2019-2020学年北京市海淀区清华附中创新班八年级（下）期末数学试卷

2019-2020学年北京市海淀区清华附中创新班八年级（下）

期末数学试卷

i.下列事件中，属于必然事件的是（）

A.打开电视机，它正在播广告

B.买一张电影票，座位号是偶数

C.抛掷一枚质地均匀的骰子，6点朝上

D.若a是实数，则|a|>0

2.下面四组图形中，必是相似三角形的为（）

A.两个直角三角形

B.两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形

C.有一个角为40。的两个等腰三角形

D.有一个角为100。的两个等腰三角形

3.如图，点分别在△43。的边43,47上,且0£〃8。,

若40=2,DB=3,AC=10,则AE等于（）

A.3B.4C.5

4.将抛物线y=（x-3）（x-5）先绕原点。旋转180。，再向右平移2个单位长度，所

得抛物线的解析式为（）

A.y=—%2—4x—3B.y=—%2-12x—35

C.y=%2+i2x+35D.y=x2+4x+3

5.某班50人一周内在线学习数学的时间如图所示，则以下叙述正确的是（）

A.全班同学在线学习数学的平均时间为2.5/1

B.全班同学在线学习数学时间的中位数为26

C.全班同学在线学习数学时间的众数为20〃

D.全班超过半数学生每周在线学习数学的时间超过3/7

6.在居家学习期间，小静坚持每天测量自己的体温，并把5次的体温（单位：。0分别

写在5张完全相同的卡片正面上，这五个数据分别是：36,36.1,35.9,35.5,他把

这5张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，已知抽到写有“36”的卡片的

概率是:则这5张卡片上数据的方差为（）

A.35.9B,0.22C.0.044D.0

7.已知点4（0,4）,5（3,4）,以原点。为位似中心，把线段A3缩短为原来的右得到线

段CD其中点C与点A对应，点。与点B对应.则点。的横坐标为（）

A.1B.1C.1或一1D.：或—?

8.二次函数y=x2+px+q,当0<%<1时，设此函数最大值为8,最小值为t,w=

s-t,（s为常数）则w的值（）

A.与p、4的值都有关B.与p无关，但与q有关

C.与p、g的值都无关D.与p有关，但与q无关

C

9.如图，AABC中NC=90。，如果CD_L48于D,那么AC

是AD和的比例中项.\

ADB

10.如表是某班同学随机投掷一枚硬币的试验结果.

抛掷次数n50100150200250300350400450500

“正面向上”次数

225268101116147160187214238

m

“正面向上”频率

m0.440.520.450.510.460.490.460.470.480.48

n

下面有三个推断:

①表中没有出现“正面向上''的频率是0.5的情况，所以不能估计“正面向上”的概率是

0.5；

②这些次试验投掷次数的最大值是500,止匕时“正面向上”的频率是0.48,所以“正面

向上”的概率是0.48；

③投掷硬币“正面向上”的概率应该是确定的，但是大量重复试验反映的规律并非在

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每一次试验中都发生;

其中合理的是(填写序号).

11.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标

-----------C6

原点，边OA在x轴上,OC在y轴上，且。4=8,0C=6,

点B在第二象限，如果矩形。AB'C'与矩形0A8C关于

A!------------------>

点o位似,且矩形的面积等于矩形OABC面积WaX

的点那么点B'的坐标是.

12.在平面直角坐标系xOy中，函数y1=2x(%<nz)的图象与函数y2=%2(x>zn)的图

象组成图形G.对于任意实数n,过点P(0,①且与y轴垂直的直线总与图形G有公共

点，写出一个满足条件的实数m的值__.

13.抛物线y=a/+bx+c(a>0)过点(一1,0)和点(0,-4),且顶点在第四象限，则a

的取值范围是.

14.如图，在RtAACB中，^ABC=90°,D为BC边的%

中点,BE12D于点E,交AC于尸.若AB=4^,BC=\。

8,则线段所的长为______.\

ApC

15.如图，抛物线y=/+5%+1f,

4与x轴交于A、2两点(点A\7c

在点8的左边)，与y轴交于\/\

点C,连接AC,点尸在线段-~/I—►

AC上，过点P作x轴的垂线

交抛物线于点Q,则线段PQ长的最大值为.

