2020-2021学年深圳市罗湖区八年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年深圳市罗湖区八年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.将式子aR（a<0）中根号外的因式移到根号里面，其中正确的是（）

A.y[—CLB.-V-aC.yJaD.—Va

2.下列计算正确的是（)

A.V2+V3=V5B.4V3-3V3=1

C.2口=V2

D.3+A/2=2A/6

3.研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，氮肥施用量与土豆的产量有如表所示的关系:

氮肥施用量/千克03467101135202259336404471

土豆产量/吨15.1821.3625.7232.2934.0539.4543.1543.4640.8330.75

下列说法错误的是（）

A.氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量

B.当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是32.29吨/公顷

C.如果不施氮肥，土豆的产量是15.18吨/公顷

D.氮肥施用量404千克/公顷比氮肥施用量336千克/公顷时的土豆的产量更高

4.在平面直角坐标系中，点4（2,3）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为（）

A.（—2,3）B.（-2,-3）C.（2,-3）D.（-3,—2）

5.在△48C中，AB=3,BC=3®AC=6,则△ABC的面积是（）

A.9B.9V3C.第D.18V3

6.如图，将一副三角板如图放置.若AE〃BC,则UF。=（）

7.春节期间，某医药超市某品牌口罩从初一到初六这六天的销售量（单位：只）分别为285,280,

330,310,300,310,这六天该超市这种品牌口罩销售量的中位数和众数分别是（）

A.300,310B.305,310C.310,310D.295,310

8.如图，点P为反比例函数y=：上的一动点，作PDlx轴于点D,△P。。的

面积为k，则函数y=kx-1的图象为（）

9.如图，己知△ABC,△DCE,△FEG,△HG/是4个全等的等腰三角形，底边BC,CE,EG,G/在

同一直线上，且4B=2,BC=1.连接川，交FG于点Q,则Q/=（）

A.1

10.如图，在AABC中，AB=AC=10,BC=12,点。是BC上一点，DE//AC,DF//AB,则ABED

与△DFC的周长的和为（）

A

A.34B.20

二、填空题(本大题共5小题，共15.0分)

11.一个立方体的体积变为原来的6倍，则它的棱长变为原来的..倍.

12.在平面直角坐标系中，己知4(1,0)、5(-1,0),AABC为等边三角形，则点C的坐标是

13.如图所示，“AB的外角等于120。，48等于40。，则NC的度数是

14.如果一个正数的平方根分别是2a+1和5-a,则这个正数为

15.在如图所示的4x4正方形网格中.zl+z2+z3+z4+z5+z6+Z7=度.

三、解答题(本大题共7小题，共55.0分)

16.计算：(-1)2°12_($-1xV8

17.(1)计算：V8+|V2-3|-V25+V2;

(2)已知(1一x)3=-8,求x的值.

(3)已知实数x,y满足:向二黄请，求x-y的值.

18.某学校为了了解本校学生体能健康状况，从本校学生中选取了总人数的10%做为一个样本，进

行调查统计，根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图表.根据要求回答下列问题：

成绩频数百分比

不及格9%

及格

良好

优秀56a

合计b100%

(1)直接写出a,b的值;

(2)已知身体状况“及格”人数比“良好”人数少34人，且这两部分学生分别占总数百分比的和

是63%,求样本中身体状况“及格”和“良好”的学生各有多少人？

(3)补全条形统计图；

(4)求本校共有多少名学生？其中全校学生中体能状况“优秀”的学生有多少人?

too'-

80-

60■

40­

20-3

O'~~~~"-1------------------------------>

不及格及格良好优秀成绩

19.已知：点4、C分别是的两条边上的点，点。、E分别是直线B4、BC上的点，直线4E、CD相

交于点P.

(1)点。、E分别在线段BA、BC上，若NB=60。(如图1),且AD=BE,BD=CE,求乙4PC的度数;

(2)如图2,点D、E分别在线段AB、BC的延长线上，若4B=90。，AD=BC,Z.APD=45°,求证:

BD=CE.

