2023年浙江省温州市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2023年浙江省温州市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案带解析)

学校:班级:姓名:考号:

二单选题(30题)

(16)若三棱锥的三个便面都是边长为1的等边三角形,则该三棱锥的高为

(A)李(B)亨

(C)亨(D)当

/(.r)1

2.设函数，则f(X-l)=()O

1

7+1B.

*x+1

3.若函数f(x)是奇函数，则函数F(x)=f(x)xsin(37i/2-x)的奇偶性是()

A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数，又是偶函数

4.已知有两点A(7,-4),B(-5,2),则线段AB的垂直平分线的方程为

)

A.A.2x-Y-3=0B.2x-y+3=0C.2x+Y-3=0D.2x+Y+3=0

5.已知空间中两条直线m,n,且m在平面a内，n在平面p内，设

甲：m//p,n//a；乙：平面a〃平面。贝U()

A.A.甲为乙的必要但非充分条件

B.甲为乙的充分但非必要条件

C甲非乙的充分也非必要条件

D.甲为乙的充分必要条件

6.若lg5=m,贝lg2=()o

A.5mB.l-mC.2mD.m+1

函数〃G=匚令二的定义域是

A.(1.3]

C.(2,3]D.(l,2)u(2,3]

8.曲线y=x3+2x—1在点M(l,2)处的切线方程是()

A.A.5x-y-3=0B.x-5y-3=0C.5x+y-3=0D.x+5y-3=0

9.

(7)用。,1,2,3＜组成的没有重复数立的不同的3位数共有

]A；64个个(。48个(D)12人

过点（2,-2）且与双曲线--2/=2有公共渐近线的双曲线方程是（）

(A)-今+4=1（B）/g=l

42

(C)-^+y2=1（D）-：+：=1或》，

10.

过点?（1,2）与圆/+>2=5相切的直线方程为（）

(A)x+2y+5=0(B)2x+>-5=0

(C)2x-y=0(D)«+2y-5=0

复数（专广的值等于

)

（A）1(B)i

12.1~1(D)-i

13.已知a、0为锐角，cosa>sin0贝!|,

A.o<a+/J<fC.a+好手D.手<°+^^

等差数列｛a.｝中，若q=2,a,=6.贝ljq=

(A)3(B)4(C)8(D)12

在△ABC中.已知siM=^,cosB=我,那么cosC等1

JL3・

16

A.A.C

56

B.65

16/6

C.65或花

1656

——qey—­—

D.65*65

抛物线，=2px(P?0)的焦点到准线的距离是）

(A)f(B)名

16.(C)P(D)2P

17.记者要为五位志愿者和他们帮助的两位老人拍照，要求排成一排,

两位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有0

A.1440种B.960种C.720种D.480种

18.生产一种零件，在一天生产中，次品数的概率分布列如表所示，则

E《)为()

0

e123

p0.3

0.50.20

A.0.9B.lC.0.8D.0.5

19.在等差数列化.｝中•■■肌.5巾之和为《之和答于Ao_15•„上2_3_V.175

D.70

20.（）

A.A.A,

B.l

C.2

D.¥

21.某学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙、丙三门课程至少选修

两门，则不同的选课方案共有()

A.A.4种B.18种C.22种D.26种

22.L-()

A.A.第一或第二象限角B.第三或第四象限角C.第二或第三象限角D.

第一或第四象限角

函数y=8in2x的最小正周期是()

(A)6ir(B)2ir

(C)ir(D)与

23.2

24.有4名男生和2名女生，从中随机抽取三名学生参加某项活动，其

中既有男生又有女生的概率是()

A.A.1/3B.l/2C.3/5D.4/5

在等比数列la」中,已知对任意正整数“，a,+%+…+a.=2"-Lttla：4

25."""1J-

A.A。一)'

B.T(2，-，)5

C.**-1

26.代展开式中的常数项是()

A.7150B.5005C.3003D.1001

27.过点P(2,3)且在两轴上截距相等的直线方程为()

A.x/5+y/5=lB.x/5+y/5=l或y=3/2xC.x+y=5D.y-3=3/2(x-2)

28.3。1L3..祕・13.2.-21为

A.|2,>1,-41B.|-2.1.-4|

C.12.-1.01D.14,5,-41

29.5名高中毕业生报考3所院校，每人只能报一所院校，则有()种不

同的报名方法

A.PlB.53C.3sD.C；

30.若a=2009。，则下列命题正确的是()

A.cosa>0,tana>0

B.cosa>0,tana<0

C.cosa<0,tana>0

D.cosa<0,tana<0

二、填空题(20题)

31.设正三角形的一个顶点在原点，且关于x轴对称，另外两个顶点在抛

2—.or

物线-N上，则此三角形的边长为.

