陕西省咸阳市三原县大程中学高一数学文期末试卷含解析

陕西省咸阳市三原县大程中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.幂函数的图象过点，那么的值为（

）A.

B.64

C.

D.参考答案：A略2.已知函数在上是减函数，则实数的范围为（

）A．[2,3）

B．(1,3)

C．(2,3)

D．[1,3]参考答案：A3.在数列{an}中，，则的值为（

）A. B. C.5 D.以上都不对参考答案：B【分析】先通过列举找到数列的周期，再根据周期求解.【详解】由题得，所以数列的周期为3，又2019=3×673，所以.故选:B【点睛】本题主要考查数列的递推公式和数列的周期性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.若函数在区间上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（

）A．若，不存在实数使得；B．若，存在且只存在一个实数使得；C．若，有可能存在实数使得；D．若，有可能不存在实数使得参考答案：C略5.在平行四边形中，点为中点，，则等于

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B6.定义一种运算：g⊙h=，已知函数f（x）=2x⊙1，那么函数y=f（x﹣1）的大致图象是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象与图象变化．【分析】利用题中的新定义求出f（x）的解析式；将x用x﹣1代替求出f（x﹣1）的解析式，选出相应的图象．【解答】解：f（x）=∴f（x﹣1）=∴其图象为B故选B7.已知实数x,y满足，则的最大值为（

）A.1 B. C. D.2参考答案：A分析:作出不等式组对应的平面区域，利用直线的斜率公式，结合数形结合进行求解即可．详解:作出不等式组对应的平面区域如图，z的几何意义是区域内的点到定点P（﹣1，1）的斜率，由图象知当直线过B（1,3）时，直线斜率最大，此时直线斜率为1，则的最大值为1，故选A．点睛:本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.8.（3分）已知角α的终边经过点P（﹣4，﹣3），则sinα的值为（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 三角函数的求值．分析： 直接利用任意角的三角函数的定义，求解即可．解答： 角α的终边经过点P（﹣4，﹣3），x=﹣4，y=﹣3．r=5，则sinα==．故选：A．点评： 本题考查任意角的三角函数的定义的应用，基本知识的考查．9.若变量满足约束条件则的最大值为（

）

．4

．3

．2

．1参考答案：B10.如图所示，直线与双曲线交于A、B两点，若A、B两点的坐标分别为A、B，则的值为

（

）A．﹣8

B．4

C．﹣4

D．0参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}满足,则数列{an}的通项公式an=

，数列{an}的n项和Sn= .参考答案：

因为，所以，可得数列是以2为首项，以3为公差的等差数列，所以数列的n项和,

12.函数的减区间为

。参考答案：和13.函数的递增区间是________．参考答案：【分析】利用换元法，结合正切函数的单调性可求.【详解】令，因为的增区间为，所以，即，解之得，故所求增区间为.14.若函数f(x)同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有

②对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”。给出下列四个函数中：①；②；③；④能被称为“理想函数”的有

（填相应的序号）．参考答案：

③④15.已知集合，如果，那么m的取值集合为___▲___.参考答案：{1,3}因为，所以或，即或，当时，；当时，；当时，不满足互异性，所以的取值集合为.

16.函数在区间[-3，0]上的值域为

参考答案：[-4，0]略17.设向量表示“向东走6”，表示“向北走6”，则＝＿＿＿＿＿＿；参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知Sn是等差数列的前n项和，a4＝7，S8＝64、（I）求数列的通项公式（II）设，求数列的前100项的和参考答案：（I）（II）试题分析：（1）利用等差数列的通项公式及其求和公式即可得出．（2）利用“裂项求和”方法即可得出试题解析：（1）（3分）解得（5分）（6分）（2）设数列的前项的和为.（8分）（10分）（12分）考点：数列的求和；等差数列的通项公式19.已知圆和直线．⑴

证明：不论取何值，直线和圆总相交；⑵

当取何值时，圆被直线截得的弦长最短？并求最短的弦的长度．参考答案：方法一：圆的方程可化为：，圆心为，半径.直线的方程可化为：，直线过定点，斜率为.定点到圆心的距离，∴定点在圆内部，∴不论取何值，直线和圆总相交.方法二：圆的方程可化为：，圆心为，半径.圆心到直线的距离，，因，，，故，∴不论取何值，直线和圆总相交.⑵.圆心到直线的距离被直线截得的弦长＝，当时，弦长；当时，弦长，下面考虑先求函数的值域.由函数知识可以证明：函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增（证明略），故当时，函数在处取得最大值－2；当时，函数在处取得最小值2.即或，故或，可得或，即且，且，且.综上，当时，弦长取得最小值；当时，弦长取得最大值4.20.已知函数

（1）当时，求函数的最大值和最小值；（2）若在区间上是单调函数，求实数的取值范围，参考答案：解析：

对称轴

∴

（2）对称轴

当或时，在上单调∴或

21.如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于A，B两点，且.（1）求的值；（2）若点A的横坐标为，求的值.参考答案：(1)－1；(2)【分析】（1）用表示出，然后利用诱导公式化简所求表达式，求得表达式的值.（2）根据点的横坐标即的值，求得的值，根据诱导公式求得的值，由此利用两角和与差的正弦公式，化简求得的值.【详解】解：（1）∵∴，∴（2）由已知点的横坐标为∴，，【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，考查利用诱导公式化简求值，考查两角和与差的正弦公式以及同角三角函数的基本关系式，考查运算求解能力，属于中档题.22.某机械生产厂家每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入（万元）满足，假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：(Ⅰ)写出利润函数的解析式（利润=销