2021-2022学年福建省八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年福建省八年级（上）期末数学试卷

（含解析）

（时间120分钟，满分150分）

题号一二三总分

得分

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1.下列等式正确的是（）

A.x},x'1=x'3B,C./+尤'/D,x3-?%-1^3

2,下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.3,4,7B.3,4,8C.3,4,5D.3,3,7

3.在平面直角坐标系xOy中，若AABC在第一象限，则AABC关于无轴对称的图形所

在的位置是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.若分式总有意义，则x应满足的条件是（）

A.#0B.x^-2C.x>-2D.x<-2

5.如图，在放AABC中，zACB=90°,分别以其三边向外作正方

形，过点C作CK1AB交"（于点K,延长跖交AG于点乙，

若点L是AG的中点，AABC的面积为20,则CK的值为（）

L，

A.4

G卜

B.5

C.2面

D.4信

6.某同学把一块三角形的玻璃打碎成三块（如图所示），

现要到玻璃店其配一块完全一样的玻璃，应带第

（）块去配.

A.①B.②

D.①②③都不可以

7.运用完全平方公式（a-。）计算（/）2,则公式中的2必是（）

A.尹B.-xD.2x

8.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的|,这时增

加了乙队，两队共同工作了半个月，总工程全部完成.设乙队单独施工1个月完成

总工程的3则可以表示“两队共同工作了半个月完成的工程量”的代数式是

如图，你能根据面积关系得到的数学公式是（

A.4-加=(“+/；)(a-b)

10.如图，在AABC中，zACB=9O°,作CDL4B于点。，以为边作矩形ABEF,使

得AP=AD,延长CD,交EF于点、G,作AAUAC交GP于点N,作MN_LAN交CB

的延长线于点MMN分别交BE,DG于点H,P,若NP=HP,NF=2,则四边形

的面积为（）

C.10D.11

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.若a+b=3,则/-62+66=；若2x+5y-3=0,则4*・32，=

12.分解因式：m3-2??j2+777=.

第2页，共22页

13.如图，在AABC和AEDB中，zC=z£BD=90°,点E在AB上.若

△ABCmAEDB,AC=4,BC=3,贝！|AE=.

14.如图，AE\\BD,C是8。上的点，且AB=BC,zACD=110°,

则______度.

15.如图,等边AABC中,AZ）是BC边上的中线，且AD=4,

E,尸分别是AC,AD上的动点，则CP+EP的最小

值等于.

16.如图，在RfAABC中，AB=AC,^CBD=^ABD,DE1BC,

BC=10,贝lUDEC的周长=

三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）

17.化简：（1+必（1-^/2）+廊-2原+辟x技掾（也）2,

18.先化简，再求值：+高T其中后.

19.如图，点B在线段AD上,BC\\DE,AB=ED,BC=DB.求

证：zA=z£.

20.如图，zkABC中，ABAC=90°,ADS.BC,垂足为D求

作“BC的平分线，分别交A。，AC于P,。两点；

并证明AP=A。.（要求：尺规作图，保留作图痕迹,

不写作法）

21.如图，AABC的周长为20,其中AB=8,

（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线DE交AC于

点E,垂足为。，连接EB；（保留作图痕迹，不要

求写画法）

（2）在（1）作出的垂直平分线DE后，求ACBE的周长.

第4页，共22页

22.如图，在AABC中，AC=BC=1,zC=90°,E、尸是AB上的

动点，且NEC〃=45。，分别过后尸作BC、AC的垂线，垂

足分别为，、G,两垂线交于点

U）当点E与点2重合时，请直接写出与AC的数量

关系；

（2）探索AGEF、3E之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）以C为坐标原点，以BC所在的直线为x轴，建立直角坐标系，请画出坐标

系并利用（2）中的结论证明

23.元旦节前夕，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销

量大，店主决定将玫瑰每枝降价2元促销，降价后80元可购买玫瑰的数量是原来

可购买玫瑰数量的1.25倍.

