2020-2021学年 冀教版七年级数学下册期末复习综合测试卷

2020-2021学年冀教版七年级数学（下册）期末复习综合测试卷

一、选择题（每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1、计算（-2）5.（-2）3的结果是（）

A.-4B.4C.-2D.2

2、2021年6月17日9时，神州十二号发射成功，标志着我国空间站工程建设进入实质阶段.长征

五号8运载火箭运载能力超过22000千克，是目前我国近地轨道运载能力最大的火箭.将22000用

科学记数法表示应为（）

A.2.2x104B.2.2x105C.22x103D.0.22x105

3、用不等式表示图中的解集，其中正确的是（）

-3-2-1012

A.x>—3B.x<—3

C.x>—3D.x<—3

4、已知a,b,c是△A5C的三条边的长度，且满足层一〃2=c—b）,则△ABC是（）

A.锐角三角形B.钝角三角形

C.等腰三角形D.等边三角形

5、把分解因式，正确的是（）

A.a（a-2）B.a（a+2）C.2（a2-2）D.a（2-a）

6、在如图所示的网格中，有两个完全相同的直角三角形纸片，如果把其中一个三角形纸片先横向平

移加格，再纵向平移“格，就能使它的一条边与另一个三角形纸片的一条边重合，拼接成一个四边形，

那么m+〃的结果（）

A.只有一个确定的值B.有两个不同的值

C.有三个不同的值D.有三个以上不同的值

Jx=l,

7、己知丫=］是方程2x—ay=3的一组解，那么a的值为（）

A.-1B.3C.13D.-15

8、将一副直角三角板按如图所示方式放置，使含30。角的三角板的一条直角边和含45。角的三角板的

一条直角边重合，则N1的度数为（)

A

A.45°B.65°C.70°D.75°

已知关于”的不等式组][xx-+a3＜＞\2的解集为

9、-IV启2,则。的值为()

A.1B.-1C.2D.-2

10、如图，AB〃EF,则a、仇丫的关系是（)

.4_____

二

一

A.p+y-a=90°B.a+P+y—360°C.a+P-y=90°D,p=a+y

、填空题（本大题共6小题，共18分）

11、若am=16,an=2,则a1"-2n的值为____.

12、2Vy2与IZr4〉的公因式是_____.

13、若4-b=3,则代数式〃2+抉+6（a-b）-2ab的值为__________.

14、已知关于x的不等式"2）、＞1的解集为xq—,则。的取值范围_________.

—2

15、生活中，将一个宽度相等的纸条按图所示折叠一下,如果N1=140。,那么Z2=____.

H……

16、如图（1）,在三角形A8C中，ZA=38°，NC=72。，8C边绕点C按逆时针方向旋转一周回到

原来的位置（即旋转角0。＜。＜360。），在旋转过程中（图2）,当C3//AB时，旋转角为

度；当CB所在直线垂直于A3时，旋转角为度.

三、解答题（含9个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17、（6分）计算：（1）（a+1）（a-1）（a2-2）

(2)计算:(2a2)3+(-3a3)2+(a2)2-a2

18>（8分）（1）求〃?=g时，式子-•机的值;

5x+2y=4

(2)解方程组

3%-4y=5

19、（本题6分）如图，。、E、厂分别在△43。的三条边上，DE//AB,Zl+Z2=180°.

（1）试说明：DF//AC；

（2）若Nl=110。，DF平分NBDE,求NC的度数.

BD

20、(6分)文峰超市花10000元购进了甲、乙两种商品，其中甲商品件数比乙商品件数的2倍少10,

甲、乙两种商品的进价和售价如表：

甲乙

进价(元/件)12080

售价(元/件)160130

(1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件？

(2)销售完该批商品的利润为多少元？

21、(8分)求不等式(2x-1)(x+3)>0的解集.

_[2x-l>0_/[2x-l<0

解：根据“同号两数相乘，积正”可得：①Q八或②,

x+3>0[x+3<0

解①得x>；；解②得xV-3.

.•.不等式的解集为x>g或xV-3.

请你仿照上述方法解决下列问题：

(1)求不等式(2x-3)(x+1)<0的解集.

lx_l

(2)求不等式3项解集.

x+2

22、(8分)【阅读材料】

我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运

用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题.

在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长

为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为》宽为x的长方形，并用甲种纸片

一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形.

【理解应用】

(1)观察图2,用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式;

【拓展升华】

(2)利用(1)中的等式解决下列问题.