32.若a=(1-t>1-t,t),b=(2,t,t)，则|b-a|的最小值是

33.从一个正方体中截去四个三棱锥，得-正三棱锥ABCD,正三棱锥的体

积是正方体体积的.

34.两数〃X)=2X'-3X2+1的极大值为_

35.化尚\"+(JP+=

36.设/(“十】)="+2在+1,贝IJ函数f(x)=.

37.已知Y*+3V.］一工了」｝值域为

38.5名同学排成一排，甲乙两人必须相邻的不同排法有——种.

已知的机变量g的分布列是

-1012

P

3464

39.“‘党二-------'

40.在9与243中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，那么

这两个数为

41.已知随机变量g的分布列为:

01234

P1/81/41/81/61/3

贝!IEg=______

42.

已知tana—cota=l,那么tan2a+cot2a=,tan3a——

cot3a=.

已知双曲线A-%=1的岗心率为2.则它的两条渐近线所夹的锐角

ab

43.为

44.(16)过点(2.1)且与直畿y垂直的K线的方程为.

45.f(u)=u-l,u=(p(x)=lgx,贝!|f(p(10))=()

46.设离散型随机变量f的分布列如下表所示，那么，的期望等于.

1009060

■■1

020.50.3

p[,

47.f(u)=u-l,u=(p(x)=Igx,贝！|f[(p(10)]=.

48.设函数f(x)=x+b,且f(2)=3,贝！|f(3)=o

曲线y=3，；2；+!在点（-10）处的切线方程为________

49.z+2

50.如果二次函数的图像经过原点和点（-4,0）,则该第二次函数图像的

对称轴方程为.

三、简答题（10题）

51.

（本小题满分12分）

已知等比数列｛an｝的各项都是正数，«1=2,前3项和为14.

（1）求｛an｝的通项公式；

⑵设bn=log2an,求数列｛bn｝的前20项的和.

52.（本小题满分12分）

已知等比数列中.%=16.公比g=1-.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列；a」的前n项的和S.=124.求n的他

53.

（本小题满分12分）

已知叁数方程

'x="1-(e,+e")costf,

y=-e-1)sind.

(1)若，为不等于零的常量,方程表示什么曲线？

(2)若山。射容keN.)为常量.方程表示什么曲线？

(3)求证上述两个方程所衰示的曲线有相同的焦点♦

54.

(本小题满分12分)

已知数列中=2.a..|=~at.

(I)求数列la.I的通项公式；

(H)若数列山的前"项的和S.=兴求”的值•

55.

(22)(本小题满分12分)

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列.公差为d.

(I)求d的值；

(口)在以最短边的长为首项,公差为d的等差数列中,102为第几项?

56.

(本小题满分13分)

如图，已知椭圆G』+，'=i与双曲线G：5-丁=1（°>i）.

（I）设.分别是G.G的离心率,证明eg<1;

（2）设4H是c长轴的两个端点/（颉,兀）（1与1>a）在G上,直线P4与G的

另一个交点为Q,直线产4与£的另一个交点为心证明QR平行于产轴.

57.（本小题满分12分）

已知等差数列｛an｝中，al=9,«3+a8=0.

（1）求数列｛an｝的通项公式；

⑵当n为何值时，数列｛an｝的前n项和Sn取得最大值,并求该最大值.

58.（本小题满分12分）

已知KE是椭网志+1=I的两个焦点/为椭圆上一点,且/,K呜=30。,求

△PF3的面积.

59.

（本题满分13分）

求以曲线2/+/-4x-10=0和，=2H-2的交点与原点的连线为渐近线,且实

轴在工轴匕实轴长为12的双曲线的方程.

60.（本小题满分12分）

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500

件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获

得大利润，问售价应为多少？

四、解答题（10题）

61.

已知等差数列（a.）中,ai=9,ai+aa=0.

（1）求数列储・）的通项公式；

CII）当w为何值时，数列｛a.）的前”项和S.取得最大值，并求出该最大值.

62.在平面直角坐标系xOy中，已知。M的方程为x2+y2-2x+2y-6=0,0

O经过点M.

（I）求。O的方程；

（II）证明：直线x-y+2=0与。M,。。都相切.

63.已知正六棱锥的高和底的边长都等于a

（I）求它的对角面（过不相邻的两条侧棱的截面）的面积、全面积和体

积；

（H）求它的侧棱和底面所成的角，侧面和底面所成的角.

已知等比数列Ia.I中,a,=16,公比g=—.

