2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷及答案解析1

2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1

1.计算（2020--）。的结果是（）

1

A.-B.3C.0D.1

3

1

解：（2020--）0=1,

3

故选：D.

2.下列图是一些环保标志图，其中是轴对称图形的是（）

解：A、沿一条直线折叠直线两旁的部分可重合，故A符合题意;

故选：A.

3.一种登革热病毒的直径约为0.00000005/w,数据0.00000005根可用科学记数法表不为（

A.5X10B.5X10C.0.5X10?〃D.-5X10%

解：0.00000005=5X10-8,

故选：B.

4.如图，己知AB〃CDZl=50°,则N2的度数是（）

解：'JAB//CD,

.•.Zl=ZA£F=50°,

；./2=180°-ZA£F=130°,

故选：B.

5.下列事件是确定事件的是（）

A.雨后天边有彩虹B.小明投篮一次得2分

C.一个月有30天D.红灯禁止通行

解：A、雨后天边有彩虹，是随机事件，故此选项错误；

3、小明投篮一次得2分，是随机事件，故此选项错误；

C、一个月有30天，是随机事件，故此选项错误；

。、红灯禁止通行，是必然事件，即是确定事件，故此选项正确.

故选：D.

6.如图可以近似地刻画下述哪个情景（）

O

A.小明匀速步行上学（离学校的距离与时间的关系）

B.匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）

C.小亮妈到超市购买苹果（总费用与重量的关系）

D.一个匀速上升的气球（高度与时间的关系）

解：该图象是函数值随着自变量的增大而减小.

A、小明离学校的距离与时间的关系是：距离随着时间的增长而减小，符合题意，故本选

项正确；

8、匀速行驶的汽车的速度与时间的关系的函数图象是平行于坐标轴的一直线，不符合题

意，故本选项错误；

C、小亮妈到超市购买苹果的总费用与重量的关系是：总费用随着重量的增长而增多，不

符合题意，故本选项错误；

〃、一个匀速上升的气球的高度与时间的关系：高度随着时间的增长而增大,不符合图象，

故本选项错误；

故选：A.

o

7.己知等腰三角形的两边长是5c加和则它的周长是（

A.21cmB.27cmC.21c机或27c/D.16cm

解：当三边是5,5,n时，5+5<ll,不符合三角形的三边关系，应舍去；

当三边是5,11,n时，符合三角形的三边关系，此时周长是27.

故选：B.

8.如图，已知则下列条件中不能判定△ABC0△CD4的是（）

A./B=/DB.AD//BCC.AB^DCD.BC^AD

解：'：AB//CD,

：./BAC=ZACD,

A、添加可利用A4s判定△ABC注△CD4,故此选项不合题意；

B、添加AD〃BC可得/D4c=/8CD,可利用ASA判定△ABC经△CD4,故此选项不

合题意；

C、添加A8=CO可利用SAS判定△ABCg2\CD4,故此选项不合题意；

D、添加不能判定△ABC0ZXCD4,故此选项符合题意；

故选：D.

9.小颖用尺规按如下步骤作图：

1

①分别以A、B为圆心，以大于齐2的长为半径作弧，两弧交于点C；

②连接AC、BC；

③以C为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC、BC于E、F；

1

④分别以£、尸为圆心，以大于3石产的长为半径作弧，两弧交于点G；

⑤连接CG并延长交与点。，得到如图，则下列结论中：

①NA=N3；②NDCA=NDCB；③AC=BC；@AD=BD；@CD±AB.

正确的有()

D.2个

解：由题意CA=CB,CD平分NAC8,

CD±AB,AD=BD,ZDCA=ZDCB,

故正确的有①②③④⑤.

故选：A.

10.如图，通过计算大正方形的面积，可以验证的公式是(

c

b

a

A.(a+6+c)2=cr+b2+c2

B.(a+b+c)2=cr+b'+tT+ab+bc+ac

C.(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac

D.(a+b+c)2=c^'+b1+c1+2ab+,3bc+4ac

解：如图所示：(a+b+c)~=(r'+b^+c~+,2ab+2bc+2ac>

故选：C.

