第九讲齿轮传动

机械设计基础（II）第九讲

齿轮传动§11—1齿轮的失效形式第十一章齿轮传动§11—2齿轮材料及热处理本章要求§11—3齿轮传动精度§11—4直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷§11—9齿轮的构造§11—10齿轮传动的润滑和效率§11—6直齿圆柱齿轮传动的轮齿弯曲强度计算§11—5直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度计算本章要求掌握齿轮的失效形式、形成的机理及措施。掌握齿轮的强度计算。掌握齿轮的受力分析及计算。§11—1齿轮的失效形式1.齿面点蚀2．轮齿折断3．齿面磨损4.齿面胶合5.齿面塑形变形齿轮轮齿的失效形式(P164)轮齿的失效形式多种多样，较为常见的有轮齿折断、齿面点蚀、磨损、胶合和塑性变形等等。齿轮传动闭式传动开式传动半开式传动—封闭在箱体内，润滑条件好—外露，润滑较差，易磨损—介于上两者之间,有防护罩1、轮齿折断★疲劳折断★过载折断全齿折断—常发生于齿宽较小的直齿轮局部折断—常发生于齿宽较大的直齿轮，和斜齿轮措施：增大齿根圆角半径、提高齿面精度、正变位、增大模数等2、齿面疲劳点蚀★点蚀常发生于闭式软齿面（HBS≤350）传动中★点蚀常发生于偏向齿根的节线附近★开式传动中一般不会出现点蚀现象措施：提高齿面硬度和齿面质量、增大直径3、齿面胶合原因：高速、重载→压力大，滑动速度高→摩擦热大→高温→啮合齿面粘结（冷焊结点）→结点部位材料被剪切→沿相对滑动方向齿面材料被撕裂。低速重载或缺油→冷胶合（压力过大、油膜被挤破引起胶合）形式：热胶合——高速重载；冷胶合——低速重载，缺润滑油4、齿面磨损是开式传动的主要失效形式措施：改善润滑和密封条件5、齿面塑性变形措施：提高齿面硬度，采用油性好的润滑油齿面在过大的摩擦力作用下处于屈服状态，产生沿摩擦力方向的齿面材料的塑性流动，从而使齿面正确轮廓曲线被损坏。一、齿轮材料二、热处理一、齿轮材料金属材料45号钢中碳合金钢铸钢低碳合金钢最常用，经济、货源充足铸铁35SiMn、40MnB、40Cr等20Cr、20CrMnTi等ZG310-570、ZG340-640等HT350、QT600-3等非金属材料尼龙、夹木胶布等选材时考虑：工作条件、载荷性质、经济性、制造方法等齿轮毛坯锻造—选可锻材料；铸造—选可铸材料二、热处理调质正火表面淬火渗碳淬火渗氮软齿面。适用于一般传动硬齿面。接触强度高、耐磨性好、可抗冲击配对齿轮均采用软齿面时：小齿轮受载次数多，故材料应选好些，热处理硬度稍高于大齿轮（约30~40HBS）齿面硬度HBS≤350齿面硬度HBS

350§11—3齿轮传动的精度制造和安装误差对齿轮传动的影响：1、影响传递运动的准确性2、影响传动的平稳性3、影响载荷分布的均匀性精度等级：12个精度等级。第1级最高，第12级的最低。常用6~9级精度。齿轮副中两个齿轮的精度等级一般取成相同P168表11—2列出了精度等级的荐用范围，设计时可参考。§11—4直齿圆柱齿轮传动

的作用力及计算载荷一、齿轮上的作用力二、计算载荷一、齿轮上的作用力在驱动力矩作用下，主动轮齿沿啮合线受到来自从动轮齿的法向力作用。由于直齿圆柱齿轮法面与端面重合，因此，作用在端面内，可分解成圆周力和径向力。==2T1/d1②各力的方向：=①各力关系：作用在主动轮和从动轮上的对应力等值反向，即各作用力方向判断Ft1与主动轮回转方向相反Ft2与从动轮回转方向相同Fr1、Fr2分别指向各自齿轮的轮心21例：n2n1Fr2Fr1Ft1Ft2n1n2注意：各力应画在啮合点上！二、计算载荷名义载荷：机器铭牌上给定的载荷或经受力分析得到的载荷。如等。计算载荷：实际计算时，为尽可能接近实际情况，需要计入影响受力效果的各种因素（制造、安装误差，轮齿、轴和轴承受载后的变形，原动机与工作机的不同性能，传动中工作载荷与工作速度的变化等），以系数的形式对名义载荷进行修正。名义载荷的修正值称为计算载荷。如等。计算齿轮强度时，名义载荷Fn通常用计算载荷KFn代替，以考虑载荷集中和附加动载荷的影响。K为载荷系数。其值由P169表11—3查取。如图11－6a所示，齿轮位置对轴承不对称时，由于轴的弯曲变形，齿轮将相互倾斜，这时轮齿左端载荷增大(图b)。轴和轴承的刚度越小、齿宽b越宽，载荷集中越严重。§11—5直齿圆柱齿轮传动的

