2022年安徽省黄山市万安中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2022年安徽省黄山市万安中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数 B．f（x）在R上是增函数C．f（x）是周期函数 D．f（x）的值域为[﹣1，+∞）参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由函数在y轴左侧是余弦函数，右侧是二次函数的部分可知函数不具有周期性和单调性，函数不是偶函数，然后求解其值域得答案．【解答】解：由解析式可知，当x≤0时，f（x）=cosx，为周期函数，当x＞0时，f（x）=x2+1，是二次函数的一部分，∴函数不是偶函数，不具有周期性，不是单调函数，对于D，当x≤0时，值域为[﹣1，1]，当x＞0时，值域为（1，+∞），∴函数的值域为[﹣1，+∞）．故选：D．2.方程log3x＋x＝3的解所在区间是()

A．(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3，＋∞)

参考答案：C3.已知两直线y=2x与x+y+a=0相交于点A（1，b）,则点A到直线ax+by+3=0的距离为

(A)

(B)

（C)

4

（D)

参考答案：B4.在△ABC中，若，则∠B等于（

）A．60°

B．60°或120°

C．120°

D．135°参考答案：C略5.已知函数f（x）=cosωx（sinωx+cosωx）（ω＞0），如果存在实数x0，使得对任意的实数x，都有f（x0）≤f（x）≤f（x0+2016π）成立，则ω的最小值为（） A． B． C． D．参考答案：D【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数． 【分析】由题意可得区间[x0，x0+2016π]能够包含函数的至少一个完整的单调区间，利用两角和的正弦公式求得f（x）=sin（2ωx+）+，再根据2016π≥，求得ω的最小值． 【解答】解：由题意可得，f（x0）是函数f（x）的最小值，f（x0+2016π）是函数f（x）的最大值． 显然要使结论成立，只需保证区间[x0，x0+2016π]能够包含函数的至少一个完整的单调区间即可． 又f（x）=cosωx（sinωx+cosωx）=sin2ωx+=sin（2ωx+）+， 故2016π≥，求得ω≥， 故则ω的最小值为， 故选：D． 【点评】本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的单调性和周期性，属于中档题．6.

设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是（

）

（A）

（B）

(C)

(D)参考答案：A7.如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是 ()参考答案：C略8.在△ABC中，若为等边三角形（A，D两点在BC两侧），则当四边形ABDC的面积最大时，（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】求出三角形BCD的面积，求出四边形ABCD的面积，运用三角函数的恒等变换和正弦函数的值域，求出满足条件的角的值即可．【详解】设，∵△BCD是正三角形，∴，由余弦定理得：，，时，四边形ABCD的面积最大，此时．故选D．【点睛】本题考查余弦定理和三角形的面积公式，考查两角的和差公式和正弦函数的值域，考查化简运算能力，是一道中档题．9.一辆汽车从甲地开往乙地，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中汽车出了故障，只好停下修车，修好后，为了按时到达乙地，司机加快了行驶速度并匀速行驶。下面是汽车行驶路程S(千米)关于时间t(小时)的函数图象，那么能大致反映汽车行驶情况的图像是（）参考答案：C10.下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是＝0（x∈R），其中正确命题的个数是（

）A．4

B.3

C．2

D.1参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若

，则这3个数按由小到大的顺序为

▲

.参考答案：略12.函数y=f（x）是定义在R上的增函数，y=f（x）的图象经过点A（0，﹣1）和点B时，能确定不等式|f（x+1）|＜1的解集恰好为{x|﹣1＜x＜2}，则点B的坐标为．参考答案：（3，1）【考点】绝对值三角不等式．【分析】首先分析题目已知y=f（x）是定义在R上的增函数，且满足|f（x+1）|＜1的解集为{x|﹣1＜x＜2}．求图象过的点．考虑|f（x+1）|＜1，即为﹣1＜f（x+1）＜1，由区间值域和定义域，又根据函数的单调性可以直接判断出所过的端点处的值．即可得到答案．【解答】解：由题意不等式|f（x+1）|＜1的解集为{x|﹣1＜x＜2}．即﹣1＜f（x+1）＜1的解集为{x|﹣1＜x＜2}．又已知函数y=f（x）是定义在R上的增函数．故设t=x+1，根据单调性可以分析得到值域为（﹣1，1）所对应的定义域为（0，3）故可以分析到y=f（x）的图象过点（0，﹣1）和点（3，1），故B（3，1），故答案为：（3，1）．13.过点A(6，0)，B(1，5)，且圆心在直线上的圆的方程为

参考答案：14.函数的定义域为_______________________________参考答案：略15.若，，则sin2θ=．参考答案：考点：二倍角的正弦．专题：三角函数的求值．分析：根据角的范围和平方关系，求出cosθ的值，再由倍角的正弦公式求出sin2θ．解答：解：∵，，∴cosθ==﹣，则sin2θ=2sinθcosθ=，故答案为：．点评：本题考查了同角三角函数的平方关系和倍角的正弦公式，关键是熟练掌握公式，直接代入公式求解，难度不大．16.求过直线A斜率是的直线的一般方程

