2023年新高考地区数学地市选填压轴题好题汇编（三）（解析版）

2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（三）

一、单选题

1.（2022・湖北•宜昌市夷陵中学模拟预测）已知双曲线Cj£=1（a>0]>0）与抛物线

C2：y2=2px（p>0）有公共焦点凡过产作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点A,延长

用与抛物线G相交于点B,若点A为线段尸8的中点，双曲线的离心率为e,则e?=（）

,氏+175+10V5+1石+2

-----DR.------C.-----

2233

【答案】B

【解析】根据题意，作图如下：

2

因为双曲线£和抛物线C2共焦点，故可得/+层=2,

4

又尸（cO）至ljy=1x的距离"==忙则AF|",又A为3尸中点，则怛尸|=2》,

设点8（x,y），则⑦=x+5,解得x=2匕-5；由/+〃=?可得|。4|=〃，

则由等面积可知：1x|BF|x|CM|=lx|OF|xy,解得》=等，则8（2匕一与,等）

则/="力=^^，又点A在渐近线y=夕》上，即丛=幺^,Ep2a2=pb.

paap

又/=4〃2+4凡联立得“4—〃"一"=0,即4一£+1=0,解得上=正二1,

a2b2a22

必2,b275+1

故e'=\+—=-----

a12

故选：B.

2.（2022・湖北•宜昌市夷陵中学模拟预测）已知函数/U）是定义在R上的奇函数，若对任意

的不々40,+8）,且x尸多，都有成立,则不等式

西-x2

时（m）-（2〃2-1）/（2利-1）>0的解集为（)

A.（；,1）B.（—oo,1）C.（1,8）D.°o,—J（l,+oo）

【答案】D

【解析】•.•函数y（x）是定义在R上的奇函数

；.g（x）=#（x）为定义在R上的偶函数

又...以止国g1<0

芭_电

g（x）=#（x）在[0,+8）上递减，则g（x）在（—0,0）上递增

时（根）一（2〃?-1）/（2加.1）>0即

则帆<|2〃?一1|解得：〃?e[-8,；）u（L+8）・

故选：D.

3.（2022•湖北.黄冈中学模拟预测）十八世纪早期，英国数学家泰勒发现了公式

，

357x2tl

sinx=x-—+—-—++（-1）73；77；+,（其中无eR，M,〃!=”2乂3乂…x〃0!=l）,

3!5!7!（2/7-1）!

.111/,\/i-11

现用上述公式求1-5+了-5++（-1）（2/7_2）!+的值，下列选项中与该值最接近的是

()

A.sin30B.sin33C.sin36D.sin39

【答案】B

r2462n-2

【解析】(sinx)=cosx=l--+--------++(-lf；-------+

2!4!6!')(2/1-2)!

所以COSl=]_\+\_\++(-l)/，11

-----------------F

(2n-2)!

.（冗八.f180）,「

=sinl--1l=sinlQ90n——1,由于

（ion、

90--与33最接近，

故选：B

4.（2022.湖北•黄冈中学模拟预测）某旅游景区有如图所示A至，共8个停车位，现有2辆

不同的白色车和2辆不同的黑色车，要求相同颜色的车不停在同一行也不停在同一列，则不

同的停车方法总数为（）

ABCD

EFGH

A.288B.336C.576D.1680

【答案】B

【解析】解:第一步:排白车，第一行选一个位置，则第二行有三个位置可选，由于车是不相同的,

故白车的停法有4x3x2=24种，

第二步，排黑车，若白车选反.则黑车有BE,8G,8",小,8,。£,。6共7种选择,黑车是不相

同的，故黑车的停法有2x7=14种，

根据分步计数原理，共有24x14=336种，

故选：B

5.(2022.山东.模拟预测)已知函数/(x)=xe'-2a(lnx+x)有两个零点，则”的最小整数值

为()

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】/(x)=xex-2a(Inx+x)=ex+lnx-2a(Inx+x),

设/=x+lnx(x>0),/'=l+：>0,即函数在(0,y)上单调递增，易得twR,于是问题等

价于函数g(/)=e'-勿/在R上有两个零点，g'(f)=e'-2a,

若“V0,则g'(r)>0,函数g(f)在R上单调递增，至多有1个零点，不合题意，舍去；

若a>0,则xe(-oo,ln%)时，g'(f)<0,g(f)单调递减，xe(In2a,+oo)时，g'(r)>0,g(t)

单调递增.

