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13年考研数学一真题一、选择题1、已知复数z满足(z+i)^3=8i，那么|z-3|-|z+3|的值等于（）A.-10B.-4C.0D.82、设函数f(x)=(x-1)e^x，那么f'(x)等于（）A.(x-1)e^xB.xe^xC.(x+1)e^xD.e^x3、有n个人参加足球比赛，甲队长每次都是随机从参加比赛的n个人(包括自己)中选出l个人组成一队。求甲队长不让自己进入甲队的一个方案错排的总数。二、填空题1、设函数f(x)=x^4-x^3+2x^2-x+1，则当x=1时，f(x)的值为（）。2、若α、β、γ、δ为一次方程3x+2y+1=0和4x+3y-2=0的两两夹角的余弦值，则α+β+γ+δ的值为（）。3、设函数f(x)=(x^2-2)(x-1)，则f''(0)的值为（）。三、解答题1、解微分方程dy/dx=(2xy+2x+1)/(x+1)^2。2、解方程sin2x+cos3x=1。3、已知三阶行列式D=|a0b||0a0||b0a|(1)求a和b的值。(2)若D=-15,则a的值为多少？四、证明题已知集合A={x|x=2k-1,k∈Z}与集合B={x|x=3k-1,k∈Z}，证明集合A=B。五、计算题1、已知A=(21)B=(1-1)C=(13)(03)

(21)

(02)(1)求A+B-2C的值。(2)求AB+3B的值。(3)求A^2的值。2、已知等差数列的第1项为a，公差为d，且满足a^2+d^2=16，求该等差数列。3、已知函数f(x)=x^2-ax-a,判断a的取值范围使得对于x∈[2,3]，有f(x)≤0。六、解析几何题已知点A(1,2,3)，B(2,1,4)，C(4,-1,1)，首先判断ABC是否共线，若共线，问共线的直线方程是什么？七、数学分析题已知函数f(x)=x^3-x^2+ax+a,其中a为实数，证明f(x)在[0,1]上无极值且无最小值。以上是2013年考研数学

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