2022年四川省广元市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022年四川省广元市成考专升本数学（理）

自考真题（含答案）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

1,函数V=''*''-1（）

A.A.没有极大值B.没有极小值C.的极大值为-1D.的极小值为-1

2.已知三角形的两个顶点是椭圆18的两个焦点，第三个

顶点在C上，则该三角形的周长为（）o

A.10B.20C.16D.26

3.

已知椭圆白+9二】和双曲线在一募=1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为

A.'J-•x/4

B.-73X/4

C.#x/2

D.y=±42x/4

4.已知角a的顶点与直角坐标系的原点重合始边在X正半轴上，终边

经过点（，3—1）,则sina的值是（）

A.A.-1/2

臣

B.

C.l/2

久

D.、

函数/(x)=2sin(3x+7t)+I的最大值为

5.(A)-1(B)1(C)2(D)3

6.函数y=2sinxcosx的最小正周期是()。

A.K/2B.47rC.2nD.K

7.在等差数列｛an｝中，ai=l,公差d#),a2,a3,a6成等比数列，则

d=()e

A.lB.-lC,-2D.2

(5)如果0<"：.则

(A)cos0<sin6(B)sin0<tan6

8.(C)tan0<cosS(D)cos0

9.

第5题设y=f」(x)是函数y=f(x)的反函数，若点(2,-3)在y=f(x)图象

上，那么一定在y=「(x)的图象上的点是()

A.(-2,3)B.(3,-2)C.(-3,2)D.(-2,-3)

已知Ial=3,l»l=6.且。与b的夹角为90。,则(a+b)'=()

(A)81(B)60

10(C)-10(D)45

11.已知圆锥高为4,底面半径为3,则它的侧面展开图的圆心角的大小

为（）

A.2700B.2160C.108°D.90°

12.曲线》",一“丁2在点（1,一1）处的切线方程为（）。

A.z—y—2=0B.上一y=0

C.z+y=0D.z+y-2=0

13.

（7）用C,l,2,3,4堀成妁没有重复数"的不同的3位数共有

个（B）16个（048个（D）12人

14.设函数f（x-2）=x2—3x—2,则f（x）=（）

A.A.X2+x-4

B.x2-x-4

C.X2+x+4

D.x2-x-4

在圆？+/=4上与直线4x+3y_12=0距离最短的点是()

J。□J

15.(C)(-M)⑺(_/,冷)

16.x=45°是tanx=l的()

A.充分但非必要条件B.充要条件C.必要但非充分条件D.既非充分又

非必要条件

17.下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是()

A.A.f(x)=l/(l+x2)

B.f(x)=x2+x

C.f(x)=cos(x/3)

D.f(x)=2/x

产-2*

18.关于参数t的方程y-的图形是()

A.mB.双曲线C.抛物线D.椭圆

—「；丁,「：”：：，；厂512挪么n二()

19.

A.A.10B.9C.8D.7

20.已知anp=a,b_LP在a内的射影是b\那么炉和a的关系是()

A.bV/aB.b，_LaC.b，与a是异面直线D.b，与a相交成锐角

21.不等式|x-3|>2的解集是

A.{xIx>5或x<1}B.{x|x<1}C.{x|I<x5}

22()

A.)=log*(3x)+1

B.y—310gz(工+1)

C.y=3log：.r+I

D.y=log；y+l

A.A.AB.BC.CD.D

23.设集合乂={2,5,8},N={6,8},则MUN=()o

A.{2,5,6}B.{8}C.{6}D.{2,5,6,8}

24.

如果圆锥的轴截面是等边三角形，那么这个扇锥的侧面展开图的同心角是()

A.x

U52r

巳6,

C万

D•手

设则

25<A)log„2<0(B)log2a>0<C)2*<1CD)g]>1

26从点M(x,3)向圆(x+2)2+(y+2)2=l作切线，切线长的最小值等于

A.4B.2«C.5D.A/26

27.函数/(幻=『尹的定义域是

A.(-oo,0]B.(0,+oo)C.(-oo,0)D.(-oo,+oo)

28.&AB=|1,3.-2|,4?=|3,2.-2|.则就为

A.A.{2,-1,-4}B.{-2,1,-4}C.{2,-1,0}D.{4,5,-4)

29.下列函数中，为偶函数的是()。

Ay=v<?4-1

A.

