2022-2023学年辽宁省鞍山市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022-2023学年辽宁省鞍山市成考专升本数

学（理）自考真题（含答案）

学校:班级:姓名:考号:

、单选题（30题）

某人打靶的命中率为0.8,现射击5次,那么恰有两次击中的概率为

（A）0.81（B）0.82xO.2J

（C）C；0.8‘x0.2'（D）CjO.8JxO.2J

2.设甲:乙:ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,则（）

A.甲是乙的必要条件，但不是充分条件

B.甲是乙的充分条件，但不是必要条件

C.甲是乙的充分必要条件

D.甲不是乙的充分条件，也不是必要条件

3.

在RtAABC中，已知C=90。，B=75°,c=4,则b等于（）

A.而'+Ji

B.

C.、'一

D.

4.反⑴kl

A.lB,1/2C.0D.oo

5.设f(x)是以7为周期的偶函数，且f(—2)=5,则f(9)=()

A.A.-5B.5C.-10D.10

6.a£(0,7E/2),sina,a,tana的大小顺序是()

A.tana<sina<aB.tana<a<sinaC.a<tana<sinaD.sina<tana<a

7.已知x轴上的-点B与点A(5,12)的距离等于13,则点B的坐标为

A.(10,0)B.(0,0)C.(10,0)或(0,0)D.(-10,0)

8.

第15题过P(4,8)作圆x2+y2-2x-4y-20=0的割线,所得弦长为8,则此

割线所在直线方程为()

A.3x-4y+20=0或y=8

B.3x-4y+20=0或x=4

C.3x+4y-44=0或x=4

D.4x-3y+8=0或x=4

9设函数f(X)在(-8,+8)上有定义,则下列函数中必为偶函数的是()

A.y=|f(x)|B.y=-|f(x)|C.y=xf(x)D,y=f(x)+f(-x)

10.

第9题已知向量a=(4,x),向量b=(5,-2),且Ub,则x等于()

A.10B,-10C.1/10D.-8/5

i为虚数单位，则(2-3i)(3+2i)=

(A)12-13i(B)-5i

”(C)12+5i(D)12-5i

12.过点P(5,0)与圆'"f-5=0相切的直线方程是

A.y=5B.x=5C.y=-5D.x=-5

不等式|打<1的解集为

(A){x|x>l}(B){x|x<l}

]3(C){x|(D){x|x<-l}

14.设甲:a>b:乙：|a|>|b|,则()

A.甲是乙的充分条件B.甲是乙的必要条件C.甲是乙的充要条件D.甲

不是乙的充要条件

15.

第2题设角a的终边通过点P(-5,12),贝IJcota+sina等于()

A.7/13B.-7/13C.79/156D,-79/156

16.不等式|3x-l|<l的解集为()

A.A.RB.{x|x<0或x>2/3)C.{x|x>2/3}D.{x|0<x<2/3)

正四校柱中，AAt=2AB,则直线典与宜线所成角的正弦值

为

(A)—(B)—(C)—<D)坐

1735

(II)(?+十)的展开式中的常数”为

(A)6(B)I2(C)15(D)30

19.

已知由a的顶点与直角坐标系的原点联合始边在x正半轴匕终边经过点(6,-I),

则sina的值是()

(A)-y(B)亨

(C)y(D)-亨

20.

(l+x)8展开式里系数最大的项是()

A.第四项B.第五项C.第六项D.第七项

21.棱长等于1的正方体内接于一球体中，则该球的表面积是()

A.A.671

B.

C.371

D.971

22.下列函数中，为偶函数的是()。

A.»=log2xB.y=/

D.=x2+x

23.设甲：a>0且b>0；乙：ab>0,则甲是乙的()

A.A.充分条件，但非必要条件B.必要条件，但非充分条件C.既非充分

条件，也非必要条件D.充分必要条件

24.

