期中解答题必刷常考题（解析版）

期中解答题必刷常考题【基础题必考】1．（2021秋•镇平县月考）计算：（﹣1）2019+﹣+|﹣2|+．【答案】2﹣．【解答】解：原式＝﹣1+2﹣4+2﹣+3＝2﹣．2．（2021春•闽侯县期中）计算：（1）；（2）5﹣||．【答案】（1）（2）4+【解答】（1）解：原式＝3+（﹣2）﹣＝1﹣＝；（2）解：原式＝5﹣（﹣）＝5﹣+＝4+．3．（2020春•和平区期中）求下列各式中的x的值（1）（2）（x﹣1）2＝216．【答案】（1）（2）x＝6+1或x＝﹣6+1．【解答】解：（1）∵，∴x2＝．∴x＝．（2）∵（x﹣1）2＝216，∴x﹣1＝±6．∴x＝6+1或x＝﹣6+1．4．（2020春•庆云县期中）解方程或方程组：（1）（1﹣2x）2﹣36＝0（2）2（x﹣1）3＝﹣．【答案】（1）x＝﹣：x＝（2）x＝﹣．【解答】解：（1）移项得：（1﹣2x）2＝36，则1﹣2x＝±6，当1﹣2x＝6时，解得；x＝﹣，当1﹣2x＝﹣6时，解得：x＝．（2）由题意得：（x﹣1）3＝﹣，则x﹣1＝﹣，解得；x＝﹣．5.（2020春•武昌区期中）计算：（1）（2）【答案】（1）12（2）2【解答】解：（1）原式＝4+4×2＝12；（2）原式＝﹣++﹣1＝2．6．（2021春•新洲区期中）求下列各式中的x值（1）16（x+1）2＝49（2）8（1﹣x）3＝125【答案】（1）（2）x＝﹣．【解答】解：（1）16（x+1）2＝49（x+1）2＝x+1＝，∴．（2）8（1﹣x）3＝1251﹣x＝x＝﹣．7．（2020春•和平区期中）已知4是3a﹣2的算术平方根，2﹣15a﹣b的立方根为﹣5．（1）求a和b的值；（2）求2b﹣a﹣4的平方根．【答案】（1）a＝6；b＝37．（2）±8．【解答】解：（1）∵4是3a﹣2的算术平方根，∴3a﹣2＝16，∴a＝6，∵2﹣15a﹣b的立方根为﹣5，∴2﹣15a﹣b＝﹣125，∴2﹣15×6﹣b＝﹣125，∴b＝37．（2）2b﹣a﹣4＝2×37﹣6﹣4＝64，64的平方根为±8，∴2b﹣a﹣4的平方根为±8．8．（2020春•武昌区期中）已知：a是9+的小数部分，b是9﹣的小数部分．①求a、b的值；②求4a+4b+5的平方根．【答案】（1）a＝﹣3，b＝4﹣，（2）±3【解答】解：①由题意可知：9+的整数部分为12，9﹣的整数部分为5，∴9+＝12+a，9﹣＝5+b∴a＝﹣3，b＝4﹣，②原式＝4（a+b）+5＝4×1+5＝9∴9的平方根为：±39．（2021春•饶平县校级期中）如果一个正数a的两个平方根是2x﹣2和6﹣3x．求（1）x和这个正数a的值；（2）17+3a的立方根．【答案】（1）x＝4；a＝36（2）5【解答】解：（1）∵一个正数a的两个平方根是2x﹣2和6﹣3x，∴2x﹣2+6﹣3x＝0，∴x＝4．∴2x﹣2＝2×4﹣2＝6，∴a＝36．（2）∵a＝36，∴17+3a＝17+3×36＝125，∵125的立方根为5，∴17+3a的立方根为5．10．已知点P（a，a﹣b）在第四象限．求：（1）点Q（﹣a，b）所在象限：（2）点Q关于x轴，y轴的对称点Q1，Q2的坐标：（3）若a＝b，求点P，Q的位置．【答案】（1）第二象限（2）（﹣a，﹣b）（a，b）（3）Q点第二、四象限的角平分线上【解答】解：（1）∵点P（a，a﹣b），其中a＞0，当P在第四象限，∴a﹣b＜0，∴﹣a＜0，b＞0，∴点Q（﹣a，b）在第二象限；（2）点Q（﹣a，b）关于x轴对称点Q1的坐标是（﹣a，﹣b），y轴的对称点Q2的坐标是（a，b）；（3）当a＝b，则a﹣b＝0，故P点在x轴上；∵﹣a+b＝0，∴Q点第二、四象限的角平分线上．11．（2020春•丰润区期中）在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式：（a﹣2）2++|c﹣4|＝0．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），若四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等，求点P的坐标．【答案】（1）A（0，2），B（3，0），C（3，4）；（2）P（﹣3，）【解答】解：（1）由已知（a﹣2）2++|c﹣4|＝0，可得：a﹣2＝0，b﹣3＝0，c﹣4＝0，解得a＝2，b＝3，c＝4；可得：A（0，2），B（3，0），C（3，4）；（2）∵S△ABO＝×2×3＝3，S△APO＝×2×（﹣m）＝﹣m，∴S四边形ABOP＝S△ABO+S△APO＝3+（﹣m）＝3﹣m；∵S△ABC＝×4×3＝6，又∵S四边形ABOP＝S△ABC∴3﹣m＝6，解得m＝﹣3，∴存在点P（﹣3，）使S四边形ABOP＝S△ABC．12．（2020春•北京校级期中）已知：如图，AB∥CD，∠B＝35°，∠1＝75°．求∠A的度数．