齿面接触强度计算齿轮强度计算的主要目的是避免失效。闭式齿轮传动的主要失效形式是齿面点蚀和齿根弯曲疲劳折断。开式齿轮传动的主要失效形式是齿面磨损和齿根弯曲疲劳折断。当零件在受载时是高副接触，受载后由于变形，其接触处为一小面积，通常该面积很小，而表层产生的局部应力却很大，这种应力称为接触应力。齿面疲劳点蚀与齿面的接触应力的大小有关，根据赫兹公式可计算齿面的最大接触应力：负号用于内接触工作时的接触应力齿根部分靠近节线处最易发生点蚀，所以取节点处的接触应力为计算依据，节点处的齿廓曲率半径是：由于节点处只有一对齿啮合，所以载荷由一对齿承担：其中K为载荷系数；载荷系数根据原动机的类型及工作机械的载荷特性确定，见表11-3335是两个齿轮的材料均为钢时的结果。许用接触应力齿面接触强度条件：一对钢制齿轮，E1=E2=2.06×105MPa，μ1=μ2=0.3，标准压力角α=20°。将式(11-2)、式(11-3)及上述参数代入式(9-9)，并引入载荷系数K，可得一对钢制标准齿轮传动的齿面接触强度验算公式如下：齿面接触强度的设计公式：由式可知，当齿轮的材料、传动比及齿宽系数一定时，由轮齿表面接触强度所决定的承载能力，仅与中心距有关，即中心距越大，承载能力越强，相应实际应力越小许用接触应力[σH]的计算：式中，σHlim是齿轮的接触疲劳极限，由图11-1查取；SH为齿面接触疲劳安全系数，按表11-5查取。§11—6直齿圆柱齿轮传动的

轮齿弯曲强度计算根据载荷由一对轮齿承担，当载荷作用于齿顶时，齿根所受到的弯曲力矩最大。计算时将轮齿看作为悬臂梁，危险截面用30o切线法确定。Fn作与轮齿对称中心线成30o夹角并与齿根圆角相切的斜线，而认为两切点连线是危险截面。危险截面处的齿厚为SF。法向力Fn分解为与轮齿圆周方向相一致的F1和与径向方向相一致的径向力F2。弯矩：M=

F1·hF危险截面的弯曲截面系数：W=b·sF2/6（矩形截面）=KFnhF

cosαF危险截面的弯曲应力为：齿轮弯曲强度验算公式：其中，YF为齿形系数，它与齿形中的尺寸比例有关，与模数无关，对于标准齿轮仅决定于齿数。正常齿制标准齿轮YF见图11—8。因为YF1和YF2不同，[

F1]和[

F2]也不同，验算时应分别验算两个齿轮的弯曲强度。轮齿弯曲强度设计公式：计算中，代入YF1/[σF1]和YF2/[σF2]中比值较大值。计算后的模数应圆整为标准模数值。弯曲许用应力计算式：其中σFlim是齿轮的齿根弯曲疲劳极限，由图11-1查取；当轮齿为双侧工作的齿轮时，将数据乘以0.7；SF为轮齿弯曲疲劳安全系数，由表11-5查取软齿面闭式齿轮传动先按齿面接触强度确定传动尺寸，然后验算轮齿弯曲强度；硬齿面闭式齿轮传动，先按轮齿弯曲强度进行设计计算，然后验算齿面接触强度；开式齿轮传动，按闭式齿轮传动的强度公式进行计算，许用弯曲应力应乘以0.7~0.8；齿轮传动设计时，首先按主要失效形式进行强度计算，确定其主要尺寸，然后对其他失效形式进行必要的校核。例题闭式直齿圆柱齿轮传动，电动机驱动，单向转动，载荷有中等冲击。传动比i=3.7，高速轴转速n1=745r/min，传动功率P=17kW，确定该传动齿轮。1.选择材料并确定许用应力小齿轮用40MnB调质处理，HB260(1)

大齿轮用ZG35SiMn调质处理，HB225(2)查得σHlim1=700N/mm2，σHlim2=540N/mm2，SH=1.1(3)

，σFlim1=240N/mm2，σFlim2=180N/mm2，SF=1.3（4）2.按齿面接触强度设计设齿轮按8级精度制造，载荷系数取K=1.5，齿宽系数ψa=0.4(5)取z1=32，z2=iz1=3.7×32≈118(6)模数m=2a/（z1+z2）

=2×220.2/（32+118）=2.94，取m=3mm。中心距a=m（z1+z2）/2=3×（32+118）/2=225mm(7)齿宽b=ψaa=0.4×225=90mm取b2=90mm，b1=95mm(8)3.验算轮齿弯曲强度齿形系数YF1=2.57，YF2=2.18按最小齿宽验算：4.齿轮圆周速度：故采用8级精度合适。5.齿轮各部分参数计算小齿轮：大齿轮：小齿轮：6.作用在轮齿上的作用力：大齿轮：例题已知：如图求：齿轮2、3的圆周力的方向正确A向Z1Z4Z2Z3ABCDFt2Ft1Ft3Ft4已知：如图求：齿轮2、3的圆周力的方向正确Z4Z3Z1Z2A向Ft2Ft1Ft4Ft3ABCD条件：标准齿轮并忽略摩擦力β—螺旋角,αn—法面压力角,αt—端面压力角圆周力Ft:径向力Fr:轴向力Fa:法向力Fn:各力关系：Ft1=-Ft2Fr1=-Fr2Fa1=-Fa2一、作用力的分析§11-7斜齿圆柱齿轮传动

