2022年强化训练冀教版八年级数学下册第二十一章一次函数综合测试试题（含详解）

八年级数学下册第二十一章一次函数综合测试

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、A,B两地相距80km,甲、乙两人沿同一条路从A地到B地.甲、乙两人离开A地的距离s（单

位：km）与时间「（单位：h）之间的关系如图所示.下列说法错误的是（）

----------------7甲

A.乙比甲提前出发lhB.甲行驶的速度为40km/h

C.3h时，甲、乙两人相距80kmD.0.75h或1.125h时,乙比甲多行驶10km

2、如图，点3（2,-3）,若点尸为x轴上一点，当|抬-叫最大时，点。的坐标为（)

八y

i-.A

」[11A»

-2-1O234%

-1-

-2-

-3•'B

A.(；,0)B,悖0)CRo)D.(1,0)

3、在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx（A<0）的图象的大致位置只可能是（）

/\0X

4、已知产（，"-3）上抬+1是一次函数，则加的值是（）

A.-3B.3C.±3D.±2

5、若直线y=Ax+6经过一、二、四象限，则直线的图象只能是图中的（）

6、已知正比例函数丫=质的图像经过点（2,-4）、（1,%）、（-1,%），那么M与巴的大小关系是

()

A.%<乃B.y=必C.>|>必D.无法确定

7、已知一次函数力=4户1和%=x-2.当x<l时，yt>y-2,则4的值可以是（）

A.-3B.-1C.2D.4

8^已知正比例函数y=3x的图象上有两点"（X”%）、N（x?,”），如果那么外与力的大小

关系是（）

A.yi>y2B.yi=y2C.yi<y2D.不能确定

9、如图，一次函数（〃>0）的图像过点（TO）,则不等式％（x-2）+6>0的解集是

（）

A.x>—3B.x>—2C.x>lD.x>2

10、已知点在一次函数y=-2x+l的图像上，则加与"的大小关系是（）

A.m>nB.m=nC.m<nD.无法确定

第n卷（非选择题7。分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，直线交坐标轴于46两点，则关于x的不等式心什6<0的解集是

2、有下列函数：①y=2x+l；②y=-3x+4；③y=0.5x：④6

(1)其中过原点的直线是;

(2)函数y随x的增大而增大的是；

(3)函数y随x的增大而减小的_______:

(4)图象在第一、二、三象限的_______.

3、如图，在平面直角坐标系X。中，直线入，分别是关于x,y的二元一次方程切户Ay=c”

aw+6沙=c,的图象，则二元一次方程组[如"："'的解为_.

[a2x+b2y=c2

y=ax+b

4、如图，已知函数、=奴+人和'=履的图象交于点A,则根据图象可得，二元一次方程组

y=kx

的解是

5、如图，直线y=-x+2与尸Ax+6(4W0且七6为常数)的交点坐标为(3,-1),则关于x的

不等式Ax+62—x+2的解集为—.

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、在平面直角坐标系中，已知点4(4,0),点8(0,3).点。从点4出发，以每秒1个单位的速度

向右平移，点。从点6出发，以每秒2个单位的速度向右平移，又八。两点同时出发.

备用图

(1)连接当△4W是直角三角形时，则点。的坐标为;

(2)当只0运动到某个位置时，如果沿着直线/。翻折，点P恰好落在线段四上，求这时/力小的度

数；

(3)若将4/绕点4逆时针旋转，使得P落在线段制上，记作〃，鱼AP"PQ,求此时直线内的解析

式.

2、一次函数片26,当-3WxWl时，对应的y的取值为l<yW9,求该函数的解析式.

3、疫情期间，乐清市某医药公司计划购进八95型和一次性成人口罩两种款式.若购进A95型10箱和

一次性成人口罩20箱，需要32500元；若购进A95型30箱和一次性成人口罩40箱，需要87500

元.

