2019-2020学年浙江省金华市中考第六次大联考数学试卷

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.如图，在5X5的方格纸中将图①中的图形N平移到如图②所示的位置，那么下列平移正确的是

图1图2

A.先向下移动1格，再向左移动1格B.先向下移动1格，再向左移动2格

C.先向下移动2格，再向左移动1格D.先向下移动2格，再向左移动2格

2.2018年是打赢脱贫攻坚战三年行动起步之年.国家统计局2月15日发布的数据显示，2018年年末,

全国农村贫困人口比上年末减少1386万人，其中1386万用科学记数法表示应为（）

A-0.1386x108B.1386x107C-1.386x108D-1386x104

3.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点0,NACB的平分线分别交AB,BD于M,N两点.若

C.272D.2百

4.下列运算正确的是（）

A.3a-2a=1B.|-3|=3C-(回?=2"(啦)°=0

5.如图，为了保证道路交通安全，某段高速公路在A处设立观测点，与高速公路的距离AC为20米.现

测得一辆小轿车从B处行驶到C处所用的时间为4秒.若NBAC=a,则此车的速度为（）

A.5tana米/秒B.80tana米/秒

C.二米/秒D.典米/秒

tanatana

6.如图，二次函数丫=2*2+6*+（^的对称轴是直线x=L且经过点（-1,0）,则下列结论：①abcVO；

2

②2a-b=0；③aV---；④若方程ax?+bx+c-2=0的两个根为Xi和X2,贝!j(x1+l)(x-3)<0,正

32

A.1B.2C.3D.4

l+x>0

7.在数轴上表示不等式组，，、的解集，正确的是

4一2x20

-10123

8.实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，则这四个数中，相反数是正数的为()

abed

-3-2,-l81*2*3

A.aB.bC.cD.d

9.电影《流浪地球》中有一个名词“洛希极限”，它是指两大星体之间可以保持平稳运行的最小距离，

其中地球与木星之间的洛希极限约为10.9万公里，数据”10.9万”用科学记数法表示正确的是

()

A.10.9X104B.1.09X104C.10.9X105D.1.09X105

10.如图，函数y=2(x>0)、y=-(x>0)的图象将第一象限分成了A、B、C三个部分.下列各点

XX

11.已知，。。的半径是一元二次方程X。-5x-6=0的一个根，圆心0到直线1的距离d=4,则直线1

与。0的位置关系是()

A.相交B.相切C.相离D.平行

12.把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，

延长LG交AF于点P,则NAPG=()

二、填空题

13.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区

域的概率是.

14.等腰三角形的两边长分别是3和7,则其周长为

15.因式分解m3-4m=,

16.若E在实数范围内有意义,则X的取值范围是

17.抛物线y=-2(x+2)的顶点坐标是

18.计算灰*6的结果是—.

三、解答题

19.如图，△ABC(ZB>ZA).

(1)在边AC上用尺规作图作出点D,使NADB+2NA=180°(保留作图痕迹)；

(2)在(1)的情况下，连接BD,若CB=CD,ZA=35°,求NC的度数.

20.⑴计算2cos45。+图+(^-l)°-|l-V2|

X|

⑵解分式方程：---=2

21.如图，抛物线y=-；x?+bx+c经过点B(2百，0)、C(0,2)两点，与x轴的另一个交点为A.

(1)求抛物线的解析式；

(2)点D从点C出发沿线段CB以每秒百个单位长度的速度向点B运动，作DELCB交y轴于点E,以

CD、DE为边作矩形CDEF,设点D运动时间为t(s).

①当点F落在抛物线上时，求t的值；

②若点D在运动过程中，设△ABC与矩形CDEF重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系

式，并写出自变量t的取值范围.

22.如图，直线y=-x+4分别交x轴、y轴于A、C两点，抛物线y=-x，mx+4经过点A,且与x轴的

另一个交点为点B.连接BC,过点C作CD〃x轴交抛物线于点D

(1)求抛物线的函数表达式;

(2)若点E是抛物线上的点，求满足NECD=NBCO的点E的坐标；

(3)点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线AC上，点P为第一象限内的抛物线上一点，若以点

C、M、N、P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长.