11.下列说法中正确的是()

A.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等

B.三角形的重心是三角形三条角平分线的交点

C.有一边对应相等的两个直角三角形全等

D.两直线平行，同位角互补

解：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，A正确；

三角形的重心是三角形三条中线的交点，8错误；

有一边对应相等的两个直角三角形不一定全等，C错误；

两直线平行，同位角相等，。错误；

故选：A.

12.如图，已知△ABC中，D是BC上一点,E是的中点，若的面积为15,则4

ABC的面积为（）

解：是AD的中点,

S&BED—S^BEA，S^CED—SACEA,

...△ABC的面积=2X△BEC的面积=30,

故选：C.

二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）

13.计算（J）2的结果为於.

解:（a4）2="8,

故答案为：a8.

14.袋中有3个黄球，2个红球，1个白球，从中随机摸出一个球是红球的概率为-

-3-

91

解：P（红球）=3+2+1=W'

,,一»,1

故答案为3

15.如图，通过计算正多边形相邻两条对称轴所夹的锐角的度数，可得下表：

相邻两条对称轴所夹锐角度数60°45°36°30°…a

r一,180°

则表中a=------.

一n—

解：a=60°=180°4-3,

〃=4,a=45°=180°4-4,

n=5,a=36°=180°4-5,

当为"边形时，a=180°+"=*,

180°

故答案为:

n

16.如图，BE±AEfCF_LBE,垂足分别为E,F,。是所中点，CF=BF,若4E=4,DE

解：BELAE,CFLBE,

：.ZE=ZCFD=90°,

•：DE=DF,ZADE=ZCDF,

：.AADE^ACDF(ASA),

・・・AE=C尸=4,

*：CF=BF,

：.BF=4,

：.BE=2DE+BF=5+4=9,

故答案为9.

三、解答题(共7小题，满分52分)

17.(10分)计算

1

(1)(-1)2015+(-)-1-(71-2)°-|-3|；

2

(2)2?*3x4-(-2/)2_%8.7.

1

解：⑴(-1)2015+(-)-1-(11-2)°-|-3|

-1+2-1-3

-3；

(2)2^,3%4-(-2X3)2-J./

—6x6-4x6-x6

=x6.

18.(5分)先化简，再求值：[C2a+b)2-(2a+b)(2a-b)]+(2b),其中a=-l,b=

1.

解：原式=(i4a2+4ab+b2-4a2+Z;2)4-(2b)

=(4血2色)+(26)

=2a+b,

当a—-1>b—1时，

原式=-2+1=-1.

19.（6分）对某羽毛球的质量进行随机抽查，结果如下表所示:

羽毛球数n10020030040050060010002000

优等品数相851842613664505528931804

m

优等品率一0.850.920.870.915a0.920.8930.902

n

（1）表中。的值为0.9；

（2）根据上表，从这批羽毛球中任取一个，为优等品的概率约为0.9；

（3）小明认为，从这批羽毛球中抽取10个，优等品的数量至少为8个，他的说法正确

吗？为什么？

解：（1）由题意可得，

“=450+500=0.9,

故答案为：0.9；

（2）根据表格中的数据，可知从这批羽毛球中任取一个，为优等品的概率约为0.9,

故答案为：0.9；

（3）小明的说法不正确，

因为题目中表格的数据反映的是优等品出现的概率，也就是可能性大小，从这批羽毛球

中抽取10个，可能都是优等品，也可能都不是优等品，故小明的说法错误.

20.（6分）填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由.

如图，己知A、B、C、D在同一直线上，AE//DF,AC=BD,/E=NF,求证：BE//

CF.