解题思路分析：欲求∠A，只要求∠ACD的大小．解：∵CD∥AB，∠B＝35°（已知）∴∠2＝∠B＝35°．（，）而∠1＝75°，∴∠ACD＝∠1+∠2＝°．∵CD∥AB，（已知）∴∠A+＝180°．（，）∴∠A＝＝．【答案】：两直线平行，内错角相等；110，∠ACD，两直线平行，同旁内角互补；180°﹣∠ACD，70°【解答】解：∵CD∥AB，∠B＝35°（已知），∴∠2＝∠B＝35°（两直线平行，内错角相等），而∠1＝75°，∴∠ACD＝∠1+∠2＝110°，∵CD∥AB（已知），∴∠A+∠ACD＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠A＝180°﹣∠ACD＝70°．答案：两直线平行，内错角相等；110，∠ACD，两直线平行，同旁内角互补；180°﹣∠ACD，70°．13.（2021春•闽侯县期中）完成下列证明：如图，已知∠1＝∠2，∠A＝∠D．求证：AB∥CD．证明：∵∠1＝∠2（已知）∠1＝∠DFC（）∴∠2＝∠DFC（等量代换）∴AG∥ED（）∴∠BED＝∠A（）又∵∠A＝∠D（已知）∴∠BED＝∠D（等量代换）∴AB∥CD（）【答案】对顶角相等、同位角相等两直线平行、两直线平行，同位角相等、内错角相等，两直线平行．【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠DFC（对顶角相等），∴∠2＝∠DFC（等量代换）．∴AG∥ED（同位角相等，两直线平行），∴∠BED＝∠A（两直线平行，同位角相等），又∵∠A＝∠D（已知），∴∠BED＝∠D（等量代换）．∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：对顶角相等、同位角相等两直线平行、两直线平行，同位角相等、内错角相等，两直线平行．14．（2019春•黄石期中）看图填空：已知如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1，求证：AD平分∠BAC．证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），∴∠ADC＝90°，∠EGC＝90°（）．∴∠ADC＝∠EGC（等量代换）．∴AD∥EG（）．∴∠1＝∠2（），∠E＝∠3（）．又∵∠E＝∠1（已知），∴∠2＝∠3（）．∴AD平分∠BAC（）．【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义．【解答】证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），∴∠ADC＝90°，∠EGC＝90°（垂直的定义），∴∠ADC＝∠EGC（等量代换），∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行），∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），∠E＝∠3（两直线平行，同位角相等），又∵∠E＝∠1（已知），∴∠2＝∠3（等量代换），∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）．故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义．15．（2020秋•新华区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠FOD＝90°（1）若∠AOF＝50°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOD：∠BOE＝1：4，求∠AOF的度数．【答案】（1）∠BOE＝∠BOC＝70°（2）∠BOD：∠BOE＝1：4【解答】解：（1）∵∠COF与∠DOF是邻补角，∴∠COF＝180°﹣∠DOF＝90°．∵∠AOC与∠AOF互为余角，∴∠AOC＝90°﹣∠AOF＝90°﹣50°＝40°．∵∠AOC与∠BOC是邻补角，∴∠COB＝180°﹣∠AOC＝180°﹣40°＝140°．∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝70°；（2）∠BOD：∠BOE＝1：4，设∠BOD＝∠AOC＝x，∠BOE＝∠COE＝4x．∵∠AOC与∠BOC是邻补角，∴∠AOC+∠BOC＝180°，即x+4x+4x＝180°，解得x＝20°．∵∠AOC与∠AOF互为余角，∴∠AOF＝90°﹣∠AOC＝90°﹣20°＝70°．16．（2019春•怀集县期末）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3，判断∠C与∠AED的大小关系，并说明理由．