2020-2021学年杭州市余杭区八年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年杭州市余杭区八年级上学期期末数学试卷

一、选择题(本大题共10小题，共30.0分)

1,现有两根长度为4cm和7cm的木条，想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，应该

选择长度为()的木条.

A.3cmB.7cmC.11cmD.12cm

2.下列函数中，正比例函数是()

A4

2

A.Jy=-XB.y=一1C.y=%+4D.y=x

3,下列命题正确的是()

A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B.对角线相等的矩形是正方形

C.16的平方根是±4

D.有一组邻边相等的四边形是菱形

4.下列说法中，不能判断△ABC是直角三角形有

(1)1+3丫一/=2a5(2)44:NB:NC=1:2:3(3乂4一占)(。+占)+>=0(4)NC:NB:N4=

3:4:5(5)(72-C2=b2

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.把点2(3,-4)先向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到点B,则点B坐标为()

A.(0,-8)B.(6,-8)C.(-6,0)D,(0,0)

6.下面几组数中，不相等的是()

A.—3和+(—3)B.—5和—(+5)C.-7和—(―7)D.+2和|—2|

7.甲乙两车分别从M、N两地相向而行，甲车出发1小时后，乙车出发，并以各自的速度匀速行驶，

两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的路程S(千米)与甲车所

用时间t(小时)之间的函数图象，其中。点表示甲车到达N地停止运行，下列说法中正确的是()

A.M、N两地的路程是1000千米

B.甲到N地的时间为4.6小时

C.甲车的速度是120千米/小时

D.甲乙两车相遇时乙车行驶了440千米

8.若数a使关于x的分式方程2-安=1的解为非负整数，且使关于y的不等式组

X—JX~o

（空>空

273至少有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）

12（y—2）>3y—（4+a）

A.6B.4C.2D.0

9.下列四个函数中：①y=5x；②y=-5%；③y=：；④y=随％的增大而减小的函数有（）

A.①②B.②③C.③④D.①④

10.如图，将一个等腰RtAZBC对折，使乙4与NB重合，展开后得折

痕CD,再将乙4折叠，使点C落在48上的点F处，展开后，折痕4E

交CD于点P,连接PF、EF,则下列结论错误的是（）

A.AAEC^^AEFB.PC=PF

C.PC=ECD.PF平分4DPE

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.等腰三角形中的一个角等于100°,则另外两个内角分别为度和度.

12.如图曲线是双曲线G：y=*%>0）绕原点逆时针旋转45。得

到的图形,P是曲线。2上任意一点，点4在直线Z：y=X上,且P4=

PO,则AP04的面积等于.

X

13.如图，已知二次函数乃=&炉+"+c与一次函数为

的图像相交于点4(-2,4)、8(8,2).则不等式

ax2+bx+c<kx+m的解集为.

14.如图，。在48上，E在2c上，且NB=NC,请添力口一个条件，

ACD,你添加的条件是.

15.不等式x+5<9的非负整数解为

16.如图，直线y=-1久+8与x轴、y轴交于4B两点，乙b4。的平分线所

在的直线4M的解析式是.

三、解答题(本大题共7小题，共66.0分)

17.如图，在RtAABC中，^ACB=90°,AC=12,AB=13.

(1)作AABC的高CO,(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹);

(2)在(1)的条件下，求CD的长.

(-3x—1211

18.解不等式组：1(%+5)<3，并把解集在数轴上表示出来.

19.数学兴趣小组活动中，小明将等腰直角三角板放到印有等宽的平行线的作业纸上，如图1,

IIImlIn,三角板的直角顶点4落在直线m上，直角边4B与直线1相交于点D,直角边4C与直线葭

相交于点E,斜边BC分别与直线2,m,n相交于点尸，G,H.

(1)当NBDF=35°时，ZCXG=°；当ABDF=20°时，^CAG=°；

(2)请从下列的48两题中任选一题作答，我选择______题.

4：如图1,若NBDF=a(0。<a<90。)，求NC4G的度数(用含a的式子表示)

B：如图2,连接GE,若NGEH+=180。，则NGEH与NBDF有什么数量关系？说明理由.