因为函数g(。在R上有两个零点，所以4人"=g(ln2<7)=2a(l-ln2a)<0=a>],

而g(O)=l>0,

限定，>1,记9(f)=e'-f,^(f)=ez-l>0,即Q(f)在(1,+w)上单调递增，于是

*(f)=e'-f>0(l)=e-l>0ne',则/>2时，e2>-=>e'>—,此时

g(r)>j-20=；(f-8a),因为所以8a>4e>l,于是f>8a时，^(/)>0.

综上：当时.，有两个交点，”的最小整数值为2.

2

故选：C.

6.（2022•山东•模拟预测）己知函数/（x）=Asin（3r+e）（0>O,O<e<乃）为偶函数，在0，。

单调递减，且在该区间上没有零点，则。的取值范围为（）

【答案】D

【解析】因为函数为偶函数，且在0,2）单调递减，所以夕=1+4左（AeZ）,而0<。<乃,

则9=5，于是/（x）=Acoss（<y>0）,函数在0,2）单调递减，且在该区间上没有零点，

所以0v一公与一n

32

故选：D.

22

7.（2022•江苏・南京市雨花台中学模拟预测）直线x-y+l=0经过椭圆*•+£=l（a>b>0）

的左焦点尸，交椭圆于A、B两点，交y轴于C点，若尸C=2AC，则该椭圆的离心率是（）

A.叵*B.息1C.20-2D.V2-1

22

【答案】A

【解析】由题意可知，点尸（一。,0）在直线x-y+l=0上，即1一。=0,可得c=l,

直线x-y+l=0交y轴于点C（0,l）,

设点FC=(1,1),AC=(-机,1一〃),

1

m=——

-2m=12

由尸C=2AC可得\J解得<

2(1-几)=11

n=—

■>2

椭圆、+}=l(a>0>0)的右焦点为E(l,0),

又|AF|=旦2a=|AE|+|AF|=回；丘,

2

2c24_4（X/10-V2）_710-72

因此，该椭圆的离心率为、=五=加+夜=加+夜=8=—2—

2

故选：A.

8.（2022•江苏・南京市雨花台中学模拟预测）已知。4=1,03=2,OAOB=-\^

过点。作。。垂直AB于点。，点E满足OE=gEZ）,则的值为（）

【答案】D

【解析】由题意，作出图形，如图,

04=1,08=2,OAOB=-\

OAOB=\x2cosZAOB=2cosAAOB=-1，；•cosNAOB=-1,

由ZAOBe(0,7)可得ZAOB=—,

AB=y/OA1+OB2-2-OA-OB-cosZAOB=币，

又=-OAOBsinZAOB=-ODAB=—,则。£>=卓,

222

EOEA=-OE-(ED+DA}=-2OE：=--OD2=--x-=--.

\'99721

故选：D.

9.(2022•江苏・南京市雨花台中学模拟预测)若函数/(x)=e'-2x图象在点(%,/(%))处的

切线方程为丫=辰+分，则&-b的最小值为()

A.-2B.-2+"

【答案】D

【解析】由〃x)=e'-2x求导得：/(x)=et-2«于是得/(%)=*-2,

函数f(x)="-2x图象在点(%,/(%))处的切线方程为y-(*-2x0)=(淖-2)(x-x0),

整理得：y=(e&-2)x+(l-x0)e%,从而得左=e'。_2/=(l_x。)/,k-h=xoe^-2,

令g(x)=xe'-2,则g，(x)=(x+l)/,当xvT时，g'(x)<0,当寸，gf(x)>0,

于是得g(X)在(7,-1)上单调递减，在(-1,包)上单调递增，则g(X)min=g(-l)=-2--,

所以々一方的最小值为一2—.