(1)A95型和一次性成人口罩每箱进价分别为多少元？

(2)由于疫情严峻急需口罩，老板决定再次购进八95型和一次性成人口罩共80箱，口罩工厂对两种

产品进行了价格调整，八95型的每箱进价比第一次购进时提高了10%,一次性成人口罩的每箱进价按

第一次进价的八折；如果药店此次用于购进用5型和一次性成人口罩两种型号的总费用不超过

115000元，则最多可购进A95型多少箱？

(3)若销售一箱八95型，可获利500元；销售一箱一次性成人口罩，可获利100元，在(2)的条件

下，如何进货可使再次购进的口罩获得最大的利润？最大的利润是多少？

4、如图，在平面角坐标系中，点8在y轴的负半轴上(0,-2月)，过原点的直线OC与直线交

于C,NCOA=NOCA=NOBA=30°

⑴点C坐标为,OC=,△80C的面积为,；

(2)点C关于x轴的对称点C的坐标为；

⑶过。点作血小交/6于£点，则△如£的形状为,请说明理由；

⑷在坐标平面内是否存在点尸使△力如和△加5全等，若存在，请直接写出/坐标，请说明理由.

5、已知直线广=-广2与x轴、y轴分别交于点4和点6,点C是x轴上一定点，其坐标为C(l,

0),一个动点。从原点出发沿0-6-4-C-。方向移动，连接PC.

备用图

(1)当线段%与线段48平行时，求点。的坐标，并求此时△打〃的面积与△力如的面积的比值.

(2)当△/仍被线段尸C分成的两部分面积相等时，求线段笈所在直线的解析式；

(3)若△/仍被线段分成的两部分面积比为1：5时，求线段W所在直线的解析式.

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题.

【详解】

解：A、根据图象可得乙比甲提前出发lh,故选项A说法正确，不符合题意；

B、甲行驶的速度为20+(1.5-1)=40km/h,故选项B说法正确，不符合题意；

40

C、乙行驶的速度为20+L5=w(km/h)

40

，3h时，甲、乙两人相距40x(3-l)-§x3=40km,故选项C说法错误，符合题意；

40…403八

D、一x0.75=—X—=10km；

334

404091

—xl.125-40x（1.125-1）=—x——40x-=10km

3388

AO.75h或L125h时，乙比甲多行驶10km,

...选项D说法正确，不符合题意.

故选C.

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答

2、A

【解析】

【分析】

作点/关于x轴的对称点4,连接BA并延长交x轴于R根据三角形任意两边之差小于第三边可

知，此时的|附-依|最大，利用待定系数法求出直线BA的函数表达式并求出与x轴的交点坐标即

可.

【详解】

解：如图，作点4关于x轴的对称点A,则为=PA,

：.\PA-PB\^BA（3A4、6共线时取等号），

连接班，并延长交x轴于R此时的最大，且点A的坐标为（1,-1）,

设直线胡'的函数表达式为y=kx+b,

将H(1,—1)、B(2,-3)代入，得:

—1=k+bk=-2

一3=2k+b'解得:

b=\

，产一2x+l,

当产。时，由0—2户1得：产

...点P坐标为（3,0）,

故选：A

【点睛】本题考查坐标与图形变换=轴对称、三角形的三边关系、待定系数法求一次函数的解析式、

一次函数与x轴的交点问题，熟练掌握用三角形三边关系解决最值问题是解答的关键.

3、A

【解析】

略

4、A

【解析】

略

5、B

【解析】

【分析】

根据直线y=4x+6经过一、二、四象限，可得及V0,6>0,从而得到直线过一、二、三

象限，即可求解.

【详解】

解：•；直线尸履+6经过一、二、四象限，

Ak<Q,b>0,

：.-k>0,

，直线A'过一、二、三象限，

选项6中图象符合题意.

故选：B

【点睛】

本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键.

6、A

【解析】

【分析】

先求出正比例函数解析式y=-2x根据正比例函数y=-2x的图象性质，当左<0时，函数随x的增大

而减小，可得力与力的大小.

【详解】

解：•.•正比例函数丫=丘的图像经过点（2,-4）、代入解析式得-4=24

解得&=-2

...正比例函数为y=-2x

Vk=-2<0,

•••y随x的增大而减小，

由于T<1,故力5.

故选：A.

【点睛】

本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：正比例函数y=丘的图象，当％<0

时，y随x的增大而减小是解题关键.

7、B

【解析】

【分析】

先求出不等式的解集，结合x<l,即可得到k的取值范围，即可得到答案.

【详解】

解：根据题意，

y|>y2,

/.kx+\>x—2,

解得：（攵-

/•k—\<0,

,3

・，・％v1；x<———-,

二•当xVl时，匕>%,

一——<1

k-l

：.k>-2,

•••—2vZv1；

''k的值可以是一1；

故选：B.