①已知a2+b2=lO,a+b=6,求ab的值;

②已知(2021-c)(c-2019)=2020,求(2021-c)2+(c-2019)2的值.

向

23、(10分)如图，CD//EF,4E是NC4B的平分线，Na和的度数满足方程组

2Na+N夕=250。……(1)

3Za-Z^=100°……(2)

(1)求Na和4的度数;

(2)求证：AB//CD.

（3）求NC度数.

24、（本小题满分10分）如图所示，AE是△ABC的角平分线，AD_LBC于点D.

（1）若NBAC=128。，ZC=36°,求NDAE的度数；

（2）若NB=a,ZC=p（p>a）,用a,B表示NDAE的度数并简要写出计算过程.

A

25、（10分）如图1,直线GH分别交AB,CD于点E,尸（点尸在点E的右侧），若Nl+N2=180。.

（1）求证：AB//CD；

（2）如图2所示，点、M、N在AB,CO之间，且位于E,尸的异侧，连MN,若2NM=3NN,则NAEM,

ZNFD,NN三个角之间存在何种数量关系，并说明理由.

（3）如图3所示，点M在线段所上，点N在直线CO的下方，点P是直线上一点（在E的左

侧），连接MP,PN,NF,若/MPN=2/MPB,NNFH=2NHFD,则请直接写出NPMH与NN之间

的数量.

图1图2图3

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1、计算（-2）5.（-2）3的结果是（B）

A.-4B.4C.-2D.2

2、2020年5月5日18时，长征五号8运载火箭首飞成功，标志着我国空间站工程建设进入实质阶

段.长征五号8运载火箭运载能力超过22000千克，是目前我国近地轨道运载能力最大的火箭.将

22000用科学记数法表示应为（A）

A.2.2x104B.2.2X105C.22x103D.0.22x105

3、用不等式表示图中的解集，其中正确的是（C）

-3-2-1-012

A.九>—3B.xV—3

C.x>—3D.x<—3

4、已知mb,c是△A3c的三条边的长度，且满足次一〃2=c（a—b）,则△A3c是（C）

A.锐角三角形B.钝角三角形

C.等腰三角形D.等边三角形

5、把〃一2a分解因式，正确的是（A）

A.a（a-2）B.a（a+2）C.2（a2-2）D,a（2-a）

6、在如图所示的网格中，有两个完全相同的直角三角形纸片，如果把其中一个三角形纸片先横向平

移加格，再纵向平移"格，就能使它的一条边与另一个三角形纸片的一条边重合，拼接成一个四边形，

那么机+〃的结果（B）

A.只有一个确定的值B.有两个不同的值

C.有三个不同的值D.有三个以上不同的值

x=l,

7、已知八二］是方程2x—ay=3的一组解，那么a的值为（A）

A.-1B.3C.-3D.-15

8、将一副直角三角板按如图所示方式放置，使含30。角的三角板的一条直角边和含45。角的三角板的

一条直角边重合，则N1的度数为（D）

A.45°B.65°D.75°

x—a<1

9、已知关于x的不等式组〈x+312的解集为则“的值为（A）

A.1B.-1C.2D.-2

10、如图，AB〃EF,则a、0、丫的关系是（B）

A.-a=90°B.a+p+y=360°C.a+p-y=90°D.p=a+y

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11、若am=16,an=2,则a1112n的值为_4_.

12、2^y2与12炉.v的公因式是_2xiy_.

13、若a-0=3,则代数式〃+按+6（a-b）-2成的值为27.

14、已知关于x的不等式（”-2）无＞1的解集为XV」，则。的取值范围____«＜2

15、生活中，将一个宽度相等的纸条按图所示折叠一下，如果Nl=140。,那么N2=_

16、如图（1）,在三角形A8C中，ZA=38。，NC=72。，BC边绕点C按逆时针方向旋转一周回到

原来的位置（即旋转角0。＜々＜360。），在旋转过程中（图2）,当C87/AB时，旋转角为70或

250度；当CB所在直线垂直于AB时，旋转角为160或340度.

三、解答题（含9个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17、（6分）计算：（1）（a+1）（a-1）（a2-2）

解：原式=（a2-1）（a2-2）

=a4-a2-2a2+2

=a4-3a2+2.