B3

20.我们知道在中国象棋马走日象走田，如图，假设一匹马经过4

B两点走到点C,请问点4B、C是否在一条直线上？请你建立

适当的坐标系并用学过的数学知识说明理由.

21.某移动公司开设了两种通信业务：“全球通”要缴月租费50元.另外每分钟通话费0.4元；“神

州行”不缴月租费，但每分钟通话费0.6元.若一个月通话x(znin),两种收费方式的费用分别为

乃和力元.

(1)求乃、为与％的函数解析式？

(2)一个月内通话多少分钟，两种收费方式的费用是相同的？

(3)若x=300,选择哪种收费方式更合适？

22.某村的李师傅对承包的8个大棚进行修整改造，种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验和对市场的调

查情况，打算两个品种同时种植，并且要求一个大棚只种一个品种的瓜，并预测两种瓜的产量、

销售价格及成本如表：

品种产量(斤/每棚)销售价格(元/每斤)成本(元/每棚)

香瓜2000128000

甜瓜450035000

现假设李师傅种植香瓜的大棚数为X个，8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y元根据

以上提供的信息.请你解答下列问题：

(1)求y与％之间的函数关系式；

(2)求李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚，才能使获得的利润不低于10万元.

23.［阅读理解］

如图，在AABC中，AB=4,AC=6,BC=7,过点4作直线BC的垂线，垂足为。，求线段4。的长.

解：设BD=%,贝=7-x.

■:AD1BC,

・•・AADB=AADC=90°.

在RtAZBD中，AD2=AB2-BD2,

在中，AD2=AC2-CD2,

：.AB2-BD2=AC2-CD2.

又：AB=4,AC=6,

.-.42-X2=62-(7-X)2.

解得x=工，

AD=7AB2—BD2=

14

［知识迁移］

(1)在AABC中，AB=13,AC=15,过点4作直线BC的垂线，垂足为D.

i)如图1,若BC=14,求线段4D的长；

花)若4。=12,求线段的长.

(2)如图2,在AABC中，AB=彳代,AC=［同,过点4作直线BC的垂线，交线段BC于点O,ABD

沿直线4B翻折后得到对应的△4BD',连接CD',若求线段CD'的长.

参考答案及解析

L答案：B

解析：解：设第三根木条的长度为XC7R,

则7—4<%<7+4,

即3<x<11,

故选：B.

根据三角形的三边关系可求解.

本题主要考查三角形的三边关系，属于基础题.

2.答案：B

解析：解：4、y=:是反比例函数，故本选项错误；

B、y=-彳是正比例函数，故本选项正确；

c、y=x+4是一次函数，故本选项错误；

。、y=/是二次函数，故本选项错误.

故选：B.

根据正比例函数、一次函数、反比例函数及二次函数的定义对各选项进行逐一分析即可.

本题考查的是正比例函数的定义，熟知一般地，形如y=kx（k是常数，k十0）的函数叫做正比例函

数是解答此题的关键.

3.答案:C

解析：解：4一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，故原命题错误，不符合题

忌；

B,对角线垂直的矩形是正方形，故原命题错误，不符合题意；

C、16的平方根是±4,正确，符合题意；

。、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故原命题错误，不符合题意，

故选：C.

利用平行四边形的判定、正方形的判定、平方根的定义及菱形的判定分别判断后即可确定正确的选

项.

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的判定、正方形的判定、平方根的定义及

菱形的判定，难度不大.

4.答案：A

解析：(1)由1+3)2-1=2。8,去括号，移项化简可得a2+b2=c2,则此三角形是直角三角

形，故此选项不合题意；

(2)根据三角比值可以计算出NC=90。，AABC为直角三角形，故此选项不合题意；

(3)由g一力)(&+&)+>=0,去括号，移项化简可得a2+c2=b2,则此三角形是直角三角形,

故此选项不合题意；

(4)根据三角形内角和定理可以计算出NC=45。，ZS=60°,ZX=75°,可判定△2BC不是直角三角

形，故此选项符合题意；

(5)/-1=匕2符合勾股定理，则此三角形是直角三角形，故此选项不合题意；

故选A.

