北京市东城区2022-2023学年八年级上学期期末数学模拟试卷

2022-2023学年北京市东城区八年级上学期期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（2分）下列计算中正确的是（）A．an•a2＝a2n B．a2n﹣3÷a3﹣n＝a3n﹣6 C．x4•x3•x＝x7 D．（a3）2＝a53．（2分）如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明∠O′＝∠O的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA4．（2分）已知（x+2）（2x﹣m）展开式中不含x的一次项，则m的取值为（）A．﹣2 B．4 C．﹣4 D．25．（2分）正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为（）A．1：3 B．1：2 C．2：1 D．3：16．（2分）计算6a3b2÷2ab2的结果是（）A．3a2 B．3a2b C．4a3 D．12a4b47．（2分）如图，在平面直角坐标系中，已知纸片OACB（10，0），B（0，6），点P为BC边上的动点，将△OBP沿OP折叠得到△OPD①当∠BOP＝45°时，四边形OBPD为正方形；②当∠BOP＝30°时，△OAD的面积为15；③当P在运动过程中，CD的最小值为；④当OD⊥AD时，BP＝2．其中结论正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（2分）若一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形是（）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形9．（2分）下列长度的三线段，能组成等腰三角形的是（）A．2，2，4 B．2，2，5 C．3，3，5 D．3，4，510．（2分）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），则矩形AOBC的面积为（）A． B．5 C． D．3二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）11．（2分）若分式的值为0，则m的值为．12．（2分）分解因式4a3﹣16ab2＝．13．（2分）如图，∠ABC＝∠DCB，只需补充条件，就可以根据“AAS”得到△ABC≌△DCB．14．（2分）如图，在△ABC中，D是BC上一点，∠BAC＝105°，则∠B＝°．15．（2分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，若BC＝5，则ED的长为．16．（2分）如图，等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，请用直尺和圆规，作出符合下列条件的各点，BC上一点F，使得CF＝AE，并写出这个最小值是（不写作法，但保留必要的作图痕迹．）．三．解答题（共12小题，满分68分）17．（4分）计算：（﹣3）0+（）﹣1﹣﹣|﹣2|．18．（9分）计算：（1）（2x﹣1）2﹣2（x+2）（x﹣2）；（2）（）3÷•（）2．19．（5分）如图，已知E，F是线段AB上的两点，AD＝BC，∠A＝∠B求证：DF＝CE．20．（5分）（1）（2）21．（5分）已知A＝，B＝，C＝（A﹣B）÷C先化简，再选一个你喜欢的x值代入求值．22．（5分）数学课上，张老师举了下面的例题：例1：等腰三角形ABC中，∠A＝110°，求∠B的度数．（答案：35°）例2：等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度数．（答案：40°或70°或100°）张老师启发同学们进行变式，小敏编的题目如下：变式题：等腰三角形ABC中，∠A＝80°，求∠B的度数．（1）请你解答上面的变式题．（2）请继续探索，完成下面问题：等腰三角形ABC中，∠A＝60°．（3）根据以上探索，我们发现，∠A的度数不同，∠B能得到三个不同的度数．23．（5分）解方程：2x2+2x﹣3＝．24．（5分）如图，已知△ABC，AD是∠BAC的角平分线，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G．（1）求证：AD垂直平分EF；（2）若AB+AC＝10，DE＝3，求△ABC的面积．25．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点E是AC的中点．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法．①作∠DAC的平分线AM；②连接BE并延长交AM于点F；③连接FC；（2）猜想与证明：猜想四边形ABCF的形状，并说明理由．26．（6分）为响应政府“绿色出行”的号召，张老师上班由自驾车改为骑公共自行车．已知张老师家距上班地点10千米．他用骑公共自行车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程少45千米，他从家出发到上班地点27．