(2)计算:(2河+(_3a3)2+,2)2“2

解：原式=(24)3+(一3a3)一+(。2)2

=23.(4)3+(_3广(/)2+(/)2.〃

=8a6+9a6+a6

=18a6

18、（8分）（1）求机=；时，式子（//J一2）2-的值;

5x+2y=4

(2)解方程组

3x-4y=5

角片：（1）原式=〃/一4根+4-m2+"2=—3〃？+4,

当胆=；时，原式=-1+4=3.

⑵[5x+2y=4,①

3x-4y=5②

①x2+②得：13x=13,

解得x=l，

将x=l代入①得：5+2y=4,

解得y=-g.

x-\

•••方程组的解为1.

y=--

19、（本题6分）如图，D、E、厂分别在△ABC的三条边上，OE〃A8,Zl+Z2=180°.

（1）试说明：DF//AC；

（2）若Nl=110。，DF平分NBDE,求NC的度数.

证明：(1)'：DE//AB,：.ZA=Z2.

VZ1+Z2=18O°.1+NA=180°.

J.DF//AC；.

(2)'：DE//AB,Zl=110°,：.ZFDE=10°.

'：。产平分NBDE,：.ZFDB=70°.

'JDF//AC,：.ZC=ZFDB=70°.

20、（6分）文峰超市花10000元购进了甲、乙两种商品，其中甲商品件数比乙商品件数的2倍少10,

甲、乙两种商品的进价和售价如表：

甲乙

进价（元/件）12080

售价（元/件）160130

（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）销售完该批商品的利润为多少元？

解：（1）设该超市购进甲种商品x件，购进乙种商品y件,

2_y-x=10x=60

依题意，得:解得:

120x+80y=10000y=35

答：该超市购进甲种商品60件，购进乙种商品35件.

（2）（160-120）x60+（130-80）x35=4150（元）.

答：销售完该批商品的利润为4150元.

21、（8分）求不等式（2x-1）（x+3）>0的解集.

2x—1>02x—1<0

解：根据“同号两数相乘，积正”可得：①°c或②。八.

x+3>0[x+3<0

解①得x>—；解②得x<-3.

•••不等式的解集为x>g或XV-3.

请你仿照上述方法解决下列问题：

（1）求不等式（2x-3）（x+1）VO的解集.

L-i

（2）求不等式3K）解集.

x+2

_f2x-3>0_⑵_3<0

解：（1）根据“异号两数相乘，积为负”可得①.八或②,八，

x+1<0[%+1>0

3

解①得不等式组无解；解②得，-1<尤<5；

—x-1>0—x-1W0

（2）根据“同号两数相除，积为正”可得①3一，②3一，

x+2>0x+2<0

解①得，后3,解②得，xV-2,

故不等式组的解集为：*之3或》<-2.

22、（8分）【阅读材料】

我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运

用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题.

在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长

为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y,宽为光的长方形，并用甲种纸片

一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形.

【理解应用】

（1）观察图2,用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式；

【拓展升华】

（2）利用（1）中的等式解决下列问题.

①已知a2+。2=1（）,a+b=6,求时的值；

②已知（2021-c）（c-2019）=2020,求（2021-c）2+（c-2019）2的值.

yX

向y

解：(1)/+y2=(光+y)2-2xy

(2)①由题意得：ab=丝土纹二叵也

2

把a2+b2=10,a+b=6代入上式得，ab=-———=13.

2

②由题意得：(2021-c)2+(c-2019)2=(2021-c+c-2019)2-2(2021-c)(c-2019)=22-2x2020=

-4036.

23、(10分)如图，CD//EF,4七是NC4B的平分线，N0和4?的度数满足方程组

‘2/。+/户=250。……(1)

3Na—N尸=100。……(2)'

(1)求N&和4的度数；

(2)求证：AB//CD.

(3)求/C度数.

解：(1)①+②，得5Na=350。，

.•.Na=70。，代入①得/£=110。

・•.Na和"的度数分别为70。和110。.

(2)vZa+Z/?=180°..AB//EF

-.-CD//EF,..AB//CD

(3)是的平分线

:.ZCAB=2Za=140°

■：ABHCD,:.ZC+ZCAB=\SO°

ZC=40°

24、(本小题满分10分)如图所示，AE是△ABC的角平分线，AD_LBC于点D.

(1)若NBAC=128。，ZC=36°,求NDAE的度数；

(2)若NB=a,ZC=p(p>a),用a,0表示NDAE的度数并简要写出计算过程.

BF.DC

解：(1)VAD±BC,NC=36°,

.,.ZADC=90°,ZDAC=54°.

VZBAC=128°,AE是△ABC的角平分