2022年常熟市初三数学零模试题

~2022学年第二学期适应性练习初三数学 2022.04（满分130分，时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．用2B铅笔把答题卷上正确答案对应的字母涂黑．1．2022的倒数是（）A． B． C．2022 D．2．下面这个几何体的主视图是（）A． B． C． D．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．已知，则的值是（）A． B． C．3 D．5．2020年初，新型冠状病毒侵袭全国．某中学举行“我为抗疫献爱心”的捐赠活动，某班40位同学捐款金额统计如下：金额（元）20303550100学生数（人）3751510则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）A．30，35 B．50，35 C．50，50 D．15，506．已知函数的图像经过点，则关于的不等式的解集为（）A． B． C． D．7．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（）A． B． C． D．8．如图，在中，是边上的中线，将沿着翻折，点的对称点为．已知，，那么点与点之间的距离为（）A．3 B． C． D．49．在平面直角坐标系中，若点的横坐标与纵坐标的和为零，则称点为“零和点”．已知二次函数的图像上有且只有一个“零和点”，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．10．如图，在矩形中，，．动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿匀速运动，同时动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿匀速运动，当一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动．设的面积为，运动时间为秒，则关于的函数图像大致为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卷相应位置上．11．2021年5月11日，国家统计局、国务院第七次全国人口普查领导小组办公室对外发布：截至2020年11月1日零时，全国人口共约1410000000人．数据1410000000用科学记数法表示为______．12．因式分解：______．13．小华在如图所示的正方形网格纸板上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是______．14．不等式组的最大整数解为______．15．若，则______．16．如图，中，，分别是，的中点，是延长线上的一点，且，若，，则的长为______．17．如图，在中，的平分线与交于点，为的中点，且平分．若，，则______．18．如图，在中，，，，点是边上的一动点．，将绕点按逆时针方向旋转，点是边的中点，则长度的最小值为______．三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．19．（本题满分5分）计算：．20．（本题满分5分）解方程组：．21．（本题满分6分）先化简，再求值：，其中．22．（本题满分6分）为评估九年级学生在“新冠肺炎”疫情期间居家在线学习数学的效果，某中学组织了一次调研测试，并随机抽取了部分学生的数学成绩进行统计，把这些成绩分为优、良、及格、待及格四类，绘制成了如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）一共抽取了______名学生的数学成绩，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；（2）在扇形统计图中，“优”的圆心角度数为______°；（3）若该校九年级共有600人参加了这次调研测试，请估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩为优？23．（本题满分8分）现有，两个不透明的袋子，分别装有3个小球（每个袋中的小球除颜色外，其他完全相同）．袋装有1个白球，2个红球；袋装有1个红球，2个白球．（1）将袋摇匀，然后从袋中随机摸出一个球，则摸出的小球是红球的概率为______；（2）甲、乙两人玩摸球游戏，并设计了如下规则：甲从袋中随机摸出一个小球，乙从袋中随机摸出一个小球．若甲、乙两人摸到的小球颜色相同，则甲获胜；若颜色不同，则乙获胜．这个游戏规则公平吗？为什么？（请用画树状图或列表的方法说明理由）24．（本题满分8分）如图，在矩形中，点在上，，，垂足为．（1）求证：；（2）若，，求的长．25．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，与是等边三角形，边，在轴上，点，在第一象限．反比例函数的图像经过边的中点与边的中点，已知等边的边长为4．（1）求反比例函数的表达式；（2）求等边的边长．26．（本题满分10分）定义：若一个三角形一边长的平方等于另两边长的乘积的2倍，我们把这个三角形叫做有趣三角形．（1）若是有趣三角形，，，则______；（2）已知等腰的周长为10，若是有趣三角形，求的腰长；（3）如图，在中，，点，在边上，且是以为斜边的等腰直角三角形．求证：由三条线段，，组成的三角形是有趣三角形．27．（本题满分10分）如图①，在中，为直径，点在圆上，，，是上一动点（与点、不重合），平分交边于点，，垂足为点．（1）当点与圆心重合时，如图②所示，则______；（2）当与相似时，求的值；（3）若的面积是面积的2倍，①求证：，②求的长．28．（本题满分10分）如图，抛物线与轴交