5.答案：D

解析：

利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可.

本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点

的纵坐标，下减、上加.

解：点4的坐标为(3,-4),将点4向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B,

点B的横坐标是3-3=0,纵坐标为一4+4=0,即(0,0).

故选：D.

6.答案：C

解析：解：4—3和+(—3)都等于3,故它们相等；

B、-5和-(+5)都等于-5,故它们相等；

C、-7和-(-7)互为相反数，故它们不相等；

D、+2和|-2都等于等故它们相等.

故选：C.

根据有理数的符号法则以及绝对值的性质，把各数进行化简计算，最后得出结论.

本题主要考查了绝对值以及相反数的概念的运用，解题时注意：一个负数的绝对值等于它的相反数.

7.答案：C

解析：解：4t=0时，S=560,

所以，M、N两地的距离为560千米，故选项错误；

B、甲车的速度为：(560-440)-1=120(fcm/h),

560+120=4久小时)，故选项错误；

C、甲车的速度为：(560—440)+1=120(Mn/h),故选项正确;

D、560-120x3

=560-360

=200(千米)，故选项错误.

故选：C.

A、根据图象，甲出发时的S值即为M、N两地间的距离；

B、根据图象，甲车出发1小时的路程除以1即为甲车的速度，再根据路程+速度=时间可求甲到N地

的时间；

C、根据图象，甲车出发1小时的路程除以1即为甲车的速度

D、先求出甲车3小时行驶的路程，再用M、N两地间的距离减去甲车3小时行驶的路程即为所求.

本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，准确识图并获取信息

是解题的关键.

8.答案：C

解析：解：吃-二=1,

X—3X—3

方程两边同乘(％—3),得1—(%+a)=%—3,

整理得，%=等，

由题意得，等是非负整数，且等羊3,

解得：a<4且a丰一2且a为偶数；

(y+3y+l

解不等式组2/3得，—7<y3a,

l2(y-2)>3y-(4+a)

•••不等式组至少有3个整数解，

•e*CL>—4,

贝!J-4<a<4且aW-2且a为偶数，

所有满足条件的整数Q的值之和为：一4+0+2+4=2,

故选：C.

解出分式方程，根据题意确定a的范围，解不等式组，根据题意确定a的范围，根据分式不为0的条

件得到a7-2,根据题意计算即可.

本题考查的是分式方程的解法、一元一次不等式组的解法，掌握解分式方程、一元一次不等式组的

一般步骤是解题的关键.

9.答案:B

解析：解：①y=5%中k=5>0,y随着x的增大而增大；

@y=—5x中k=—5<0,y随着”的增大而减小；

③旷=:中上=5>0，在每一象限内y随着%的增大而减小；

④y=-:中k=-5<0,在每一象限内y随着x的增大而增大，

故选B.

根据一次函数和反比例函数的性质判断后即可确定正确的选项.

本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=；(k>0)的图象为双曲线，当k>0,图象分布在第

一、三象限，在每一象限内y随久的增大而减小；当k<0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,

在每一象限内y随x的增大而增大.也考查了一次函数的性质.

10.答案：D

解析：解：••・将折叠，使点C落在4B上的点F处，

.-.AAEC=^AEF,AAPC^^APF,APEgAPEF,故A正确；/'

：.PC=PF,PC=CE,故8,C正确，''：

--------1--■-

...将一个等腰RtAABC对折，使乙4与NB重合，展开后得折痕CD,

/-ACD=45°,

・•・将乙4折叠，使点C落在2B上的点尸处，

1

・•.Z.CAP=-Z.CAB=22.5°,

2

・•・Z-APD=67.5°=(CPE,

・・・乙EPF=67.5°,

・•・乙DPF=180°-2LAPD-乙EPF=45°,

，乙DPF半(EPF,故。错误.

故选：D.