故选：D

10.(2023•江苏•南京市第一中学模拟预测)已知定义域是R的函数.f(x)满足：VxeR,

/(4+x)+/(-x)=0,f(l+x)为偶函数,/(1)=1,则“2023)=()

A.1B.-1C.2D.-3

【答案】B

【解析】因为/(1+尤)为偶函数，所以“X)的图象关于直线x=l对称，所以〃2-x)=〃x),

又由/(4+x)+f(-x)=0,得/(4+x)=-/(-x),所以I/'(8+》)=一/(-4-》)=一/(6+》)，

所以“x+2)=—/(x),所以〃x+4)=/(x),故f(x)的周期为4,所以

/(2023)=/(3)=-/(1)=-1,

故选:B.

11.(2022.湖南.长沙一中高三阶段练习)蜂巢是由工蜂分泌蜂蜡建成的，从正面看，蜂巢口

是由许多正六边形的中空柱状体连接而成，中空柱状体的底部是由三个全等的菱形面构成，

菱形的一个角度是1092g,这样的设计含有深刻的数学原理.我著名数学家华罗庚曾专门研

究蜂巢的结构，著有《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》一书.用数学的眼光去看蜂巢的结

构，如图，在六棱柱在放^^后尸-4力七力公^的三个顶点从心石处分别用平面台「加，平面

的，平面DFN截掉三个相等的三棱锥M-ABF,O-BCD,N-DEF,平面BFM,平面BDO,

平面。fTV交于点P,就形成了蜂巢的结构.如图，设平面P3OZ)与正六边形底面所成的二面

角的大小为仇则()

B.sin^=^-tan5444

A.tan。==~tan5444

33

C.cos0=tan5444D.tan，=-----------r

3tan5444

【答案】C

【解析】先证明•个结论：如图，在平面。内的射影为VA8C,

证明：如图，在平面月内作垂足为E,连接EC',

因为一ABC在平面。内的射影为VA8C',故CC」a,

因为ABua,故CC'_LA8,

因为CEcAB二石，

故A8J_平面ECC'.

因为EC'u平面ECC',

故CZ_LAB，所以NCEC'为二面角的平面角，

所以NCEC'二夕

在直角三角形CEC中，cosZCEC=COs0=-^-=-^.

七03,Asc

由题设中的第二图可得：cosO=¥^.

ZDBO

设正六边形的边长为。，则£加°=3。陵¥=#。2，

如图，在ADBO中，取即的中点为W,连接OW,则OW，B£>,

RBD=y/3a,ZBOD=109'28'，

^OW=—ax——

2tan5444

故SDBO=—xV3^X—67X-------7=—CTX--------~r

“022tan54444tan5444

故cos0=tan5444.

3

故选：c.

⑵（2022•湖南•长沙市明德中学高三开学考试）已知20211n“=a+〃z,20211n6=b+w,其

中疝"若,出＜4恒成立，则实数2的取值范围为（)

A.((2021e)\+8)B.(20212,+OO)C.20212,+COD.[(2021e)\+8)

【答案】C

【解析】令/（x）=1nx—击则/(的='_磊2021-X

X,

x20212021X

/.当xw(0,2021)时，ff(x)>0,当xe(2021,+8)时,/V)<o,

/(2021)>0,.,.设0vav2021vb,则2=f(f>l),

a

两式相减，得20211n2="-a,则2021Inf=a(f-l),

at-i

20212-r(lnt)2

d)2

令g(f)=«lnt)2-(f-1)2，/.g'(t)=(lnr)2+21nr-2z+2,

2

令〃⑺=(Inr)2+2In1—2r+2,贝ijh\t)=-(ln/+l-z),

令a(f)=lnr+l-f,贝iJ〃/(r)=」一l<0,

・二函数团Q)在(1,+°0)匕单调递减，^(r)</n(l)=0,||Jhf(t)<0,h(t)</?(1)=0,

・•.g'a）＜o,.・•函数g⑺在a”）上单调递减，」.gSYg⑴=0,

/.r(ln/)2-(/-I)2<0,<20212,

・•・实数2的取值范围为［202俨,+8）,

故选：c.

