小学几何直观能力培养的教师策略研究分析 教育教学专业

小学几何直观能力培养的教师策略研究前言：数学课程改革不断前进，几何直观这一关键词不断出现在人们的视野中，这一教学点也逐渐显现出本身的重要性与研究价值。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。充分理解几何直观的概念并运用到教学中去，对小学数学教师来说，显得尤为的重要。笔者将从几何直观的核心概念界定，几何直观国内发展现状，小学几何直观能力培养的教育价值以及几何直观的教学策略四个方面，阐述小学几何直观能力培养的教师策略研究。1核心概念界定本文围绕“直观”、“几何直观”、“几何直观能力”这三个关键词进行概念界定。1.1直观《中国大百科全书》认为：“直观是通过对客观事物的直接接触而获得的感性认识”。在这一定义中，强调的是人通过对具体客观事物的亲身体验从而获得相关的感性认识。从哲学角度来看，“直观”一词的释义通常与感性认识相同，指人们在实践活动中对客观事物的直接的、生动的、具体地反映。直观在《辞海》中的解释是：“（1）感性认识。其特点是生动性、具体性和直接性（2）指旧唯物主义对认识的理解”此外，对于直观的定义还有很多种，但实际上所指的内涵是通的，都强调对事物的感受与体悟。在本文当中，笔者认为直观就是通过具体的实践活动对事物进行直接接触从而获得的感性认识与个性体验。1.2几何直观在全日制义务教育数学课程标准（修订稿）中，将几何直观列为核心概念之一，认为“几何直观”的含义是：“几何直观时利用图形描述和分析问题”。利用图形有利于学生描述问题，分析问题，理解问题，从而解决问题。徐利治认为，在数学教学中，直观一词意为借助于实际经验，通过对事物的观察与测试或者类比联想，从而产生的感知与认识。例如通过借助几何图形与遇到的数学问题进行比较，使问题变得简单易于理解。当前社会关于几何直观概念存在着不同的理解，但是共通点是都强调运用几何图形进行探讨相关问题，从而分析问题，解决问题。1.3几何直观能力徐利治认为：“几何直观时借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知。”强调借助几何图形的直观建立起自身与外界的联系，产生自我体验。几何直观能力有助于学生展开丰富的数学思考与联想，通过直观反映，揭示问题的本质，从而高效解决数学问题。几何直观能力主要包括直观观察力、空间想象力、用图形语言来分析思考问题的能力等。笔者认为几何直观能力是借助图形描述、分析问题的能力，拥有几何直观能力可以使得复杂数学问题简明化、清晰化。2几何直观的国内发展现状笔者以2012年为限，将“小学几何直观教学”作为关键词，对中国知网期刊全文数据库进行归纳整理，截止2017年年底，共整理文章115篇，选择其中2篇文章进行综述。陈炳建在《小学数学运用几何直观教学策略探究》中认为，目前国内教学过程中几何直观这一概念存在的问题是①理解泛化，将几何直观等同于所有直观。②操作表面化，只求最直观③功能片面化，只为直观，忽视分析。袁春红提出“帮助学生整理归纳，用直观方式建立符号意识”来解决教学策略的核心概念，善于利用教材，选择最优的教学策略，利用“数形结合”思想直观地分析问题，解决问题，把文字语言、数学语言和符号语言进行合理转换，培养学生运用“几何直观”解决问题的能力.几何直观能力是当前的热点话题之一，如何更好的培养学生的几何直观能力，架起理论与实际相沟通的桥梁，引导他们更好的运用几何直观能力分析问题，解决问题是本文探讨的重点。笔者撰写本文的目的也是希望能给教师群体出谋划策，帮助学生找到解决问题和探索问题的思路，让数学学习变成一件轻松的事情，促进其学习效率的提高。因此在小学数学教学中要重视学生几何直观能力的培养，提高学生的数学素养。3几何直观能力培养的教育价值3.1几何直观能力的培养与基础知识的学习相辅相成人类成长的第一个阶段是从婴儿到幼年时期（1-3岁），我们从学会说字词，再到连词成句，字词是我们的说话的基础，而这些基础知识的学习途径往往是通过图片的表现形式来习得的。就数学方面而言，数字符号也就是符号语言，其本质也是图形的一种，我们对于阿拉伯数字的学习其本质也是一种图形学习。例如：幼年期的几何直观概念是在我们学习汉字的过程中自己逐渐渗透开来的，一方面学习汉字时不断的在刺激自己的视觉感官，另一方面是几何逻辑感也在随着学习“符号语言”同时不断增强。