证明：〃。尸（已知）

/.ZA=ZD（两直线平行，内错角相等）

\'AC^BD（已知）AC=AB+BC,BD=BC+CD

：.AB=CD（等式的性质）

又,：/E=NF（已知）

.,.△ABE义ADCF（AAS）

；.NABE=NDCF（全等三角形的对应角相等）

VZABE+ZCBE^180°,ZDCF+ZBCF^180°

:./CBE=NBCF（等角的补角相等）

：.BE//CF（内错角相等两直线平行）

证明：〃。尸（已知）

（两直线平行，内错角相等）

,JAC^BD（已知）AC=AB+BC,BD=BC+CD

J.AB^CD（等式的性质）

又,：NE=/F（已知）

.'.△ABE段ADCF（AAS）

AZABE^ZDCF（全等三角形的对应角相等）

VZAB£+ZCBE=180°,ZDCF+ZBCF=180°

：.ZCBE=ZBCF（等角的补角相等）

：.BE//CF（内错角相等两直线平行））

故答案为/A=4D,AB=CD,AAS,全等三角形的对应角相等，等角的补角相等，内错

角相等，两直线平行.

E

21.（9分）周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时后达到中心书城，逗

留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线

前往滨海公园.如图是他们离家路程s（hw）与小明离家时间t（/i）的关系图，请根据

图回答下列问题：

（1）图中自变量是育，因变量是s；

（2）小明家到滨海公园的路程为小明在中心书城逗留的时间为1.7/?；

（3）小明出发2.5小时后爸爸驾车出发;

（4）图中4点表示2.5小时后小明继续坐公交车到滨海公园；

（5）小明从中心书城到滨海公园的平均速度为切g，小明爸爸驾车的平均速度为

2

30班”/7；（补充：爸爸驾车经过—h追上小明；）

-------13-----

（6）小明从家到中心书城时，他离家路程s与坐车时间f之间的关系式为s=15f（0W

K0.8）.

解：（1）由图可得，自变量是3因变量是S,

故答案为：t,s；

（2）由图可得，小明家到滨海公园的路程为30初?，小明在中心书城逗留的时间为2.5-

0.8=1.7⑺；

故答案为：30,1.7；

（3）由图可得，小明出发2.5小时后爸爸驾车出发；

故答案为:2.5；

（4）由图可得，A点表示2.5小时后小明继续坐公交车到滨海公园;

故答案为：2.5小时后小明继续坐公交车到滨海公园；

、.30-12

(5)小明从中心书城到滨海公园的平均速度为-----=12km/h,

4-2.5

、.30

小明爸爸驾车的平均速度为------=30km/h；

3.5-2.5

122

爸爸驾车经过不石=-h追上小明；

2

故答案为：12,30,”；

,_12

(6)小明从家到中心书城K时，他的速度为—=\5km/h,

0.8

・•・他离家路程s与坐车时间看之间的关系式为s=15/(0W/W0.8),

故答案为：s=15/(0W/W0.8).

22.(6分)如图，在RtZiABC中，ZC=90°,是N8AC的平分线，DE1AB,垂足为

E,求证：AE=AC.

：.ZAED=ZC=90°,

〈AO平分NBA。，

：.ZDAB=ZDAC,

在△AOE和△A。。中,

\LAED=zC

Z.DAE=Z.DAC

AD=AD

：.ADAE^ADAC.

：.AE=AC.

23.(10分)已知△ABC、△£)(?£都是等腰三角形，AC=BC,CD=CE.

AA

图3D

（1）若NAC8=NZ）CE=90°，点E在AC上（如图1）,直线BE交AO于点R通过

证明可得结论：①BE=AD；（2）ZAFE=90°.

（2）若，点E不在AC上（如图2）,直线8E交A。于点R求

证：

®BE=AD；②/AfE=90°.把下面的推理过程补充完成，并在括号内注明理由.

证明：@VZACB=ZDCE=90°（已知），ZACB=ZBCE+ZACE,ZECD=ZACD+

ZACE

：.ZBCE=ZACD（同角的余角相等）

又：BC=AC,CE=CD（己知）.♦.△BCE段AACD（SAS）

：.BE=AD（全等三角形对应边相等）

②由①得，ZCBE=ZCAD（全等三角形的对应角相等）