20.某工厂现有157n3木料，准备制作各种尺寸的圆桌和方桌，如果用部分木料制作桌面，其余木料

制作桌腿.

(1)已知一张圆桌由一个桌面和一条桌腿组成，如果In?木料可制作40个桌面，或制作20条桌腿.要

使制作出的桌面、桌腿恰好配套，直接写出制作桌面的木料为多少机3?

(2)已知一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成.根据所给条件，解答下列问题.

①如果1加3木料可制作50个桌面，或制作300条桌腿，应怎样计划用料才能使做好的桌面和桌腿恰

好配套？

②如果3m3木料可制作20个桌面，或制作320条桌腿，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？

21.在AABC中，ABAC=90°,AB=AC,点。为直线BC上一动点(点。不与点B、C重合)，以为

直角边在4D右侧作等腰三角形ADE,使/ZME=90。，连接CE.

探究：如图①，当点。在线段BC上时，证明BC=CE+CD.

应用：在探究的条件下，者AB=5CD=1,则△DCE的周长为.

拓展：(1)如图②，当点。在线段CB的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为.

(2)如图③，当点。在线段BC的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为.

22.在平面直角坐标系中，边长为2的正方形02BC的两顶点人C分别

在y轴、x轴的正半轴上，点。在原点，现将正方形04BC绕。点顺

时针旋转，当4点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程

中，4B边交直线y=x于点M,BC边交x轴于点N(如图).

(1)旋转过程中，当MN和力C平行时，求正方形(MBC旋转的角度；/°\/;v

(2)试证明旋转过程中，△MN。的边MN上的高为定值；

(3)折AMBN的周长为p,在旋转过程中，p值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变

化，请给予证明，并求出p的值.

参考答案及解析

1.答案：B

解析：解：aJ—<0)

，-

--a2x(——)

Na

=—y/-a-

故选：B.

利用二次根式的性质直接化简得出即可.

此题主要考查了二次根式的化简，正确确定二次根式的符号是解题关键.

2.答案：C

解析：解：4、鱼与避不能合并，所以4选项错误；

B、原式=b，所以B选项错误；

C、原式=2x立=鱼，所以C选项正确；

2

D、原式=3x^=言，所以。选项错误.

故选：C.

根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断；二次根式的除法法则

对D进行判断.

本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然

后合并同类二次根式.

3.答案：D

解析：解：4、氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量，原说法正确，故选项不符合题意；

B、当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是32.29吨/公顷，原说法正确，故选项不符合题

忌；

C、如果不施氮肥，土豆的产量是15.18吨/公顷，原说法正确，故选项不符合题意；

。、氮肥施用量404千克/公顷比氮肥施用量336千克/公顷时的土豆的产量更低，原说法错误，故选

项符合题意.

故选：D.

根据图表数据可得，土豆产量随氮肥施用量的变化而变化,并且氮肥施用量在小于或等于336千克/公

顷时，土豆的产量是逐渐增加的，而氮肥施用量在大于或等于404千克/公顷时，土豆的产量是逐渐

减少的，据此解对各选项分析判断即可.

本题主要考查了函数的定义和结合实际土豆产量和施用氮肥量确定函数关系.函数的定义：在一个

变化过程中，有两个变量x,y,对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，贝如是x的函数，

x叫自变量.

4.答案：A

解析：解：点2(2,3)关于、轴对称点的坐标为8(-2,3)

故选A。

根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答。

5.答案：C

解析：解：•.•在AABC中，AB=3,BC=3V3，AC=6,

•••AB2+BC2=AC2,

NB=90°,

ABC的面积=-AB-BC=-x3x3b=

222

故选c.

先求出4B2+BC2=4。2,推出NB=90。，再根据三角形面积公式求出即可.

本题考查了三角形面积，勾股定理的逆定理的应用，注意：如果三角形的两边的平方和等于第三边

的平方，那么这个三角形是直角三角形.