(1)求数列Ia」的通项公式；

44(2)若数列|Q.|的前n项的和S.=124,求n的值.

65.已知JGr)=28sG+2禽sinjxosj：+a(aWR,a为常数),(I)若x£R,求f(x)的

最小正周(口)若八外在［一字号］上的最大值与最小值之和为3,求a的值.

66.已知函数f(x)=|x|,函数g(x)=|x-l|.

(I)解不等式f(x)>g(x);

(II)定义分段函数f(x)如下：当f(x)2g(x)时,F(x)=f(x);当f(x)<g(x)

时，F(x)=g(x).结合(I)的结果，试写出F(x)的解析式；

(III)对于(II)中的函数F(x),求F(x)的最小值.

67.函数f(x)=ax3+bx?+cx+d,当x=-l时，取得极大值8,当x=2

时，取得极大值-19.

(I)求y=f(x)；

(H)求曲线y=f(x)在点(-1,8)处的切线方程.

68.已知正六边形ABCDEF的边长为a,PA为过点A而垂直于正六边形

所在平面M的垂线，且PA=a,求

I.点P到各边AB、BC>CD的距离。解析：因为PA_L平面M所以

PA±BC所以点P到AB的距离为a,过A作BC的垂线交CB的延长

线于G连接PG所以BC_L平面APG即PG±AB

II.PD与平面M所成的角

69.某城有东西方向的街道七条，相邻两街的距离为b南北方向的街道

八条，相邻两街的距离为a,形成一个矩形。

I.从A到D的最短途径有多少条？解析：每一条最短途径有6段b

及7段a,因此从A到D的最短途径共1716条。II.从A经B和C到

D的最短途径有多少条？

设函数

⑴求〃君）；

（2）求人。）的■小值.

70.

五、单选题（2题）

71.以点（0,1）为圆心且与直线相切的圆的方程为（）o

A.(X-D*4-7=1B.z2+(y-l)2n2

C./+(y-l)2=4D.x1+<J-I)f=16

72.若函数的反函数的图像经过点P,则点P的坐标是

()

A.A.(1,2)B.(2,1)C.(2,5)D.(5,2)

六、单选题(1题)

设%25=3,P]log.y=()

(A)y(B)|

(C)

73-t⑺4

参考答案

l.C

2.D

该小题主要考查的知识点为复合函数.【考试指导】

""=号上则f(工-1)=

工-1+1=工

X-1-x—r

3.A,:f(x)是奇函数，f(-x)=-f(x),F(x)=f(x).(-cosx)=-f(x)cosx.F(-x)=-

f(-x)cos(-x)=f(x)cosx=-F(x),F(x)=f(x)xsin(3jr/2-x)为奇函数.

4.A

5.A

由甲不能推出乙，而由乙可以推出甲，甲为乙的必要但非充分条

件.(答案为A)

6.B

该小题主要考查的知识点为对数函数.

]乂­-=]-

【考试指导】1'22=g5ilg5°=1—矶

7.D

X-1>0=定义域为(l,2>u(2,3】.

・一1

8.A

由于，=3工+2,所以曲线/+2x-l在点M(1,2)处的切线的斜率是7

所求曲线的切线方程是》—2=5([7),即5/一y一3g0.(答案为A)

9.C

10.C

11.D

12.C

13.A

由cona>sin0,诱导公式

sin(—a)=cosa，得sin(—a)>si叩.

V-y—a(O,£)，二半-a>£，

移项即将a+P<T".

XVa+jfl>0,.,.0<a+^<y.

方法二：可由cosa与sin/?的图像知•当GVRV

手,0VaVg■时,cosa>si叩.则0Va+伊C半

14.B

15.C

16.C

17.B

B【解析】将两位老人排在一起有AW种方法，

再将五位志愿者排在一起有Aj种排法，最后将两

位老人排在五位志愿者中的四个空中，有C1种方

法.故共有&&C=960种方法，故选B.

【考点指要】对相邻的问题通常将相邻的元素看成一个整体，采用“捆

绑法”.分类计数原理和分步计数原理是解决排列、组合问题的基础.

18.A

19.A

4（a

A解析：由巳如有g<8）x5**（*''*10=-'^lx）0=95.

h---w10Id-44

20.B

令2尸3,得_r=吟代入原式.秘/（3）-lo&展+卷=1。&2=I.（答案为B）

21.C

某学生从7门课程中选修4门,其中甲、乙、丙三门勰程至少选修两门.