23.如图，四边形ABCD是矩形

(1)尺规作图：在图8中，求作AB的中点E(保留作图痕迹，不写作法)

(2)在(1)的条件下，连接CE,DE,若A3=2,AO=6,求证：CE平分NBED

24.如图，半圆D的直径AB=4,线段0A=7,0为原点，点B在数轴的正半轴上运动，点B在数轴上所

表示的数为m.

(1)当半圆D与数轴相切时，m=.

(2)半圆D与数轴有两个公共点，设另一个公共点是C.

①直接写出m的取值范围是.

②当BC=2时，求AAOB与半圆D的公共部分的面积.

(3)当aAOB的内心、外心与某一个顶点在同一条直线上时，求tan/AOB的值.

进行问卷调查.问卷给出了五个社团供学生选择(学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选),

对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计，如下表：

A酵素制作社B回收材料小C垃圾分类社D环保义工社E绿植养护社

社团名称

团制作社团团团团

人数10155105

(D根据以上信息填空：这5个数的中位数是；扇形图中没选择的百分比为；

(2)①补全条形统计图；②若该校有1400名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参

加环保义工社团；

(3)若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状图或列表法

求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率.

【参考答案】***

一、选择题

题号123456789101112

答案CBCBACCADCAB

二、填空题

14.17

15.m(m+2)(m-2)

16.x>3

17.(-2,4)

18.4

三、解答题

19.(1)作AB的垂直平分线，交边AC于D,如图所示：见解析；(2)ZC=40°.

【解析】

【分析】

(1)作AB的垂直平分线，交边AC于D即可；

(2)依据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，即可得到NC的度数.

【详解】

(1)作AB的垂直平分线，交边AC于D,如图所示：

...点D即为所求；

(2),.,CB=CD,

.,.ZCDB=ZCBD,

由(1)可得，DA=DB,

.*.NA=NABD=35°,

AZCDB=70°,

.'.△BCD中，ZC=40°.

【点睛】

本题主要参考了等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质的运用，解决此类题目的关键是熟悉基本

几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.

20.(1)5;(2)x=15

【解析】

【分析】

(1)根据特殊角的三角函数值，负整数指数第、零指数幕法则及绝对值的代数意义计算即可求出值；

(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.

【详解】

历

(1)原式=2X—+3+1-J2+1=5；

2

(2)去分母得:x+l=2x-14,

解得：x=15,

经检验x=15是分式方程的解.

【点睛】

本题考查了解分式方程及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

21.⑴y=_§+^x+2;⑵①"坐②S=3G*

【解析】

【分析】

(1)把B、C的坐标代入抛物线的解析式求解即可；

(2)①点F在抛物线上，作DGLy轴，FHLy轴，证明△CDGGZKEFH,根据全等三角形的性质有

CG=HE,GD=FH,证明△CGDsacOB,根据相似三角形的性质得到CG=HE="，，DG=FH=匕津

22

示出OH的长度，即可求得点F的坐标，最后将点F的坐标代入抛物线的解析式求解即可；

②当0＜f«立时，S=CD«DE；当拽时，S=矩形DEGF的面积-AGEH的面积.当

339

404A/31H.g_c

----＜，＜----时，3—-3BDM,

【详解】

解：(1)把6(2百,0),C(0,2)两点代入抛物线解析式得:

-4+2麻+c=O

c=2,

解得：b=c=2,

3

则抛物线解析式为y=-；F+*x+2；

(2)①如图1所示，点F在抛物线上，作DG_Ly轴，FH_Ly轴,

易得丝△EFH,即CG=HE,GD=FH,

由题意得：CD=EF=

,.,△CGD^ACOB,

.CG_y/3t_GD

••丁丁奇

即CG=〃E=乌，DG=FH=3,

22

CE=2CD=2s/3t,

.•.0H=^lf_2，即/一：,一2+^^],

2I22)

代入抛物线解析式得：一2+如3/=-1*2/+旦j_3]+2

2343I2j5

解得：t=生叵；

3

②分三种情况考虑：

(i)如图2所示，AABC与矩形CDEF重叠部分为矩形CDEF,

••DE=3t,

(o

.-.S=3t-y/3t=3y/3r0<t<—.