（1）试问：降价后每枝玫瑰的售价是多少元？

（2）根据销售情况，店主用不多于1000元的资金再次购进两种鲜花共180枝，康

乃馨进价为6元/枝，玫瑰的进价是5元/枝.试问；至少需要购进多少枝玫瑰？

24.已知a,6互为相反数,c,d互为倒数,x的平方等于4,试求％2-(a+6+cd)x+(a+b)

2009+(-Cd)2008的值

25.如图，在等腰“BC中，AB=AC,点。为直线BC上一点，连接40,以A。为腰在

AD的右侧作等腰AD=AE,4BAC=4DAE=a,连接CE.

(1)如图1,当点。在线段BC上时，求证：AABDMAACE；

(2)当a=60°,

①如图2,求证：CE\\AB；

②探究线段CE、AB,C。之间的数量关系，请直接写出结论.

第6页，共22页

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：A.故本选项不合题意；

B._?・婷=/1=%2,故本选项合题意；

C.,_|1=x^,故本选项不合题意；

D.如+短=%3-5=/,故本选项不符合题意.

故选：B.

分别根据同底数塞的乘法除法法则，根据法则逐一判断即可.

本题主要考查了同底数幕的乘法除法法则，熟记相关运算法则是解答本题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：根据三角形的三边关系，得，

A、3+4=7,不能组成三角形，不符合题意；

B、3+4<8,不能够组成三角形，不符合题意；

C、2+5>5,能组成三角形，符合题意；

D、3+3<7,不能组成三角形，不符合题意.

故选：C.

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行

分析.

此题考查了三角形的三边关系.判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和

是否大于第三个数.

3.【答案】D

【解析】解：「△ABC在第一象限，

・•.△ABC关于x轴对称的图形在第四象限，

故选：D.

根据关于X轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数求解可得.

本题主要考查关于尤、y轴对称点的坐标，解题的关键是掌握点尸（X,y）关于x轴的对

称点P'的坐标是（x,-y）,关于y轴的对称点？的坐标是（式，y）.

4.【答案】B

【解析】解：由题意得：无+2知，

解得：诺2,

故选：B.

根据分式有意义的条件即可求解.

本题考查的是分式有意义的条件的内容，根据分式有意义，分母不为零来求解.

5.【答案】B

【解析】解：由题意可知，AC=IC,BC=DC,zACB=zZCZ)=90°,

:AACB三MCD(SAS),

:.乙CAB=ACIK,^ABC=UDC,

延长KC交AB于点尸，则KP1A8,

在MAABC中，zACB=90°,zCAB+zCBA=90°,

在R/AAC尸中，zAPC=90°,zACP+zCAB=90°,

.-.zACP=zCBA=z/DC,

・"CP=LKCD,

：.AKCD=AIDC,

.-.KC=KD,

同理可知，IK=KC,

:.KD=IK=KC,

.-.KC=llD=^AB,

第8页，共22页

vAD\\EL,

.-.AC：BC=BA：AL=2：1,

・・・△ABC的面积为20,

...AC-BCMO,

・・.BC=24,AC=4p,

/.AB=10,

••.CK=5.

故选：B.

由题意可知，AC=IC,BC=DC,zACB=^ICD=90°,所以zxACB三△/€»(SAS),所以

乙CAB=4CIK,ZABC=AIDC,延长KC交AB于点尸，则KP_LAB,KD=IK=KC,所

以KC=|/O=/B,因为AOIIE3所以AACBSBAL则AC：BC=BA：AL=2：1,又AABC

的面积为20,所以AC・BC=40,则可得2C=2而，AC=4而，所以AB=10,则CK=5.

本题利用正方形性质，平行线的性质和三角形相似等，关键是根据三角形相似找出对应

边成比例.

6.【答案】C

【解析】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任

一块均不能配一块与原来完全一样的；

第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边,则可以根据ASA来配一块一样的

玻璃.应带③去.

故选：C.

已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即

可求解.

此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌

握.

7.【答案】B

【解析】解：(尤-|)2=/_2xx.=尤2_工+；,所以公式中的2ab是-x.

故选：B.