B.y=2x

C.y=x-1-1

D.y=l+x3

30已知函数/(2x)=logi•:则f⑶等于

A.l/2

B.l

C.2

D,11强门1)

二、填空题(20题)

31.抛物线x2=-2py(p>0)上各点与直线3x+4y-8=0的最短距离为1,则

曲线y=/+3]+4在点处的切线方程为

32....------------*

33.等毫数列(aJ中,若4=10.M%宫______.

34.如图，在正方体ABCD-AiBiGDi中，直线BC1和平面ABCD所成

角的大小为■

35.

(20)从某种植物中随机抽取6株,其花期(单位：天)分别为19.23,18,16,25,21,则其样

本方差为.(精确到0.1)

已知大球的表面积为UXhr.另一小球的体积是大球体积的;,则小球的半径

4

36.

37.曦簿啕嗓输耀I豳礴巍口£工

以点(2,-3)为圆心，且与直线x+y-1=0相切的圆的方程为

38.

39.已知随机变量g的分布列是:

g012345

p0.10.20.30.20.10.1

贝!)Eg=____________

40.正方体ABCD—A'B'C'D'中，A'C'与B'C所成的角为

41.已知向传心瓦若lai=2,1引=3.0•。=3&,则Va,b>

42.函数y=x,-6x+10的图像的单调递增区间为(考前押题2)

43.如果*>0,那么的值域是.

直找3,+叩-12=0与x输j■分蜩交于A,B缁点,0为坐标原点,则的

44.周长为

45.已知A(-l,-1),B(3,7)两点，则线段的垂直平分线方程为.

46.已知1<x2+y2<2,x2-xy+y2的值域为.

47.

某次测试中5位同学的成绩分别为79,81,85,75,80,则他们成绩的平均数为

:,知/(工)=/+，.则/(L=—.

4o.(i

已知双曲线%=1的离心率为2,则它的两条渐近线所夹的锐角

49.为

«2-2x+1

50."P_工--

三、简答题(10题)

(23)(本小题满分12分)

设函数/(x)=/-2/+3.

(I)求曲线-2/+3在点(2,11)处的切线方程；

p(H)求函数/(工)的单调区间.

52.(本小题满分12分)

在ZUBC中,A8=8J6,B=45°.C=60。,求人。,8仁

53.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2/⑴+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=-1,求f(x)的

解析式.

54.

(本小题满分13分)

巳颊函数〃Z)=H-2日

(I)求函数y=/(z)的即i调区间,并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数；

(2)求函数y=/(«)在区间［0.4］上的最大值和最小值.

55.(本小题满分12分)

已知巴,用是椭同金+2=1的两个焦点,尸为椭圆上一点，且4"/%=30°.求

△尸K吊的面积.

56.(本小题满分12分)

椭圆2x2+y2=98内有一点A（-5,0）,在椭圆上求一点B,使|AB|最大.

57.（本小题满分13分）

从地面上A点处测山顶的仰角为«,沿A至山底直线前行«米到B点

处，又测得山顶的仰角为P，求山高.

58.

（本小题满分12分）

已知椭圆的离心率为号,且该椭画与双曲吟7'=1焦点相同•求椭硼标准

和法线方程.

59.

（本小题满分12分）

已知数列la」中..=2,a.“=ya..

（I）求数列1a1的通项公式；

（D）若数列山的前“项的和S.=缁,求"的值•

60.

（本题满分13分）

求以曲线2/+/-4x-l0=0和f=2H-2的交点与原点的连线为渐近线,且实

轴在x轴匕实轴长为12的双曲线的方程.

四、解答题(10题)

61.

如图，已知椭圆G：\+y=i与双曲线G：4-/=1(<»>|)-

a

(1)设4,e2分别是G，G的离心率,证明gj<1；

⑵设是C1长轴的两个端点,尸(工0.九)(1/1>。)在C2上,直线尸4与G的

另一个交点为Q,直线P&与a的另一个交点为凡证明。犬平行于y轴.