同时几何直观能力的培养又反过来促进汉字的学习，比如“字读半边”就是一种潜在的几何逻辑感体现。在学生成长发展的过程中，如何引导学生养成良好的几何直观能力，并将之活学活用是我们要关注的重点。由此可见，在成长过程中，养成良好的几何直观能力与学生基础知识的学习是相辅相成的。3.2几何直观能力培养有助于认识与理解数学问题数学的学习具有区别于其他的学科的特点，数学学习具有抽象性，以逻辑思维为基础。同时小学生的心理发展又有其独特的特点。皮亚杰认知发展理论将个体认知发展分为四个阶段，其中具体运算阶段（七至十一二岁）的特点为：儿童出现逻辑思维，可以从具体中获得的表象进行逻辑思维，但是还不能对事物进行抽象思维，只能对具体的事物或者形象进行运算。几何直观能力的培养是重要也是必要的，它但对于学生认识与理解数学问题大有裨益。几何直观能力培养有助于学生将数学学习简单化，具体化，形象化，从而更好的认识与理解数学问题。比如以小学阶段“植树问题”为例：问题：两座楼房之间相距56米,每隔4米栽雪松一棵,一行能栽多少棵?首先要分析概念：“树”和“间隔”间隔是指树之间的是间隔，间隔之间会种树。在教学过程中，我们要引导学生进行画图分析（如图1到图2），在实际的画图操作中，对“植树问题”进行直观感受。运用几何直观能力有助于学生从局部到整体的理解。即从“四棵树有3三个间隔”到“N棵树有N-1个间隔”（头尾都种）；然后是分类讨论①头尾都种②只种头（尾）③头尾都不种，在分类讨论过程中，学生仍有存疑，适当画图分析也有助于学生对于分类的理解。图1图1图2由此可以看出，几何直观能力的培养有助于学生将较难较抽象的问题借助于图片等直观方式进行简单化，将复杂的问题变得清晰明了。其中图形最重要的特点是能够清晰地表达关系，随着阅历的提升和学习能力的强化，学生可以运用这种方法提高对知识体系的整体认知，从有限思维到无限思维。同时，几何直观教学的核心在于感受这一策略的简洁、明晰，因此教师在教学的过程中，应当合理应用几何直观教学，切忌急功近利、死记硬背，要一层一层、抽丝剥茧地引导学生逐步深入，并在这个过程中将这一策略体现出来。几何直观能力是一种用发展的眼光看问题的能力，可以在解题、教学乃至生活中无意识或主动运用到，为学生的数学学习指明方向，同时有助于学生不断认识与理解数学问题，从而更好地探索数学的奥秘。3.3几何直观能力的培养有助于学生良好思维习惯的养成几何直观能力培养包含两个方面，一是培养绘图技能，二是通过课堂氛围养成学生良好的学习思维与意识。可见的“技能教学”方面笔者不再赘述，主要侧重于课堂氛围的感受这一方面。关于“不可见”的氛围部分，笔者是这么定义的——“跳一跳够得到”的课堂，这里的“跳一跳”指的是学生对于中档题乃至难题的努力尝试与探索，作为教师，我们既要鼓励学生去“跳”，同时也要对于学生能够实现“够得到”的这一良好结果进行肯定与强化。在课堂上合理运用几何直观能力培养的教学策略有利于形成学生良好的思维习惯，鼓励学生进行探索与发现。在小学阶段，由“线段”到“射线”再到“直线”是从有限到无限的过程；由“角的认识”到“行程问题”是从图形的“不动”到“动”的过程；从“多边形的认识”到“常见立体图形的认识”是从平面二维到立体三维的过程。在对于这些内容的教学，都需要教师注意通过创设几何情境引发学生的认知冲突，激发他们的好奇心和求知欲，使他们能通过自己对几何的理解主动获取新知，并从中获得积极的情感体验。亲历这样的过程，学生不仅能够学到知识、提升能力，而且能够运用数学的眼光去发现探索问题问题，用数学的语言去表达自己的学习发现，由此初步达成当前数学课程和教学改革所要努力与追求的目标。4几何直观的教学策略4.1着眼于“带头操作”教学的过程实际上就是一个演绎推理的过程，对小学生而言，这个过程不可能都依靠纯理性的数据推理去实现，而应凭借他们已有的生活经验去理解。小学生已有的生活经验（几何方面）大多是源自对基础图形的认知，那么我们在教学的过程中，就要着力于设计巧妙的基础图形推演，着力于带头动手操作，让小学生有“实例”可以模仿，模仿是小学生学习运用知识的主要方式。①教师要引导学生画图分析问题。图形语言是思考数学问题的基本方式，化抽象为具象。例如解决五年级下简易方程应用题时，甲乙两人相向出发，两地相距120千米，甲每小时行60千米，乙每小时行40千米，问什么时候两人相距20千米？