、3)

(ii)如图3所示，ZkABC与矩形CDEF重叠部分为五边形CDHGF,

由题意得：CD=同

在RtZkCED中，NECD=60。，

:.CE=28,

；.OE=25-2,

在RtaOGE中，GE=2OE=4——4,

同理可得E”=4f一速，即SGEH=(2•一2)[4r-

32'4

则5=&3，-(2八-2一5后+16/-<t<

(iii)如图4,ZkABC与矩形CDEF重叠部分为四边形CDMN,

CN=^=—,CD=8,BD=4-8,

由题意得:G3

T

在RtAiBMD中,DM

则S=Sn，-SBDM，

=-CNBC--BDDM,

22

，迪x4」x

232

【点睛】

属于二次函数综合题，考查待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的判定与性质，解直角三角形,

三角形的面积等，综合性比较强，注意分类讨论.

,……fll75>f1351}厂一l

22.(1)y=-X2+3X+4；(2)E的坐标为E丁,二或了,二；(3)4夜-2或血.

416Jk416J

【解析】

【分析】

(1)利用直线方程求得点A、C的坐标，根据点A、C坐标求得抛物线解析式;

(2)分点E在CD上方、点E在CD下方两种情况，分别求解即可；

(3)分CM为菱形的一条边、CM为菱形的对角线两种情况，分别求解即可.

【详解】

解：(1)y=-x+4,令x=0,则y=4,令y=0,贝!Ix=4,

则点A、C的坐标分别为(4,0)、(0,4),

将点A的坐标代入抛物线的表达式并解得：m=3,

故抛物线的表达式为：y=-x?+3x+4①，

令y=0,贝！Jx=-1或4,故点B(-1,0)；

(2)①当点E在CD上方时，

tanNBC0=---二一，

OC4

则直线CE的表达式为：y=1x+4②，

4

联立①②并解得：x=0或〃(舍去0),

4

则点E(丁，—)；

416

②当点E在CD下方时，

1351

同理可得：点E'(―,—)；

416

故点E的坐标为E(―11,—75)或(13'，5—1)；

416416

(3)①如图2,当CM为菱形的一条边时，

过点P作PQ〃x轴，V0A=0C=4,

/.ZPMQ=ZCAO=45°,

设点P(x,-X2+3X+4),

贝！IPM=^PQ=V2x,

C、M、N、P为顶点的四边形是菱形，则PM=PN,

即：V2x=-X2+3X+4,解得：x=0或4-0(舍去0),

故菱形边长为正x=4夜-2；

②如图3,当CM为菱形的对角线时，

同理可得：菱形边长为2夜；

故：菱形边长为40-2或叵.

【点睛】

本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、菱形基本性质等，要注意分类求解、避免遗漏.

23.(1)见解析；(2)见解析.

【解析】

【分析】

(1)作AB的垂直平分线即可得到AB的中点E,E点即为所求；(2)先利用勾股定理求出DE=2,再利用平

行线的性质可得出结果.

【详解】

如图，四边形ABCD是矩形

(1)正确作出AB的垂直平分线

下结论：点E为所求

(2)YE是AB的中点

.•.AE」A8=1

2

•••四边形ABCD是矩形

.\ZA=90"

AB=CD=2

：,DE=yjAD2+AE2=2

.,.DE=DC

，NDEC=NDCE

VAB/7CD

:.ZCEB=ZDCE

二NCEB=NDEC

.，.CE平分NBED

【点睛】

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已

知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).

24.(1)V33；(2)①届＜根＜11；②AAOB与半圆D的公共部分的面积为细+百；(3)tanZ

AOB的值为15或3A.

741

【解析】

【分析】

(1)根据题意由勾股定理即可解答

(2)①根据题意可知半圆D与数轴相切时，只有一个公共点，和当0、A、B三点在数轴上时，求出两种

情况m的值即可

②如图，连接DC,得出ABCD为等边三角形，可求出扇形ADC的面积，即可解答

(3)根据题意如图1,当OB=AB时，内心、外心与顶点B在同一条直线上，作AHJ_OB于点H,设BH=

x,列出方程求解即可解答

如图2,当OB=OA时，内心、外心与顶点0在同一条直线上，作AHJLOB于点H,设BH=x,列出方程求

解即可解答

【详解】

(1)当半圆与数轴相切时，AB±OB,

由勾股定理得ID=JOA2-AB2=5/72-42=回，

故答案为：A/33.

(2)①•.•半圆D与数轴相切时，只有一个公共点，此时m=G5,

当0、A、B三点在数轴上时，m=7+4=U,

半圆D与数轴有两个公共点时，m的取值范围为后VwVll.

