陕西专升本(高等数学)模拟试卷10(题后含答案及解析)

陕西专升本（高等数学）模拟试卷10(题后含答案及解析)题型有：1.选择题2.填空题5.综合题6.证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．x=0是函数的()A．可去间断点B．跳跃间断点C．振荡间断点D．连续点正确答案：B解析：即在x=0处左右极限存在但不相等，故x=0为跳跃间断点,所以选C.2．设函数f(x)=∫0x(t一1)dt，则f(x)有().A．极大值B．极大值C．极小值D．极小值正确答案：D解析：f’(x)=x一1．令f’(x)=0得x=1又f’’(x)=1＞0故在x=1处有极小值f(1)，极小值所以选D.3．设函数f(x)的导函数为sinx，则f(x)有一个原函数为()A．1一sinxB．1+sinxC．1一cisxD．1+cosx正确答案：A解析：由题知f(x)=∫sinxdx=一cosx+c.要求f(x)的一个原函数，故令c=0，得f(x)=一cosx，则f(x)原函数为：∫f(x)dx=一∫cosxdx一一sinx+c令c=1得f(x)的一个原函数为1一sinx，所以选A.4．不定积分=()A．B．C．D．正确答案：A解析：所以选择A.5．无穷级数()A．当时，为条件收敛B．当时，为绝对收敛C．当时，为绝对收敛D．当时，为发散的正确答案：B解析：当5p＞1时，即，原函数绝对收敛．故选B.填空题6．极限=__________．正确答案：e-x解析：7．设=________．正确答案：3e解析：8．设f(x)=(x一1)(x一2)(x一3)…(x一50)，则f’(2)=__________．正确答案：48!解析：f(x)是50个一次因式的乘积，在x=2处f(x)=0．因此，对这种类型函数求零点处的导数，应利用其特点．有三个常用方法，分别叙述如下：解:用乘法求导法则，有f’(x)=(x一2)(x一3)…(x一50)+(x一1)(x一3)…(x一50)+(x一1)(x一2)…(x一50)+…+(x一1)(x一2)…(x一49)上式中共有50项，仅第二项不含(x一2)，其余49项均有这项因式．故可得f’(2)=(2—1)(2—3)…(2—50)=(一1)4848!=48!9．若级数绝对收敛，则P需满足___________．正确答案：解析：10．微分方程的通解为____________．正确答案：解析：该方程是可分离变量的微分方程，先分离变量，得综合题11．求极限正确答案：12．设函数y=y(x)是由参数方程正确答案：13．求函数y=ln(1+x2)的凹凸区间与拐点．正确答案：∵y=ln(14-x2)∴函数的定义域为(一∞，+∞)令y’’=0解得x=一1，x=1将x=一1，x=1两点分割定义域得知下表由表可知函数的凹区间为[一1，1]，凸区间为(一∞,-1)U(1，+∞)，拐点为(—1，ln2)和(1，ln2)14．设其中f与g具有二阶连续偏导数，求正确答案：令xy为第1变量，为第2变量15．设且f(x)在x=0点连续．求k的值及f’(x)．正确答案：16．计算：正确答案：17．求二重积分其中D为第一象限内圆x2+y2=2x及y=0所围成的平面区域．正确答案：画积分区域D得：18．计算曲线积分I=∫L(2xy-x3)dx+(x2+x-y3)dy，其中L是从点A(1，0)沿上半圆周x2+y2=1到点B(-1，0)的部分．正确答案：画L图19．求幂级数的收敛区间及和函数，并求的值．正确答案：20．设函数f(x)有二阶连续导数，f(0)=0，f’(0)=1，且[xy(x+y)一f(x)y]dx+[f’(x)+x2y]dy=0为全微分方程，求f(x)表达式．正确答案：证明题21．设函数f(x)在[0，a]连续，在(0，a)可导，且f(0)=0f’(x)＞0，当0≤t≤a时，把右图中阴影部分的面积记为S(t)，当t为何值时，S(t)最小?正确答案：当0≤t≤a时，22．设函数f(x)在[0，1]上具有二阶连续导数，且f(0)=f(1)=2证明：在(0，1)内至少存在一点ξ，使得2f’(ξ)+ξf’’(ξ)=0．正确答案：对f(x)在[0，1]上应用罗尔定理，知至少存在一点η∈(0，1)使f’(η)=0令F(x)=x2f’(x)则F(