6.答案：C

解析：解：

乙EDC="=45。，

UFD=乙FDC+ZC=75°,

故选：C.

根据平行线的性质求出4ECC,根据三角形的外角的性质计算即可.

本题考查的是三角形的外角的性质、平行线的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个

内角的和是解题的关键.

7.答案：B

解析：解：把数据从小到大排列：280,285,300,310,310,330,位置处于中间的数是300和310,

故中位数是(300+310)+2=305,

310出现了两次，故众数是310；

故选：B.

根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.中位数：将一组数据按照从小到大(或从

大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这

组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.可以直接算出答案.

此题主要考查了众数和中位数，关键是掌握两种数的定义.

8.答案：4

解析：解：设P点坐标为(x,y),

••・P点在第一象限且在函数y=:的图象上，

:,xy=2,

S^OPD=5%丫=5X2=1，即k=l.

二一次函数y=kx-1的解析式为：y=x-1,

•••一次函数的图象经过点(0,—1),(L0)的直线.

故选A.

先根据反比例函数系数k的几何意义，求出k的值等于1,然后求出一次函数的解析式，再确定一次

函数的图象经过点(0,-1)(1,0),即可确定选项.

考查了反比例函数的比例系数的几何意义，解答此题的关键是根据反比例函数系数k的几何意义求出

k的值，再根据一次函数解析式确定与坐标轴的交点.

9.答案：D

解析：解：如图，

••AB=AC=2,BC=1,

・•・BP=”C/

在△中，根据勾股定理得，AP2=AB2-BP2=-,

Rt4BP4

在RM川3/中，PI=1，根据勾股定理得，4/='AP?+P/2=%

•••△ABC,4DCE,"EG,AHG/是4个全等的等腰三角形，

・••Z.ACB=乙QGC,

・・,QG//AC,

*a•△IGQs2ICA»

.・・祖=”

AiIC9

•.,虫一—工，

43

4

Qi=p

故选：D.

先求出BP,进而利用勾股定理求出力P的平方，即可求川=4,最后判断出QG〃4C,利用相似三角

形的性质即可得出结论.

此题主要考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的性质，平行线的判定和性质，勾股定理，

等腰三角形的性质，求出川是解本题的关键.

10.答案：B

解析：解：：DE//AC,DF//AB,

四边形AEDF是平行四边形，

:.DF=AE,

又•・•DE//AC,

:.ZC=乙EDB,

XvAB=AC,

・•・乙B=乙C,

:.乙B=乙EDB,

・•・DE=BE,

・•・DF+DE=AE+BE,

BED与ADFC的周长的和=△ABC的周长=10+10+12=32,

故选：B.

首先根据两组对边互相平行的四边形是平行四边形，判定出四边形力EDF是平行四边形，进而得到

DF=AE,然后证明DE=BE,即可得到DE+。尸=48,从而得解.

本题主要考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形的判定，关键是掌握平行四边形对边平行且

相等，两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

11.答案：V6

解析：解：设原来的棱长为X,那么现在的体积为6/,

则=V6x>

所以它的棱长变为原来的遍倍.

故答案为述.

根据正方体的体积计算公式和立方根的定义即可求解.

此题主要考查了立方体的体积公式.解题关键是利用立方根的定义准确的求出新立方体的边长从而

求出边长之间的关系.

12.答案:（0,石）或（0,-石）。

解析：已知4（1,0）、B（—1,0）,则力B=2,点C可能再久轴上方，可能再x轴下方，根据等边三角形的

性质和勾股定理解答即可。

△48C是等边三角形，

BC—AB-2,

OB=1,

：•oc=5—F=出。

.,.点C（0,回，

同理，在x轴下方时，C0—档）。

故答案为：（0,苏）或（0,-赤）。

13.答案：80°

解析：

本题主要考查三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是

解题的关键，根据三角形外角的性质可得答案.

解：••,NC4B的外角=4B+NC,且4C4B的外角等于120。，NB等于40。，

•••ZC=80°,

故答案为80。.