62.已知函数f(x)=x+(4/x)

(I)求函数f(x)的定义域及单调区间；

(II)求函数f(x)在区间［1,4］上的最大值与最小值

63(20)(本小腰需分II分)

(I)把下面衣中x的角度值化为弧度值,计算y=t・nx-・inx的值弁填入收中:

X的角度值0,9。18。27*36*45。

工的孤度值

10

y=tanx-sinx的值0.0159

（精确到0.0001）

(U)参照上表中的数据.在下面的平面直角坐标系中・出的JRy=lanx-,inx在区间

64.已知关于x,y的方程/+J+4/sin6—4»。姐=。.

证明：

⑴无论。为何值，方程均表示半径为定长的圆；

(2)当。=兀/4时，判断该圆与直线：y=x的位置关系.

65.某工厂每月生产x台游戏机的收入为R(x)=-4/9x2+130x-206(百元)，

成本函数为C(x)=50x+100(百元)，当每月生产多少台时，获利润最大？

最大利润为多少？

66.

椭圆的中心在原点0,对称轴为坐标轴，椭胧的短轴的一个IM点B在y岫上且与两焦点

EE组成的三角形的周长为4+26且/弓8。=母,求楠圆的方程.

67.从0,2,4,6,中取出3个数字，从1,3,5,7中取出两个数字，共能组成

多少个没有重复的数字且大于65000的五位数？

如图，设ACJ_BC./ABC=45・./ADC=60..BD=20.求AC的长.

68.

69.已知a、b、c成等比数列，x是a、b的等差中项，y是b、c等差

—+—=2

中项，证明工6

设限Iky是定义在IT上的M南敬,并且播足A”)=4，)

(I)求/U)的值；

(2)如果＜2.求■的瞅值版HU.

70.

五、单选题(2题)

如果幅圆《+1=1上的一点*到它的左焦点的距离是12.部么M到它的右推

10056

71.线的距离是

cn女

A.10B.r＞一

C.24D-JJ

72.设A、B、C是三个随机事件，用A、B、C的运算关系是()表示

事件。B、C都发生，而A不发生

D.ABC

A.AUBUCB.ABCC.AUBUC

六、单选题（1题）

73.”列京效在区间-b）上为学函数的是

参考答案

1.D

2.C

该小题主要考查的知识点为椭圆的性质.

描圆的两个焦点的距离为2c=

2-一=6.又因为第三个顶点在C上,则该

点与两个焦点间的距离的和为2a=2X5=10.则

［考试指导］三角形的周长为10+6=16.

3.D

D【解析】根据题意.对于楠回吕一9=1有

af-34,y=5/•则c2・□'—〃-3m*-5/।对

于双曲线石一苏=】有则

c2・。1十从・2#+3/，故3m‘-5nl=2m'+3nl.

即K=8/.又双曲畿的渐近线方程为y=土熟.故所求方程为y一士gz.

4.A

5.D

6.D

该小题主要考查的知识点为函数的最小正周期.【考试指导】

y=2siarcosx=sin2x,故其最小正

周期T=容=n

2

7.C

本题考查了等差数列和等比数列的知识点。

{an}为等差数列,ai=l,则a2=l+d,a3=l+2d,a6=l+5d。又因a2,

a3,a6成等比数列，则得a3?=a2・a6,即(l+2d)2=(l+d)(l+5d),解得

d=0(舍去)或d=-2,故选C。

8.B

9.C

10.D

ll.B

求圆锥侧面展开图(扇形)圆心角的大小，由

大小，由a=春知.先求出R,即胤维的母线长.

K

R2=32+42=52=>R=5,

扇形的弧长=圆锥底面的周长=2TT•3=6n.

。="=216。.

5

12.C

该小题主要考查的知识点为曲线的切线方程.【考试指导】

y=货一4,当工=1ft>=3—4=-11

故曲线在点(1,-1)处的切或方程为>4-1=-l(x-l),

即i+y=0.

13.C

14.A

令x-2=/.得r=，+2代入原式.得

(，+2)'—3(，+2)—2；=「4.

即+±—4.(答案为A)

15.A

16.A*.*x=45—>tanx=l,x=45°是tanx=l的充分条件，又•:

tanx=l-x=45°+kxl80°,不-定能推出x=45°,.•.x=45。是tanx=l的充分

但非必要条件.

17.B

18.C由参数方程知为抛物线，可用消参法消去参数t.

…展、"'，为顶点在原点的抛物线.