故答案为：y[33<m<\1.

②如图，连接DC,当BC=2时，

•；BC=CD=BD=2,

.•.△BCD为等边三角形，

.,.ZBDC=60",

.,.ZADC=120",

2

..•扇形ADC的面积为与形.="°嘉>号，

S4BDC=3乂2乂6=6，

47rr~

：.AA0B与半圆D的公共部分的面积为y+V3；

(3)如图1,

图1

当OB=AB时，内心、外心与顶点B在同一条直线上，作AHJ_OB于点H,设BH=x,则7?-(4+x)2=42

-X2,

解得x=“,0H=—,AH=M1,

888

.,,tanZAOB=^l,

7

如图2,当OB=OA时，内心、外心与顶点0在同一条直线上，作AH_LOB于点H,

图2

设BH=x,则7?-(4-x)2=42-X2,

解得x=§,0H=?,配=生叵，

777

.".tanZA0B=.

41

综合以上，可得tanNAOB的值为姮或以5.

741

【点睛】

此题此题考勾股定理，切线的性质，等边三角形的判定和性质，三角形的内心和外心，解题关键在于作

辅助线

25.（1）10,10%；（2）①见解析，②全校约有280名学生愿意参加环保义工社团；（3）见解析，

4

【解析】

【分析】

对于（1）,根据中位数的定义得到答案，利用各部分所占的百分比之和为1求出没有选择的百分比，

对于（2）,①由（1）即可补全条形统计图，②利用样本估计总体的思想解决问题即可；

对于（3）,画出树状图将所有可能出现的情况表示出来，再找出这两名同学同时选择绿植养护社团的情

况，根据概率的公式得到答案.

【详解】

解：（1）这5个数从小到大排列：5,5,10,10,15,故中位数为10.

没有选择的占lT0%-30%-20%-10%-20%=10%

故答案为：10；10%

（2）①补全条形图如下：②1400X20%=280（名），,全校约有280名学生愿意参加环保义工社团；

（3）酵素制作社团、绿植养护社团分别用A、B表示，画树状图如下:

由树状图知共有4种等可能结果，其中两人同时选择绿植养护社团只有一种情况，,两人同时选择绿植

养护社团的概率为!.

4

【点睛】

此题考查扇形统计图，条形统计图，用列表法或画树状图求概率，解题关键在于看懂图中数据.

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.如图，半径为3的扇形AOB,NA0B=120°,以AB为边作矩形ABCD交弧AB于点E,F,且点E,F为

弧AB的四等分点，矩形ABCD与弧AB形成如图所示的三个阴影区域，其面积分别为S-S2,S3,则

E+S3—§2为（）（万取3）

2727/r

a储也D.-------,y3

24

3-x

2.要使y=有意义，则x应该满足（）

A.0WxW3B.0<xW3且xWl

C.1VXW3D.0WxW3且xWl

3.数据1、10、6、4、7、4的中位数是（）.

A.9B.6C.5D.4

4.如图，正△ABC的边长为2,过点B的直线1，AB,且△ABC与△A,BC'关于直线1对称，D为线段BC'

上一动点，则AD+CD的最小值是（）

A.矽B.2C,3豉D.4

5.如图，甲圆柱型容器的底面积为30cm,，高为8cm,乙圆柱型容器底面积为xcn?,若将甲容器装满

水，然后再将甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器无水溢出），则乙容器水面高度y（cm）与x

（cm2）之间的大致图象是（）

c

A.110°B.115°C.120°D.125°

7.若一个正九边形的边长为。，则这个正九边形的半径是（)

aaa

A.B..D.

cos20°sin20°c2cos2002sin200

8.如图，已知菱形ABCD的面积为86，对角线AC长为46，M为BC的中点，若P为对角线AC上一

动点，则PB与PM之和的最小值为（)

A.6B.25/3C.2D.4

9.根据下列条件，得不到平行四边形的是（)

A.AB=CD,AD=BCB.AB〃CD,AB=CD

C.AB=CD,AD/7BCD.AB/7CD,AD/7BC

10.如图，在Rt4ABC中，ZC=90°,分别以各边为直径作半圆,图中阴影部分在数学史上称为“希波

克拉底月牙"，当AC=4,BC=2时，则阴影部分的面积为（)

C.8nD.8

11.如图，AB是。。的直径，点C、D是圆上两点，且NA0C=126°,贝UNCDB=()