则不同的选课方案共有CC+CC；=18+4=22.（答案为C）

22.B

icos0-tan0<0,即sin。V0,可知角。是第三或第四象限角.（答案为

B）

23.C

24.D

6名中只有2名女生，抽取3名学生，同性的只能是男生，

异性的微率为1-舁=1一条=卷.（答案为D）

25.A

26.B

(右一2)=(JT7—X-T)15

15-rr

Tr+1=Ci5(xT)•(ar-T)•(~1Y

=C^xT-f-i(—l)r,

15rr

——-z-=0=>r=6,

To乙

15X14X13X12X11X10

C；5==5005.

6;

27.B选项A中，x/5+y/5=l,在轴上截距为5.但答案不完整二•选项B中

有两个方程，y=3/2x在x轴上横截距与y轴上的纵截距都为0,也是相等

的.选项C,虽然过点（2,3），实质上与选项A相同.选项D,转化为y=3/2x,

答案不完整.

28.C

C解析证=〃-皿={2.-1.0）

29.C

将院校看成元素，高中生看成位置，由重复排列的元素、位置的条件

口诀“元素可挑剩，位置不可缺”重复排列的种数共有“元素位置”种，

即将元素的个数作为底数，位置的个数作为指数。即：元素（院校）

的个数为3,位置（高中生）的个数为5,共有35种。

30.C

2009°—1800°=209*,a为第三象限角，cosa<0,tanaX.（暮集为C）

31.12

段从（4,A）为正三八彩的一个诵晨.昱注1*上才"凶""1・

则»mco»30,—m.-m»in30*=ym.

场"♦氏上,从而TOx专…12.

32.

3G【解析】ba=(ItO).

5

k-d=/（1+，）:+（2，­1）：+0：

=/5H-2«+2

许铲事攀

【考点指要】本题考查空间向量的坐标运算及模的相关知识.

33.1/3截去的四个三棱锥的体积相等，其中任一个三棱雉都是底面为直角

三角形，且直角边长与这个三棱锥的高相等，都等于正方体的棱长.设正

方体的棱长为a,则截去的一个三棱锥的体积为l/3xl/2axaxa=l/6a3,^（a3-

4xl/6a3)/a3=l/3

34.

35.

36.

工十2〃一1

,椅它*1杈入八了+1>・t+20+1中•得

A,)_,_[+2ysPT+ir+2/(x)=x+2yr=T

37.

伞/=cosa・y=sina.

则尸一/y+y?=1—cosasina

,sin2a

r-xy+y取到最小值十.

同理：/+/M2.

令,r=>/2cosJ3.i>'=y2sin^.

则工'jry+y~=2_2cospsin/?=2—sin2/?»

当sin2/?=—1时.>—V取到最大

值3.

38.

Pl•P?=24X2=48.(答案为48)

39.

3

40.

41.

42.

43.

44(16)*.jr-3=0

45.

V^>(x)=lgj-,

^p(10)—lgl0=l»

10)]=^10)-1=1-1=0.

46.89E《)=100X0.2+90X0.5+80X0.3=89.

47.0

■:(p(x)=Igx(p(10)=IglO=l,f[(p(10)]=(p(i0)-l=l-l=0.

48.4由题可知f(2)=2+6=3,得b=l,故f(3)=3+b=3+l=4.

y=-4-(x+l)

49.

50.

51.

(1)设等比数列5」的公比为小则2+2</+2/=14,

即成+g_6=0.

所以qi=2,q2=-3(舍去).

通项公式为。・=2“・

a

(2也=1哝a*=log22=nt

设%+4+,,,♦%

=1+2+…+20

吟x20x(20+l)=210.

52.

(1)因为4=。国2.即16=%X：.得d=64.

4

所以,该数列的通项公式为a.=64x(

⑵由公式S一驾卫得印丝单

化博得2”=32,解得n=5.

53.

(1)因为WO,所以e*《e-oeno.因此原方程可化为

-：----=C06d,①

e+c

-7^T；=sin«.②

,e-e

这里e为参畋①1+②1,消去参数8.得

x

e

44

所以方程表示的曲线是椭圆.

(2)由8卷*wN.知co»2"0,sinbiO.而，为参数，原方程可化为

4

e'+e，①

一e

o/e得

是-g=(e'+eT)'-3-eT尸.

cos0sin0

因为2e'e-'=2「=2,所以方程化简为

因此方程所表示的曲线是双曲线.

3)

⑶证由(I)知，在椭圆方程中记"=《哈工〃=过

44

则＜?={-y=1,c=1,所以焦点坐标为(±1.0).

由(2)知.在双曲线方程中记a'=88%.肥=$1nb

一则jn『+b'=l,C=1.所以焦点坐标为(±1,0).