19.B

2O.BaAp=a,b±p,Vb±a,又Ta包含于a,・•.由三垂线定理的逆

定理知，b在a内的射影b，_La

21.A该小题主要考查的知识点为不等式的解集.【考试指导】Ix-3

I>2=>x-3>2或x-3<—2=>x〉5或x〈1.

22.A

由y*4-•21.得HT=I0fc(3y),即H-lofe(3y)+1.

所以所求的反函数为y=lofc(3工)+1QA».(等宾为2

23.D该小题主要考查的知识点为集合之间的运算.【考试指导】MUN=

{2,5,8}U{6,8}={2,5,6,8}.

24.A

A设回牌底面嬲半径为

匕南12知询伴母线"=\

固惟的妙疑.

25.B

26.B

如图，相切是直线与圆的位置关系中一种，此题利用圆心坐标、半

径，

MA2=MB2-V

=(工+2)2+(3+2＞一12

=(r4-2)24-24.

MA=/Q+2/+24.

当工+2=0时，MA取最小值.最小值为724=

2瓶.

27.A

由题意得1-2x20,即2x51,所以烂0,即X£(-8,0].故选A

28.C

29.A

本题考查了函数的奇偶性的知识点。

A项，y=f(6=

y(—x)—y(—x)2+1=/□?+]=/(jr)»故

y=+1为偶函数.

30.B

令2H=3,得代入原式,褂/(3)-lo&J|+91强2=1.(答案为B)

31.

32.

y=x+3

【解析】该小题主要考查的知识点为切线方程.

【考试指导】

,V=.+3z+4n/=21+3,

y'l.T=】，故曲段在点(一1,2)处的切线方程为

}-2=z+1,即y=z+3.

33.

II。flltfi:m1C公墨为</.■■•4*(•,，e.(«,-4W)♦・“).*$,二；(％+

••i4

<l,.)K>1zHO

34.45°

由于©©，面ABCD,所以CiB在面ABCD中的射影即为BC.ZCiBC

即为所求的角.

【解题指要】本题考查直线和平面所成角的概念.

%(20)9.2

36.

鸿

37.

38(”-2)2+(>+3)2=2

39.

40.

答案：600【解析】正方体中A'C'与B'C为异面直线，因为AC

〃A'C',所以AC与B'C所成的角，即为A7C'与B'C所成的

角.又4AB'C为等边三角形.所以NACB7=60。。即A‘C'与B'C

成60o的角.求异面直线所成的角关键是将其转移至同一平面内.并表示

出该角，再求解.

41.

由于cosVo,A。房1%广盥.所以Va.b）=*（答案为号）

42.答案：［3,+8）解析:

由y=x2-6JT+10

=/-61+9+1=（工一3/+1

故图像开口向上,顶点坐标为（3.1），

18答案图

因此函数在［3.+oo）上单调增.

43.[2,+oo)

>2^Jx•--=2(x>0)t

当x=l时.上式等号成立.所以,屋2.+8).

44.

»21»断：慎会线力理可变贵方：*；-1.则充宣统会，》_1衲***4.在，・上的或肛为3,国二

偏彩的周隹为4+3♦vTTZ.ii

45.x+2y-7=0设线段的垂直平分线上任一点为P(x,y),

川尸A|=|PBI,即

«z-<-1》了+[,-(-1)口―/(1-3)'+(1y-7)丁,

瞥理那・工+2》一7-0.

,••工?,令x=cosa9y=sina

W-Ny+y?=1-cosasina=1—当2a,

当sin2a=l时,1一丝用=),/一工)+/取到最小值;.

同理：工？+，&2,令x=y?cos/?»j=i/2sin^,

则x1—Hy+y?=2-2cos作i叩=2-sin2/7,

当sin2/?=-l时，，-Hy+y取到最大值3.

46.[1/2,3]

47.

【答案】80

【解析】该小题主要考查的知识点为平均数.

【考试指导】成绩的平均数=(79+81+85+75+80)/5=80

I1

48.：+“

49.60°

50.

(23)解：(I)/(4)=4?-4x,

.1八2)=24,

所求切线方程为y-11=24(x-2),BP24x-y-37=0.……6分

(口)令"工)=0.解得

%］=-1=0,43=1・

当X变化时/(X)/(X)的变化情况如下表：

X(-8,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

7(*)-0♦0-0

2Z32Z

人工)的单调增区间为(-1.0),(1,+8),单调减区间为(-8,-1),(0,

1)..……12分

52.