径向力Fr：指向各自圆心圆周力Ft：利用转向判断主动轮——与转向相反从动轮——与转向相同轴向力Fa：取决于齿轮的转向和轮齿的旋向用“主动轮左、右手方法”来判断：主动轮为右旋，握紧右手，四指弯曲方向表示主动轮的回转方向，拇指的指向即为作用在主动轮上轴向力Fa的方向；若主动轮为左旋，用左手★不能用在从动轮上例1：方向判定Ft1Fr1Fr2Ft2Fa1Fa2与直齿轮相比，其特点：总合力作用于法平面内；重合度大；接触线是倾斜的、变化的；螺旋角对疲劳强度有利斜齿轮强度计算的模型：斜齿轮法面上的当量直齿轮把斜齿圆柱齿轮的强度计算问题转化成直齿圆柱齿轮的强度计算问题校核公式：设计公式：法向模数：二、轮齿表面接触疲劳强度计算与直齿轮相比，其特点：接触线倾斜；轮齿局部折断斜齿轮强度计算的模型：斜齿轮的弯曲强度计算也按当量齿轮进行校核公式：设计公式：三、轮齿弯曲疲劳强度计算§11-8直齿圆锥齿轮传动一、齿轮上的作用力

两圆锥齿轮啮合传动，轮齿间的相互作用的法向力Fn可视为集中作用在平均分度圆上，即齿宽中点C处。法向力Fn分解为相互垂直的三个分力，即圆周力Ft、径向力Fr和轴向力Fa。各力的计算公式为式中dm1为小齿轮齿宽中点的分度圆直径，由图11-13中几何关系可得

dm1=d1－bsinδ1(11-17)圆周力Ft的方向在主动轮上与运动方向相反，在从动轮上与运动方向相同。径向力Fr的方向对两轮都是垂直指向齿轮轴线。轴向力Fa的方向对两个齿轮都是背着锥顶。当δ1+δ2=90°时，有

sinδ1=cosδ2cosδ1=sinδ2

Ft1=－Ft2，Fa1=－Fr2，Fa2=－Fr1二、强度计算圆锥齿轮传动的强度计算可以近似地按平均分度圆处的当量圆柱齿轮传动进行计算。轴交角为90°的一对钢制直齿圆锥齿轮的齿面接触强度验算公式为若取齿宽与外锥距之比为齿宽系数，即ψR=b/Re，则式(11-18)可转换为设计公式

载荷系数K仍由表11-3查取。一般取ψR=0.25~0.3。若配对齿轮材料为钢对铸铁或铸铁对铸铁，则应将公式中的系数335分别改为285和250。按式(11-19)求出锥距Re后，可选择齿数z1及z2，再按下列几何关系确定大端端面模数求出的大端端面模数me，应按GB12368-90圆整为标准值。根据当量圆柱齿轮，仿照式(11-8)可写出直齿圆锥齿轮齿根弯曲强度验算公式式中mm为平均模数，齿形系数YF按当量齿数zv由图11-9查取。由图11-13可知，平均模数mm与大端端面模数me有下列关系引入齿宽系数ψR=b/Re，式(11-20)可转换为设计公式故求出平均模数mm后，可按式(11-21)求得大端端面模数me，并圆整为标准值。已知：转动方向，如图求：齿轮1、2的旋向，并画出齿轮2、3各力的方向解：例题Fr3Ft2Ft31234Fa3Fa2Fa1Fr2§11-9齿轮的构造

通过齿轮传动的强度计算，可以确定齿轮的齿数、模数、齿宽、螺旋角、分度圆直径等主要尺寸，而齿轮的结构形式及尺寸，通常由结构设计确定。齿轮的结构设计与齿轮的几何尺寸、毛坯、材料、加工方法和经济性等因素有关。进行齿轮的结构设计时，必须综合地考虑上述各方面的因素。通常是先按齿轮的直径大小，选择合适的结构形式，然后再参考推荐的经验数据，进行结构设计。对于直径较小的钢制齿轮，当齿根圆到键槽底部的距离e小于一定数值时，应将齿轮与轴做成一体，称其为齿轮轴(图11-14)；如果齿轮的直径比轴的直径大得较多时，应将齿轮与轴分开制造。齿顶圆直径da≤500mm的齿轮，可以采用锻造或铸造，通常采用图11-15a所示的腹板式结构。直径较小的齿轮(da≤160mm)，也可做成实心式的(图11-15b)。齿顶圆直径da

400mm的齿轮，通常采用铸铁或铸钢铸造，常采用图11-16所示的轮辐式结构。图11-17a为腹板式锻造圆锥齿轮。图11-17b为带加强肋的腹板式铸造圆锥齿轮。

§11-