16.如图，在等腰ABC中，AC=BC=6V2,NEDF的顶点。是4B的中点，且

^EDF=450,现将NEDF绕点。旋转一周，在旋转过程中，当NEDF的两边。E、

DF分别交直线AC于点G、H,把小DGH沿DH折叠，点G落在点M处，连接AM,

若券=£则.的长为■

17.两个相似多边形的最长边分别为4a"和6cm,它们的周长之和为40cm,面积之差

为15crn2,求较小多边形的周长与面积.

Q

18.如图，。是△ABC的边A3上的一点，BD=2,AB=-,BC=3,求

证：ABCD^LBAC.

19.如图，已知：在正方形ABCD中，M是3c边的中点，连接4M.

(1)请用尺规作图，在线段AM上求作一点P,使得△DPASA

ABM；(不写作法，保留作图痕迹)

(2)在(1)的条件下，若2B=2,求。尸的长.

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20.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为4(1,-2),B(2,-1),C(4,-3).

(1)画出AABC关于x轴对称的△4/16；

(2)以点。为位似中心，在网格中画出AAiBiCi的位似图形A4B2c2,使AaB2c2

与AAiBiCi的相似比为2：1；

(3)设点P(a,b)为△ABC内一点，则依上述两次变换后点P在△42殳。2内的对应点22

的坐标是.

21.已知二次函数y=/+6%+。中，函数y与自变量x的部分对应值如下表:

X01234

y5212n

(1)表中n的值为；

(2)当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？

(3)若B(jn+1,火)两点都在该函数的图象上，且血＞2,试比较为与力的

大小.

22.为了解某区初二年级数学学科期末质量监控情况，进行了抽样调查，过程如下:

收集数据：随机抽取甲乙两所学校的各20名学生的数学成绩进行分析：

甲9189778671319793729181928585958888904491

乙8493666976877782858890886788919668975988

整理、描述数据：按如下数据段整理、描述这两组数据

30<%40<%50<%60<%70<%80<%90<%

分段

<39<49<59<69<79<89<99

甲1100378

乙———————

分析数据：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表:

统计量平均数中位数众数方差

甲81.858891268.43

乙81.95m88115.25

经统计，表格中机的值是.

得出结论：

。若甲学校有500名初二学生，估计这次考试成绩80分以下的人数为.

。可以推断出______学校初二学生的数学水平较高，理由为：.(至少从两

个不同的角度说明推断的合理性)

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23.某商场销售某种型号防护面罩，进货价为40元/个.经市场销售发现：售价为50元/

个时，每周可以售出100个，若每涨价1元，就会少售出4个.供货厂家规定市场

售价不得低于50元/个，且商场每周销售数量不得少于80个.

（1）确定商场每周销售这种型号防护面罩所得的利润w（元）与售价x（元/个）之间的函

数关系式.

（2）当售价穴元/个）定为多少时，商场每周销售这种防护面罩所得的利润w（元）最大?

最大利润是多少？

24.在平面直角坐标系xOy内，以端点在无轴上的长度为

1的线段为底边（端点横坐标都为整数），画出数个矩

形.现已知其中几个矩形的位置如图所示.其相关信息

如表：

底边位-3-2

—1〜00〜11〜22〜33〜4

置〜—2〜一1

矩形的

13.515

高

若所有矩形的左上方的顶点都在我们已学的某类函数图象上.

(1)求这个函数解析式；

(2)对于所有满足条件的矩形，直接写出面积最小的矩形的面积

25.已知：如图，在平行四边形ABC。中，对角线AC与2。交于点。，点E是。3延

长线上的一点，且瓦4=EC,分别延长A。、EC交于点尸.

(1)求证：四边形ABCD为菱形;

(2)如果"EC=2乙BAC,求证：EC-CF=AF-AD.