【点睛】

本题考查了一次函数的图像和性质，解一元一次不等式，解题的关键是掌握一次函数的性质进行计

算.

8、A

【解析】

【分析】

先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据必即可得出结论.

【详解】

•.•正比例函数y=3x中，〃=3>0,

.••y随x的增大而增大，

''X/>X2,

：.y,>y2.

故选：A.

【点睛】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握正比例函数的增减性与x的系数的关系是解题

的关键.

9、C

【解析】

【分析】

先将(一1,0)代入y=4x+b中得至U“多，贝I」不等式％*_2)+匕>0化为耳彳_2)+左>0,根据左>0

解关于x的不等式即可.

【详解】

解：将(―1,0)代入y=Ax+Z?中得：—k+b=0,解得：k=b,

贝U不等式Z(x-2)+人>0化为A(x—2)+Z>0,

k>0,

(x—2)+1>0,

解得：%>1,

故选：C.

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据一次函数图象上的点的坐标特征求得A与6的关

系是解答的关键.

10、A

【解析】

【分析】

根据一次函数y=-2x+l的性质，y随x增大而减小判断即可.

【详解】

解：知点4(①①)，在一次函数y=-2x+l的图像上，

V-2<0,

・・・y随x增大而减小，

VV2<|,

2

.・.m>n9

故选：A.

【点睛】

本题考查了一次函数的增减性，解题关键是明确一次函数y=-2x+ly随X增大而减小的性质.

二、填空题

1、x<-2

【解析】

【分析】

根据图象，找出在X轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可得答案.

【详解】

•••点4坐标为（-2,0）,

，关于x的不等式kx+b<0的解集是x<-2,

故答案为：xV-2

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数尸Ax+b的值

大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线片在x轴上

（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合；熟练掌握函数图象法是解题关键.

2、③①③④②①

【解析】

略

x=-2

,y=i

【解析】

【分析】

本题可以通过直线与方程的关系得到方程组的解.

【详解】

解：因为直线1”分别是关于X,y的二元一■次方程团户瓦尸c”a?A+b：产c?的图象，其交点为（-

2,1）,

x=-2

所以二元一次方程组

y=i

x=-2

故答案为:

y=l

【点睛】

本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.

x=2

4、《

y=3

【解析】

【分析】

根据两个一次函数图象的交点坐标满足由两个一次函数解析式所组成的方程组求解.

【详解】

x=2

解：由图像可知二元一次方程组尸的解是

y=kxy=3

x=2

故答案为:

j=3

【点睛】

本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：两个一次函数图象的交点坐标满足由两个一次函数解析

式所组成的方程组.

5、x>3

【解析】

【分析】

根据题意结合函数图象，可得当时，），=-》+2的图象对应的点在函数、=履+匕仆工0且〃，6为

常数）的图象下面，据此即可得出不等式的解集.

【详解】

解：从图象得到，当xN3时，y=-x+2的图象对应的点在函数），=履+。（k*0且七6为常数）的图

象下面，

...不等式"+力2—x+2的解集为XN3,

故答案为：x>3.

【点睛】

本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用，解决此类问题的关键是仔细观察

图形，注意几个关键点，做到数形结合.

三、解答题

1、（1）（与25，3）或（4,3）

4

（2）45°

【解析】

【分析】

（1）△"Q是直角三角形，分两种情况：①N8QA=90。，AQ1BQ,BQ〃x轴，进而得出。点坐

标；②NB4Q=90。，BAVAQ,如图过点0作。CLOA,垂足为G在MAAOB中，由勾股定理知

ABVOI+OB。，设AC=x，在R〃ACQ中，由勾股定理知AQJAC2+CQ2=1+32,在RAABQ

中，由勾股定理知BQ2=AB2+AQ2,有（4+X）2=52+Y+32,求解X的值，即AC的长，进而得出。

点坐标；

（2）如图，点。翻折后落在线段06上的点£处，由翻折性质和8。〃。「可得，

ZPAQ^BQA=ZEAQ,AB=QB,42=工8。=,点£是力6的中点，过点£作厮，制于点

22

F,£1人月0于点弘过点0作M小于点〃，可证A£M4四求出砥的值，PH的值，有

EF=PH,用乩证明MAEQF0MApHQ,知/EQF=NPQH,/PQE=90。,进而可求NAQP的值；

(3)如图，由旋转的性质可知4>=AP,AP//PQ,PQ//AP,证4〃”名4幺。，可知P'Q=AP,

P'Q=AP=P'A,过点/作4G_L制于G,设42=49=/<4=r，则3Q=2f,BP'=t,P'G=4-t,在

H/AAGP中，AP'=t,AG=3,PG=4—/,由勾股定理得产-（4-f）2=3?,解得，的值，进而求出点

P、。的坐标，设过点尸、。的直线解析式为）』奴+3将尸、。两点坐标代入求解即可求得解析式.