B.64°C.27°D.37°

12.在某校选拔毕业晚会主持人的决赛中，参与投票的每名学生必须从进入决赛的四名选手中选1名,

且只能选1名，根据投票结果，绘制了如下两幅不完整的统计图，则选手B的得票为（）

A.300B.90C.75D.85

二、填空题

13.定义：若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线被称为：“直

角抛物线”.如图，直线1：y='x+b经过点M(0,!),一组抛物线的顶点为(1,y),B2(2,y2),

54

B3(3,yj,…B„(n,yn)(n为正整数)，依次是直线1上的点，第一个抛物线与x轴正半轴的交点

A(x“0)和AMxz,0),第二个抛物线与x轴交点A2G2,0)和&(X3,0),以此类推，若Xi=d(0VdV

2

14.抛物线、.=ax+bx+c(a的部分图象如图所示,与x轴的一个交点坐标为(4.0),抛物线的对称轴是直

线x=1,下列结论:①abc>0；②2a+b=0；③方程ax?+bx+c=3有两个不相等的实数根;④抛物线与x轴的

另一个交点坐标为(2.0),其中正确的结论有.

16.如图，“个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M],M2,M.,M“分别为边

B2,B2B3,B3B4,,纥纥的中点，的面积为2M2的面积为反，，

△纥的面积为s“，则s“=.(用含〃的式子表示)

17.因式分解：3ab+6a=.

18.如图，在△ABC中，OB,0C分别为NABC和NACB的平分线，且NA=70°,则NBOC=

三、解答题

r22

x-4x+4x-1]_

19.已知T=----7----------1---7-----

、x-2xx+x.X

(1)化简T；

(2)若x为4幽的面积，其中NC=90。，ZA=30°,BC=2,求T的值.

20.小明骑电动车从甲地去乙地，而小刚骑自行车从乙地去甲地，两人同时出发走相同的路线；设小刚

行驶的时间为x(h),两人之间的距离为y(km),图中的折线表示y与x之间的函数关系，点B的坐

(3)求两人的速度分别是每分钟多少km?

(4)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式；并写出自变量x的取值范围.

21.定义：平面内，如果一个四边形的四个顶点到某一点的距离都相等，则称这一点为该四边形的外

心.

(1)下列四边形：平行四边形、矩形、菱形中，一定有外心的是;

(2)已知四边形ABCD有外心0,且A,B,C三点的位置如图1所示，请用尺规确定该四边形的外心,

并画出一个满足条件的四边形ABCD；

4

(3)如图2,已知四边形ABCD有外心0,且BC=8,sinNBDC=g,求0C的长.

22.随着“互联网+购物”的快速发展，快递业务也越来越红火，某小区物业为了解本小区1200户家庭

在过去的一年中收到快递的情况，随机调查了80户家庭去年一年共收到的快递件数，并绘制了如下的频

数分布表和频数分布直方图(不完整).

组号分组频数频率

10〜440.050

25〜9120.150

310〜14a0.450

415〜19180.225

520〜24bm

625〜2940.050

合计801.000

根据以上提供的信息，解答下列问题

(1)表格中a=,b=,m=；补全频数分布直方图;

(2)这80户家庭一年中收到的快递件数的中位数落在哪一个小组？

(3)请估计该小区去年一年共收到快递件数大约是多少？

23.某企业因生产转型，二月份产值比一月份下降20%,转型成功后生产呈现良好上升势头，四月份比

一月份增长15.2%,求三、四月份的平均增长率.

24.山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车1月份销售总

额为50000元，2月份销售总额将比1月份减少20%,每辆销售价比1月份降低400元，若这两个月卖出

的数量相同。

(1)求2月份A型车每辆售价多少元？

(2)该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两

倍，求销售这批车获得的最大利润是多少元？

A、B两种型号车今年的进货和销售价格表：

A型车B型车

进货价格(元)11001400

销售价格(元)2月份的销售价格2000

25.某翻译团为成为2022年冬奥会志愿者做准备，该翻译团一共有五名翻译，其中一名只会翻译西班牙

语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译.

(1)求从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率；

(2)若从这五名翻译中随机挑选两名组成一组，请用树状图或列表的方法求该纽能够翻译上述两种语言

的概率.