（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1向右平移4个单位长度后得到的△A2B2C2；（3）如果点M（a，b）是△ABC内部的一点，则经过上述两次变换后2B2C2内部的对应点M2的坐标是；（4）在y轴上存在一点P，使PA+PB的值最小，请在图中标出点P．28．（7分）（1）如图1，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＝EC，BE＝CD，求证△AED是等腰直角三角形．（2）如图2，一次函数y＝﹣2x+2的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，且∠CAB＝45°，则点D的坐标为．

2022-2023学年北京市东城区八年级上学期期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A、是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选：D．2．（2分）下列计算中正确的是（）A．an•a2＝a2n B．a2n﹣3÷a3﹣n＝a3n﹣6 C．x4•x3•x＝x7 D．（a3）2＝a5【答案】B【解答】解：A、an•a2＝a2+n，故原题计算错误；B、a6n﹣3÷a3﹣n＝a3n﹣6，故原题计算正确；C、x4•x3•x＝x8，故原题计算错误；D、（a3）4＝a6，故原题计算错误；故选：B．3．（2分）如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明∠O′＝∠O的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA【答案】B【解答】解：由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，在△COD和△C'O'D'中，，∴△COD≌△C'O'D'（SSS），∴∠A'O'B'＝∠AOB，故选：B．4．（2分）已知（x+2）（2x﹣m）展开式中不含x的一次项，则m的取值为（）A．﹣2 B．4 C．﹣4 D．2【答案】B【解答】解：∵（x+2）（2x﹣m）＝2x2﹣mx+4x﹣6m＝2x2+（3﹣m）x﹣2m，又∵结果中不含x的一次项，∴4﹣m＝6，∴m＝4．故选：B．5．（2分）正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为（）A．1：3 B．1：2 C．2：1 D．3：1【答案】D【解答】解：这个八边形的内角和为：（8﹣2）×180°＝1080°；这个八边形的每个内角的度数为：1080°÷8＝135°；这个八边形的每个外角的度数为：360°÷8＝45°；∴这个八边形每个内角与每个外角的度数之比为：135：45＝3：4．故选：D．6．（2分）计算6a3b2÷2ab2的结果是（）A．3a2 B．3a2b C．4a3 D．12a4b4【答案】A【解答】解：6a3b3÷2ab2＝（8÷2）•（a3÷a）•（b2÷b2）＝3a8，故选：A．7．（2分）如图，在平面直角坐标系中，已知纸片OACB（10，0），B（0，6），点P为BC边上的动点，将△OBP沿OP折叠得到△OPD①当∠BOP＝45°时，四边形OBPD为正方形；②当∠BOP＝30°时，△OAD的面积为15；③当P在运动过程中，CD的最小值为；④当OD⊥AD时，BP＝2．其中结论正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解答】解：①∵四边形OACB是矩形，∴∠OBC＝90°，∵将△OBP沿OP折叠得到△OPD，∴OB＝OD，∠PDO＝∠OBP＝90°，∵∠BOP＝45°，∴∠DOP＝∠BOP＝45°，∴∠BOD＝90°，∴∠BOD＝∠OBP＝∠ODP＝90°，∴四边形OBPD是矩形，∵OB＝OD，∴四边形OBPD为正方形；故①正确；②过D作DH⊥OA于H，∵点A（10，0），6），∴OA＝10，OB＝6，∴OD＝OB＝6，∠BOP＝∠DOP＝30°，∴∠DOA＝30°，∴，∴△OAD的面积为OA•DH＝，故②正确；③连接OC，则OD+CD≥OC，即当OD+CD＝OC时，CD取最小值，∵AC＝OB＝3，OA＝10，∴，∴，即CD的最小值为；故③错误；④∵OD⊥AD，∴∠ADO＝90°，∵∠ODP＝∠OBP＝90°，∴∠ADP＝180°，∴P，D，A三点共线，∵OA∥CB，∴∠OPB＝∠POA，∵∠OPB＝∠OPD，∴∠OPA＝∠POA，∴AP＝OA＝10，∵AC＝6，∴，∴BP＝BC﹣CP＝10﹣8＝2，故④正确；故选：C．8．（2分）若一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形是（）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形【答案】D【解答】解：多边形的边数为360÷45＝8，所以这个多边形是八边形，故选：D．9．（2分）下列长度的三线段，能组成等腰三角形的是（）A．