高妙数学思想方法

高妙数学思想方法卓越数学思维方法本文首先阐述了数学思维方法教学在心理学上的重要性，接着概述了中学阶段主要的数学思维和方法，并最终提出了数学思维方法的教学框架。一、数学思维方法教学的心理学价值首先，“理解基本原理使得学科内容更易掌握”。心理学研究指出，“当新知识与学生认知结构中已有的相关概念相联系，且这些原有概念在包容性和概括性上超越新知识时，新旧知识间形成的这种从属关系被称为下位关系，相应的学习过程则称为下位学习。”一旦学生掌握了某些数学思维和方法，他们再学习相关数学知识时，便处于下位学习的状态。这种学习方式确保了新知识的稳定性，有助于新知识牢固地融入学生的认知结构中，使得学生能够更顺畅地将新知识整合进已有的认知体系。因此，学生通过学习数学思维和方法，能够更深刻地理解和掌握数学知识。其次，有助于记忆。布鲁纳强调，“除非将信息组织进结构良好的模型中，否则这些信息很快就会被遗忘。”“学习基本原理的目的在于，即便记忆中的大部分内容丢失，那些留下的部分仍能在我们需要时帮助我们重新构建起整个知识体系。高明的理论不仅是理解当前现象的工具，也是未来回忆这些现象的工具。”由此可见，数学思维和方法作为数学学科的“通用法则”，在学习中占据着核心地位。难怪有人认为，对于中学生而言，“无论他们未来从事何种职业，唯有深刻铭记于心的数学精神、数学的思维方法和研究方法，将随时随地发挥作用，使他们终身受益。”第三，学习基本原理有助于“原理和态度的迁移”。布鲁纳认为，“这种迁移应该是教育过程的核心——通过基本和普遍的观念不断扩展和深化知识。”曹才翰教授也指出，“如果学生的认知结构中包含较高抽象性和概括性的观念，这将有利于新知识的学习，”“只有概括、巩固且清晰的知识才能实现迁移。”美国心理学家贾德的实验表明，“学习迁移的发生需要一个前提条件，即学生必须先掌握原理，形成类比，才能将这些原理迁移到具体类似的学习情境中。”学生通过学习数学思维和方法，有助于实现学习的迁移，尤其是原理和态度的迁移，从而能够更快地提升学习质量和数学能力。第四，强调结构和原理的学习，“能够缩小‘高级’知识和‘初级’知识之间的差距。”通常来说，初等数学与高等数学之间的界限是明显的，特别是在中学数学的许多具体内容在高等数学中不再出现，一些术语如方程、函数等在高等数学中被赋予新的含义。然而，在高等数学中几乎完全保留的是中学数学的思维和方法，以及与之紧密相关的内容，如集合、对应等。因此，数学思维和方法是连接中学数学与高等数学的桥梁。二、中学数学中的主要数学思维和方法数学思维是分析、处理和解决数学问题的根本思路，是对数学规律的深刻理解。鉴于中学生的认知能力和中学数学教学内容的限制，我们只能在教学中落实部分重要的数学思维，而对于其他数学思维则不宜提出过高要求。我们认为，在中学数学教学中应特别重视的数学思维主要包括三个：集合思维、化归思维和对应思维。理由如下：(1)这三个思维几乎涵盖了全部中学数学内容；(3)在中学数学教学中，运用这些思维分析、处理和解决数学问题的机会较多；(4)掌握这些思维可以为未来学习高等数学打下坚实的基础。此外，符号化思维、公理化思维以及极限思维等在中学数学中也不同程度地体现，应根据具体情况在教学中适当渗透。数学方法是分析、处理和解决数学问题的策略，这些策略与个人的数学知识、经验和数学思维的掌握程度密切相关。本着数量不宜过多的原则，我们认为目前应重点关注的数学方法包括：数学模型法、数形结合法、变换法、函数法和类分法等。一般而言，中学数学中分析、处理和解决数学问题的活动是在数学思维的指导下，运用数学方法，通过一系列数学技能操作完成的。三、数学思维方法的教学框架数学的表层知识与深层知识之间存在着互补关系，这决定了它们在教学中的辩证统一性。基于此，我们提出了一个数学思维方法教学的框架：操作——掌握——领悟。对该框架的说明如下：(1)数学思维、方法教学要求教师深入掌握相关的深层知识，以确保教学过程中有明确的教学目标；(2)“操作”指的是表层知识的教学，即基本知识和技能的教学。“操作”是数学思维、方法教学的基础；(3)“掌握”是指在表层知识教学过程中，学生对表层知识的掌握。学生对一定量的数学表层知识的掌握，是接受相关深层知识的前提；(4)“领悟”是指在教师的引导下，学生对所掌握的表层知识的认识深化，即对蕴含其中的数学思维、方法有所感悟，有所体会；