市场调查与预测（第2版）课件：马尔科夫预测方法

市场调查与预测

2024/5/22

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马尔科夫预测方法

马尔柯夫预测法是应用概率论中马尔柯夫链的理论和方法来研究分析有关经济现象变化规律并借此预测未来状况的一种预测方法。所谓马尔柯夫链，就是一种随机时间序列它在将来取什么值，只与它现在的取值有关，而与它过去取什么值无关，即无后效性（系统在每一时刻的状态仅仅取决于前一时刻的状态）。具备这个性质的离散性随机过程，称为马尔柯夫链。2024/5/22

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10.1马尔柯夫预测方法概述

马尔柯夫链的理论和方法是从研究对象在不同时刻的状态入手，考察并描述状态之间发生转移的可能性以及研究对象所有的变化过程，在此基础上对所研究对象未来的发展状态进行预测。下面我就马尔柯夫预测法相关的基本概念做一简单介绍。2024/5/22

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10.1.1状态

在经济系统的研究中，一种经济现象在某一时刻t所出现的某种结果，就是该系统在时间t所处的状态。因所研究的现象及预测的目标不同，状态的划分可有不同的表现形式。比如：在市场预测中，可把销售状况划分为“畅销”、“一般”、“滞销”三种状态；在企业经营预测中，可把经营状况划分为“盈利”、“亏损”两种状态，等等。通常，我们把随机运动系统的随机变量X在时刻t所处的状态i表示为：Xt＝i(i=1、2、…、n；t=1、2、…)………………（10-1）2024/5/22

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10.1.2状态转移概率

概率论中的条件概率P（B∣A）表示由状态B转向状态A的概率，简称为状态转移概率。条件概率P（B∣A）在实际应用中的含义，随问题性质不同而不同，当A与B皆为两个事件时，它反映了在事件A出现的情况下事件B出现的概率；当B为事件，A为某种状态时，它反映了在A状态下，事件B出现的概率；当A，B均为两个不同的状态时，而且AB＝ø那么P（B∣A）则反映了状态A转向状态B的概率。它是马尔柯夫理论中研究状态转移的一个重要参量。对于由状态Ei转移到状态Ej的概率，我们称之为从i到j的转移概率记为：Pij＝P（Ej∣Ei）＝P（Ej→Ei）＝P（xn+1＝j∣xn＝i）……（10-2）2024/5/22

5例10-1某地区有甲、乙、丙三家家电厂家生产同一种家电，有1000个用户（或购货点)，假定在研究期间无新用户加入也无老用户退出，只有用户的转移，已知2013年5月份有500户是甲厂的顾客；400户是乙厂的顾客；100户是丙厂的顾客。6月份，甲厂有400户原来的顾客，上月的顾客有50户转乙厂，50户转丙厂；乙厂有300户原来的顾客，上月的顾客有20户转甲厂，80户转丙厂；丙厂有80户原来的顾客，上月的顾客有10户转甲厂，10户转乙厂。试计算其状态转移概率。2024/5/22

6解：有已知可绘制出该地区甲、乙、丙三家厂家的顾客转移表如表10-1所示。根据表中数据可计算出：P11＝400/500＝0.8P12＝50/500＝0.1P13＝50/500＝0.1P21＝20/400＝0.05P22＝300/400＝0.75P23＝80/400＝0.2P31＝10/100＝0.1P32＝10/100＝0.1P33＝80/100＝0.82024/5/22

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810.1.3状态转移概率矩阵状态转移概率矩阵完全描述了所研究对象的变化过程。若系统在时刻t0处于状态i，经过n步转移，在时刻tn处于状态j。那么，对这种转移的可能性的数量描述称为n步转移概率。记为：并且：则称P（n）为n步转移概率矩阵。特别是当n=2时，Pij（2）为二步转移概率，P（2）为二步转移概率矩阵。2024/5/22

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1210.2马尔柯夫预测方法

马尔柯夫预测方法在现实经济生活中有着广泛的用途。通过运用马尔柯夫链的方法去建立预测模型，就可以预测下一期最可能出现的状态，还可以进行市场占有率预测和期望利润预测，从而形成相应的预测方法2024/5/22

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10.2.1马尔柯夫链预测法

马尔柯夫链预测法（最简单类型）是预测下一期最可能出现的状态，可按以下步骤进行：第一步，划分预测对象所出现的状态。第二步，计算初始概率。在实际问题中，分析历史资料所得的状态概率称为初始概率。设有N个状态E1，E2，…，EN。观察M个时期，其中状态Ei（i＝1，2，…，N）共出现Mi次。于是fi=Mi/M

………………（10-9）就是且出现的频率，我们用它近似表示Ei的概率。即fi≈Pi

（i＝1、2、...、N）

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10.2.2市场占有率预测

企业的产品在市场销售总额中各占一定的比例，如何通过现有的市场占有率和转移概率去预测企业在其后时期的占有率，对企业正确定位，制定相应政策和发展战略有重大意义。

马尔柯夫预测的基本原理是：本期市场占有率仅取决于上期市场占有率及转移概率。如果假设：市场的发展变化只与当前市场条件有关，没有新的竞争者加入，也没有老的竞争者退出，顾客容量保持不变，顾客在不同品牌之间流动的概率保持不变，就可用这种预测法对市场占有率进行预测。2024/5/22

16如果市场的顾客（或用户）流动趋向长期稳定下去，则经过一段时期以后的市场占有率，将会出现稳定的平衡状态。所谓稳定的市场平衡状态，就是顾客（或用户）的流动对市场占有率将不起影响。即各厂丧失的顾客（或用户）与争取到的顾客（或用户）相抵消。这时的市场占有率，称为终极市场占有率。为求出这种稳定的市场占有率以预测长期趋势，我们先定义标准概率矩阵。如果P为概率矩阵，且存在m>0，使P中诸要素皆非负非零，则称P为标准概率矩阵。2024/5/22

17标准概率矩阵有以下性质：若P是标准概率矩阵，则必存在非零行向量，

使得，称为P的平衡向量标准概率矩阵的这一性质很有实用价值。因为在市场占有率预测中，用户转移概率矩阵恰好是标准概率矩阵，当P稳定不变时通过多步转移后，市场占有率将达到平衡状态。此时，各厂的用户占有率不再发生变化。

α表示终极用户占有率。2024/5/22

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10.2.3期望利润预测

在企业的经营管理中，除了需要模清销路的变化情况外，还要对利润的变化进行预测。比如某商品的销售状态有畅销（E1）和滞销（E2）两种。通过调查、统计，除得知销售状态转移概率矩阵P外，还获知利润的分布情况R：R称为状态转移利润矩阵。γij（i，j＝1，2）表示由Ei转到Ej的利润。当γij>0表示盈利，γij<0表示亏本，0表示不盈不亏。根据已知的状态转移矩阵和利润矩阵就可对未来的利润进行预测，这就是期望利润预测的基本思路。2024/5/22

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2010.3马尔柯夫预测方法的实际应用1在商品销售量预测中的应用2在市场占有率预