（1）

解:•.•△A5Q是直角三角形，点4（4,0）,点8（0,3）

①当/30=90。时-，AQVBQ

BQ〃x轴

.••Q点坐标为（4,3）；

②当NBAQ=90。时，BALAQ,如图过点0作QCLOA,垂足为C

在放/。8中，由勾股定理知==5

设AC=x，在Rt^ACQ中，由勾股定理知AQ2=AC2+CQ2=x2+32

在用小钻。中，由勾股定理知BQ2=AB2+AQ2

（4+x）2=52+X2+32

9

解得X*

.・・OC=OA+AC=—=BQ

...Q点坐标为（弓,3）；

综上所述，Q点坐标为（4,3）或

（2）

解：如图，点。翻折后落在线段上的点£处,

贝l」NE4Q=NPA。，NEQA=NPQA,AE=AP,QE=QP

又：BQ//OP

：.ZPAQ=ZBQA

：.NEAQ=NBQA

；.AB=QB=5

：.AP=；3Q=g=AE.AB

二点《是16的中点

过点£作价工制于点££1吐4。于点机过点0作M俯于点〃,

在A£M4和4EFB中

(2=/

VN=N

—

：.△EM4^A£FB(A4S)

，EF=EM=-OB

2

：.EF=-3

2

3

PH=OA+AP-OH=-

2

：.EF=PH

在Rt^EQF和Rt^PHQ中

.JEF=HP

，［EQ=PQ

：.Rt„EQF^Rt^PHQ{HL)

：.ZEQF=ZPQH

：.ZPQE=90°

：.ZAQP=^AQE=45°.

(3)

解：如图

由旋转的性质可知

•/AP//PQ,PQ//AP

ZP'QA=NPAQ,ZP'AQ=ZPQA

在AAP'Q和△。尸4中

2，=/

，^QA^PAQ(ASA)

：.P'Q=AP

：.P'Q=AP=P'A

过点力作4G，园于G

i^AP=AP'=P'Q=t

：.BQ=2t,BP'=t,P'G=4-t

在R/AAGP中，AP,=t,AG=3,PG=4—f,由勾股定理得--(4T)2=3?

解得，=2■5

o

25572525

：.OP=OA+AP=4+—=—BQ=2x—=—

88f84

...点P、Q的坐标分别为

设过点尸、Q的直线解析式为y=kx+b

5

7

一8k+b=U

将尸、。两点坐标代入得

25

4k+b=3

,24

K=---

解得：:

b=—

7

...过点P、Q的直线解析式为y=-5x+寸.

【点睛】

本题考查了翻折的性质，三角形全等，勾股定理，一次函数等知识.解题的关键在于将知识灵活综合

运用.

2、函数的解析式为尸2刀7或产-2肝3

【解析】

【分析】

分类讨论：由于一次函数是递增或递减函数，所以当一次函数产A户6为增函数时，则产-3,片1；

x=l,尸9,当一次函数产AK6为减函数时，则产-3,尸9；JFI,产1,然后把它们分别代入户女x+b

中得到方程组，再解两个方程组即可.

【详解】

解：当尸-3,尸1；尸1,尸9,

.卜3上+6=1

"[k+b=9'

Q=2

解方程组得，：

当尸-3,7=9；x=\,j=l,

j-3Z+b=9

[k+b=\

k^-2

解方程组得

b=3

：.函数的解析式为尸2户7或片-2户3.

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设一次函数的解析式为尸Mb,然后把一次函数图象

上两点的坐标代入得到关于A、6的方程组，解方程组求出入6的值，从而确定一次函数的解析

式.也考查了分类讨论思想的运用.

