2023-2024学年沪科版初中数学七年级下册 9.3 分式方程同步分层训练基础题

2023-2024学年沪科版初中数学七年级下册9.3分式方程同步分层训练基础题一、选择题1．解分式方程2xA．x B．x﹣3 C．x（x﹣3） D．x+（x﹣3）2．方程2x+1A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．无解3．若x=-1是方程axA．6 B．-6 C．3 D．-34．下列是关于x的分式方程的是（）A．x+24−3=3+xC．xa−x5．将分式方程2x−1−1=3xA．2−1=3x B．2−(x−1)=−3xC．2−(x−1)=3x D．2−x+1=3x6．某超市同时卖出了一个“宸宸”和一个“莲莲”吉祥物玩偶，售价均为90元，按成本计算，营业员发现“宸宸”盈利了50%，而“莲莲”却亏损了40%，则超市共（）A．不盈利也不亏损 B．盈利30元C．亏损30元 D．盈利10元7．一条船往返于甲，乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为8km/ℎ，平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为2：1，某天恰逢暴雨，水流速度是原来的2倍，这条船往返共用了A．160km3 B．15km C．252km8．若关于x的方程kx−1+3=xA．−1 B．−3 C．0 D．1二、填空题9．若关于x的分式方程2-1−kx−2=12−x的解是正数，则k的取值范围是10．对实数a，b定义一种新运算@α''，a@b=1a2−b，这里等式右边是实数运算.例如1@3=11．符号“|abcd|”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：|12．关于x的分式方程2−mx2−x−6x−2=113．甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km.一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站，则动车的平均速度为km/h，特快列车的平均速度为km/h.三、解答题14．我区启动“绿色公园”建设，计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成，已知甲工程队完成绿化360m2的面积与乙工程队完成绿化（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；（2）若甲工程队每天的绿化费用是1.2万元，乙工程队每天的绿化费用是0．5万元，要使这次绿化的总费用不超过30万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？15．遵义市某中学为了践行劳动课程标准和让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据调查：每捆A种菜苗，在市场上购买的价格是在菜苗基地处购买的1.5倍，用600元在市场上购买的A种菜苗数量比在菜苗基地购买数量的一半要多4捆．（1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．（2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是35元，学校预计用不多于1960元的资金在菜苗基地购买A，B两种菜苗共80捆，同时菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供八折优惠．求至少可购买A种菜苗多少捆？四、综合题16．（1）解不等式组：2x−5x+1（2）解分式方程5−xx−2（3）化简：(3a+2+a−2)÷a2−2a+1a+217．冰墩墩是2022年北京冬奥会的吉祥物，其敦厚、可爱的形象深入人心，制作的奥运纪念品很受大家喜爱。已知A型号的冰墩墩手办比B型号的冰墩墩钥匙扣的单价多30元，用880元购买A型号手办的数量是用290元购买B型号钥匙扣数量的2倍．（1）求A，B两种型号纪念品的单价分别是多少元？（2）若计划购买A，B两种型号的纪念品共100个，且所花费用不超过6800元，求最多能购买多少个A型号的纪念品？

答案解析部分1．答案:C解析：解：分式方程2x−3=3x2．答案:B解析：解：A、当x=0时，

则20+1=2≠1，本项不符合题意，

B、当x=1时，

则21+1=1，本项符合题意，

C、当x=2时，

则22+1=23．答案:A解析：解：∵x=-1是方程ax−1−3x=0的解，

∴将x=-1代入方程得a−1−1−34．答案:D解析：解：根据分式方程的定义知，分母中含有未知数的方程叫做分式方程，

ABC中分母中都没有未知数，故ABC不是分式方程；

D中分母中含有未知数，故D是分式方程.

故答案为：D.