利用完全平方公式计算(x1)2即可得到答案.

本题考查了完全平方公式，属于基础题，熟记公式(a-b)2=4_2a"万2即可解题.

8.【答案】D

【解析】解：,•・甲队单独施工1个月完成总工程的§乙队单独施工1个月完成总工程的

1

尸

・••两队共同工作了半个月完成的工程量《=：+\

故选：D.

由题意甲队单独施工1个月完成总工程的:乙队单独施工1个月完成总工程的g求出

两队共同工作了半个月完成的工程量即可.

本题考查了列代数式，熟知甲队和乙队的工作效率是解题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：从图中可知：阴影部分的面积是(a-b)2和左，剩余的矩形面积是(a-b)

6和(a和)b,

即大阴影部分的面积是(a-b)2,

:.(a-b)2=cr-2ab+b2,

故选：C.

根据图形得出阴影部分的面积是(a-b)2和扶，剩余的矩形面积是(a-b)b和(a-b)b,

即大阴影部分的面积是(a-b)2,即可得出选项.

本题考查了完全平方公式的应用，主要考查学生的阅读能力和转化能力，题目比较好，

有一定的难度.

10.【答案】C

第10页，共22页

【解析】解：ZF=9O°,

.-.zAZ)C=zF=90o,

-AN1AC,zDAF=90°,

••.NE4N+ZZ>AN=4D4C+匕D4N=90°,

FAN=3AC.

在△AOC和△AfN中，

,Z.ADC=ZF

AD=AF

(ADAC=乙FAN'

••△ADCGAFN(ASA),

:,CD=FN=2,AC=AN.

-AN1AC,MN1AN,

.-.ZACB=ACAN=ZANM=90°,

・•・四边形ACMN是矩形，

•・・四边形ACMN是正方形，

•・•乙CDB=^DBE=9b。,

又•:NP=PH,

・・.NG=GE,

设NG=GE=x,贝I」尸G=2+x=AO,DB=GE=x,

•••Rt^ACB中,CD1A3,

.-.△ADC-ACDB,

.ADCD

''CD=DB*

.'.CD2=ADXDB,

:*=(2+x)x,

即x2+2x=4.

四边形ABMN的面积=S正方形ACMN-S"5c

=AC2-!XABXCD

=(AZ)2+C£>2)-^xABxCD

=(2+x)2+22-|x(2%+2)X2

=x2+2x+6

=4+6

=10,

故选：C.

依据条件可判定AADC三44印(ASA),即可得到CD=FN=2,AC=AN,再根据四边形

ACMN是矩形，即可得到四边形ACMN是正方形；设NG=GE=x,则77G=2+x=A。，

DB=GE=x,根据可得即可得出/+2彳=4,再根据四边形

ABMN的面积=S正方形ACMN-SMBC进行计算，即可得出结论.

本题主要考查了矩形的性质，正方形的判定与性质以及相似三角形、全等三角形的综合

运用，解决问题的关键是先判定四边形ACMN是正方形，四边形的面积=S正方形

ACMN-S&ABC，然后利用整体代入方法求解.

11.【答案】98

【解析】解：■.-a+b=3,

.•■a2-b2+6b=Ca+b)(a-b)+66=3(a-b)+66=3(a+6)=3x3=9；

••,2x+5y-3=0,

；.2x+5y=3,

,-.4x*32y=21t•2»=2缄坳=23=8.

故答案为：9,8.

把。2-扶+6匕写成(a+b)(a-b)+6匕=3(a-b)+66=3(。+。),再把a+b=3代入即可求解；

4工・32丫=2"・25y=2a+5y,再把2x+5y=3代入即可求解.

本题主要考查了平方差公式，同底数基的乘法以及累的乘方，熟记幕的运算法则是解答

本题的关键.

12.【答案】m(m-1)2

【解析】解：加3-2,层+：片加(/-2/"+1)=m(m-1)2.

故答案为，〃(取1)2.

先提取公因式也再根据完全平方公式进行二次分解.完全平方公式：/_2必+按=(小匕)

2

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分

第12页，共22页

解，注意分解要彻底.