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26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线Ci：y=*?+打+c与％轴交于A,3两点(点A

在点B的右侧)，与y轴交于点C,G的顶点为。.点B的坐标为(-5,0),将直线y=kx

沿y轴向上平移5个单位长度后，恰好经过8、C两点.

(/)求发的值和点C的坐标；

(2)已知点E是点。关于原点的对称点，若抛物线C2：y=a/一2(口大0)与线段

AE恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围.

27.如图1所示，矩形ABCD中，点E,尸分别为边AB,AD的中点，将AAEF绕点A

逆时针旋转a(00<cr<360。)，直线BE,DF相交于点P.

(1)若ZB=AD,将小AEF绕点A逆时针旋转至如图2所示的位置，则线段BE与

DP的数量关系是;

(2)若ZD=1),将△4E尸绕点A逆时针旋转，贝1(1)中的结论是否仍然成

立？若成立，请就图3所示的情况加以证明；若不成立，请写出正确结论，并说明

理由.

(3)若2B=8,BC=10,将仆AEF旋转至AE1BE时，请直接写出DP的长.

图1图2图3

28.在平面直角坐标系xOy中，已知点4(0,3zn),P(0,2m),0),将点A

绕点P顺时针旋转90。，得到点M,将点。绕点。顺时针旋转90。，得到点N,连

接MN,称线段为点A的伴随线段.

(1)如图1,若m=l,则点M,N的坐标分别为,；

(2)已知二次函数的图象经过点B(—l,t),C(l,t),£>(0,t+1),将此图象在2,C

之间的部分与线段BC所组成的封闭图形记作图形G(包含B,C两点).

①当t=2时，是否存在相，使得点M在图形G内部(包括边界)？若存在，求出相

的值；若不存在，请说明理由；

②若存在点A,使得其伴随线段MN上的所有点都在图形G内(包括边界)，请直接

写出,的取值范围.

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图1备用图

答案和解析

【答案】

1.D2.D3.B4.A5.B6.C7.C

8.D

9.AB

10.③

11.(—4,3)或(4,—3)

12.答案不唯一，如：2(0<m<2)

13.0<a<4

14.2

5

15.4

16.越或/或3a

22

17.解:设较小多边形的周长为xcm,面积为ycm2,则较大多边形的周长为(40-x)cm,

面积为(y+15)cm2,

,•,两个相似多边形的最长边分别为4cm和6cm,

二两个相似多边形的相似比为2：3,

二两个相似多边形的周长比为2：3,面积比为4：9,

X2y4

•——--------——

••40-%-3'y+159'

解得，x=16,y=12,

经检验，%=16,y=12都是原方程的解，

答：较小多边形的周长为16cm,面积为12an2.

a

18.解：vBD=2,AB=-,BC=3.

BD2BC_3_2

••・就=与，

.BD_BC

“BC-BA'

而“8。=Z-ABC,

・••△BCDs^BAC.

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19.解：(1)如图，△4PD即为所求.

(2)•・•四边形ABCZ)是正方形，

Z-B=90。，AB=BC=AD=2,

vBM=MC=1,

・•.AM=7AB2+BM2=V22+I2=V5,

•・,△DPA^LABM,

PD_AD

**AB-AM9

PD2

T=不

PD=—.

5

20.(2a,2b)

21.(1)5;

(2)根据表可知：顶点坐标为(2,1),

即当久=2时，y有最小值，最小值是1；

(3)•.•函数的图象开口向上，顶点坐标为(2,1),对称轴是直线％=2,

・•・当m>2时，点｛(恤,％),+142)都在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，

m<m+1,

・••％<y2.