【答案】∠C＝∠AED【解答】解：∠C＝∠AED，理由是：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠EFD＝180°，∴∠2＝∠EFD，∴AB∥EF，∴∠3＝∠ADE，∵∠B＝∠3，∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC，∴∠C＝∠AED．17.（2020秋•江干区期末）如图，直线EF、CD相交于点O，OA⊥OB，OC平分∠AOF．（1）若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数；（2）若∠AOE＝30°，请直接写出∠BOD的度数；（3）观察（1）（2）的结果，猜想∠AOE和∠BOD的数量关系，并说明理由．【答案】（1）20°（2）15°（3）∠AOE＝2∠BOD，【解答】解：（1）∵∠AOE＝40°，∴∠AOF＝180°﹣∠AOE＝140°，∵OC平分∠AOF，∴∠AOC＝∠AOF＝70°，∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠AOC＝20°；（2）∵∠AOE＝30°，∴∠AOF＝180°﹣∠AOE＝150°，∵OC平分∠AOF，∴∠AOC＝∠AOF＝75°，∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠AOC＝15°；（3）∠AOE＝2∠BOD，理由：∵∠AOF＝180°﹣∠AOE，∵OC平分∠AOF，∴∠AOC＝∠AOF＝90°﹣∠AOE，∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠AOC＝∠AOE．18.（2020春•红桥区期中）在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，△ABC位置如图．（1）请写出A，B，C三点的坐标；（2）将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移三个单位长度得到△A′B′C′，请在图中作出平移后的三角形，并写出B′的坐标；（3）求出△ABC的面积．【答案】（1）A（0，0），B（﹣1，2），C（﹣3，﹣1）（2）B′（1，﹣1）（3）3【解答】解：（1）如图，A（0，0），B（﹣1，2），C（﹣3，﹣1）；（2）如图△A′B′C′即为所求，B′（1，﹣1）；（3）S△ABC＝3×3﹣×3×1﹣×1×2﹣×2×3＝9﹣﹣1﹣3＝3．19．（2021春•柳南区校级期中）三角形ABC与三角形A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示，三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的．（1）分别写出点A′B′C′的坐标；（2）说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的？（3）若点F（a，b）是三角形ABC内的一点，则平移后三角形A′B′C′内的对应点为P′，写出点P′的坐标．【答案】（1）（2）（3）【解答】解：（1）A′（﹣3，1）B′（﹣2，﹣2）C′（﹣1，﹣1）；向左平移4个单位，向下平移2个单位（3）（a﹣4，b﹣2）（2）△ABC向左平移4个单位，向下平移2个单位得到△A′B′C′；（3）点P′的坐标为（a﹣4，b﹣2）．20．（2021春•莘县期末）已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．请回答如下问题：（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置；（2）求出以A、B、C三点为顶点的三角形的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）略（2）5（3）（0，5）或（0，﹣3）．【解答】解：（1）描点如图；（2）依题意，得AB∥x轴，且AB＝3﹣（﹣2）＝5，∴S△ABC＝×5×2＝5；（3）存在；∵AB＝5，S△ABP＝10，∴P点到AB的距离为4，又点P在y轴上，∴P点的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．21．（2019春•白城期中）如图，BD⊥AC于D，EF⊥AC于F，DM∥BC，∠1＝∠2．求证：∠AMD＝∠AGF．【答案】略【解答】证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴BD∥EF，∴∠2＝∠CBD，∵∠2＝∠1，∴∠1＝∠CBD，∴GF∥BC，∵BC∥DM，∴MD∥GF，∴∠AMD＝∠