2，2，4 B．2，2，5 C．3，3，5 D．3，4，5【答案】C【解答】解：A、∵2+2＝5，不符合题意；B、∵2+2＝8＜5，不符合题意；C、∵3+6＝6＞5，符合题意；D、∵3≠4≠5，不符合题意．故选：C．10．（2分）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），则矩形AOBC的面积为（）A． B．5 C． D．3【答案】A【解答】解：如图，作BH⊥x轴于点H，由△ADO∽△OHB得，，∴，∴BH＝3，在Rt△OBH中，∴OB＝，在Rt△OAD中，AO＝，∴矩形AOBC的面积＝．故选：A．二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）11．（2分）若分式的值为0，则m的值为﹣3．【答案】﹣3．【解答】解：若分式的值为6，则（m﹣1）（m+3）＝6，解得m＝1或﹣3，又∵当m＝5时，分母m2﹣3m+4＝0，∴m≠1，∴m的值为﹣6，故答案为：﹣3．12．（2分）分解因式4a3﹣16ab2＝4a（a+2b）（a﹣2b）．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝4a（a2﹣7b2）＝4a（a+4b）（a﹣2b），故答案为：4a（a+5b）（a﹣2b）13．（2分）如图，∠ABC＝∠DCB，只需补充条件∠A＝∠D，就可以根据“AAS”得到△ABC≌△DCB．【答案】∠A＝∠D．【解答】解：补充条件∠A＝∠D．理由：在△ABC和△DCB中，，所以△ABC≌△DCB（AAS）．故答案为：∠A＝∠D．14．（2分）如图，在△ABC中，D是BC上一点，∠BAC＝105°，则∠B＝25°．【答案】25．【解答】解：∵AC＝AD＝DB，∴∠B＝∠BAD，∠ADC＝∠C，设∠ADC＝α，∴∠B＝∠BAD＝，∵∠BAC＝105°，∴∠DAC＝105°﹣，在△ADC中，∵∠ADC+∠C+∠DAC＝180°，∴8α+105°﹣＝180°，解得：α＝50°，∴∠B＝∠BAD＝＝25°，故答案为：25．15．（2分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，若BC＝5，则ED的长为2．【答案】2．【解答】解：过D点作DF⊥BC于F，如图，∵△BCD的面积为5，∴DF•BC＝5，而BC＝5，∴DF＝8，∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，∴DE＝DF＝2．故答案为2．16．（2分）如图，等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，请用直尺和圆规，作出符合下列条件的各点，BC上一点F，使得CF＝AE，并写出这个最小值是（不写作法，但保留必要的作图痕迹．）．【答案】作图见解析部分，．【解答】解：如图1中，设AE＝CF＝x+，欲求BE+AF的最小值，可以转化为在x轴上寻找一点P（x，使得P到M（6，），）的距离和的值的最小值，如图，作点M关于x轴的对称点M′，此时PM+PN的值最小＝，此时x＝，∴E．F分别是AC．图形如图2所示：故答案为：．三．解答题（共12小题，满分68分）17．（4分）计算：（﹣3）0+（）﹣1﹣﹣|﹣2|．【答案】﹣2．【解答】解：（﹣3）0+（）﹣1﹣﹣|﹣2|＝1+2﹣3﹣2＝﹣3．18．（9分）计算：（1）（2x﹣1）2﹣2（x+2）（x﹣2）；（2）（）3÷•（）2．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）原式＝4x2﹣7x+1﹣2（x2﹣4），＝4x2﹣4x+1﹣7x2+8，＝8x2﹣4x+6；（2）原式＝•，＝﹣，＝﹣．19．（5分）如图，已知E，F是线段AB上的两点，AD＝BC，∠A＝∠B求证：DF＝CE．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵AE＝BF，∴AE+EF＝BF+EF，即AF＝BE，在△ADF和△BCE中∴△ADF≌△BCE（SAS），∴DF＝CE（全等三角形的对应边相等）．20．（5分）（1）（2）【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）原式＝＝＝．（2）原式＝＝＝＝．21．（5分）已知A＝，B＝，C＝（A﹣B）÷C先化简，再选一个你喜欢的x值代入求值．【答案】原式＝，当x＝3时，原式＝1．【解答】解：∵A＝，B＝，∴（A﹣B）÷C＝（﹣）÷＝＝＝，∵（x+2）（x﹣2）≠8，x≠0，∴x≠±2，3，∴当x＝3时，原式＝．22．（5分）数学课上，张老师举了下面的例题：例1：等腰三角形ABC中，∠A＝110°，求∠B的度数．（答案：35°）例2：等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度数．（答案：40°或70°或100°）张老师启发同学们进行变式，小敏编的题目如下：变式题：等腰三角形ABC中，∠A＝80°，求∠B的度数．（1）请你解答上面的变式题．（2）请继续探索，完成下面问题：等腰三角形ABC中，∠A＝60°60°．