22.0014285；

86；

125；

甲；甲学校虽然平均分稍低一点，但甲学校的中位数、众数均比乙学校的高

23.解：(1)由题意可得,

w=(x-40)[100-(%-50)X4]=一4/+460%-12000,

即商场每周销售这种型号防护面罩所得的利润w(元)与售价%(元/个)之间的函数关系式

是w=-4x2+460x—12000；

(2)•••供货厂家规定市场售价不得低于50元/个，且商场每周销售数量不得少于80个，

(x>50

"1100-(x-50)x4>80,

解得，50<%<55,

Vw=-4/+460%-12000=-4(%-学)2+1225,

.•・当久=55时，w取得最大值，此时w=1200,

答：当售价x(元/个)定为55元时，商场每周销售这种防护面罩所得的利润w(元)最大,

最大利润是1200元

24-i

25.解：(1)••・四边形ABCD是平行四边形，

OA=OC,

又・・•EA=EC,

・•・EOLAC,

••・四边形ABC。是菱形；

-1、

(2).・•乙AEB=乙CEB=^AEC,平行四边形ABCD为菱形，

Z.AEB=Z.CEB=Z-BAC—Z-BCA=Z-DAC=Z.DCA,

乙CDF=Z.DAC+/-DCA=乙AEF,

FCDsxFAE,

FC_CD

••FA-AE9

••・CD=AD,AE=CE,

.•考=*SPEC-CF=AF-AD.

FACE

26.解：(1)•••将直线y=依沿y轴向上平移5个单位长度，

・•・平移后直线解析式为：y=kx+S,

,直线y=kx+5经过点B(-5,0),

*e•—5k+5=0,

k=1,

”平移后解析式为：y=x+5,

•；y=久+5与y轴的交点为C,

•••点C(0,5)；

(2)•••抛物线y=x2+bx+c经过点B(—5,0)和点C(0,5),

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.(25—5h+c=0

lc=5

解得忆

••・抛物线Cl的函数表达式为y=x2+6x+5,

y=x2+6x+5=(x+3)2—4,

.顶点。的坐标为(-3,—4)；

,・・点E是点D关于原点的对称点，

.••点E的坐标为(3,4),

y=%2+6%+5=(%+1)(%+5),

.••4(—1,0),B(—5,0),

27.BE=DF

28.(1,2)(-1,1)

【解析】

1.解：A、打开电视机，它正在播广告，是随机事件；

8、买一张电影票，座位号是偶数，是随机事件；

C、抛掷一枚质地均匀的骰子，6点朝上，是随机事件；

D、若。是实数，则|研20,是必然事件；

故选：D.

根据事件发生的可能性大小判断.

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一

定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机

事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

2.解：两个直角三角形不一定相似；

因为只有一个直角相等，

•••4不一定相似；

两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形不一定相似；

因为这个对应角不一定是夹角；

B不一定相似；

有一个角为40。的两个等腰三角形不一定相似；

因为40。的角可能是顶角，也可能是底角，

C不一定相似；

有一个角为100。的两个等腰三角形一定相似；

因为100。的角只能是顶角，

所以两个等腰三角形的顶角和底角分别相等，

•••D一定相似；

故选：D.

根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定方法得出A、氏C不一定相似，。一定相

似；即可得出结果.

本题考查了相似三角形的判定方法、等腰三角形的性质；熟练掌握相似三角形的判定方

法和等腰三角形的性质是解决问题的关键.

3.解：DE//BC,

互力,日“「”

AEAD,即ptn/一E=一2,解得

ACAB'102+3ee4E=4.

故选：B.

根据平行线分线段成比例定理得到箓=缁然后利用比例计算计算AE的长.

本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.

4.解：y=(x-3)(x-5)=(x-4)2-1.此时，该抛物线顶点坐标是(4,-1).

将该抛物线绕坐标原点0旋转180。后的顶点坐标是(-4,1).再向右平移2个单位长度后

的顶点坐标是(一2,1).

所以此时抛物线的解析式为：y=-(x+2)2+l=-x2-4%-3.

故选：A.

先求出抛物线的解析式，先根据旋转的性质求出旋转后的顶点坐标，然后根据平移的性

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质求得平移后抛物线的顶点坐标；最后根据平移、旋转只改变图形的位置不改变图形的

大小和形状利用顶点式解析式写出即可.

本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，此类题目，

利用顶点的变化求解更简便.