因此(。与(2)中的两方程所表示的曲线有相同的焦点.

54.

(1)由已知得时«°•号:

所以la.I是以2为首项为公比的等比数列.

所以4=2(m)*'.即4=占6分

(11)由已知可嘘=叩鼻".所以用"=田’，

I，

12分

解得n=6.

55.

(22)解：(I)由已知条件可设直线三角形的三边长分别为

a-dta,Q+d,其中a>0,d>0,

则(a+d)?-a2+(a-</)2.

a=4d,

三边长分别为3d,4d,5d.

S=—x3dx4d=6,d-\.

故三角形的三边长分别为3,4,5,

公差d=1.

(11)以3为首项,1为公差的等差数列通项为

an=3+(n-l),

3+(n-l)=102,

n=100,

故第100项为102.

56.证明：(1)由已知得

将①两边平方.化简得

5=(3女④

由②(3)分别得y：=斗(£・J)♦y：-宅).

aa

代人④整理得

同理可得与=£

所以对=%贝),所以0犬平行于,轴.

57.

(1)设等差数列Ia」的公差为乙由已知a,+，=0,得

2a,+9d=0.又已知5=9.所以d=-2.

散列Ia.|的通项公式为a.=9-2(“-1).即a.=ll-2n.

(2)数列I。」的前n项和

S„=^-(9+1-2n)=-+lOn=-(n-5):+25.

当n=5时,S.取得最大值25.

58.

由已知，棚圈的长轴长2a=20

设IP吊I=m.lPF/=n,由椭圆的定义知,m+n=20①

又J=100-64=36,c=6,所以F,(-6,0),吊(6,0)且IF£|=12

a,

在APF、F,中,由余弦定理得T+n-2TOlc(M3O°=12

m'+n1~^3mn=144②

m1+2mn+n2=400,③

③-②♦得(2+y3)mn=256,nm=256(2~-/3)

因此的面积为:mnsinJO。=64(2一6)

59.

本期主要考查双曲线方程及绦合解题能力

(2x2+y2-4x-10=0

根据鹿窟.先解方程组,/、

1八2«-2

得两曲线交点为：［=3

先分别把这两点和原点连接,得到两条直线±|x

这两个方程也可以写成《=0

所以以这两条直线为渐近线的双曲线方程为W-E=。

944k

由于已知双曲线的实轴长为12.于是有

9*=6’

所以*=4

*2

所求双曲线方程为3-E=i

60.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为

500—lOx件，获得收入是(50+X)(500一10x)元，则利润

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价

为50+20=70元

61.

(I)设等差数列(4)的公差为乩

由已知a,+q得2a,+9d-0.

又巳知力=9,所以4=-2.

得数列(oj的通项公式为匕=9一25—1).

BPa.=U-2n.

(II)数列®)的前”项和S.=§(9+11—--n,+10n=-(n-5),+25,

则当n—5时,5取得最大值为25.

62.(I)0M可化为标准方程(x-l)2+(y+l)2=GE)2,

其圆心M点的坐标为(1,-1),半径为门=:，

。。的圆心为坐标原点，

222

可设其标准方程为x+y=r2,

(DO过M点，故有［2=］二，

因此。O的标准方程为x2+y2=2.

dx--2五

(II)点M到直线的距离二,

d_P+0+2|万

点O到直线的距离离回一，

故。M和。O的圆心到直线x-y+2=0的距离均等于其半径，

即直线x-y+2=0与。M和。O都相切.

63.

慢止ABCDrr.snwa.sK*.3”.■育.位■AC/D.

・△MC.^SAD・・时鲁・・41>・J・AC■认0•Mt<r«VT.•&4・«■/处.A7

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△MCA•4・，”-华九

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uaZSKO•益•色•华.

AZSMO-BfvtaB率.

解⑴因为%=。1f，即16=a,X：■.得4=64,

所以,该数列的通项公式为a.=64x（十）

64.

⑵由公式s”当手得3=6—4（1），

i-?i-f

化简得2*=32,解得n=5.

65.

【，考答案】/（X）卜cos21+6sin2j-a

=2MII（2z+£）+a+1.

<1）/（外的锻小正周期T=^=w.

（11）^^[-6-fjW2r+-6e[-'644

所以一•|-C5in（2x+-®-）CI.

即一1<2疝）（21+专）&2

因此人力最小值为Tr+1,最大值为2+a+l.

由-l+a+l+2+a+l=3福。=0.

66.

【参考答案】(I)原不等式为!了一L,两边

平方可解得了2十.

1x1(仑十)•

(11)由(1)可知内力-《