______参考答案：略17.已知函数，则f（x）的定义域为；当x=时，f（x）取最小值．参考答案：[﹣2，2];±2.【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】由题意得4﹣x2≥0，从而求函数的值域，再确定函数的最小值点．【解答】解：由题意得，4﹣x2≥0，解得，x∈[﹣2，2]；当x=±2时，f（x）有最小值0；故答案为；[﹣2，2]，±2．【点评】本题考查了函数的定义域的求法及函数的最值的确定．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义在非零实数集上的函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）是区间（0，+∞）上的递增函数（1）求f（1），f（﹣1）的值；（2）求证：f（﹣x）=f（x）；（3）解关于x的不等式：．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【专题】综合题；转化思想．【分析】（1）令x=y=1，利用恒等式f（xy）=f（x）+f（y）求f（1），令x=y=﹣1，利用恒等式f（xy）=f（x）+f（y）求f（﹣1）（2）令y=﹣1，代入f（xy）=f（x）+f（y），结合（1）的结论即可证得f（﹣x）=f（x）（3）利用恒等式变为f（2x﹣1）≤f（﹣1），由（2）的结论知函数是一偶函数，由函数在区间（0，+∞）上的递增函数，即可得到关于x的不等式．【解答】解：（1）令，则f（1）=f（1）+f（1）∴f（1）=0（3分）令x=y=﹣1，则f（1）=f（﹣1）+f（﹣1）∴f（﹣1）=0（6分）（2）令y=﹣1，则f（﹣x）=f（x）+f（﹣1）=f（x）∴f（﹣x）=f（x）（10分）（3）据题意可知，f（2）+f（x﹣）=f（2x﹣1）≤0∴﹣1≤2x﹣1＜0或0＜2x﹣1≤1（13分）∴0≤x＜或＜x≤1（15分）【点评】本题考点是抽象函数及其运用，考查用赋值的方法求值与证明，以及由函数的单调性解抽象不等式，抽象不等式的解法基本上都是根据函数的单调性将其转化为一元二次不等式或者是一元一次不等式求解，转化时要注意转化的等价性，别忘记定义域这一限制条件．19.已知函数f(x)=a+是奇函数．（1）求a值；（2）判断f（x）的单调性，并利用定义证明．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【分析】（1）函数f（x）为定义在R上的奇函数．则f（0）=0，解得a的值；

（2）任取x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，作差判断f（x2）与f（x1）的大小，结合单调性的定义，可得函数f（x）在（﹣∞，+∞）的单调性．【解答】解：（1）∵函数f（x）为定义在R上的奇函数．∴f（0）=0，即a+=0，解得a=﹣．（2）由（1）知a=﹣，则f（x）=﹣+，函数f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减，给出如下证明：任取x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，则f（x2）﹣f（x1）=（﹣+）﹣（﹣+）=﹣==，∵x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，∴＞1，∴1﹣＞0，又∵4x1＞0，4x1+1＞0，4x2+1＞0，∴＞0，即f（x2）﹣f（x1）＞0，∴f（x2）＞f（x1），∴函数f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减．20.（14分）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，地面ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，AC与BD相交于点G．（1）求证：AE∥平面BFD；（2）求证：AE⊥平面BCE；（3）求三棱锥A﹣BCE的体积．参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： （1）由四边形ABCD是正方形可得：G是AC的中点，利用BF⊥平面ACE，可得CE⊥BF，又BC=BE，可得F是EC中点，于是FG∥AE，利用线面平行的判定定理即可证明：AE∥平面BFD；（2）由AD⊥平面ABE，AD∥BC，可得BC⊥平面ABE，BC⊥AE，可得AE⊥BF，即可证明AE⊥平面BCE．（3）由（2）知AE为三棱锥A﹣BCE的高，利用三棱锥A﹣BCE的体积V=即可得出．解答： （1）证明：由四边形ABCD是正方形，∴G是AC的中点，∵BF⊥平面ACE，CE?平面ACE，则CE⊥BF，而BC=BE，∴F是EC中点，在△AEC中，连接FG，则FG∥AE，又AE?平面BFD，FG?平面BFD，∴AE∥平面BFD；（2）证明：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，AE?平面ABE，则BC⊥AE，又∵BF⊥平面ACE，AE?平面ACE，则AE⊥BF，且BC∩BF=B，BC?平面BCE，∴BF?平面BCE．∴AE⊥平面BCE．（3）解：由（2）知AE为三棱锥A﹣BCE的高，∵BC⊥平面ABE，BE?平面ABE，∴BC⊥BE，AE=EB=BC=2，∴S△BCE===2，∴三棱锥A﹣BCE的体积V===．点评： 本题主要考查了线面面面垂直与平行的判定性质定理、正方形的性质与三棱锥的体积计算公式、三角形中位线定理等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力、化归与转化能力，属于中档题．21.（本小题满分14分）已知内接于圆：+=1（为坐标原点），且3+4+5=。（I）求的面积；（Ⅱ）若，设以射线Ox为始边，射线OC为终边所形成的角为，判断的取值范围。（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点的坐标。参考答案：解：（1）由3+4+5=0得3+5=，平方化简，得·=，所以=，…………2分而所以=。

的面积是==。………………4分（2）由（1）可知=，得为钝角，

又或=，

所以或，……7分（3）由题意，C点的坐标为，进而，又，可得，于是有，……9分当时，，所以从而。

…………………11分当时，，所以从而