13.【答案】1

【解析】解：在放及4。8中，ZC=9O°,AC=4fBC=3,由勾股定理得：AB=5,

MABCZAEDB,

・・.BE=AC=4,

...AE=5-4=1,

故答案为：1.

根据勾股定理求出AS根据全等得出BE=AC=4,即可求出答案.

本题考查了全等三角形的性质和勾股定理的应用，能求出5E的长是解此题的关键，全

等三角形的对应角相等，对应边相等.

14.【答案】40

【角军析】解：-AB=BC,

.'.zACB=z.BAC

vzAC£>=110°

.-.zACB=zBAC=70°

."二440。，

-AE\\BD,

.-.z£AB=40°,

故答案为40.

首先利用“8=110。求得乙4cB与乙BAC的度数，然后利用三角形内角和定理求得乙8

的度数，然后利用平行线的性质求得结论即可.

本题考查了等腰三角形的性质及平行线的性质，题目相对比较简单，属于基础题.

15.【答案】4

【解析】解：作点E关于AD的对称点F,连接CF,

•・・△4BC是等边三角形，AO是BC边上的中线，

.■.AD1BC,

••4。是2c的垂直平分线，

.•.点E关于AD的对应点为点F,

••.CP就是EP+CP的最小值.

•・•△ABC是等边三角形，E是AC边的中点，

.小是的中点，

•・.CF是AABC的中线，

：.CF=AD=4,

即EP+CP的最小值为4,

故答案为：4.

要求EP+CP的最小值，需考虑通过作辅助线转化EP,CP的值，从而找出其最小值求

解.

本题考查了等边三角形的性质和轴对称等知识，熟练掌握等边三角形和轴对称的性质是

本题的关键.

16.【答案】10

【解析】解：“CBD=^ABD,DE1BC,乙4=90。，

：.^ABD=KEBD,

.,.AB=BE,AD=DE.

又•.•AB=AC,

.-.CD+DE=CD+AD=AC=AB=BE,

:心DEC的周长nCD+OE+CEuBE+CEuBCu10.

.•.△DEC的周长=10.

故填10.

从已知条件开始思考，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等进行相等线段的转

第14页，共22页

移，可得答案.

本题考查了角平分线的性质；解题时主要利用了角的平分线上的点到角的两边的距离相

等证明三角形全等，然后利用和差关系求值.

17.【答案】解：原式=1-2+5也-8也+6-3x2

=-1-3也+6-6

=-1-372.

【解析】先利用平方差公式、二次根式的性质计算、化简，再计算加减即可.

本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算

法则、平方差公式.

18.【答案】解：原式=（（=丁二）+民

_z%2—%—23x—6\二x—2

1-%+1)'2x+2

_/-4冗+4;x-2

―一x+1~2(x+l)

,(x-2)22(x+l)

%+1'x-2

=2/4

当X=g时,

原式=2X|-4=-1

【解析】先化简分式，然后将广：代入求值即可.

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键.

19.【答案】证明：如图，•••3CIIDE,

：.ZJ\.BC=Z.BDE.

在及钻。与△ED5中，

zAB=DE

\Z-ABC=Z.BDE

BC=BD'

:AABCm2EDB(SAS),

-,.ZA=Z.E.

【解析】直接利用平行线的性质结合全等三角形的判定方法得出答案.

此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关

键.

20.【答案】解：8Q就是所求的乙48。的平分线，P、Q就是所求作的点.

证明：

.-.ZADB=9O°,

工乙BPD+乙PBD=900.

vzBAC=90°,

・・・乙4。尸+乙45。=90。.

•・•/ABQ=乙PBD,

：./LBPD=ZAQP.

•・ZBPD="PQ,

：.zAPQ=Z-AQP,

：.AP=AQ.

【解析】本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键.

根据角平分线的性质作出2。即可.先根据垂直的定义得出乙8尸。+4尸3。=90。.再根据

余角的定义得出乙4。尸+乙钻0=90。，根据角平分线的性质及对顶角得出可知

ZAPQ=^AQP,据此可得出结论.