根据折叠的性质得到AaEC三AaEF,KAPC^LAPF,APECmAPEF,故①正确；根据全等三角形

的性质得到PC=PF,PC=CE,故②③正确，由折叠的性质得到乙4CD=45。，NC4P=[“AB=

22.5°,得至UNEPF=67.5°,求得ADPF=180°—NAPD-NEPF=45°,于是得至【JADPF力NEPF,

故④错误.

本题考查全等三角形的性质、翻折变换，解题的关键是利用翻折不变性推出相等的线段、角，学会

通过计算证明角相等，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型.

11.答案：40；40

解析：解：根据三角形的内角和定理，100°的内角是顶角，

所以，两个底角为|（180。—100。）=40。，

即另外两个内角分别等于40。，40°.

故答案为40,40.

先确定100。的内角是顶角，再根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解.

本题考查了等腰三角形的性质，判断出100°的内角是顶角是解题的关键.

12.答案：8

解析：解：如图，将。2及直线y=x绕点。逆时针旋转45。，则得到双曲线C3,直线/与y轴重合.

双曲线。3，的解析式为y=—g过点P作PB1y轴于点B

■:PA=PO

为中点.

S^PAB=S^POB

由反比例函数比例系数k的性质，SKPOB=4

・•.△POA的面积是8

故答案为8.

将双曲线逆时针旋转使得/与y轴重合，等腰三角形APA。的底边在y轴上，应用反比例函数比例系数

k的性质解答问题.

本题为反比例函数综合题，考查了反比例函数的轴对称性以及反比例函数比例系数k的几何意义.

13.答案：—2<%<8.

解析：找到二次函数的图象在一次函数的图象下方的部分对应的％的值即可.

由图可得关于®■,的不等式ax'+5x+c<kx+m的解集是一2<久<8.

14.答案:AC=AB

解析:

本题主要考查对全等三角形的判定定理的理解和掌握，解此题的关键是添加正确的条件.

解：添加的条件是4C=4B,

Z.A=Z-A,Z,B—乙C,AC=AB,

:・》ABE三bACD.

故答案为：AC=AB.

添加的条件是AC=28,由ZA=乙4,根据有两角和夹边对应相等的两三角形全等即可得到答案.

15.答案：01234

解析：解：解得原不等式的解集是xW4；

所以非负整数解为0,1,2,3,4.

先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到非负整数解.

解答此题要先求出不等式的解集，再确定非负整数解.解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的

两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等

号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

16.答案：y=-^x+3

解析：解：对于直线y=—[x+8,

令x=0,求出y=8；令y=0求出x=6,

•••2(6,0),B(0,8),即02=6,OB=8,

根据勾股定理得：AB=10,

在久轴上取一点B',使48=48',连接MB',

•••AM为NBA。的平分线，

•••/.BAM=/-B'AM,

•.•在AABM和△AB'M中，

AB=AB'

^BAM=LB'AM，

.AM=AM

BM=B'M,

设BM=B'M=x,贝IJOM=OB-BM=8-x,

在RtAB'OM中，B'O=AB'-0A=10-6=4,

根据勾股定理得：X2=42+(8-X)2,

解得：%=5,

•••OM=3,即M(0,3),

设直线AM解析式为y=kx+b,

将a与M坐标代入得：

(6k+b=0

b=3，

解得：卜=一[,

lb=3

••・直线AM解析式为y=-jx+3.

故答案为：y=-jx+3.

对于已知直线，分别令久与y为0求出对应y与久的值，确定出4与B的坐标，在x轴上取一点次，使48=

AB',连接MB',由AM为NBA。的平分线，得到NBA"=NB'AM,利用S4S得出两三角形全等，禾！J用

全等三角形的对应边相等得到8M=B'M,设8M=8'M=x,可得出0M=8-％,在RtAB'OM中，

利用勾股定理列出关于久的方程，求出方程的解得到久的值，确定出M坐标，设直线4M解析式为丫=

kx+b,将4与M坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线解析式.

此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，全等三角形的判

定与性质，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.

17.答案：解：⑴以C为圆心适当的长为半径画弧交于M、N,分别以M、N为圆心大于［MN为半

径画弧，两弧交于点K,作直线CK交4B于D,线段CD即为所求；

(2)在RtAABC中，BC=<AB2-AC2=5.

