2022-2023学年北京王平中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年北京王平中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一辆汽车从甲地开往乙地，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中汽车出了故障，只好停下修车，修好后，为了按时到达乙地，司机加快了行驶速度并匀速行驶。下面是汽车行驶路程S(千米)关于时间t(小时)的函数图象，那么能大致反映汽车行驶情况的图像是（）参考答案：C2.已知三条不同的直线a，b，c，且，，则a与c的位置关系是（

）A. B.a与c相交于一点C.a与c异面 D.前三个答案都有可能参考答案：D【分析】根据直线与直线共面或异面判断位置关系即可。【详解】当直线共面时，直线可以平行或相交，直线异面时也可满足题目的条件，故选D.【点睛】本题考查直线与直线的位置关系，属于基础题。3.若且，则的终边在(

)

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：C4.设是的相反向量，则下列说法错误的是（

）A．与一定不相等

B．∥C．与的长度必相等

D．是的相反向量参考答案：A5.下列函数，既是偶函数，又在区间（0，+∞）为单调递增函数的是（）A．y=x B．y=x2﹣2x C．y=cosx D．y=2|x|参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】运用奇偶性的定义和常见函数的奇偶性，结合函数的单调性，即可判断D正确，A，B，C均错【解答】解：选项A，y=x为奇函数，故A错误；选项B，y=x2﹣2x，非即非偶函数，故B错误；选项C，y=cosx为偶函数，但在区间（0，+∞）上没有单调性，故C错误；选项D，y=2|x|为偶函数，当x＞0时，解析式可化为y=2x，显然满足在区间（0，+∞）上单调递增，故正确．故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性，属基础题．6.要得到函数y=cosx的图象，只需将函数y=cos（x+）的图象沿x轴（）A．向左平移个长度单位 B．向左平移个长度单位C．向右平移个长度单位 D．向右平移个长度单位参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数y=cos（x+）的图象沿x轴向右平移个长度单位可得函数y=cos[（x﹣）+]=cosx的图象，故选：C．7.下列命题中不正确的是

(

)A.向量与的长度相等

B.两个相等向量若起点相同，则终点必相同C.只有零向量的模等于0

D.共线的单位向量都相等

参考答案：D略8.关于不同的直线m，n与不同的平面α，β，有下列四个命题：①m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；②m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；③m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；

④m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n．其中正确的命题的序号是（）A．①② B．②③ C．①③ D．②④参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，m⊥n可按相交垂直分析，又m⊥α，n⊥β，可知α与β所成二面角的平面角为直角；②，m∥n，且m∥α，n∥β，α与β的位置关系可能平行，也可能相交；③，若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n成立，从而进行判断；④，m∥α，n⊥β且α⊥β，则m与n的位置关系不定，【解答】解：对于①，根据异面直线所成角的概念，m⊥n可按相交垂直分析，又m⊥α，n⊥β，可知α与β所成二面角的平面角为直角，故正确；对于②，m∥n，且m∥α，n∥β，α与β的位置关系可能平行，也可能相交．故错；对于③，若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n，故③正确；对于④，m∥α，n⊥β且α⊥β，则m与n的位置关系不定，故④错．故选：C．9.已知向量若与垂直，则=A．1

B．

C．2

D．4参考答案：C10.设集合，，则

A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若向量与的夹角为，与的夹角为，则______.参考答案：【分析】根据向量平行四边形法则作出图形，然后在三角形中利用正弦定理分析.【详解】如图所示，，，所以在中有：，则，故.【点睛】本题考查向量的平行四边形法则的运用，难度一般.在运用平行四边形法则时候，可以适当将其拆分为三角形，利用解三角形中的一些方法去解决问题.12.若函数，若,则实数的取值范围是___________.

参考答案：略13.在中，已知，则的大小为

．参考答案：14.设函数对任意的都满足，且,则________()参考答案：略15.若实数，满足不等式组，则的最小值是．参考答案：略16.函数的定义域为_____________________.参考答案：{x|x且x，k∈Z}【分析】首先分母不为0，再根据正切函数的性质，进行求解.【详解】由题意可得解得x，且x，k∈Z，∴{x|x且x，k∈Z}故答案为{x|x且x，k∈Z}.【点睛】解决此类问题的关键是熟练掌握正切函数的定义域及分式型函数的定义域，属于基础题．17.如果函数g（x）满足：对任意实数m，n均有g（mn+1）﹣g（m）g（n）=2﹣g（n）﹣m成立，那么称g（x）是“次线性”函数．若“次线性”函数f（x）满足f（0）=1，且两正数x，y使得点（x2﹣1，3﹣2xy）在f（x）的图象上，则log（x+y）﹣log4x的最大值为_________．参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一个凸n边形的n个内角的度数成等差数列，公差是5°，最小内角为120°，求该多边形的边数n及最大内角的度数.参考答案：，【分析】设这是个边形，因为最小的角等于，公差等于，则个外角的度数依次是60，55，50，，，由于任意多边形的外角和都等于，由此可以建立方程求出这是几边形．再求出最大内角的度数.【详解】设这是个边形，因为最小的角等于，公差等于，则个外角的度数依次是60，55，50，，，由于任意多边形的外角和都等于，所以，，或，经检验不符合题意，舍去，所以，这是个9边形．最大的内角为.【点睛】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要注意任意多边形的外角和都等于360度的应用．19.已知等差数列{an}满足a3＝7，a5＋a7＝26．

（1）求通项an；

（2）令bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：解：(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.因为a3＝7，a5＋a7＝26，所以解得 所以an＝3＋2(n－1)＝2n＋1．

(2)由(1)知an＝2n＋1，所以bn＝＝＝·＝·(－)，

所以Tn＝·(1－＋－＋…＋－)＝·(1－)＝， 即数列{bn}的前n项和Tn＝．略20.（本题满分10分）设锐角△ABC的内角的对边分别为，且;(Ⅰ)求角的大小

(Ⅱ)若，求的取值范围;

参考答案：(Ⅰ);(Ⅱ)(1)由已知得:

……3分（2）由正弦定理得

……7分由于三角形为锐角三角形

……10分21.定义域为R的函数满足f(x+2)=3f(x),当x∈时，f(x)=x-2x（1）若x∈时，求的解析式；（2）若x∈时，≥恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：（1）；（2）22.在△ABC中，角