22

13.（2022・湖南・长沙市明德中学高三开学考试）己知双曲线C：2T=1（。＞0,6＞0）

a~b"

的左、右焦点分别为6、%，过4的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点.若KA=他,

耳不68=0,则C的离心率为（）

A.2B.y/5C.g+ID.非+1

【答案】A

【解析】如下图示，

因为耳A=AB,耳868=0，。是E居中点，

所以A是分8中点且则04,耳8,O[=OB=c,

22

因为直线。4是双曲线]-4=1的渐近线，

a~b~

所以十直线空的方程为y*+c）,

y=^+c）（2x九2

联小」X，解得｛-则3一口叫2a2b2c22

s"，整理得

a

b2=3a2，

因为c2-02=〃，所以4“2=。2,e=£=2.

a

故选：A

14.（2022・湖南・长沙市明德中学高三开学考试）已知函数

“、2。为百.1/八c\廿

J[X)=COS+—Sin69X--(69>0,RJ.右幽姒J1叼仕区1口J1巴N

切的取值范围是

A-(哈5]「511、

B.0,—u一

112」[6n)

C(靖(c51「5111

D.0,-

I12612

【答案】D

cox+—>2k;r

【解析】⑴3万+5,2防+£)口(2%万,2左1+;r),ZeZ,则｛6，则

66c冗/7

£.(071+—<2k冗+71

6

co>2k-—

?,取人=0，(O>0,:.0<k<—

,,512

(o<k+—

12

71、N

COTT+->2K7T+71

TTTT6

(2)(69%+—,2。4+—)q(2%乃+肛2攵乃+2%),攵£Z,则｛,解得：

662a)7r+-<2k7r+27r

6

a)>2k+-

:,取2=05,11

一GkG—

612

a)<k+—

12

综上可知:k的取值范围是(0三U，。］,选£).

12612

15.(2022・湖南・高三开学考试)已知〃=2/=5；0=(2+/，则0］，。的大小关系为()

A.b<c<aB.c<h<a

C.b<a<cD.c<a<b

【答案】A

【解析】由题意，可得”=(2+2)81=(2+3尸,c=(2+e)；，

所以令f(x)=/.In(2+x),(x>0),则(3Tn(2+x),

令g(x)=一^-ln(2+x),(x>0),则g'(x)=,:、2<0，

所以g(x)在(0,+8)上单调递减,g(x)vg(o)=o,所以r(x)<0恒成立,

所以f(x)在(0,+8)上单调递减，

因为2<e<3,所以〃2)>〃e)>〃3),即(ln(2+2)>Ln(2+e)>：ln(2+3),

2e3

2I』.1\_2

所以ln(2+2)5>ln(2+e)；>ln(2+3户，所以42>(2+e);>55>即b<c<a.

故选：A.

16.(2022・湖北•高三开学考试)已知〃也c均为不等于1的正实数，且lnc=〃l也lna=blnc,,

则a,b,c的大小关系是()

A.c>a>bB.b>c>a

C.a>b>cD.a>c>b

【答案】D

【解析】lnc=Hn"lna=3nc且a、b、。均为不等于1的正实数，

则Inc与Inb同号，Inc与Ina同号，从而In。、InZ?>Inc同号.

①若〃、b、CG(0,1),则Ina、加力、Inc均为负数,

\na=b\nc>\x\c,可得lnc=6zln/?>InZ?,可得c>。，此时。>c>Z?；

②若。、b、CG(1,+OO),则Ina、Inb、Inc均为正数，

\na=b\nc>\nc,可得\nc=alnb>\nb,可得c〉b,此时a>c>b.

综上所述，a>c>b.

故选：D.