第16页，共22页

21.【答案】解：（1）如图，BE为所作;

(2)•.•£)£是AB的垂直平分线，

■■.EA=EB,

..EB+EC=EA+EC=AC,

・・•△ABC的周长为20,

••,AC+BC=20-AB=20-8=12,

△CBE的周^z=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=12.

【解析】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；

作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知

直线的垂线）.

（1）利用基本作图作AB的垂直平分线；

（2）根据垂直平分线的性质得到EA=EB,贝ijEB+EC=AC,然后利用AABC的周长为20

得至|JAC+BC=12,从而得到ACBE的周长.

22.【答案】解：（1）如图1,当点E与点8重合时，点”与点8重合,

4MBC=90°,

■.■MG1AC,

.-.ZMGC=9O°=ZC=ZMBC,

.■.MGWBC,四边形MGCB是矩形,

：,MH=MB=CG,

vzFCE=45°=zABC,ZLA=ZACF=45°,

；.CF=AF=BF,

・・.FG是的中位线，

・•.GC=|AC=M〃，

即MH=^AC.

(2)AF,EF、BE之间的数量关系是石尸二人尸+5加，证明如下:

如图2所示，

-AC=BC,zACB=90°f

..・乙4=乙5=45。.

将母4。方顺时针旋转90。至△BCD,

则CF=CD,zl=z4,zA=z_6=45。；BD=AF；

・22=45。，

・•・/1+Z3=z3+z4=45°,

；zDCE=z2.

在△石CF和△ECO中，

,CF=CD

Z2=ZDCE

(CE=CE'

.SECF三AECD(SAS),

；.EF=DE.

•・25=45。，

.-.ZDBE=9O°,

・•,DE2=BD2+BE2,

即E产uAF^+BE2；

(3)如图，以C为坐标原点，以所在的直线为％轴，建立直角坐标系,

第18页，共22页

'.'OA=OB=1,

;.LGAF=AAFG=LMFE=LHEB=^HBE=45。,

・•.AAGF和bEFM和XBEH都是等腰直角三角形，

：.AG=GF=l-b,BH=EH=l-a,FM=ME=a+b-l,

・・4产=2(1-Z?)2,EP=2Ca+b-1)2,B*1(l-〃)2

由(2)可知瓦三4/+35，

・・.22=2(l-Z;)2+2(1-a)2,

•-2ab=lf

：.ab,

即MH'MG=^.

【解析】(1)当点E与点B重合时，点”与点8重合，可得MGUBC,四边形MGCB

是矩形，进一步得到PG是AAC2的中位线，从而得出结论；

(2)根据SAS可证三AECD,根据全等三角形的性质和勾股定理即可得出答案；

(3)以C为坐标原点，以8c所在的直线为x轴，建立直角坐标系，设M(a,b),

可得出AG=GF=l-6,BH=EH=\-a,FM=ME=a+b-\,由(2)的结论可得出a,6的等式，

整理即可得出结论.

此题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，矩

形的判定和性质，三角形中位线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，坐标与

图形的性质等知识，熟练掌握等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定与性质是解题

的关键.

23.【答案】解：(1)设降价后每枝玫瑰的售价是x元，则降价前每枝玫瑰的售价是(无+2)

元，

根据题意得：?=推义1.25,

解得：尸8,

经检验，广8是原方程的解.

答：降价后每枝玫瑰的售价是8元.

(2)设购进玫瑰〉枝，则购进康乃馨(180-y)枝，

根据题意得：5y+6(180-y)<1000,

解得：y>80.

答：至少购进玫瑰80枝.

【解析】(1)设降价后每枝玫瑰的售价是x元，则降价前每枝玫瑰的售价是(x+2)元,

根据数量=总价+单价结合降价后80元可购买玫瑰的数量是原来可购买玫瑰数量的1.25

倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；

(2)设购进玫瑰y枝，则购进康乃馨(180-y)枝，根据总价=单价x数量结合总价不多

于1000元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论.

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等

量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数