由已知可得，1=75°,

o

XMn75°=sin(45+300)=5in450cos300+coe4508in30°=也：―.......4分

在△48C中,由正弦定理得

ACBC8上……8分

所以AC=16.8C=86+8.......12分

53.

设/U)的解析式为/(力=3+b,

wMd—f2(o，力+3(2。♦&)工3.4

依题意得｛解方程组,褥a=N，b=

12(-ab)-o=-1,99,

•••AG=^4

54.

(1)八工)=1-六令八X)=0,解得x=l.当xw(o.l),/(x)<0；

当xe(l.+8"(H)>0.

故函数人外在(0.1)是减函数.在(1.+8)是增函数.

(2)当x=l时J(x)取得极小值•

又/(0)=0.川)=-l，〃4)=0.

故函数人*)在区间［0,4］上的戢大值为0.靖小值为-I.

55.

由已知，桶阕的长轴长2a=20

设IPFJ=m.lPFJ=".由椭圆的定义知.m+n=20①

又/=100-64=36.C=6,所以吊（-6,0）,乙（6,0）且1"吊|=12

在△/¥；吊中,由余弦定理得/+/-2^^8300=12,

m:+n2-^j3mn=144②

m242mn+nJ=400/③

③-②，得（2+而mn=256,mn=256（2-而

因此的面枳为:mnsin30°=64（2-⑸

56.解

设点8的坐标为（与新），则

1481=，但+5）'+yj①

J

因为点B在桶圈上,所以2xt+yj=98

y,1=98-2*,1②

将②代人①，得

"81=y（x,+5）J+98-2X,1

=^/-（xJ-lOx,+25）+148

=（X,-5）J+148

因为-（W-5）‘WO.

所以当A=5时，-（4-S）'的值最大.

故M8I也最大

当航=5时.由②.得y产±44

所以点8的坐标为（5.4万）或（5.-4万）时IA8I最大

57.解

设山高CD=x则RtAADC中,AD-xcota.

RtASDC中.BD=xco（/3*

48=4D-80.所以axxcota-xco（B所以x=--------

cota-8.

答:山高为二一.米.

cota-coV3

58.

由已知可得椭圆焦点为K（-v5,0）J；（6.0）.……3分

设椭圆的标准方程为5+3=】（稣6>0）.则

J=b'+5.—曲，，雌宠

心冬叫£”…$分

a3

所以椭圆的标准方程为AW=L

.……9分

桶08的准线方程为X=土萍^……12分

59.

（I）由已知得。.+0,^=上，

所以H.I是以2为首项.，为公比的等比数列.

/:

所以a.=2（寸［.即a.=占.・••••・6’力

（U）由已知可嘘」匕甲1所以（H=闺,

1"2"

12分

解得n=6.

60.

本即主要考查双曲线方程及综合解超能力

根据姓意.先解方程组］：；；-4x-10=0

得两曲线交点为,=：1=3

ly=2,ly=-2

先分别把这两点和原点连接,得到两条直线7=±|x

这两个方程也可以写成4=0

所以以这两条直线为渐近线的双曲线方程为鉴-E=0

由于已知双曲线的实轴长为12,于是有

“=6’

所以*=4

所求双曲线方程为三-£=1

证明：（1）由已知得

a

又a>l,可得0<（工）'<1,所以,

（2）设Q（阳，力）,R（3，力）.由超设,

产出，①

«1x0+a

4=1

③

将①两边平方，化简得

（*o+。）y=（*i+a）夕.④

由②（珍分别得Vo=1（X：-1）,y}=4（/T；）,

aa

代人④整理得

*o-«a

T-—即HnX|=-

+与/+ax{

同理可得与=£.

61.所以阳=&K0,所以QR平行于y轴.

62.

H：M：urfU>的定二城FbWJt|*，ol

f'（xir1-4»•

金，（*）s«.篇得士=九«,-7

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63.

(20)本小题满分II分.

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Vjr3・.jr分

X的弧度值0…3

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00.00190.01S90.05550.13880.2929

(精•到o.oooi)…8分

(0)

H分

64.

(1)证明：

化简原方程得

2

12+4zsin£+4sin。+-4tyco姐+4cos0一

4sin?0-4cos*=0«