17.(2022•湖北•襄阳五中高三开学考试)设广(力是定义在R上的连续的函数/("的导函

数，/(x)-/r(x)+2eA<0(e为自然对数的底数)，fi/(2)=4e2,则不等式/⑴>2把'的

解集为()

A.(-2,0)(2,-KX))B.(e,+oo)

C.(2,+oo)D.2)<J(2,+8)

【答案】C

【解析】设g(x)=#-2x,则g0)=/⑺1/⑴_2=r(力二⑺一2e”,

V/(x)-r(x)+2eA<0,

••・g'(x)>(),函数g(x)在R匕单调递增，

X/(2)=4e2,

••&2)=§-4=0‘

由/(x)>2xe*,可得小)-2x>0,

ex

即g(x)>0=g⑵,又函数g(x)在R上单调递增,

所以x>2,即不等式/(x)>2xel的解集为(2,+8).

故选：C.

18.(2022・湖北•襄阳五中高三开学考试)己知实数a,夕满足ae0-3=l,/?(ln/?-l)=e4,

其中e是自然对数的底数，则加的值为()

3344

A.eB.2eC.2eD.e

【答案】D

【解析】因为ae”一3=1,所以=B3,所以a+lna=3.

因为/?(ln/—l)=e4,所以ln/?+ln(ln/—l)=4.

fa+lna-3=0

7，

以'[(lny?-l)+ln(ln/?-l)-3=0

所以a与ln£-l是关于x的方程x+lnx-3=0的两根.

构造函数/(x)=x+lnx-3,该函数的定义域为(0,m)，且该函数为增函数，

由于/(a)=/(ln/7-l)=0,所以a=ln/f-l,又a+lna-3=0,

所以ln/?-l+lna-3=0,即ln(〃)=4,解得妙=eL

故选：D.

19.(2022•湖北•应城市第一高级中学高三开学考试)己知尸(c,0)(其中c>0)是双曲线

22

鼻-表•=l(a>0,6>0)的焦点.圆X2+y2-2cx+Z?=0与双曲线的一条渐近线/交于A、8两点.

已知/的倾斜角为30。.则tanNAFB=()

A.-yjlB.-y/3C.-2夜D.-25/3

【答案】C

【解析】如图所示：

x2+y2-2cx+b2=0,

222

化为+丁=c-b=a9

因为渐近线/的倾斜角为30。，

所以tan30=—=—，

a3

A

圆心歹(c,0)到直线y=-x的距离为:

a

乂AF=BF=a,

所以coslNAF8=2=",sinlN4FB=^^>

2a323

贝i]tan，NAFB=VL

2

2tan-ZAFB2nz

所以tanNAFB=-------\--------=―=-20,

I-tan21ZAFfi1-(72)~

故选：C

20.(2022・湖北•应城市第一高级中学高三开学考试)设函数

/(x)=sin(x-l)+et-1-e1--x+3,则满足/(力+/(3-2”<6的x的取值范围是()

A.(3,-H»)B.(1,+8)C.(r°,3)D.(-00,1)

【答案】B

【解析】假设g(x)=sinx+e'-eT-x,XGR,

所以g(-x)=sin(-x)+eT-e*+x,所以g(x)+g(-x)=0,

所以g(x)为奇函数，

而/(力=而(犬-1)+尸_61-(犬-1)+3是江力向右平移1个单位长度，向上平移3个单位

长度,所以外力的对称中心为(L3),所以6=/(x)+〃2-x),

由/(x)=sin(x_l)+ei_e/_x+4求导得

尸(x)=cos(x-l)+e*T+e'-A'-1=eV-1+-^-+cos(x-l)-l

因为2卜一［=2,当且仅当ei=，^|3x=l，取等号，

所以:(力20,所以在R上单调递增，

因为〃力+〃3-2"<6=/(力+)(2-力得/(3-2力<〃2-力

所以3—2xv2—无，解得x>1,

故选：B

二、多选题

21.(2022・湖北•宜昌市夷陵中学模拟预测)已知函数〃x)=，若/(x)=a

有四个不同的实数解4,巧，不，相，且满足占<当<与"，则下列命题正确的是（）

B.西+2XG2A/2,—jC.M+X2+X3+X4E(1°，T

A.0<a<l2

D.2x]+x2e|^2V2,3)