第1题设集合A={x12<x<3},B={x|x>l},则集合ACB等于()

A.{x|l<x<3}B.{x|-2<x<3}C,{x|x>1}D,{x|x>-2}

25.从红、黄、蓝、黑4个球中任取3个，则这3个球中有黑球的不同取

法共有0

A.3种B.4种C.2种D.6种

直线-专+/=1在x轴上的截距是()

ab

(A)Ial(B)a2

26.(C)-a1(D)土a

“为叁数)

27.参数方程表示的图形为()

A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线

尸=l+rcos。

28.圆［k一2+C为参数)的圆心在()上

A.(l,-2)B.(0,5)C,(5,5)D,(0,0)

(10)正六边形中，由任意三个顶点连线构成的三角形的个数为

(A)6(8)20

29.(C)120(D)720

30.下列函数中，为奇函数的是()

之二

A.x

B.y=-2x+3

C.y=x2-3

D.y=3cosx

二、填空题(20题)

31.

从某公司生产的安全带中随机抽取10条进行断力测试，测试结果(单位：kg)

如下：

3722、3872、4004、4012、3972、3778、4022、4006、3986、4026

则该样本的样本方差为

(精确到0.1).

32过国，+/=25上一点黑(-3,4)作该M的切线，则此切线方程为

33.巳勉1川,

34.向量a=(4,3)与b=(x,-12)互相垂直，贝IJx=.

35.与AC所成角的余弦值为

*hm丁-〜+1

36..■

已知双曲线，-/=1的离心率为2,则它的两条渐近线所夹的锐角

37.为

38.设a是直线Y=-x+2的倾斜角，则a=

39.直线3x+4y-12=0与z轴、y轴分别交于A,B两点，0为坐标原

点，则AOAB的周长为

40.5名同学排成一排，甲乙两人必须相邻的不同排法有——种.

41.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1A与B1D1所成的角的度

数为________

42.设离散型随机变量X的分布列为X-1012Pc2c3c4c则c=

43.函数f(x)=2cos2x-l的最小正周期为

44.

甲乙两人独立地解决同一间期，甲解决这个问题的概率是。,乙解决这个问题的

4

概率是:，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是_______.

45.

某射手有3发子弹，射击一次，命中率是0.8,如果命中就停止射击,

否则一直射到子弹用完为止，那么这个射手用子弹数的期望值是

已知随机变量f的分布列是:

012345

P0.10.20.30.20.10.1

则畸=________

46.

47.一个圆柱的底面半径和高都与一个球的直径相等，则该圆柱与该球

的体积的比为

4曲线》=12+3]-4在点(_1,2)处的切线方程为

（18）从Tt袋装食品中抽取5袋分射称重，结果（单位如下:

98.6.100.1.101.4.99.5,102.2.

“c读样本的方差为________________（/）（精■到01/）•

49.

50（21）不等式12%+11>1的解集为.

三、简答题（10题）

51.

（本小题满分12分）

△48C中，已知a1+c1-b2-ar,且lo&sinX+lo&sinC=-1，面积为v5cm’.求它二

出的长和三个角的度数・

52.（本小题满分12分）

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

（1）过这些点的切线与x轴平行；

⑵过这些点的切线与直线y=x平行.

53.

（本小题满分13分）

如图，已知椭圆G：三+，'=1与双曲线G：号-丁=1(«>!).

aa

(I)设.±分别是G.G的离心率,证明e,e3<1;

⑵设4A是G长轴的两个端点『(颉，九)(1*。I>。)在J上，直线P4与C1的

另一个交点为Q,直线P名与G的另一个交点为&.证明QR平行于产轴.

54.(本小题满分12分)

椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5,0),在椭圆上求一点B,使|AB|最大.

55.(本小题满分12分)

在zugc中.A8=8=45°,C=60。.求人C.8C.

(23)(本小题满分12分)

设函数/(》)=/-2^+3.

(I)求曲线y=/-2/+3在点(2,11)处的切线方程；

56(D)求函数〃%)的单调区间.

57.

(本小题满分13分)

巳知函数人工)工工-2石：

(I)求函数y=/〃)的单调区间.并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数;

(2)求函数v=/(x)在区间［0,4］上的最大值和最小值.

58.

(本小题满分12分)

已知数列1alJ中=2.a..t=ya..

(I)求数列Ia.I的通项公式；

(H)若数列la」的前"项的和S.=意求”的值.

59.

(本题满分13分)

求以曲线2-+，'-4x-10=0和』=2工-2的交点与原点的连线为渐近线,且实

轴在x轴匕实轴长为12的双曲线的方程.

