高考文数一轮复习课件第八章立体几何第一节空间几何体的结构特征及其三视图和直观图

第一节空间几何体的结构特征及其三视图和直观图总纲目录教材研读1.空间几何体的结构特征考点突破2.三视图与直观图考点二空间几何体的三视图考点一空间几何体的结构特征考点三空间几何体的直观图1.空间几何体的结构特征教材研读2.三视图与直观图

1.下列说法正确的是

()A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D.棱台各侧棱的延长线交于一点答案

D由棱柱和棱锥的概念可知,A、B、C均错误.由于棱台是由平

行于棱锥底面的平面截棱锥所得到的截面与底面之间的部分,故棱台各

侧棱的延长线交于一点.D2.如图,下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是

()

A.①②

B.②③

C.②④

D.③④答案

C由几何体的结构可知,圆锥、正四棱锥两个几何体各自的正

视图和侧视图相同,且其不与俯视图相同;正方体的三个视图都相同,正

三棱台的三个视图都不相同.C3.(2015北京西城二模)一个几何体的三视图中,正(主)视图和侧(左)视图

如图所示,则俯视图不可能为

()

答案

C正(主)视图为矩形且中间为虚线,而与选项C对应的正(主)视

图中间应为实线.故选C.C4.(2017北京西城一模)在正方形网格中,某四面体的三视图如图所示.如

果小正方形网格的边长为1,那么该四面体最长棱的棱长为

()

A.4

B.6

C.4

D.2

B答案

B将该四面体还原在正方体中,为三棱锥P-ABC,如图所示,最长

棱为PA=

=

=6.

典例1(1)下列结论正确的是

()A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围

成的几何体是圆锥C.若棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等,则此棱锥可能是六棱锥D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线考点一空间几何体的结构特征考点突破(2)有以下四个命题:①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体;②底面是矩形的平行六面体是长方体;③四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形;④由直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥.其中真命题的序号是

.答案(1)D(2)①③解析(1)A错误,如图①,由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的

几何体,各面都是三角形,但它不是三棱锥.

图①图②图③B错误,如图②③,分别以△ABC的边AB、AC所在直线为旋转轴旋转,所

得的几何体都不是圆锥.C错误,假设存在六棱锥满足所有棱长都相等,则底面多边形是正六边

形.由几何图形知,若以正六边形为棱锥底面,则侧棱长必然要大于底面

边长.D正确.(2)命题①符合平行六面体的定义,故命题①是正确的;底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂直,故命题②是错误

的;③正确,如图a,四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD为矩形,可证明∠PDC,∠PDA,∠PAB,∠PCB为直角,这样四个侧面都是直角三角

形;④错误,当以斜边所在直线为旋转轴时,其余两边旋转形成的曲面所围

成的几何体不是圆锥,如图b所示,它是由两个同底圆锥构成的几何体.

方法技巧解决与空间几何体结构特征有关的问题的技巧(1)要想真正把握几何体的结构特征,必须多角度、全方面分析,多观察

实物,提高空间想象能力;(2)紧扣结构特征是判断的关键,熟悉空间几何体的结构特征,依据条件

构建几何模型,在条件不变的情况下,变换模型中的线面关系或增加

线、面等基本元素,然后依据题意判定;(3)通过反例对结构特征进行辨析,即要说明一个命题是错误的,只要举

出一个反例即可.1-1用任意一个平面截一个几何体,各个截面都是圆面,则这个几何体

一定是

()A.圆柱

B.圆锥C.球体

D.圆柱、圆锥、球体的组合体答案

C截面都是圆面,则原几何体为球体,选C.C1-2如果四棱锥的四条侧棱都相等,就称它为“等腰四棱锥”,四条侧

棱称为它的腰,以下四个命题中,假命题是

()A.“等腰四棱锥”的腰与底面所成的角都相等B.“等腰四棱锥”的侧面与底面所成的二面角都相等或互补C.“等腰四棱锥”的底面四边形必存在外接圆D.“等腰四棱锥”的各顶点必在同一球面上B答案