【参考答案】***

一、选择题

题号123456789101112

答案ACCDCBDBCACC

二、填空题

11133

13.—、—■>—

202020

14.②®④

]

16，4(2n-l)

17.3a(b+2)

18.125°

三、解答题

19.(1)2x-3；(2)473-3.

【解析】

【分析】

(1)根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得；

(2)根据直角三角形的性质求出x的值，代入计算可得.

【详解】

4-2)2(x+l)(x-D

、x(x-2)x(x+l)

=2x-3；

(2)VZC=90°,ZA=30°,BC=2,

..BCy5

••tanA=---=—

AC3

•"•AC=2V3>

^=—x2x2\/3=2G,

2

当x=2G时，T=2x-3=2x2退-3=46-3.

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及直角三角形的性

质.

20.(1)9；(2)点B表示2人相遇；(3)0.15千米/分钟，0.3千米/分钟；(4)

【解析】

【分析】

(1)由图像可知当r=O时，两人相距9k”，所以可知两地的距离为9Am.

(2)在B点时，两人相距为0时，说明两人在B点相遇.

利用两人的速度和=9+；,进而得出小刚的速度，以及小明的速度；

(4)根据两地距离和两人的速度和和图像可以求出y与x之间的函数关系式.

【详解】

2个人出发时候的距离就是两地距离，即两人相距9攵相；

(2)点B表示2人相遇，因为2人此时的距离为0；

(3)速度和=9+；=27千米/小时=0.45千米/分钟，

小刚的速度=9+1=9千米/小时=0.15千米/分钟，(可得小明的速度为18千米/小时)

小明的速度=0.45-0.15=0.3千米/分钟，

(4)两人相遇时用时：94-(9+18)=-,即8(1,0)

33

BC段表示：两人从相遇后到小明到达终点时的行驶情况，

此时，用时为：94-18--=->

36

此时两人相距：(9+18)xl=4.5,所以。［4.5)

62

设BC段的函数解析式为：y=kx+b,把B、C两点坐标代入

可得：Z=27,b=-9

所以解析式为：y=27x-9(-<x<-).

32

【点睛】

本题主要考查了一次函数解决实际问题，主要利用一次函数求最值时关键是应用一次函数的性质.

21.(1)矩形；(2)见解析；(3)5.

【解析】

【分析】

(1)根据平行四边形、矩形和菱形在对角线上的性质求解可得；

(2)连接BC、AB,作两线段的中垂线，交于点0,以0为圆心、0A为半径作圆，在AC上取一点D,顺

次连接即可得；

(3)作出四边形的外接圆，连接B0,作OELBC于点E,依据圆周角定理和圆心角定理得出NCOE=N

BDC,由垂径定理得CE='BC=4,据此利用正弦函数的定义可得答案

2

【详解】

解：(1)•.•矩形对角线相等且互相平分，

矩形对角线交点到四顶点的距离相等，即对角线交点是矩形的外心，

故答案为：矩形；

(2)如图1,点0即为四边形的外心，满足条件的四边形ABCD如图所示.

IA

/A\l。，\\

图1

(3)如图2,作四边形ABCD的外接圆，连接B0,作OE_LBC于点E,

贝！|NB0C=2NC0E,

VZB0C=2ZBDC,

.,.ZCOE=ZBDC,

VBC=8,OE±BC,

.".CE=-BC=4,

2

4

VsinZBDC=-,

5

.".sinZBDC=sinZCOE=---=—,

OC5

则0C=5.

【点睛】

本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握平行四边形、矩形、菱形的性质，四边形外接圆的性质，圆周

角定理和圆心角定理及垂径定理等知识点.

22.(1)见解析(2)3(4)16050

【解析】

【分析】

(1)总数乘以第3组频率可得a,总数减去其它分组人数可得b,依据频率=频数+总数可得m；

(2)根据中位数的定义求解可得；

(3)总户数乘以样本的平均值即可得.

【详解】

解：(1)a=80X0.45=36,b=80-(4+12+36+18+4)=6,m=64-80=0.075,

(2)这组数据的中位数是第40、41个数据的平均数，而这两个数据均落在第3组,

所以这80户家庭一年中收到的快递件数的中位数落在第3组；

,、2x4+7x12+12x36+17x18+22x6+27x41070

(3)1200x-------------------------------------------=1200x-----=16050(件)，

8080

估计该小区去年一年共收到快递件数大约是16050件.