11

--xACxBC=-xABxCD

22f

・•.CD=—60.

13

解析：⑴以C为圆心适当的长为半径画弧交4B于M、N,分别以M、N为圆心大于|MN为半径画弧,

两弧交于点K,作直线CK交4B于D,线段CD即为所求；

本题考查的是作图-基本作图，熟知三角形高线的作法是解答此题的关键.

18.答案:解：，.,解不等式—3%—1>11得:x<—4,

解不等式/(X+5)W3得：x<1,

・•.不等式组的解集是x<-4,

在数轴上表示为-1「；」_______>.

-5-4-3-2-1012345

解析：求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.

19.答案：5570A

解析：(I)-DF//AG,

・•・/.DAG=乙BDF=35°,

•・・/-BAC=90°,

Z.CAG=55°,

同理"4G=70°；

故答案为：55,70；

(2)4

理由：

Z.BAG=乙BDF,

•••Z-BDF=a,

•••Z-BAG=a,

•・・/LBAC=90°,

**•Z-CAG—Z-BAC-Z-AG—90°—oc；

B,^GEH+ABDF=90°,

vl//m,

・•.Z.BDF=Z-BAG,

•••m//n,

・•.Z.CAG+Z.AEH=180°,

•・•Z.GEH+乙AEH=180°,

・•.Z.GEH=ACAG,

•・•^BAC=90°,

・•.Z.BAG+/-CAG=90°,

・•・Z.GEH+ABDF=90°.

⑴根据平行线的性质得到/n4G=lBDF=35。，根据余角的性质即可得到结论；

(2)4根据平行线的性质得到乙B4G=NBnF,根据余角的性质即可得到结论；B,根据平行线的性

质得到NC4G+乙AEH=180°,等量代换得到NGE”=ACAG,于是得到结论.

本题考查了等腰直角三角形的性质，平行线的性质和判定，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题

的关键.

20.答案：解：点4、B、C在一条直线上.

如图，以B为原点，建立直角坐标系，

4(-1,-2),C(l,2).

设直线BC的解析式为：y=kx,由题意，得

2=k,

■■y=2x.

v%=—1时，

y=—2.

.••2(—1,—2)在直线BC上，

.•.点4、B、C在一条直线上.

解析：以B为原点，建立直角坐标系，求出直线的解析式，再讲4点坐标代入解析式就可以得出结

论.

本题考查了平面直角坐标系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，由自变量的值确定函

数值的运用，解答时建立平面直角坐标系求出函数的解析式是关键.

21.答案：解：Q)根据题意得

%=50+0.4%；

y-2,=o,6x；

(2)当、1=%，贝1]50+0.4%=0.6%,

解得久=250.

•・・通话250分钟两种费用相同；

(3)当x=300时，%=50+0.4x=50+0.4x300=170,

y2=0.6%=0.6X300=180,

­■•71<%，

・•・选择“全球通”比较合算.

解析：(1)根据：全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.4元；“神州

行”不缴月基础费，每通话1分钟，付话费0.6元，可将通讯费用和通话时间的函数关系式求出；

(2)令%=%，得出关于x的方程，解方程即可求得；

(3)把x=300代入解析式求出y的值比较即可.

本题主要考查了解一元一次方程，一次函数的应用等知识点的理解和掌握，能把实际问题转化成数

学问题.

22.答案：解：(1)由题意得，

y=(2000x12-8000)x+(4500x3-5000)(8-x)

=7500%+68000(0<x<8)；

(2)由题意得，7500%+68000>100000,

4

••・丘丁，

x为整数,

・••李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植5个大棚，才能使获得的利润不低于10万元.

解析：(1)利用总利润=种植香瓜的利润+种植甜瓜的利润即可得出结论；

(2)利用(1)得出的结论大于等于100000建立不等式，即可确定出结论.

此题是一次函数的应用，主要考查了一次函数的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：(1)根

据数量关系，列出函数关系式；(2)根据题意建立不等式.

23.答案：解：(1)。设BD=K，贝UCD