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文档简介
2022-2023学年四川省达州市土溪中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知,,则的值为
(
)A.
B.
C.
D.
参考答案:D略2.已知集合,则下列式子正确的是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D3.若a,b,c∈R,a>b,则下列不等式成立的是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C取,排除选项,取,排除选项,取,排除选项,显然,对不等式的两边同时乘成立,故选C.
4.已知f(x)=ax5+bx3+cx﹣8,且f(﹣2)=4,那么f(2)=()A.﹣20 B.10 C.﹣4 D.18参考答案:A【考点】函数的值.【分析】由已知得f(﹣2)=﹣32a﹣8b﹣2c﹣8=4,从而32a+8b+2c=﹣12,由此能求出f(2).【解答】解:∵f(x)=ax5+bx3+cx﹣8,且f(﹣2)=4,∴f(﹣2)=﹣32a﹣8b﹣2c﹣8=4,解得32a+8b+2c=﹣12,∴f(2)=32a+8b+2c﹣8=﹣12﹣8=﹣20.故选:A.5.对任意实数,定义运算,其中是常数,等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知,并且有一个非零常数,使得对任意实数,
都有,则的值是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B略6.在直角坐标系中,已知A(-1,2),B(3,0),那么线段AB中点的坐标为A.(2,2) B.(1,1) C.(-2,-2) D.(-1,-1)参考答案:B略7.已知集合,则(
)。A、
B、或
C、或}
D、参考答案:D8.下列函数中,在其定义域内既是增函数又是奇函数的是()A. B.y=﹣log2x C.y=3x D.y=x3+x参考答案:D【考点】奇偶性与单调性的综合.【专题】计算题.【分析】A:y=﹣在(0,+∞),(﹣∞,0)上单调递增,但是在整个定义域内不是单调递增函数;B:y=﹣log2x的定义域(0,+∞)关于原点不对称,不是奇函数;C:y=3x不是奇函数;D:y=x3+x,f(﹣x)=(﹣x)3+(﹣x)=﹣x3﹣x=﹣f(x)是奇函数,且由幂函数的性质可知函数在R上单调递增【解答】解:A:y=﹣在(0,+∞),(﹣∞,0)上单调递增,但是在整个定义域内不是单调递增函数,故A错误B:y=﹣log2x的定义域(0,+∞)关于原点不对称,不是奇函数,故B错误C:y=3x不是奇函数,故C错误D:y=x3+x,f(﹣x)=(﹣x)3+(﹣x)=﹣x3﹣x=﹣f(x)是奇函数,且由幂函数的性质可知函数在R上单调递增,故D正确故选D【点评】本题主要考查了函数的奇偶性及函数的单调性的判断,尤其y=﹣的单调区间的求解是解答中容易出现错误的地方,要注意掌握.9.(5分)若函数f(x)=x2+bx+1在区间(0,1)和(1,2)上各有一个零点,则b的取值范围是() A. (﹣∞,﹣2) B. (﹣,﹣2) C. (﹣,+∞) D. (﹣∞,﹣)参考答案:B考点: 二次函数的性质;函数零点的判定定理.专题: 函数的性质及应用.分析: 根据题意得出,求解即可得出答案.解答: 解:∵函数f(x)=x2+bx+1,∴f(0)=1,f(1)=2+b,f(2)=5+2b,∵在区间(0,1)和(1,2)上各有一个零点,∴,即,故选:B.点评: 本题考查了函数的性质,零点的判断方法,求解不等式组,属于中档题.10.已知平面向量,若与垂直,则实数=A.-1
B.1
C.-2
D.2参考答案:B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知角的终边经过点,则参考答案:因为,所以,故填.
12.(5分)计算:log381=
.参考答案:4考点: 对数的运算性质.专题: 函数的性质及应用.分析: 直接利用对数的运算性质求值.解答: log381=.故答案为:4点评: 本题考查了对数的运算性质,是基础的会考题型.13.在边长为1的正三角形ABC中,设=__________.参考答案:略14.无论m为何值,直线:(2m+1)x+(m+1)y﹣7m﹣4=0恒过一定点P,则点P的坐标为
.参考答案:略15.函数的定义域是
.参考答案:16. 函数的定义域是
▲
.参考答案:略17.在等差数列中,若,,则的最大值为
▲
.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知是关于x的方程x2﹣kx+k2﹣3=0的两个实根,且,求cosα+sinα的值.参考答案:【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系;同角三角函数间的基本关系.【分析】由根与系数关系得到=k,=1=k2﹣3,由后者解出k值,代入前等式,求出tanα的值.再由同角三角函数的基本关系求出角α的正弦与余弦值,代入求值.【解答】解:∵,∴k=±2,而,∴tanα>0,得,∴,有tan2α﹣2tanα+1=0,解得tanα=1,∴,有,∴.19.如图所示,在四棱锥P—ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点.(Ⅰ)求证:PB⊥DM;(Ⅱ)求BD与平面ADMN所成的角.参考答案:(1)证明
∵N是PB的中点,PA=PB,∴AN⊥PB.∵∠BAD=90°,∴AD⊥AB.∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥AD.∵PA∩AB=A,∴AD⊥平面PAB,∴AD⊥PB.
又∵AD∩AN=A,∴PB⊥平面ADMN.∵DM平面ADMN,∴PB⊥DM.
(2)解
连接DN,∵PB⊥平面ADMN,∴∠BDN是BD与平面ADMN所成的角,
在Rt△BDN中,sin∠BDN===,
∴∠BDN=30°,即BD与平面ADMN所成的角为30°.
20.在平面直角坐标系xOy中,设直线l的若方程为.(1)若直线l的斜率为?1,求实数m的值;(2)若直线l与坐标轴为成的三角形的面积为2,求实数m的值.参考答案:(1)直线斜率存在时,斜率为,则;(2)由,时,;时,;则围成的三角形面积为,由面积为可得.
21.已知,求实数m的取值范围.参考答案:【考点】幂函数的性质.【分析】根据函数的单调性得到关于m的不等式,解出即可.【解答】解:(1)设函数,函数为R上的单调递增函数
…得,m2+m≤﹣m+3…即,m2+2m﹣3≤0…得,(m﹣1)(m+3)≤0所以,m的取值范围为:m∈[﹣3,1]…22.(14分)如图,五面体EF﹣ABCD中,ABCD是以点H为中心的正方形,EF∥AB,EH丄平面ABCD,AB=2,EF=EH=1.(1)证明:EH∥平面ADF;(2)证明:平面ADF丄平面ABCD;(3)求五面体EF﹣ABCD的体积.参考答案:考点: 棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的判定;平面与平面垂直的判定.专题: 空间位置关系与距离.分析: (1)由已知得EF∥AB且EF=AB,取AD的中点G,连结GH,GF,证明FG∥EH,利用直线与平面平行的判定定理证明EH∥平面ADF.(2)证明FG⊥平面ABCD,利用直线与平面垂直的判定定理证明平面ADF⊥平面ABCD.(2)说明GH为该柱体的高,利用VABCD﹣EF=VADF﹣RTE+VE﹣BCTR求解即可.解答: 证明:(1)由已知得EF∥AB且EF=AB取AD的中点G,连结GH,GF…..(1分)则GH∥AB且GH=AB…(2分)EF∥GH且EF=GH,即EFGH为平行四边形∴FG∥EH,FG?平面ADF,EH?平面ADF∴EH∥平面ADF;(2)∵EH⊥平面ABCD,且FG∥EH,…(7分)∴FG⊥平面ABCD,且FG?平面ADF,…(9分)∴平面ADF⊥平面ABCD;….(10分)(2)在面ABCD内
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