2020-2021学年山东省菏泽市单县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

一、选择题（共10小题）.

1.下列计算正确的是（）

A.x2+x2=2x4B.x6-rx2=x3C.X9XI=J^D.(x2)3=^

2.如图，有A,B,C三个地点，且A8J_8C,8地在A地的北偏东43°方向，那么C地在

3地的（）方向.

南偏西43°C.北偏东43°D.北偏西47°

3.下列说法正确的是（)

A.过三角形的顶点,且过对边中点的直线是三角形的一条中线

B.六边形有九条对角线

C.直角三角形只有一条高

D.三角形任意两边之和不小于第三边

4.多项式2居步+8"/因式分解为（）

A.crb2(2b+8a2)B.2ah2(ab+4a3)

C.2a2b2(>4层)D.2&b(〃+4cM)

5.钟表上1时20分时，时针和分针的夹角是()

A.80°B.75°C.70°D.65°

若代数式那么代数式为

6.（3x-y2）=y4_9x2,M（)

A.-3x-y1B.-3x+y2C.3x+VD.3%-y2

7.将一副直角三角板（NA=30°,N£=45°）按如图所示的位置摆放，使A8〃“，则

NOOC的度数是（）

8.下列分解因式中正确的是()

A.x2-4y—(x+2y)(x-2y)

B.-4X2-1=(-2x+1)(-2x-1)

C.f+4x-4=(x-2)2

D.4x2-4x+l=(2x-1)2

9.如图，AB_L8c于点8,OCLBC于点C,QE平分/ACC交8c于点E,点尸为线段CO

延长线上一点，NBAF=NEDF,则下列结论正确的有()

①/B4£>+/AOC=180°；©AF//DE-③NDAF=NF.

10.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原

文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”意思是：现有

若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行.问

人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（）

//

卷=了+2}y-2

A.,

5+9=了x-9

~2-=y

'S+2

f=y-2

c.

x-9

廿了y-9=y

二、填空题（共10小题）.

11.若第二象限内的点P（X,y）满足k|=3,9=25,则点P的坐标是

12.若a=(-"I")2,Z?=(-1)c=(-则a、b、c三个数中最大的数是.

13.如图所示，将正六边形与正五边形按此方式摆放，正六边形与正五边形的公共顶点为。,

且正六边形的边AB与正五边形的边OE在同一条直线上，则NC。尸的度数为.

14.已知(a+1)(a-2)=5,则代数式a-a?的值为.

15.如图，直线A8,C。相交于点O,0E1CD,垂足为点O,若/AOC-N80E=10°,

则/AOO的度数为.

16.如图，CE是△ABC的外角NAC。的平分线，CE交8A的延长线于点E,/8=35°,

NE=25°,则NACO的度数为.

17.在半径为R的圆形工件中截去一个圆孔，剩余面积是圆孔面积的3倍，则圆孔的半径

是.

is.已知方程组卜+5丫=4的解满足^小仁。，则&的值为_______.

[x-y=62

19.平面直角坐标系中，点A(-3,2),8(4,5),C(x,y),若AC〃x轴，当线段

8c取最小值时，点C的坐标为.

20.已知(炉)>="6,((/)2-i-ay—a3,则4'+产的值为.

三、解答题(共60分)

21.化简：(a-2b)2-(2a+b)(Z?-2a)-4a(a-b).

22.已知直线AM、CN和点B在同一平面内，且AM〃CMAB±BC,

(1)如图1,AM与BC交于点D,若NA=40°,求ZC的度数;

(2)如图2,若8CAM,垂足为。，试说明：ZABD=ZC.

23.因式分解:

(1)2(x+2)2+8(x+2)+8；

(2)-2m4+32m2.

24.如图，已知，在平面直角坐标系中，A(0,1),B(2,0),C(a,a-1),点C到

X轴的距离是到y轴距离的*

(1)求点C的坐标;

(2)求△ABC的面积;

(3)设点P在x轴上，且△A8P与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐

,AC是△ABC的角平分线，点E是边

AC上一点，且

求：/CQE的度数.

A

E

B-C

D

26.某网络书店开展“亲子图书”优惠活动，若一次性购买该系列的2本书，每本书30元;

若一次性购买该系列的3本书，每本书25元.在活动期间，所有顾客只能选择上述两种

方式购买该系列图书，且每人只能享受一次优惠，若该书店因这个优惠活动共卖出54本

图书，收入1470元，求共有多少名顾客购买了该系列图书.

参考答案

一、选择题（共10小题）.

1.C.

2.D.

3.B.

4.C.

5.A.

6.A.

7.B.

8.D.

9.A.

10.B.

二、填空题(共10小题).

11.(-3,5).

12.a.

13.84°.

14.-7.

15.130°.

16.120°.

17—

.2,

18.10.

19.(4,2).

20.33.

三、解答题(本题共60分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内)

21.

解：原式-4ab-^4b2-(b+2a)(b-2a)-4a2-^-4ab

=a2-4ab+4b2-b2-^-4a2-4。2+4。〃

=a2+3b2.

22.

解：(1)VZA=40°，ABVBC,

：.ZACB+ZA=90°,

AZADB=90°-40°=50°,

・.・AM〃CN,

：.ZC=ZADB=50°,

两直线平行，内位角相等；

(2)延长DB交CN于点H,

图2

,:MD〃CN,BD.LAMf

:.BD1CN,

：・NCHB=90°,

,.,8O_LAM,

：.ZDAB+ZABD=90°,

・.・A3_LAM,

・・・NA3Q+NC8H=18(r-ZABC=180°-90°=90°,

J4DAB=/CBH,

,?ZABD=180°-ZD-NBAD,

ZC=180°-ZCHB-ZCBH,

：.NABD=NC

23.

解：(1)2(x+2)2+8(x+2)+8

=2[(x+2)2+4(x+2)+4]

=2(x+2+2)2

=2(x+4)2；

(2)-2*+32加2

=-2/n2(/w2-16)

=-2m2(m+4)(m-4).

24.

解：（1）•.•点C到x轴的距离是到y轴距离的g,C（a,a-D,

.*.a=4,

.♦.点C的坐标为：(4,3)；

(2)过点C作轴于£>,CE，y轴于E,如图所示：

则四边形OCEO为矩形，

•'•SAABC=5矩形DCEO•SAAEC-S^ABO-SABCV>=3X4--^-X2X4-"x1X2--^-X2X3=12

-4-1-3=4；

(3)设点尸的坐标为(x,0),

则BP=\x-2\.

'J^ABP与△ABC的面积相等，

.,.-^XlX|x-2|=4,

解得：x=10或工=-6,

.♦.点P的坐标为(10,0)或(-6,0),

解：•.•在△A8C中，/BAC=60°,/C=80°,

.•./B=180°-60°