5.解:A、全班同学在线学习数学的平均时间为：^(12x1+20x2+10x3+5x4+

3x5)=2.34/1,故本选项错误；

B、把这些数从小到大排列，则中位数是等=2%,故本选项正确；

C、全班同学在线学习数学时间的众数为2/?,故本选项错误；

。、本班同学有8名学生每周在线学习数学的时间超过3人，故本选项错误；

故选：B.

根据平均数、众数和中位数的定义分别对每一项进行分析即可得出答案.

此题考查了众数、中位数以及平均数.一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法

不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶

数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找

中间两位数的平均数.

6.解：•••抽到写有“36”的卡片的概率是|,

••・卡片中36的个数为5x|=2,

则这组数据为36,36.1,35.9,35.5,36,

—36+36.1+35.9+35.5+36«"»LC

•••x=-------------------------=35.9,

222

・••方差为三X[2X(36-35.9)2+(36.1—35.9)+(35.9-35.9)+(35.5-35.9)]=

0.044,

故选：C.

先根据抽到写有“36”的卡片的概率是|得出数据36的个数,再根据方差的定义计算可得.

本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握方差的定义和随机事件A的概率P(4)=事

件A可能出现的结果数十所有可能出现的结果数.

7.解：•••点4(0,4),B(3,4),以原点O为位似中心，把线段4B缩短为原来的点得到线

段CD,点。与点8对应，

.・•点。的横坐标为：3*：=1或3X(—}=—1.

故选：C.

直接利用位似图形的性质：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，

相似比为左，那么位似图形对应点的坐标的比等于左或-鼠进而得出答案.

此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键.

8.解：:二次函数y=X2+0=+q=（%+、）2+，勺丁,

,该抛物线的对称轴为X=—次且a=l>0,

当x=<0,

二当x=l时，二次函数有最大值为：1+p+q=8,即p+q=7,

.•.当x=0时，二次函数有最小值为：q=t,BPt=7-p,

当x=心>1,

・•・当x=0时，二次函数有最大值为：q=8,

.•.当x=l时，二次函数有最小值为：l+p+q=t,即t=9+p,

当0W—巳（工

22

此时当％=1时，函数有最大值1+p+q=8,

当工=—生寸，函数有最小值q—9=t,即t=7—p—

j<-^<1,当久=0时，函数有最大值q=8,当x=—々时，函数有最小值q—?=3

即1=8—贮，

4

%=—|=a当％=0或1时.函数有最大值q=8,

当％=一々时，函数有最小值q一9=3即《=8—9

w=s—

二攻的值与p有关，但与q无关，

故选：D.

先根据二次函数的已知条件，得出二次函数的图象开口向上，再分别进行讨论，即可得

出函数y的最大值与最小值即可得到结论.

本题考查了考查了二次函数的最值问题，在本题中分类讨论思想运用是解题的关键.

9.【分析】

根据射影定理得到AC?=AD-AB,得到答案.

本题考查的是射影定理，射影定理：①直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上

射影的比例中项；②每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.

【解答】

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解：•••NC=90°,CDLAB,

•••AC2=AD-AB,

・•.AC是AO和AB的比例中项，

故答案为：AB.

10.解：①随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的

稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5,故错误；

②这些次试验投掷次数的最大值是500,止匕时“正面向上”的频率是0.48,所以“正面向上”

的概率是0.48,错误；

③投掷硬币“正面向上”的概率应该是确定的，但是大量重复试验反映的规律并非在每一

次试验中都发生，正确；

故答案为：③.

随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可

以估计“正面向上”的概率是0.5,据此进行判断即可.

本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，大量重复实验时，事

件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定

性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.

11.解：・・•。4=8,OC=6,点3在第二象限，

.••点8的坐标为(—8,6),

•••矩形O4B'C'与矩形OABC关于点O位似，

矩形OA'B'C'sOA3c关于点。位似，

•••矩形MB，C，的面积等于矩形0ABe面积的右

二矩形。4B'C'与矩形OABC的相似比为1：2,

-1-I-1-1

二点B'的坐标为(-8X6x，或(8x—6x即(一4,3)或(4,—3),

故答案为：(-4,3)或(4,-3).