14.答案：121

解析：解：由题可知：2a+l+5—a=0,

解得：a=—6.

这个正数为=II2=121.

由于一个正数的两个平方根互为相反数，得：2a+l+5-a=0,解方程即可求出a,然后依据平

方根的定义求解即可.

本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键.

15.答案：315

解析：试题分析：根据正方形的轴对称性得41+47=90°,42+46=90。,43+45=90°,Z4=45°.

由图可知，41所在的三角形与47所在的三角形全等，

所以+N7=90°.

同理得，42+46=90。，43+45=90。.

又44=45°,

所以N1+42+43+44+45+46+47=315°.

16.答案：解：原式=1-2x2

—3.

解析：直接利用负指数幕的性质以及立方根的性质分别化简得出答案.

此题主要考查了实数运算，正确化筒各数是解题关键.

17.答案：解：（1）返+|或一3|-后+或

=2+3-V2-5+V2

=0；

（2）（1-x）3=-8,

1—x=-2,

***x=3；

c、14x-3y=11①

（2x—y=13②'

①-②得，2x-2y=-2,

■-x-y=-1.

解析：（1）将式子化简为原式=2+3-&-5+或，再计算即可；

（2）由已知可得l-x=—2,求出x即可；

（3）通过观察，直接将二元一次方程相减即可求解.

本题考查二元一次方程组的解、实数的运算，熟练掌握立方根、二次根式、实数的运算、二元一次

方程组的解法是解题的关键.

18.答案：解：（1）6=18+9%=200,a=盖、100%=28%；

（2）“及格”人数和“良好”人数和是：200x63%=126（人），

则“良好”人数是：笔理=80（人），“及格”人数是80-34=46（人）；

（3）补全条形统计图为：

（4）本校学生数是：200+10%=2000（人）,

全校学生中体能状况“优秀”的学生有：2000X28%=560（人）.

解析：(1)根据不及格的人数是18,所占的百分比是9%,即可求得b的值，然后利用百分比的定义求

得a的值；

(2)根据调查的总人数以及百分比的意义求得；

(3)根据(2)的结果即可补全条形统计图；

(4)首先根据样本的人数占总数的10%即可求得全校的总人数，然后利用总人数乘以优秀的百分比即

可求得.

本题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.

19.答案:⑴解:连结AC,

•••AD=BE,BD=CE,

:.AD+BD=BE+CE,

・•,AB=BC.

vLB=60°,

・・.△ABC为等边三角形.

・・・乙B=Z.ACB=60°,BC=AC.

CBD和中

BC=AC

乙B=Z.ACB,

BD=CE

•••△CBZ)wMCE(SAS),

・•・乙BCD=Z.CAE.

■:乙APD=Z.CAE+Z-ACD,

・•・乙APD=(BCD+Z.ACD=60°.

故答案为60。；

(2)证明：作AE1AB于4,使=连结DF,CF,

/.乙FAD=90°.

v乙ABC=90°,

・・,4FAD=乙DBC=90°.

在△凡4。和aDBC中，

AF=BD

Z.FAD=乙DBC,

AD=BC

•♦△FADWADBC(SAS),

：•DF=DC,Z-ADF=Z.BCD.

•・・Z,BDC+乙BCD=90°,

:.Z.ADF+2LBDC=90°,

・・・乙FDC=90°,

・・・Z,FCD=45°.

v^APD=45°,

乙FCD=Z.APD,

/.CF//AE.

vZ.FAD=90°,Z.ABC=90,

:.Z-FAD=乙ABC,

AAF//BC.

•••四边形4ECF是平行四边形，

・•・AF-CE,

CE=BD.

解析：(1)连结AC,由条件可以得出△力BC为等边三角形，再由等边三角形的性质就可以得出△

CBD三ZkACE就可以得出Z.BCO=/.CAE,就可以得出结论；

(2)作AF1AB于4,使AF=BD,连结DF,CF,就可以得出△FAD三△DBC,就有DF=DC,^ADF=

乙BCD,就可以得出△DC尸为等腰直角三角形，就有NDCF=/.APD=45°,就有CF〃4E,由NF4D=

ZB=90°,就可以得出AF〃BC,就可以得出四边形4FCE是平行四边形，就有AF=CE.