60.(本小题满分12分)

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500

件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获

得大利润，问售价应为多少？

四、解答题(10题)

61.在AABC中，A=30°,AB=△,BC=1.

(1)求。

(II)求AABC的面积.

62.

设两个二次函数的图像关于直线*=1对称，其中一个函数的表达式为y=x2+2x-l,

求另一个函数的表达式.

63.如图：在三棱柱P-ABC中，侧面PACJ_底面ABC,

PA=BC=a,PC=AB=2a,ZAPC=60°,D为AC的中点

⑴求证：PA±AB

(2)求二面角P-BD-A的大小

(3)求点A到平面PBD的距离

64.

已知一个网的圆心为双曲线‘：一看二1的右焦点"1此战过原点

([)求该网的方程S

(n)求真线V>/3.r被该网翻得的弦K.

65.已知函数f(x)=x+(4/x)

(I)求函数f(x)的定义域及单调区间；

(II)求函数f(x)在区间口，4]上的最大值与最小值

66.双曲线的中心在原点0,焦点在x轴上，且过点(3,2),过左焦点且

斜率为的直线交两条准线于M,N,OMXON,求双曲线方程.

67.

(本小题满分12分)

已知函数f(x)=x3+x2-5x-lo求：

(l)f(x)的单调区间；

(2)f(x)零点的个数。

68.已知AABC三个顶点的坐标分别为A(2,1),B(l,0),C(3,0)求：

(I)ZB的正弦值；

(II)AABC的面积

69.

70.ABC是直线1上的三点，p是这条直线外一点，已知AB=BC=a,N

APB=90°,ZBPC=45°

求：I.NPAB的正弦

n.线段PB的长

m.p点到直线1的距离

五、单选题(2题)

71,427’-log,8=)

A.12B.6C.3D.1

曲线y=/-3x-2在点（-1,2）处的切线斜率是)

(A)-1(B)-2J3

72.(C)-5(D)-7

六、单选题（1题）

73.

已知复数x=l+i,i为虚数单位，则z2=（）

A.2iB.-2iC.2+2iD.2-2i

参考答案

l.C

2.C甲△>0台一乙：ax2+bx+c=O有两个不相等的实数根.

3.A

4.B

本题考查函数的极限及求解方法.在解题过程中，如果直接代入发现极

限值不存在，则需要对原函数的表达式进行变形，然后再代入求极限

值（极限存在的情况），析】四三1i二回（二去1）=四±=去

5.B

因为f(x)是偶函数，所以f(2)=f(—2)=5,又因为f(x)是以7为周期的

函数，则f(9)=f(7+2)=f(2)=5.(答案为B)

6.B

角a是第一象限角，如图在单位圆0上有，sina=AB,所以

sina<a<tanao

a=A'B•

tana=A'B',

又加VA'B'

7.C

II3《0-1幻1-(■-§>*♦144-,>*10<BA

W(io«o)A(o«o).

8.B

9.D函数的奇偶性，只需将f(x)中的上换成-x,计算出f(-x),然后用奇函

数，偶函数定义下结论.对于A、B、C项无法判断其奇偶性，而选项D

有y=f(x)+f(-x)，将f(x)中的换写成-x有f(-x)+f[-(-x)]=f(-x)+f(x)=y

10.A

11.D

12.B

将圆的一般方程配方得出圆的标准方程.则点P(5,0)在圆上只有一条切

线(如图)，即x=5

+y=>—2），+_/=9=3?

则点P（5,0）在上只有一条切线（如困）.

即x=5.

13.C

14.D

（D«>6>|a|||.如|0|<|-1|->|0|>|-1I.

（2）|a|>|b|#a>6.如|3|>|21d3>2.左/右,右4左,故甲不是乙的充分必要条件・

15.C

16.D

17.C

18.C

19.A

20.B

21.C

正方体的大对角线即为内接球的f£径，得半径r=g，则球的表面积为

Su4/TnX（g）=3x.（答案为C）

22.B

该小题主要考查的知识点为偶函数的性质.【考试指导】

A项.log?工Klog2（_jr）.故A项不是

内函数；C项，!k告.故C项不是偶函数山项.