【答案】ACD

11（9

所以％+2x,=----1-2x>/<X)<2,因为）'=—+2々在（1,2）上递增，所以一+2.w3；

-X2

工2工2I2

故B错误;

因为％+%2=,+"2，1<“2<2,y=—+元2在（1,2）上递增，所以一+々£（2,5）,而刍+及=8,

所以玉+X2+X3+X4e|10，wJ,故C正确;

2।

因为2七+工2=丁+%2[<工2<2,>=不+2%2在（L0）上递减,在（立2）上递增，则

2

一+x2e[2\/2,3）,故D正确；

故选：ACD

22.（2022・湖北•宜昌市夷陵中学模拟预测）如图，点P是棱长为2的正方体ABCQ—41仁口

的表面上一个动点，则（）

A.当P在平面BCC4上运动时，四棱锥P—的体积不变

B.当P在线段AC上运动时，与AG所成角的取值范围是［g,

C.使直线AP与平面ABCD所成的角为45。的点P的轨迹长度为万+4也

D.若P是4月的中点，当尸在底面A8C。上运动，且满足PF〃平面与CQ时，P尸长度的最

小值是行

【答案】ABC

【解析】A选项，底面正方形例DQ的面积不变，P到平面的距离为正方体棱长，故

四棱锥P-AAQ。的体积不变，A选项正确；

TT

B选项，马尸与AC所成角即RP与AC所成角，当尸在端点A,C时，所成角最小，为?，

当P在4C中点时，所成角最大，为《，故B选项正确；

2

C选项，由于「在正方体表面，P的轨迹为对角线AB/,AD/,以及以4为圆心2为半径的

!圆弧如图，

4

故。的轨迹长度为万+4&,C正确；

D选项，FP所在的平面为如图所示正六边形，故的最小值为遥，D选项错误.

故选：ABC.

23.(2022・湖北•黄冈中学模拟预测)已知正数x,y,z满足3*=4,=12=,则()

A.—+—=-B.6z<3x<4yC.xy'<4z2D.x+y>4z

xyz

【答案】ABD

【解析】设3*=4V=12』，t>\,

则x=log,t,y=log41,z=log]21,

1111I……c1

所以一+—=;----+■;-----log,3+log,4=log/2=一,A正确;

xylog3flog4fz

6z210gl2f2log,3,,、,

因为=E=则6Z<3X，

3x3log?，310g,4log,64,,..

因为——=——=——=——=log81I64<1,则3x<4y,

'4y41og4r4log,3log,81

所以6zv3x<4y,B正确;

、q114log,3+log,44

^x-4zl।ogrlogr-41og,r—---

0+y=3+42=+log,3log,4log,3+log,4

(log,3-log,4)：、八

—/c>U,

log,31og,4(log,3+log,4)

贝!|x+y>4z,D正确.

因为1=1+,=史上，则且=x+y>4z,所以孙>4z?,C错误.

zxyxyz

故选：ABD.

24.(2022・湖北・黄冈中学模拟预测)高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数

学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用国表示不超过x的最大整

数，则产[幻称为高斯函数,例如=-3,[2.1]=2.则下列说法正确的是()

A.函数y=x-[x]在区间收,Z+D(AeZ)上单调递增

B.若函数/㈤二反,则,="(创的值域为｛。｝

C.若函数“xZJl+sinZx-gsinlxl，则产"（切的值域为｛0』｝

D.xeR,x>[x]+l

【答案】AC

【解析】对于A,xe伙,Z+1),kEZ,有[x]=A,则函数y=x-[x]=x-无在依A+1)上单

调递增，A正确；

.3万

Qsin1

对于B,/-(££)=2-----J,1,则"()]=-1,B不正确；

J''包—网=网3万€(\，0/)2

e2-e2e2-e2

对JC,/(x)=^(Vl+sin2x-sin2x)2=\l2-2\[]-s\n22x=j2-2|cos2x|，

当0gcos2x|《B时，142-2|cos2x|42,1<f(x)<72,有"(x)]=l,

当(<上0$2工区1时-，0<2-2|cos2x|<l,0</(x)<1,有"(x)]=(),y="(x)]的值域为{0,1},

C正确；

对于D,当x=2时，㈤+1=3,有2<⑵+1,D不正确.