分析：根据分式方程的定义逐一判断即可.5．答案:B解析：解：2x−1−1=3x1−x

2x−1×x−1−1×6．答案:C解析：解：设宸宸的进价为x元，莲莲的进价为y元，

90−xx=50%，

解得：x=60，

90−yy=−40%，

故答案为：C.分析：设宸宸的进价为x元，莲莲的进价为y元，根据题干"按成本计算，营业员发现“宸宸”盈利了50%"，据此列分式方程90−xx=50%，即可求出宸宸的进价，根据题干"“莲莲”却亏损了40%"，列分式方程7．答案:D解析：解：设原来的水流速度为xkm/h，甲，乙两港之间的距离为ykm，根据题意，得：y8−x∶y8+x=2∶1，

解得：x=83，

∴y8+2x+y8−2x=9，

∴3y40+3y8=9，

∴y=20.8．答案:A解析：解：kx−1去分母得：k+3(整理得：k=−4x+3，∵关于x的方程kx−1∴x=1，∴k=−1．故答案为：A．分析：先去分母，化为整式方程，再根据有增根确定x的值，把x的值代入整式方程，解关于k的一元一次方程即可．9．答案:k<4且k≠0解析：将分式方程2-1−kx−2=12−x化为整式方程得2（x-2）-（1-k）=-1，

整理得2x=，4-k，即x=4−k2，

∵方程的解是正数，

∴x=4−k2>0，

解得k<4，

又∵当x=2是原分式方程的增根，10．答案:x=10解析：解：由题意得到：−3@x=1−32−x=19−x

∴故答案为：x=10.分析：根据新运算的定义得到：−3@x=11．答案:-2解析：解：|2∴−1x+1=1，即x+1=−1，解得经检验，x=−2是原方程的解．故答案为−2．

分析：根据提供运算法则，转换成分式方程，解分式方程，解得x=−2，经检验，x=−2是原方程的解。12．答案:m>1且m≠4解析：解：2−mx2−x−6x−2=1

去分母，得：mx-2-6=x-2

解得：x=6m−1

∵分式方程的解为非负数

∴x=6m−1≥0，解得：m>1

∵x≠2

∴x=6m−1≠2，解得：m≠4

综上所述，13．答案:144；90解析：解：设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的平均速为（x+54）km/h，

由题意得：360x+54=360−135x，

解得：x=90，

经检验得x=90是分式方程的解，故答案为：144，90.分析：设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的平均速为（x+54）km/h，根据路程除以速度等于时间及动车行驶360km与特快列出行驶（360-135）km所用的时间相等，列出方程并解之即可.14．答案:（1）解：设乙工程队每天能完成绿化面积xm2，则甲工程队每天能完成绿化面积由题意可列方程为360x+30解得x=60．经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意，所以x+30=90．答：甲、乙工程队每天能完成绿化面积分别为90m（2）解：设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天刚好完成绿化任务，由题意得90a+60b=3600，得a=120−2b再由题意得1.2×120−2b解得：b≥60，所以至少安排乙工程队绿化60天．答：至少应安排乙工程队绿化60天．解析：（1）设乙工程队每天能完成绿化面积xm2，则甲工程队每天能完成绿化面积(x+30)m2，进而结合“计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成，已知甲工程队完成绿化360m2的面积与乙工程队完成绿化240m2的面积所用的时间相同，若甲工程队每天比乙工程队多绿化30m2”即可列出分式方程，进而即可求解；15．答案:（1）解：设菜苗基地每捆A种菜苗的价格是x元，则在市场上购买每捆A种菜苗的价格是1.5x元，由题意得：12解得：x＝25，经检验，x＝25是原方程的解，且符合题意，答：菜苗基地每捆A种菜苗的价格是25元；（2）解：设在菜苗基地购买A种菜苗m捆，则在菜苗基地购买B种菜苗（80﹣m）捆，由题意得：25×0.8m+35×0.8（80﹣m）≤1960，解得：m≥35，∴至少可购买A种菜苗35捆，答：至少可购买A种菜苗35捆．解析：（1）设菜苗基地每捆A种菜苗的价格是x元，则在市场上购买每捆A种菜苗的价格是1.5x元，根据“用600元在市场上购买的A种菜苗数量比在菜苗基地购买数量的一半要多4捆”列出方程12×600x+4=6001.5x16．答案:（1）解：由2x−5x+12≤1由5x−1<3(x+1)则不等式组的解集为−3≤x<2（2）解：两边都乘以2(x−2)解得x=2，检验：当x=2时，2(∴原分式方程无解（3）解：原式====a+1∵a+2≠0且a−1≠0，∴a≠−2且a≠1，∴a=3，则原式=解析：（1）别求出每一个不等式的解集，进而找到公共部分，即可确定不等式组的解集；

（2）两边都乘以2(x−2)17．答案:（1）解：设B型号的冰墩墩钥匙扣的单价为x元，A型号的冰墩墩手办的