B

B不正确,反例见下图:

“等腰四棱锥S-ABCD”中,底面ABCD为矩形,AB=4,BC=2,O为S在平面

ABCD上的射影,OE⊥AB于E,OF⊥BC于F.∵OE≠OF,∴θ1≠θ2,又易知θ1与θ2不互补,∴“等腰四棱锥S-ABCD”的侧面SAB与底面所成的二面角和侧面SBC与底面所成的二面角既不相

等,也不互补.典例2(1)(2017北京丰台一模)由一个正方体截去一个三棱锥所得的

几何体的直观图如图所示,则该几何体的三视图正确的是

()

考点二空间几何体的三视图(2)(2017北京海淀一模)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥中

最长棱的长度为

()

A.

B.

C.2

D.3解析(1)由直观图可知,该几何体的正视图是有一条从左上角到右下

角的对角线的正方形,俯视图是有一条从左下角到右上角的对角线的正

方形,侧视图是有一条从左上角到右下角的对角线的正方形(对角线为

虚线),所以只有选项D符合题意.(2)将几何体还原在长方体中,如图.该几何体为三棱锥P-ABC,可得最长

棱为长方体的一条体对角线PB=

=

.

答案(1)D(2)B方法指导三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图.注意正视图、侧视图和俯视图的观察

方向,注意看到的部分用实线,看不到的部分用虚线.(2)由几何体的部分视图画出剩余的视图.先根据已知的一部分视图,还

原、推测直观图的可能形式,然后再找其剩下部分视图的可能形式.当

然作为选择题,也可将选项逐项代入,再看看给出的部分三视图是否符

合.(3)由几何体的三视图还原几何体的形状.要熟悉柱、锥、台、球的三

视图,明确三视图的形成原理,结合空间想象将三视图还原为实物图.2-1

(2018北京西城高三期末)一个棱长为2的正方体被一个平面截去

一部分后,剩余几何体的三视图如图所示,则截去的几何体是

()

A.三棱锥

B.三棱柱C.四棱锥

D.四棱柱答案

B由三视图还原几何体可知,截去的几何体是三棱柱.B2-2

(2017北京东城一模)如果某四棱锥的三视图如图所示,那么该四棱

锥的四个侧面中是直角三角形的有

()

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个答案

D由三视图可得直观图是四棱锥,底面是正方形,有一侧棱垂直

于底面,则四棱锥的四个侧面都是直角三角形,故选D.D典例3有一块多边形的菜地,它的水平放置的平面图形的斜二测直观

图是直角梯形(如图所示),∠ABC=45°,AB=AD=1,DC⊥BC,则这块菜地

的面积为

.

考点三空间几何体的直观图2+

答案2+

解析如图①,在直观图中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,

图①∵在Rt△ABE中,AB=1,∠ABE=45°,∴BE=

.∵四边形AECD为矩形,AD=1,∴EC=AD=1.∴BC=BE+EC=

+1.由此可还原原图形如图②.

图②在原图形中,A'D'=1,A'B'=2,B'C'=

+1,且A'D'∥B'C',A'B'⊥B'C',∴这块菜地的面积S=

(A'D'+B'C')·A'B'=

×

×2=2+

.1.解决有关“斜二测画法”问题时,一般在原图形中建立直角坐标系,尽

量取原图形中互相垂直的线段所在直线或图形的对称轴为坐标轴,图形

的对称中心为原点,注意两个图形中关键线段长度的关系.方法指导2.按照斜二测画法得到的平面图形的直观图与原图形面积的两个关系:(1)S直观图=

S原图形.(2)S原图形=2

S直观图.3-1如图,矩形O'A'B'C'是水平放置的一个平面图形的直观图,其中O'A'

=6cm,O'C'=2cm,则原图形是

()

A.正方形