列设方程时很容易忽略一种情况，就是甲乙是未相遇时相距20千米还是相遇后相距20千米。倘若可以带着学生一起把示意图（图3）作出来，标上数据，把一个抽象的过程具象地表达出来，就可以很快速的找出所有的可能。②教师运用实物操作，体现情境过程。在苏教版教材中，几何图形的教学是沿着“实物——平面——立体”的体系编排的，从具体的实物中抽象出“点、线、面”的概念。在教学的过程中，可以联系起生活实际，比如切土豆块的方法提供几何模型。切一刀成“面”，两刀相汇成“棱”，三刀相交为“点”，有助于学生在实物操作中建立对立体图形的空间观念，发展了几何直观能力。4.2着眼于“动态演绎”教材的内容大多以高度概括的典型例题为呈现结果，而书本上的内容往往是静止的，但想要真正掌握知识内容，理解几何含义，就要有一个动态的过程，因此教师要敢于引导学生经历“定义——性质——规律”的学习过程，丰富几何直观体验，在动态变换中，揭示图形本质，加深理解。例如，在苏教版五年级下《分数的意义与性质》中，“一根木料长3米，把它平均锯成4段，每段是这根木料的几分之几？每段长几分之几米？”，笔者在习题讲解时发现，部分学生并不能理解分数与除法之间的联系。于是笔者就在实际教学时，引导学生用纸带代替木料，第一次取3段等长的纸带（假设每段是1米），每段都均分为4份，问：每段都各取1份，你取出的占全部的几分之几？长为多少？第二次让学生把3段纸带都叠成1段，三刀剪成4段，把其中的一段展示出来，让学生观察并思考：取出的这一段是整体的几分之几？长为多少？在这一动态演绎的过程中，学生结合所学分数知识，可以明白：尽管这两类分法都可以用表示，但表达的含义不同。第一种是3个米是米，第二种是3米的是米。这一系列的操作活动中，“剪木料”这一动态演绎过程潜移默化的从本质上理清了分数与除法之间的联系与区别，而不仅仅是形式上的不同。4.3着眼于“针对指导”几何直观能力的培养需要分学段进行，而且越早渗透越好，从教学目标和学生学力的实际情况出发，循序渐进，逐步提高几何直观能力。对于低学段的学生而言，他们是刚刚接触系统的数学体系，对于数学的理解是模糊的，所以我们要充分考虑他们的年龄特征，在理解图形之前要准确的认识图形，这是学习几何的第一步，在此之上，再尝试性的理解图形之间的逻辑和联系，不要急于探寻中层次的数学逻辑，也不要急于将数据表达在图形之上。应鼓励学生用图形表示题目，降低思维难度，只需要感受几何直观形式的好处即可。对于中学段的学生来说，学生的逻辑能力、想象理解能力都有了很大的提升。因此我们应该将重点转移到数字与图形的转化联系中去，引导学生建立起数据与图形的联系意识、思维的想象空间，鼓励学生运用线段图、几何图等来分析、理解问题，做到根据题目所提供的信息给予正确的示意图。对于高学段的学生来讲，学生已经可以熟练地将数量关系通过图例的方法表达出来，因此可以在一个课时里，加入深层次的元素，例如笔者在实习教学过程中，针对五年级下“分数的意义”这一章节中“整体”的认识设计了如下环节实录：师：把6个小正方形看作单位“1”，你能创造出哪些分数？相互先讨论一下（图4）生：（小组讨论）师：好，那么分母为6的有哪几个？分母为3，分母为2的呢？生：分母为6的有生：分母为3的有生：分母为2的有师：那我们可不可以用这样的图来代替一下？请看投影。师：同学们再看，这6个小方块连在一起是不是还是一个“整体”？（图5）生：是。（齐声）师：那么第一个小方块是不是？那我现在把这6个小方块拼成的长方形“压扁”。就变成了我们熟悉的数轴。在轴上，请你标出。笔者这么设计的用意，就是想通过“整体圆”到“把框框拿掉”，再抽象为“数轴”这一过程，让学生把所学过的知识点串联起来，在实际的教学过程中，我们也应该要时刻注意对高学段的学生来说，更需要将新旧知识点联系起来，从整体认知出发，利用好几何直观教学策略细化理解、加深印象，提高教学的有效性。

参考文献[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京师范大学出版集团，北京师范大学出版社，2012.[2]陈炳建.小学数学运用几何直观教学策略探究[A]．福建教育学院学报[3]袁春红.浅谈小学数学教学中渗透“几何直观”的教学策略［J］．中国教师2013年五月下.北京师