四川省宜宾市富顺县中学高一数学文联考试卷含解析

四川省宜宾市富顺县中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，表示满足不等式的点所在的区域为参考答案：B试题分析：线性规划中直线定界、特殊点定域。由或交点为取特殊点,结合图形可确定答案为B.考点：线性规划、不等式2.偶函数满足，且当时，，若函数有且仅有三个零点，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知分别是的三边上的点，且满足，，，。则（

）A

B

C

D

参考答案：D略4.直线的倾斜角是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知函数，若a，b，c互不相等，且，则abc的取值范围是（

）A.(1,10)B.(5,6)C.(20,24)D.(10,12)参考答案：D6.函数的图象向右平移个单位后得到的函数是奇函数，则函数的图象（

）A．关于点对称

B．关于直线对称

C.关于点对称

D．关于直线对称参考答案：D7.下列命题中正确的是(

)

A.若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合

B.模相等的两个平行向量是相等向量

C.若和都是单位向量，则

D.两个相等向量的模相等参考答案：D8.已知函数f（x）=，若f[f（0）]=a2+4，则实数a=（）A．0 B．2 C．﹣2 D．0或2参考答案：D【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由分段函数的表达式，先求f（0），再求f[f（0）]，解关于a的方程即可．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（0）=20+1=2，∴f[f（0）]=f（2）=4+2a=a2+4，∴a=0或a=2．故选：D．【点评】本题考查分段函数及应用，考查分段函数值，应注意各段的范围，是一道基础题．9.已知集合，则（）A． B．C． D．参考答案：A10.将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象向左平移个单位．若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于A．4

B．6

C．8

D．12参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）在区间[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则实数a的值等于

．参考答案：2【考点】指数函数的图像与性质．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】利用函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[0，1]上的单调性与f（x）在[0，1]上的最大值与最小值的和为3即可列出关于a的关系式，解之即可．【解答】解：∵函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，∴a0+a1=3，∴a=2．故答案为：2．【点评】本题考查指数函数单调性的应用，得到a的关系式，是关键，考查分析与计算能力，属于基础题．12.己知函数，有以下结论：①f(x)的图象关于直线y轴对称

②f(x)在区间上单调递减③f(x)的一个对称中心是

④f(x)的最大值为则上述说法正确的序号为__________（请填上所有正确序号）.参考答案：②④【分析】根据三角函数性质，逐一判断选项得到答案.【详解】，根据图像知：①的图象关于直线轴对称，错误②在区间上单调递减，正确③的一个对称中心是

，错误④的最大值为，正确故答案为②④【点睛】本题考查了三角函数的化简，三角函数的图像，三角函数性质，意在考查学生对于三角函数的综合理解和应用.13.已知函数的定义域是，对任意都有：，且当时，．给出结论：①是偶函数；②在上是减函数．则正确结论的序号是

．参考答案：①

略14.函数y=﹣的定义域是（用区间表示）参考答案：（0，）∪（，3]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：∵函数y=﹣，∴，即，解得；即0＜x＜，＜x≤3；∴f（x）的定义域是（0，）∪（，3]．故答案为：．【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，也考查了不等式组的解法与应用问题，是基础题目．15.已知函数，若对任意都有（）成立，则的最小值为__________．参考答案：4π【分析】根据和的取值特点，判断出两个值都是最值，然后根据图象去确定最小值.【详解】因为对任意成立，所以取最小值，取最大值；取最小值时，与必为同一周期内的最小值和最大值的对应的，则，且，故.【点睛】任何一个函数，若有对任何定义域成立，此时必有：，.16.在中，角所对的边分别是，已知，则的面积为

▲

．参考答案：略17.若函数f(x)=(1－x2)(x2＋ax＋b)的图像关于直线x=－2对称，则f(x)的最大值是______.参考答案：16三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，，且，求由实数为元素所构成的集合.参考答案：略19.（13分）已知扇形AOB的圆心角∠AOB为120°，半径长为6，求：(1)的弧长；(2)弓形AOB的面积．参考答案：20.已知奇函数（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出y=f（x）的图象．（2）若函数f（x）在区间上单调递增，试确定a的取值范围．参考答案：【考点】函数单调性的性质；函数的图象．【专题】计算题；数形结合；转化思想；待定系数法．【分析】（1）由奇函数的定义，对应相等求出m的值；画出图象．（2）根据函数的图象知函数的单调递增区间，从而得到|a|﹣2的一个不等式，解不等式就求得a的取值范围．【解答】解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）=﹣（x）2+2（﹣x）=﹣x2﹣2x又f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）=﹣x2﹣2x，∴f（x）=x2+2x，∴m=2y=f（x）的图象如右所示

（2）由（1）知f（x）=，由图象可知，f（x）在上单调递增，要使f（x）在上单调递增，只需解之得﹣3≤a＜﹣1或1＜a≤3【点评】考查奇函数的定义，应用转化的思想求值；作函数的图象，求a的取值范围，体现了作图和用图的能力，属中档题．21.（本小题满分9分）海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地早潮叫潮，晚潮叫汐，在通常的情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋。下面是某港口某季节一天的时间与水深的关系表：时刻（x）0：003：006：009：0012：0015：0018:0021:0024:00水深/米（y）57.65.02.45.07.65.02.45.0(1)

选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并分别求出10：00时和13：00时的水深近似数值。(2)

若某船的吃水深度（船底与水面的距离）为4.5米，安全条例规定至少要有1.8米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口，在港口能呆多久？参考答案：解：（1）以时间为横坐标，水深为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图。根据图象，可以考虑用函数刻画水深与时间的对应关系，从数据和图象可以得出：

………………1分由

………………2分所以这个港口的水深与时间的关系可用（）近似描述。………3分当时，（米）……………4分当（米）

所以10：00时和13：00时的水深近似数值分别为和…………5分（2）货船需要的安全水深为，所以当时货船安全……6分

……7分

……………8分因此货船可以在1点左右进港，早晨5点左右出港。或在13点左右进港，下午17点左右出港，每次可以在港口呆4小时左右。

……………9分

22.已知．（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）证明函数为奇函数；（Ⅲ）求使＞0成立的x的取值范围．参考答案：试题分析：（1）有对数的性质，可得，即可求得函数的定义域；（2）由（1）可知函数的定义域关于原点对称，化简的，即可证得函数为奇函数；（3）由，根据对数函数的性质，可分和两种情况分类讨论，得到不等式的解集.试题解析：（Ⅰ）解：，∴

解得．

∴函数的定义域为.

（Ⅱ）证明：，且定义域为（－1，1）关于原点对称∴．∴函数为奇函数．（Ⅲ）解：当a>1时，由＞0，得，则