此题考查了全等三角形的判定与性质的运用，等边三角形的判定及性质的运用，平行四边形的判定

及性质的运用，等腰直角三角形的判定及性质的运用.解答时证明三角形全等是关键.

20.答案：解：(1)设用xm3木料制作桌面，则用(15-乃立方米木料制作桌腿恰好配套，由题意得

40x=20(15-x),

解得：x=5,

答：制作桌面的木料为57n3.

(2)①设用工爪3木料制作桌面，则用(15-x)立方米木料制作桌腿恰好配套，由题意得

4x50%=300(15-%),

解得：x=9,

制作桌腿的木料为：15-9=6(巾3).

答：用9ni3木料制作桌面，用6ni3木料制作桌腿恰好配套.

②设用ym3木料制作桌面，则用(15-丫)m3木料制作桌腿能制作尽可能多的桌子，由题意得

4x20x"320x0,

33

解得y=12,

15-12=3m3,

答:用12m3木料制作桌面，用37n3木料制作桌腿能制作尽可能多的桌子.

解析：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，寻找配套问题的等量关系建立方程是解决问

题的关键.

(1)设用工巾3木料制作桌面，则用(15-乃立方米木料制作桌腿恰好配套，根据条件的数量关系建立

方程求出其解即可.

(2)①设用工63木料制作桌面，则用(15-%)立方米木料制作桌腿恰好配套，由题意建立方程求出其

解即可.②设用木料制作桌面，则用(15-丫)机3木料制作桌腿恰好配套，由题意建立方程求出

其解即可.

21.答案：解：探究：vZ-BAC=90°,Z.DAE=90°,

:.Z.BAC=Z.DAE.

■:Z-BAC=Z-BAD+Z-DAC,Z-DAE=Z.CAE+Z.DAC,

・••Z.BAD=Z.CAE.

•：AB=AC,AD=AE,

三△4CE.

.・.BD=CE.

vBC=BD+CD,

:.BC=CE+CD.

应用：2+V2;

拓展：(1)BC=CD-CE；

Q)BC=CE-CD.

解析：

此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理,

解本题的关键是判断出AABD三AACE,是一道中考常考题.

探究：判断出4840=NC4E,再用S4S即可得出结论：

应用：先算出BC,进而算出BD,再用勾股定理求出DE,即可得出结论；

拓展：（1）同探究的方法得出△ABD三△4CE,得出BD=CE,即可得出结论；

（2）同探究的方法得出△AB。三ZkACE,得出B0=CE,即可得出结论.

解：探究：见答案.

应用：在中，AB=AC=V2,

/.Z.ABC=Z.ACB=45°,BC=2,

vCD=1,

・・・BD=BC-CD=1,

由探究知，△4BD三△4CE,

・•・Z.ACE=乙ABD=45°,

・•・（DCE=90°,

在BCE中，CD=1,CE=BD=1,

根据勾股定理得，DE=5

・•.△DCE的周长为CD+CE+DE=2+夜，

故答案为2+A/2.

拓展：（1）同探究的方法得，△力80三△力CE.

BD=CE,

・・・BC=CD-BD=CD-CE,

故答案为8C=CD-CE；

（2）同探究的方法得，△480三△4CE.

.•・BD=CE,

ABC=BD-CD=CE-CD,

故答案为=-

22.答案：解：（1）如图1中,

•・,四边形04BC是正方形，

/.Z.BAC=LBCA=45°,BA=BC,0A=OC,Z.OAB=^OCB=90°

•・・MN“AC,

:.乙BMN=Z.BAC=45°,乙BNM=Z-BCA=45°,

・•・乙BMN=乙BNM.

ABM=BN,

・•・AM=CN.

在△OAM与△OCN中，

OA=OC