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文档简介
黑龙江省哈尔滨市永建中学2022年高一数学文联考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知函数的最大值是,最小值为,则(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D略2.已知函数f(x)在定义域R上单调递减,且函数y=f(x﹣1)的图象关于点A(1,0)对称.若实数t满足f(t2﹣2t)+f(﹣3)>0,则的取值范围是()A.(,+∞) B.(﹣∞,) C.(0,) D.(,1)∪(1,+∞)参考答案:【考点】抽象函数及其应用.【分析】判断函数的奇偶性,利用函数的单调性求出t的范围,化简,利用函数的单调性求解最值即可.【解答】解:因为y=f(x﹣1)的图象关于点A(1,0)对称,则y=f(x)的图象关于原点对称,即f(x)为奇函数.由f(t2﹣2t)+f(﹣3)>0,得f(t2﹣2t)>﹣f(﹣3)=f(3),因为f(x)在R上是减函数,则t2﹣2t<3,即t2﹣2t﹣3<0,得﹣1<t<3.因为y==1+;在区间(﹣1,3)上是减函数,则.故选:B.3.若,则的值为(
)A.或1
B.
C.1
D.参考答案: B由题得,∴,∴.
4.已知在区间内有一个零点,,若用二分法求的近似值(精确到0.1),则需将区间等分次数为(
)A
5
B
4
C
3
D
2参考答案:A5.将函数y=sin(2x+)的图像沿x轴向左平移个单位后,得到一个奇函数的图像,则的最小值为
A.
B.
C.
D.参考答案:A6.已知函数的图象过点(1,0),则的反函数一定过点
()A.(1,6)
B.(6,1)
C.(0,6)
D.(6,0)参考答案:A
解析:的图象过(0,1),所以的图象过(6,1),它的反函数图象过(1,6)7.已知点A(-1,0)、B(1,3),向量,若,则实数k的值为A.-2
B.-1w.w.w.k.s.5.u.c.o.mC.1
D.2参考答案:B8.直线l1、l2的斜率是方程x2-3x-1=0的两根,则l1与l2的位置关系是(
)
A.平行
B.重合
C.相交但不垂直
D.垂直参考答案:D略9.下列函数中,既不是奇函数也不是偶函数的是A.
B.
C.
D.参考答案:D略10.设函数,则f(10)值为(
)
A.1
B.-1
C.10
D.参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.教室内有一直尺,无论怎样放置,在地面上总有直线与直尺所在的直线
参考答案:垂直12.某班有学生55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中即爱好体育又爱好音乐的有
人.参考答案:26【考点】Venn图表达集合的关系及运算.【专题】计算题;集合.【分析】由题意作出Venn图,从而求解人数.【解答】解:作Venn图如右图,x+y+z=55﹣4=51,x+y=34,y+z=43;故y=(34+43)﹣51=26.故答案为:26.【点评】本题考查了集合的图形表示的应用,属于基础题.13.下面给出五个命题:①已知平面//平面,是夹在间的线段,若//,则;②是异面直线,是异面直线,则一定是异面直线;③三棱锥的四个面可以都是直角三角形。④平面//平面,,//,则;⑤三棱锥中若有两组对棱互相垂直,则第三组对棱也一定互相垂直;
其中正确的命题编号是 (写出所有正确命题的编号)参考答案:①③④⑤略14.等差数列中,则_________。参考答案:38;15.过点(1,2)总可以向圆x2+y2+2kx+2y+k2-15=0作两条切线,则k的取值范围是____参考答案:略16.已知=(-1,2),=(1,1),若+m与垂直,则实数m=_______参考答案:-517.半径为3的圆与轴相切,圆心在直线上,则此圆方程为
▲
.参考答案:和三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)=.(1)求f(﹣4)、f(3)、f(f(﹣2))的值;(2)若f(a)=10,求a的值.参考答案:【考点】分段函数的应用.【专题】计算题.【分析】(1)根据分段函数各段的对应法则,分别代入可求.(2)由f(a)=10,需要知道a的范围,从而求出f(a),从而需对a进行分(1)a≤﹣1;﹣1<a<2;a≥2三种情况进行讨论.【解答】解:(1)f(﹣4)=﹣2,f(3)=6,f(f(﹣2))=f(0)=0(2)当a≤﹣1时,a+2=10,得:a=8,不符合
当﹣1<a<2时,a2=10,得:a=,不符合;
a≥2时,2a=10,得a=5,所以,a=5.【点评】本题考查分段函数求值及由函数值求解变量a的值,解题的关键是要根据a的不同取值,确定相应的对应关系,从而代入不同的函数解析式中,体现了分类讨论的思想在解题中的应用.19.已知函数在定义域为增函数,且满足,(1)求的值;(2)若,求实数的取值范围.参考答案:略20.如图,在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,D是AC中点,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=2,M,N分别是AB,SB的中点.(1)求证:AC⊥SB.
(2)求三棱锥N-CMB的体积.
参考答案:(1)因为SA=SC,AB=BC,所以AC⊥SD且AC⊥BD,所以AC⊥平面SDB.又SB?平面SDB,所以AC⊥SB.------------6分(2)因为SD⊥AC,平面SAC⊥平面ABC,平面SAC∩平面ABC=AC,SD?平面SAC,所以SD⊥平面ABC.又SD=2,N是SB的中点,所以,N到平面ABC的距离为,又S△MBC=×2×2=2.所以----------12分21.已知函数(1)求函数的单调增区间;(2)当时,求函数的值域;(3)若将该函数图像向左平移个单位长度,得到函数的图像,求函数的对称中心参考答案:略22.已知函数(1)若y=f(x)在上存在零点,求实数a的取值范围;(2)当a=0时,若对任意的,总存在使成立,求实数
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