故选：AC

25.(2022・湖北・黄冈中学模拟预测)华人数学家李天岩和美国数学家约克给出了“混沌”的数

学定义，由此发展的混沌理论在生物学、经济学和社会学领域都有重要作用.在混沌理论中,

函数的周期点是一个关键概念，定义如下：设/(X)是定义在R上的函数，对于xeR,令

%=〃％)("=123,)，若存在正整数呈使得X*=%，且当0<j<k时，x产％,则称而是/(x)

c1

2x,x<—

的一个周期为"的周期点.若"X)=2],下列各值是/(x)周期为1的周期点的有

2(1—x),x...-

2

()

A.0B.-C.-D.1

33

【答案】AC

【解析】A：x°=0时，%=/(0)=0,周期为1,故A正确：

所以;不是“X)的周期点.故B错误；

22

C：%=1时，x\=x2==X,,=j,周期为1,故C正确；

D：%=1时，%=〃1)=0,.•」不是/("周期为1的周期点，故D错误.

故选：AC.

26.（2022•湖北•黄冈中学模拟预测）在数列中，对于任意的“eN”都有凡>0,且

展+i向=4,则下列结论正确的是（）

A.对于任意的“22,都有%>1

B.对于任意的q>0,数列｛%｝不可能为常数列

C.若。<4<2,则数列｛%｝为递增数列

D.若q>2,则当〃22时，2<《,<q

【答案】ACD

【解析】A：由am=2+1,对V/ieN*有。“>0,则。向=3+1>1，即任意〃22都有4>1,

an+\an+\

正确；

B：由4“〃向-D=a“，若｛%｝为常数列且”“>0,则q=2满足q>0,错误；

C：由一~—1且〃£N”,

q+i

当向<2时0<幺-<1,此时6=。20-1）£（0,2）且4</，数列｛q｝递增；

“〃+1

当4+1>2时乌->1,此时4=〃2（〃2-1）>〃2>2,数列｛〃〃｝递减；

an+\

所以。<q<2时数列｛/｝为递增数列，正确；

D：由C分析知：4>2时。,用>2旦数列｛%｝递减，即时2<a“<%,正确.

故选：ACD

27.（2022.山东.模拟预测）已知点P在棱长为2的正方体相8-A4CQ的表面上运动，

点。是CD的中点，点P满足PQ^AG，下列结论正确的是（）

A.点尸的轨迹的周长为30

B.点P的轨迹的周长为6夜

C.三棱锥P-BCQ的体积的最大值为：

D.三棱锥P-BC。的体积的最大值为|

【答案】BD

【解析】取8C的中点为£,取8月的中点为尸，取A£的中点为G,取AR的中点为H,

取DD｝的中点为“，分别连接QE,EF,FG,GH,HM，MQ,

由AC11QE,AG1EF,且QEr）EF=E,所以AQL平面EFGHW。，

由题意可得P的轨迹为正六边形EFGHMQ,其中|QE|=|EF|=&,

所以点尸的轨迹的周长为6夜，所以A不正确，B正确；

当点P在线段用上运动时，此时点尸到平面8CQ的距离取得最大值,

112

V

此时P-BCQ有最大值，最大值为K,ax=-x-x2xlx2=-,

所以C不正确，D正确.

故选：BD

28.(2022・山东•模拟预测)正弦信号是频率成分最为单一的一种信号，因这种信号的波形是

数学上的正弦曲线而得名，很多复杂的信号都可以通过多个正弦信号叠加得到，因而正弦信

号在实际中作为典型信号或测试信号而获得广泛应用已知某个声音信号的波形可表示为

/(x)=2sinx+sin2x,则下列叙述不正确的是()

A.A-在［0,2万)内有5个零点

B.f(x)的最大值为3

C.(2肛0)是/(X)的一个对称中心

D.当时，/(x)单调递增

【答案】ABD

【解析】对于A,由/(x)=2sinx+sin2x=2sinx(l+cosx),

令/(x)=0,则sinx=0或cosx=-l,易知/(x)在上有2个零点,A错误.