根据矩形的性质得到点B的坐标，根据相似多边形的性质得到矩形O4BC'与矩形OABC

的相似比为1：2,根据位似变换的性质计算，得到答案.

本题考查的是位似变换的概念和性质、矩形的性质，掌握在平面直角坐标系中，如果位

似变换是以原点为位似中心，相似比为公那么位似

图形对应点的坐标的比等于左或-k是解题的关键.

12.解：＜：X：o＜：4-

・•・函数yi=2%的图象与函数了2="的图象的交点为

(0,0)和(2,4),

•・・函数yi=2x(%<m)的图象与函数=x2(x>TH)的图象组成图形G.

由图象可知，对于任意实数〃，过点P(0,切且与y轴垂直的直线总与图形G有公共点，

则0<m<2,

故答案为：答案不唯一，如：2(0<m<2),

求得两个函数的图象的交点，根据图象即可求得.

本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象，求得交点坐标是解题的关键.

13.解：,•・抛物线y=a/+》％+c(。>0)过点(一1,0)和点(0,一4),

.(a—b+c=0

"tc=—4

所以，a-b=4,

b=a—4,

・・・顶点在第四象限，

-->0

.2a

k4a

即-r>0①，

2a

4a.(T)-(a-4)2<0②,

4a

解不等式①得，a<4,

不等式②整理得，(a+4)2>0,

所以，a=#—4,

所以，。的取值范围是0<a<4,

故答案为：0<a<4.

将点的坐标代入抛物线解析式得到关于a、b的等式和c的值并用。表示出b,再根据

顶点坐标和第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列不等式组求解即可.

本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，得到用。表示b的式子并

列出关于a的不等式是解题的关键.

14.解：过点。作DG〃BF交AC于点G,如图所示，

BD=4,

第20页，共32页

•.•在RtAACB中，/.ABC=90°,AB=4A/3,

•••AD=yjAB2+BD2=J(4V3)2+42=8>

•••3£14。于点石，交AC于R

BE="=2V3,

AD

vAB=4V3,BE=2V3,乙AEB=90o,

・•.AE=VT4B2-BE2=J(4V3)2-(2V3)2=6,

设。G=x,则BF=2x,EF=2x—2次，

•・•EF//DG,

AE_EF

AD~DG9

gp6,Zx-Iyfs

8x

解得，久=笫，

EF=2x-2百=2X誓-2百=W，

故答案为：”.

根据D为BC的中点和BC=8,可以得到BD的长，然后根据“BC=90。，AB=4四

和2。的长，利用勾股定理可以得到A。的长，再根据等积法可以求得BE的长，从而

可以得到AE的长，作DG//8F,再利用三角形相似，即可求得EE的长.

本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、勾股定理，解答本题的关键

是明确题意，利用数形结合的思想解答.

1

15.解:当y=0时,/+5%+4=0,解得X1=-4,x2=-1,,t,

则4(—4,0),8(—1,0),\/IC

当工=0时，y=/+5x+4=4,则C(0,4),\/

设直线AC的解析式为y=kx+b,/5<9x

把4(—4,0),C(0,4)代入得解得仁：，Q।

•・・直线AC的解析式为y=尤+4,

设P(t,t+4)(—4WtW0),贝i]Q(t,/+5t+4),

PQ=t+4-(t2+5t+4)

—t2—4t

=—(t+2)2+4,

.•.当t=-2时，PQ有最大值，最大值为4.

故答案为4.

先解方程/+5x+4=0得2(—4,0),再确定C(0,4),则可利用待定系数法求出直线AC

的解析式为y=x+4,设P(t,t+4)(—4WtW0),Q(t,t2+5C+4),所以PQ=t+4—

(t2+5t+4),然后利用二次函数的性质解决问题.

本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=aK2+bx+c(a,b,c是常数，a。0)

与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.

16.解：①如图1中，当点》在线段AC上，点G在AC的延长线上时，连接CD,作

D/14C于J,设4H=3k,AM=4k.