M+zW（一-2一Z.故D项也不是偶函数；而Bg

中〃=（一外2,故B项是偶函数.

23.A

由甲＞乙,但乙¥＞甲，例如洞=-1,6=一2时.甲是乙的充分非必要条件.（等案为人）

24.A

25.A3个球中有黑球的取法有CJC2=3种.

26.C

27.B;在cosa、sina中a为参数，消去a得，x2+y2=l,即半径为1的

圆，圆心在原点.

28.A

(7=1+厂cosG

因为4

[y=-2十厂sin。

所以圆的圆心为0(1,-2)

29.B

30.A

“工人注丁否/(-»)=--=-=-/(>)二

对于A选项，-xx，故1是奇函数.

31.

10928.8

【解析】该小题主要考查的知识点为方差.

【考试指导】

3722+3872+4004+4012+

3972+3778+4022+4006+

1一3986+4026

10

(3722—3940/+(3872-3940)*+…十

3940,?=14026—3940)：________________

~~10

10928.8.

D+25=0

D乙.

33.

12H析：1。b]•(a-*)a|a*|＞：16-2*4+4».12.

34.

35.

'AB'f为%Ji:用杉.AB5.k3：成的也为:i。'.余弦值为;".(答案为

36.

37〃

38.

3

4^

39.

40.

Pi•丹=24X2*=48.(答案为48)

41.

42.

今【解析】c+2c+3c+4c=10。=1，，。=心

43.

K【解析】因为人力=2«)/1—1=8§2工,所以

最小正周期7=益=胡=兀

3L

\

7

44.

45.

2.3

46.

47.

48.

y=x+3

【解析】该小题主要考查的知识点为切线方程.

【考试指导】

,="+3N+4A"=2X4-3,

*=1♦故曲线在点(一1,2)处的切线方程为

»—2=彳+1,即y=]+3.

49仆)1.7

50(21)(-8,-1)U(O,+8)

51.

24.解因为1+J-炉=*所以1■葺#=}

即co80=■,而B为4X5。内角.

所以8=60◎.又+log,sinC=-1所以-sinC=

则-C)-COS(4+C)]=不

所以cos(4-C)-co»120°cos(4-C)=0

所以4-C=900或4-C=-90。.又4+C=120。，

解得4=105°,。=15°；或4=15°,©=1050・

因为SA4>C=^oArinC=2/^siivlsinBsinC

4244

所以2片=4,所以R=2

所以a=2&ic4=2x2x*inl05o=(4+^)(cm)

b=2/tsinB=2x2xsin60°=2万(cm)

c=2R»inC=2x2xsinl5°=(乃-0(cm)

或a=(^-^)(cm)6=2百(cm)c=(而+&)(cm)

等.=力长分别为(豆+五)cm、2J3cm、(而-々)on.它们的对角依次为:105°,60°.15°.

52.

(1)设所求点为

r

y*a-6x>2,y=-6x0+Z

由于X轴所在直线的斜率为0,则-6与+2=0小$

:+4=

因此y0=-3♦(y)+2•y^-

又点(专爷不在X轴上，故为所求.

(2)设所求为点

由(I)，|=-6*0+2.

由于y=了的斜率为1,则-6%(,+2=1,x0=

因此，。=-3•玄+2•春+4耳

又点(看吊不在直线>=工上•故为所求.

53.证明：(1)由已知得

eg=-也”•5":'=/1

aaaNQ

将①两边平方.化简得

5♦<>>'，：=(xj+")X.④

由②③分别得y；=1«-1).y；=}(。2-宅).

代人④整理得

QT1孙一ana2

-=,即H孙二一.

。+均与+Q0

同理可得与二

所以以"20.所以。犬平行于，轴.

54.解

设点8的坐标为(小.)，则

1加=/3+5)'+yJ①

因为点B在椭圆上,所以2z,J+yj=98

yj=98-2x「②

将②代人①，得

1401s，(4+5)'+98-2*/

+25)+148

=/—)'+148

因为-但-5)乜0,

所以当巧=5时.-(与-5户的值JR大，

故认81也最大

当孙=5时,由②.得y产士48

所以点8的坐标为(5.46)或(5.-4万)时以81最大

55.