对于B,因为2sinx42,sin2xWl,由于等号不能同时成立，所以/(x)<3,B错误.

对于C,易知f(x)为奇函数，函数关于原点对称，又周期为2万，故(2肛0)是"X)的个对

称中心.

对于D,/'(x)=2cosx+2cos2x=2(2cosx-l)(cosx+l),因为cosx+120,所以2cosx-l>0

时，

(TTTT\

即：xe\2k^--,2k7T+—\(ZeZ)时，单调递增，

(JI5%i

xel2^+y,2Z:zr+—I(%eZ)时，,f(x)单调递减，故D错误.

故选：ABD

(xr>n

29.(2022•山东•模拟预测)已知函数f(x)='eI,方程/2(x)_f./(x)=0有四个

I.X4X,X<U

实数根Xi，%',%,且满足X1<X2<X3<X4,下列说法正确的是()

A.X1X4e(-61n2,0]

B.&+々+$+匕的取值范围为[-8,—8+21n2)

C.f的取值范围为口,4)

D.》2天的最大值为4

【答案】BC

【解析】尸(x)T•f(x)=0=>/(x)[/(x)-r]=0=>/(x)=0或/(x)=r,

作出y=/(x)的图象，

当/(幻=0时，x,=-4,有一个实根；

当/=1时，有三个实数根，...共四个实根，满足题意；

当，=4时，/(x)=f只有两个实数根，所以共三个实根，不满足题意，此时与y=e，的交点坐

标为（2In2,4）.

要使原方程有四个实根,等价于〃x）=f有三个实根,等价于尸段）与尸f图像有三个交点，

故x4e[0,21n2）,所以入园e（-81n2,0],故A错误，C正确；

又因为W+X3=T,所以X]+々+X3+X4=-8+巧的取值范围为[-8,-8+21n2））,B正确；

因为々+玉=-4，、2＜/＜。，所以天刍=（-%2），（-七）＜=4，故D错误.

故选：BC.

30.（2022.江苏.南京市雨花台中学模拟预测）阿基米德是伟大的物理学家，更是伟大的数学

家，他曾经对高中教材中的抛物线做过系统而深入的研究，定义了抛物线阿基米德三角形：

抛物线的弦与弦的端点处的两条切线围成的三角形称为抛物线阿基米德三角形.设抛物线C：

y=V上两个不同点A8横坐标分别为毛，演，以A8为切点的切线交于P点.则关于阿基

米德三角形的说法正确的有（）

A.若A8过抛物线的焦点，则尸点一定在抛物线的准线上

B.若阿基米德三角形上"为正三角形，则其面积为地

4

C.若阿基米德三角形为直角三角形，则其面积有最小值!

4

D.一般情况下，阿基米德三角形丛8的面积5=良匚上上

4

【答案】ABC

【解析】由题意可知：直线AB一定存在斜率，

所以设直线A8的方程为：y=kx+m,

由题意可知：点4占,#）,8。2芯）,不妨设占＜0＜多，

由y=f?y2x,所以直线切线PA,尸8的方程分别为:

y-xf=2xt(x-xt),y-x；=2x2(x-x2),

y-x：=2X|(x-xJ

两方程联立得:

y-x；=2X2(X-X2)

_X|+x2

解得:X2,所以P点坐标为：（K；匕，¥2）,

J=*2

直线AB的方程与抛物线方程联立得:

y-kx+m

=>x2-kx-m=(j=>x+x,=k,XfX—-m.

y-x]2

A：抛物线C：）'=/的焦点坐标为（0,；）,准线方程为>=4,

44

因为AB过抛物线的焦点，所以m=：,而不々=-帆=-!,

44

显然P点一定在抛物线的准线上，故本选项说法正确；

B：因为阿基米德三角形为正三角形，所以有I尸AIHP5I,

即J（斗_芭）2+（芭（_