图1

VCA=CB,/.ACB=90°,AD=DB,

CD_LAB,CD=DA=DB,

AACD=乙DCB=45°,乙DCG=135。，

•・•乙EDF=乙EDM=45°,DG=DM,

•••Z-ADC=乙MDG,

•••Z-ADM=Z-CDG,

••.△ADMaCDG{SAS},

・•.ADAM=Z.DCG=135o,

乙CAB=45°,

・•.Z,CAM=90o,

・•.MH=GH=y/AM2+AH2=7(3/c)2+(4/c)2=5k,

•・•乙GDH=/.GAD=45。，CDGH=乙AGD,

・•.△DGHs^AGD,

tDG_GH

••AG-DG'

•••DG2=GH-GA=40k2,

第22页，共32页

AC=^BC=6V2,乙ACB=900,

■■.AB=42AC=12,

AD=CD=6,

D]1AC,

A]=JC=3V2,D]=AJ=IC=3A/2>

•••GJ=8K-3V2,

在RMD/G中，•.•£>62=。产+6产,

40k2=（8k-302+（372）2,

解得k=¥或弓(舍弃),

9V2

•**AH=3k=---.

2

②如图2中，当点X在线段AC上，点G在上时，连接CD,作DMAC于J,设AH=3k,

AM=4k.

B

图2

同法可得：40k2=(8k-3V2)2+(371)2,

解得人=警(舍弃)或多

3企

•**AH=3k=---.

2

③如图3中，当点”在线段CA的延长线上，点G在线段AC上时，连接CZ),作。/1AC

于J,设A”=3k,AM=4k.

B

同法可得：10左2=Q应-2左)2+(3虚产，

解得k=鱼或-3鱼(舍弃)，

AH=3k=3A/2»

综上所述，满足条件的A”的值为第或言或3VI

故答案为第或誓或3Vl

分三种情形：①如图1中，当点H在线段AC上，点G在AC的延长线上时，连接CD

作0/L4C于J,设4H=3k,AM=4k.②如图2中，当点”在线段AC上，点G在上

时，连接CD,作于J,设AH=3k,AM=4k③如图3中，当点X在线段CA

的延长线上，点G在线段AC上时，连接CD,作以14C于J,设4H=3k,AM=4/c,#

先证明AM1AC,利用相似三角形的性质以及勾股定理构建方程解决问题即可.

本题考查等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知

识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题.

17.根据相似多边形的面积比等于相似比、面积比等于相似比的平方列方程，解方程得

到答案.

本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比、面积比等于相

似比的平方是解题的关键.

18.利用已知线段的长得到案=裳=|,加上公共角，则根据相似三角形的判定方法可

得到结论.

本题考查了相似三角形的判定:两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似.

19.(1)过点。作DP_LAM于尸，△APD即为所求.

(2)利用相似三角形的性质求解即可.

本题考查作图-相似变换，正方形的性质，勾股定理的应用以及相似三角形的判定和性

质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

第24页，共32页

20.解：(1)如图，AaiBiCi为所作;

(2)如图,A2c2为所作;

(3)点P的对应点P2的坐标是(2a,2b).

故答案为(2a,2b).

(1)利用关于x轴对称的点的坐标特征写出&、B］、G的坐标，然后描点即可；

(2)利用关于原点为位似中心的对应点的坐标之间的关系，把点41、Bi、Ci的横纵坐标

都乘以2得到4、%、。2的坐标，然后描点即可；

(3)利用(2)中的坐标变换规律求解.

本题考查了作图-位似变换：掌握画位似图形的一般步骤为(先确定位似中心；再分别连

接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图

形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形).

21.解：(1)、•根据表可知：对称轴是直线％=2,

.•.点(0,5)和(4,n)关于直线x=2对称,

・•・71=5,

故答案为:5；

(2)见答案；

(3)见答案.

(1)根据表中的数据得出对称轴是直线久=2,根据对称点的特点得出即可；

(2)根据表得出图象有最小值，根据顶点坐标得出即可；

(3)根据二次函数的性质得出即可.