由已知可得A=75。.

又向75。=Mn(45°+30°)=sin45oca30°+«*45o8in30°=—.........4分

在△ABC中，由正弦定理得

AC____»C___8^_…8分

0-0-0

8in458in758in60'

所以AC=16.8C=86+8........12分

(23)解：(I)/(%)=4?-4z,

56,八2)=24,

所求切线方程为y-11=24(*-2),BP24x-y-37=0.6分

(口)令/(*)=0,解得

X1=-1,x2=0,x3=1.

57.

⑴八w)=1-七令/(x)=0,解得s1.当xe(04)/(x)<0；

当£W(［.+8)/(%)>0.

故函数f(±)在(0.1)是减函数，在(1.+8)是增函数・

⑵当“1时J(幻取得极小值.

又/(0)=0,/(l)=-1./X4)=0.

故函数人*)在区间［0,4］上的锻大值为O.ift小值为-1.

58.

a..t1

(1)由已知得。*。，彳=妻’

所以la.l是以2为首项,"I"•为公比的等比数列.

所以*=2值),即4=占…6分

(U)由已知可唬=」二^".所以侍=信),

*-T

12分

解得n=6.

59.

本题主要考查双曲线方程及综合解超能力

2+y'-4x-10=0

根据鹿意,先解方程组(2，x/.

ly=2«-2

得两曲线交点为

b=2,ly=-2

先分别把这两点和原点连接,得到两条直线'=±jz

这两个方程也可以写成(=0

94

所以以这两条直线为渐近线的双曲线方程为W-二=0

9k4k

由于已知双曲线的实轴长为12.于是有

9&=6’

所以*=4

所求双曲线方程为=l

301O

60.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为

500—10x件，获得收入是(50+X)(500—10x)元，则利润

Y=(50+X)(500—lOx)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价

为50+20=70元

61.

(I)由正弦定理得再=券.

sinAsinC

即4-=乌•解得sinC=g.

1sinC2

~2

故C=60°或120°.

(n)由余弦定理得cosAN=V,

前2,AB伊•A=C9='2+后曾AC2

解得AC=1或AC=2.

当AC=1时,SAABCNAB,AC,sinA

=乃XIX；

=遮

-4,

当AC=2时,S&ue=/AB•AC*sinA

=yXV3X2X^-

=囱

"21

解由已知,可设所求函数的表达式为y=G-m)2+n.

而＞=/+24-1可化为y=(X+l)'-2.

又如它们图像的顶点关于直线4=1对称，

所以n=-2,m=3.

62故所求函数的表达式为y=(x-3)2-2.BPy=.r2-6x+7.

63.解析：(I)在APAC中，由已知利用余弦定理得因为平面PAC，平

面ABC,

AC=yPA2-l-PC2-2PA•PC•cos600=

A，NPAC=3,

所以PA，平面ABC,所以PA，AB.

(II)作AE_LBD于E连PE,PA±BD所以.BD，平面PAE,则PE±

BD,所以NPEA是二面角P—BD—A的平面角因为RtAAED相似Rt

△BCD所以AE/BC=AD/BD

a

tan/PEA=福一万

~^ra

即/PEA—arctan

(Hl)过A作AH上PE于(由(U>

证知）,所以A“l.平面PBD,

由射影定理可得

PA•AE/30

AAH=~PE~l0~a'

64.

(1)双曲线£一卷二1的焦点在，轴上.由小12.

得=16.则可知右焦点为(，1.0),

又圆过原点•圆心为(4.0).则半役为4.

故所求魏方程为(l4)z+『=16.

Jy71r.①

(II)求直线y=V3r与该鹿的交点.即解

)(工-4>十y=16,②

将①代人②得，一&丁+)6+3=16.4.—一阻0・

进一步ZXUO.HQ-2)=0.才|=0,必=2,又得y=0・立=26・

故交点坐标为(0.。3(2.2万).

故弦长为，(一2»十，=20=/行9=4.

(或用弦长公式•设交点坐标(再，M八(，.)3•则了；斗勺-2,4j=g

故弦长为#TF・y(x,+x,-4J.X!=ypp3•74-4X0=2X2-4.)

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