（3）根据以上探索，我们发现，∠A的度数不同，∠B能得到三个不同的度数．【答案】（1）50°或20°或80°；（2）60°．（3）0°＜∠A＜90°且x≠60°．【解答】解：（1）当∠A＝80°为顶角时，∠B＝＝50°；当∠B是顶角，则∠A是底角；当∠C是顶角，则∠B与∠A都是底角，综上所述，∠B的度数为50°或20°或80°；（2）因为有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形，所以∠B＝60°，故答案为：60°．（3）分两种情况：设∠A＝x°，①当90≤x＜180时，∠A只能为顶角，∴∠B的度数只有一个；②当0＜x＜90时，若∠A为顶角，则∠B＝（；若∠A为底角，∠B为顶角；若∠A为底角，∠B为底角．当≠180﹣2x且180﹣3x≠x且，即x≠60时，∠B有三个不同的度数．综上所述，可知当0°＜∠A＜90°且x≠60°时．23．（5分）解方程：2x2+2x﹣3＝．【答案】见试题解答内容【解答】解：设x2+x＝y，方程变形得：2y﹣3＝，整理得：2y7﹣3y﹣2＝2，即（2y+1）（y﹣3）＝0，解得：y＝﹣或y＝2，经检验都是分式方程的解，当y＝﹣时，x2+x＝﹣，即2x2+5x+1＝0，此方程无解；当y＝5时，x2+x＝2，即x4+x﹣2＝0，分解因式得：（x﹣6）（x+2）＝0，可得x﹣2＝0或x+2＝8，解得：x1＝1，x3＝﹣2，经检验x＝1与x＝﹣7都是原分式方程的解．24．（5分）如图，已知△ABC，AD是∠BAC的角平分线，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G．（1）求证：AD垂直平分EF；（2）若AB+AC＝10，DE＝3，求△ABC的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）15．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEA＝∠DFA＝90°，∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠EAD＝∠FAD，在△AED和△AFD中，，∴△AED≌△AFD（AAS），∴AE＝AF，∵AD是∠BAC的角平分线，∴AG⊥EF，EG＝FG，∴AD垂直平分EF；（2）解：∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，∴DE＝DF，∵DE＝3，∴DF＝3，∵AB+AC＝10，∴△ABC的面积＝＝＝15．25．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点E是AC的中点．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法．①作∠DAC的平分线AM；②连接BE并延长交AM于点F；③连接FC；（2）猜想与证明：猜想四边形ABCF的形状，并说明理由．【答案】（1）作图见解答；（2）四边形ABCF为平行四边形；理由见解答．【解答】解：（1）如图，AM；（2）四边形ABCF为平行四边形．理由如下：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵AM平分∠DAC，∴∠DAM＝∠CAM，∵∠DAC＝∠ABC+∠ACB，∴∠CAM＝∠ACM，∴AM∥BC，∵点E是AC的中点，∴AE＝CE，在△AEF和△CEB中，，∴△AEF≌△CEB（ASA），∴AF＝CB，∵AF∥CB，∴四边形ABCF为平行四边形．26．（6分）为响应政府“绿色出行”的号召，张老师上班由自驾车改为骑公共自行车．已知张老师家距上班地点10千米．他用骑公共自行车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程少45千米，他从家出发到上班地点【答案】小时．【解答】解：设张老师用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x千米，则用自驾车的方式上班平均每小时行驶（x+45）千米，依题意得：＝4×，解得：x＝15，经检验，x＝15是原方程的解，∴﹣＝﹣＝（小时）．答：张老师用骑公共自行车方式上班比用自驾车的方式上班多用小时．27．（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1向右平移4个单位长度后得到的△A2B2C2；（3）如果点M（a，b）是△ABC内部的一点，则经过上述两次变换后2B2C2内部的对应点M2的坐标是（a+4，﹣b）；（4）在y轴上存在一点P，使PA+PB的值最小，请在图中标出点P（0，）．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）（a+4，﹣b）；（4）（0，）．【解答】解：（1）△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C6见下图；（2）△A1B1C6沿x轴向右平移4个单位长度后得到的△A2B8C2见上图；（3）关