本题考查了二次函数的图象和性质，能根据表中的熟记得出正确信息是解此题的关键.

22.解：整理、描述数据：

分段

学校

L

甲110037X

r

乙004K5

故答案为：0,0,1,4,2,8,5；

分析数据：

将乙学校的成绩从小到大排列后处在中间位置的两个数的平均数为亨=86,因此中

位数是86,即m=86,

故答案为：86；

得出结论：

a：500x族上=125（人），

故答案为：125；

“答案不唯一）可以推断出甲学校学生的数学水平较高，理由：甲学校虽然平均分稍低

一点，但甲学校的中位数、众数均比乙学校的高

故答案为：甲，甲学校虽然平均分稍低一点，但甲学校的中位数、众数均比乙学校的高.

整理、描述数据：依据统计表中的数据，即可得到乙校各分数段的人数；

分析数据：根据中位数的计算方法，求出乙学校的中位数即可得出，"的值；

得出结论：求出样本中甲学校成绩在80分以下的所占的百分比，即可求出总体500名

学生中成绩在80分以下的人数；

从中位数、众数两个方面进行比较得出结论.

本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法，掌握计算方法是正确计算的前提，

样本估计总体是统计中常用的方法.

23.（1）根据题意，可以得到商场每周销售这种型号防护面罩所得的利润w（元）与售价双

元/个）之间的函数关系式；

（2）根据供货厂家规定市场售价不得低于50元/个，且商场每周销售数量不得少于80个，

可以得到龙的取值范围，然后根据二次函数的性质，即可得到川的最大值，从而可以解

答本题.

本题考查二次函数的应用、一元一次不等式的性质，解答本题的关键是明确题意，利用

二次函数的性质和不等式的性质解答.

第26页，共32页

24.解:(1)•.・函数图象过点(0,3.5),

此函数图象不可能是反比例函数，

假设是一次函数解析式为y=kx+b,

把点(—3,1)和(0,3.5)代入，

二一次函数解析式为y=-%+

q7q7

当％=3时，y=-x+-=-x3+-=6=#15,

6262

故这三点构成得函数不是一次函数，

设此函数为二次函数y=ax2+bx+c,

把点(一3,1)和(0,3.5)和(3,15)代入,

(9a-3h+c=1

得c=3.5,

9a+3b+c=15

二这个函数解析式为y=|x2+|x+1；

(2)•.二次函数函数y=|x2+|x+|=|(x+1)2+^,

.•.当x=-1时，y有最小值y=1

•••矩形顶点对应得横坐标为整数，%=-5再-3〜-2之间，

・•・尤=-2时，矩形的高最小，最小值为］

O

最小矩形条得面积为去

O

故答案为：

(1)根据表中数据，首先函数图象过点(0,3.5),可知此函数不是反比例函数，假设此函

数为一次函数，应用待定系数法把两点代入可求出一次函数解析式，把(3,15)代入一次

函数解析式中，若满足即为一次函数，若不满足，可设为二次函数解析，利用待定系数

法求解即可；

(2)应用配方法求出二次函数解析式的最小值，再结合题目已知图象可判定最小值.

本题考查了待定系数法求解函数解析式，求二次函数得最值问题，二次函数应用.

25.⑴由四边形ABCD是平行四边形知04=0C,结合EA=EC知E。，4C,从而得证;

1.

(2)先由乙4EB=乙CEB=-^AEC,平行四边形ABC。为菱形得NW=ADAC+

ZDCX=^AEF,据此可证仆FCDs&F4E得管=巳结合CD=AD,AE=CE可得答

FAAE

案.

本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质、菱形的

判定、等腰三角形的性质及相似三角形的判定与性质等知识点.

26.(1)先求出平移后解析式，将点8坐标代入可求4的值，即可求直线解析式，可得

点C坐标；

(2)将点B,点C坐标代入解析式可求抛物线解析式，即可求点A、。坐标，进而求得E

的坐标，然后利用函数图象列出不等式组，即可求解.

本题是二次函数综合题，考查了二次函数