【点睛】

本题考查搜集信息的能力(读图、表)，分析问题和解决问题的能力.正确解答本题的关键在于准确读

图表.

23.三、四月份的平均增长率为20%

【解析】

【分析】

此题可以设三、四月份的平均增长率是x,一月份产值为a.根据题意得到二月份的产值是(1-20%)

a,在此基础上连续增长x,则四月份的产量是(1-20%)a(1+x)2,则根据四月份比一月份增长15.2%

列方程求解.

【详解】

解：设三、四月份的平均增长率是x,一月份产值为a.根据题意得

(1-20%)a(1+x)2=(1+15.2%)a,

解得Xi=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意，舍去).

答：三、四月份的平均增长率为20%.

【点睛】

此题考查一元二次方程的应用，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大.

24.(1)1600元：(2)34000元

【解析】

【分析】

(1)设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为(x+400)元，由卖出的数量相同建立方程求出其

解即可；

(2)设今年新进A型车a辆，则B型车(60-a)辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由

a的取值范围就可以求出y的最大值.

【详解】

(1)解：设2月份A型车每辆售价x元，则1月份售价每辆为(x+400)元，由题意，得：

名理=50000(1+20留),解得：x=i6oo,经检验，x=1600是原方程的根.答：2月份A型车每辆售

x+400x

价1600元

(2)解：设新进A型车a辆，则B型车(60-a)辆，获利y元，由题意得

y=(1600-1100)a+(2000-1400)(60-a),y=-100a+36000.

型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，.".60-a^2a,:.a》20.Vy=-100a+36000.

/.k=-100<0,...y随a的增大而减小.a=20时，y就大=34000元.

...销售这批车获得的最大利润是34000元

【点睛】

本题考查一次函数的实际应用，解题关键在于熟练掌握计算法则.

47

25.(1)—；(2)—.

510

【解析】

【分析】

(1)直接利用概率公式计算；

(2)只会翻译西班牙语用A表示，三名只会翻译英语的用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示，画

树状图展示所有20种等可能的结果数，找出该组能够翻译上述两种语言的结果数，然后根据概率公式求

解.

【详解】

4

解：(1)从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率=不；

(2)只会翻译西班牙语用A表示，三名只会翻译英语的用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示

画树状图为:

Bc

ABBCABBCABBB

共有20种等可能的结果数，其中该组能够翻译上述两种语言的结果数为14,

147

所以该纽能够翻译上述两种语言的概率=方=布.

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A

或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.如图，在AABC中，点D,E分别是AB,AC的中点，ZA=50°,NADE=60°,则NC的度数为

2.如图，在平面直角坐标系中，点A（0,6）,点B在x轴的负半轴上，将线段AB绕点A逆时针旋转

90°至AB',点M是线段AB'的中点，若反比例函数v=±（kW0）的图象恰好经过点B',M,贝!|k=

X

C.9D.12

3.如图，A,B,C,D四个点均在。0上，ZA0B=40°,弦BC的长等于半径，则NADC的度数等于

B.49°C.48°D.47°

4.下列说法正确的是（）

A.367人中至少有2人生日相同

B.天气预报说明天的降水概率为90%,则明天一定会下雨

C.任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数的概率是g

D.某种彩票中奖的概率是焉，则买1000张彩票一定有1张中奖

5.-4的倒数是（）.

11

A.4B.-4C.-D.一

44

6.下列方程中，一定有实数解的是（）

.0>-X+23「----

A.%4+9=0B.X2—2x—3=0C.-----=----D・Jtx+1+1=0

x-1x-\

7.如图，Rt^ABC中，ZC=90°,AB=10,BC=8,将△ABC折叠，使B点与AC的中点D重合，折痕为

EF,则线段BF的长是（）

A

8.如图是二次函数y=G：2+区+c（a、b、c是常数，aWO）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2,0）

和（3,0）之间，对称轴是x=l.对于下列说法：①当-l<x<3时，y〉0；②必〈0；③2。+/?=0；④

3a+c>0,其中正确的是（）

9.已知二次函数y=ax，bx+c+2的图象如图所示，顶点为（-1,0）,下列结论：①abc>0；②b?-4ac

=0；③a>2；④ax?+bx+c=-2的根为xi=x2=-1;⑤若点B（-；,yj、C（-；,y2）为函数图象

上的