3、(1)八95型和一次性成人口罩每箱进价分别为2250元、500元；(2)最多可购进A95型40箱；

(3)采购八95型40个，一次性成人口罩40个可获得最利润为24000元.

【解析】

【分析】

(1)设A95型每箱进价x元，一次性成人口罩每箱进价y元，依题意得10x+20片32500,

30x+40尸87500,联立求解即可；

(2)设购进八95型a箱，依题意得：2250X(1+10%)/500X80%X(80-a)<115000,求出a的范

围，结合a为正整数可得a的最大值；

(3)设购进的口罩获得最大的利润为人依题意得：，-5009100(80-a),然后对其进行化简，结

合一次函数的性质进行解答.

【详解】

(1)解：设八95型每箱进价x元，一次性成人口罩每箱进价y元，依题意得：

1Ox+20)，=32500，/豆x=2250

{30x+40y=87500'解得：］>=500'

答：八95型和一次性成人口罩每箱进价分别为2250元、500元.

(2)解：设购进八95型a箱，则一次性成人口罩为(80-a)套，依题意得：

2250(1+10%)a+500x80%(80-«)<115000.

解得：aW40.Ya取正整数，0VaW40.

，a的最大值为40.

答：最多可购进A95型40箱.

(3)解：设购进的口罩获得最大的利润为犷，

则依题意得：，r=500a+100(80-a)=400a+8000,

又,.•0<a<40,叱随a的增大而增大，

.,.当a=40时，华=400X40+8000=24000元.

即采购A95型40个，一次性成人口罩40个可获得最利润为24000元.

答:最大利润为24000元.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是:

(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不

等式组；(3)根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式.

4、(1)(3,6)，2百，3^3,1

⑵(3,-73)

(3)等边三角形，见解析

(4)存在，(0,26)或(0,-26)或(2,26)或(2,-26).

【解析】

【分析】

(1)先根据等角对等边，确定。庐叱2石，再通过构造垂线法，分别求出相关线段的长，根据点所

在象限，确定点的坐标；根据面积公式，选择适当的底边计算即可；利用同底的两个三角形面积之比

等于对应高之比计算即可；

（2）根据点关于x轴对称的特点，直接写出坐标即可；

（3）根据三个角是60°的三角形是等边三角形判定即可；

（4）利用全等三角形的判定定理，综合运用分类思想求解.

（1）

解：（1）,点B（0,-2石）,

/.OB=2y/3,

'：ZCOA=ZOCA=ZOBA=30°,

OB=O825/3,

过点C作CZLLx轴于点D,

:.CD=；OC=^=0叱］(2扬2_(同=3,

•.•点C在第一象限；

.,.<7(3,G),

Sgoc=0B9D=—x2+x3=3上;

...S.CgoAC=CC=G=l,

$△0461OA»OB°B262

2

故答案为：(3,6)，2g,36，］

(2)

VC(3,6)，点C与点「关于x轴对称，

/.C(3,-6).

故答案为：(3,-百).

(3)

\0EL0C.

:•/C0E=9C，

彻=30°,

施=60°,

VZ«4^=60°,

：.NAOE=/()AB=60°,

.•.△小£是等边三角形，

故答案为：等边三角形.

(4)

解：①如图1,当△力咏△/如时,

OB=26，

OF—2-^3>

工F\(0,2y/3),尸2(0,-273),

图I

②如图2,当△46!^的厂时，

设直线AB的解析式为尸k+b,

.hk+b=>/3

b=-2C'

直线AB的解析式为尸石x-26,

令尸0,得尸2,

.•.点。的坐标为(2,0),

'：/\AO哙OAF,

...法仍25

：.F3(2,2石)，F,(2,-2G),

综上所述，存在点凡且点尸的坐标是(0,26)或(0，-26)或(2,26)或(2,-26).

【点睛】

本题考查了等角对等边，坐标与象限，勾股定理，点的对称，函数解析式，等边三角形的判定，三角

形全等的判定，分类思想，熟练掌握待定系数法，灵活运用三角形全等的判定是解题的关键.

5、(I)/5(0,1)；△P0C的面积与△力奶的面积的比值为J；

4

(2)y=-2x+2；

44

⑶线段/r所在直线的解析式为：尸心一或尸三户］

【解析】

【分析】

(1)先求出46坐标，进而求出回的面积，再利用待定系数法求得先所在直线解析式，进而

求得点P