2023年广东省广州市番禺区京师奥园南奥实验学校中考数学二模试卷（附答案详解）

2023年广东省广州市番禺区京师奥园南奥实验学校中考数学二

模试卷

1.下列实数中，无理数是（）

3.下列计算正确的是（）

A.3a—a=2B.a2-a3=a6

C.a2+2a2=3a2D.（a+b）2=a2+b2

4.九（2）班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为:4,6,8,16,

16.这组数据的中位数、众数分别为（）

A.16,16B.10,16C.8,8D.8,16

5.如图，将三角形ABC沿射线AB平移到三角形。EF的位置，则

下列说法不正确的是（）

A.AC=DBB.AD=BEC.AC//DFD.4c=NF

6.如图，口ABC。的对角线AC,8。交于点O,若力C=6,

BD=8,则A8的长可能是()

A.10

B.8

C.7

D.6

7.某地区快递公司2016年的快递业务量为2亿件，受益于经济的快速增长及电子商务发展

等多重因素，快递业务迅猛发展，2018年的快递业务量达到3.92亿件.若设该地区这两年快

递业务量的年平均增长率为x,则下列方程正确的是（）

A.2(1-x)2=3.92B.3.92(1-x)2=2C.2(1+%)2=3.92D.3.92(14-x)2=2

8.如图，点A、B、C在。。上，若NB4C=45。，OB=2,则图中阴影

部分的面积为（）

A.7T—4

B.|兀-1

C.7T—2

D-y-2

9.如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60。方向，距离灯塔60〃加比的小岛A出发，沿正

南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45。方向上的B处，这时轮船B与小岛A

的距离是（）北

A.30y/~3nmile

B.60Hmile

C.l20nmiIe

D.(30+30/3)nmi/e

10.如图，正方形A8CD的对角线AC与3。相交于点O,NACB的角

平分线分别交AB、BD于M、N两点、.若AM=2,则线段ON的长为（

A.C

2

B.小

2

C.1

D.查

2

11.若式子，哀在实数范围内有意义，则X的取值范围是.

12.二次函数y=（x—1）2+2的最小值为.

13.有一个底面半径为30“、母线长10cm的圆锥，则其侧面积是cm2.

14.将一个矩形纸片按如图所示折叠，若41=40。，则42的度数是.

15.如图所示，菱形A8CC的对角线AC、8。相交于点。.若4?=6,BD=8,AE1BC,垂

足为区则AE的长为.

16.己知二次函数y=a/+bx+c满足：(l)aVbVc；(2)a+b+c=0；(3)图象与x轴

有2个交点，且两交点间的距离小于2；则以下结论中正确的有.

±1

><-

@a<0②a-b+cV0③c>0④Q-2b4

2a

17.解不等式：4%-3>%+6,并把解集在数轴上表示出来.

-5-4-2-2-1012R45

18.如图，已知AB平分/CAD,4c=40.求证：zC=ZD.

19.如图，已知点4(2,a)在反比例函数y=?的图象上.

(1)求。的值；

(2)如果直线y=1x+b也经过点A,且与x轴交于点C,连接AO,求△40C的面积.

20.已知4=(x+2)2+(%+1)(%-1)-3.

(1)化简4;

(2)若/=g)T,求A的值.

21.为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A、B、C三类分别装袋投放，其中A类

指废电池、过期药品等有毒垃圾，8类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收

垃圾，甲、乙各投放了一袋垃圾.

(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是4类的概率；

(2)求甲乙投放的垃圾恰好是同类垃圾的概率(要求画出树状图).

22.甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑

路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的箫，甲队比乙队多筑路20天.

(1)求乙队筑路的总公里数；

(2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8,求乙队平均每天筑路多少公里.

23.在RtAABC中，44=90°,AB=6,AC=8,点。为边BC的中点.

(1)尺规作图，过点。作DE，BC交边AC于点E；

(2)求E。、EC的长；

(3)点尸为射线AB上的一动点，点。为边AC上的一动点，且NPOQ=90。，若BP=2,求

CQ的长.

24.在平面直角坐标系xOy中，抛物线yi=2广+"的顶点为"，直线y2=x，点P(n,0)为x

轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线分别交抛物线%=2/+/和直线丫2=x于点A,点B.

(1)直接写出A,8两点的坐标(用含〃的代数式表示)；

(2)设线段A8的长为“，求d关于〃的函数关系式及d的最小值，并直接写出此时线段。8与

线段尸加的位置关系和数量关系；

(3)己知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为整数且a*0),对一切实数x恒有x<y<2x2+*,

求a,b,c的值.

25.如图，矩形ABC。的边4B=3cm,4。=4czn,点E从点A出发，沿射线AZ)移动，以

CE为直径作圆。，点尸为圆。与射线BD的公共点，连接EF、CF,过点E作EG1EF,EG

与圆。相交于点G,连接CG.

(1)试说明四边形EFCG是矩形；

(2)当圆。与射线8。相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，

①矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存

在，说明理由；

②求点G移动路线的长.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：A、-|是有理数，故本选项错误；

8、是无理数，故本选项正确；

C、门=3,是有理数，故本选项错误；

I—2|=2,是有理数，故本选项错误；

故选：B.

根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有兀的数，结合选项即可得

出答案.

此题考查了无理数的定义，熟练掌握无理数的三种形式是解答本题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：4、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

。、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误.

故选：C.

根据轴对称图形和中心对称图形的概念即可解答.

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部

分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180。后两部分重合.

3.【答案】C

【解析】解：A、3a-a=2a,计算错误，故本选项错误；

B、a2-a3=a5,计算错误，故本选项错误；

C、a2+2a2=3a2,计算正确，故本选项正确;

(a+b)2=a2+2ab+b2,计算错误，故本选项错误.

故选C.

根据同底数寻的乘法、合并同类项、完全平方公式的运算法则结合选项求解.

本题考查了同底数暴的乘法、合并同类项、完全平方公式等知识，掌握各知识点的运算法则是解

答本题的关键.

4.【答案】D

【解析】解：在这一组数据中16是出现次数最多的，故众数是16；而将这组数据从小到大的顺

序排列后，处于中间位置的数是8,那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是8.

故选：D.

根据众数和中位数的定义求解.找出次数最多的数为众数；把5个数按大小排列，位于中间位置

的为中位数.

本题考查统计知识中的中位数和众数的定义.将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间

两数据的平均数)叫做中位数.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.

5.【答案】A

【解析】解：由平移的性质可知：AC=DF,AD=BE,AC//DF,zC=zF,

故选项A说法不正确，符合题意；

选项8、C、。说法正确，不符合题意；

故选：A.

根据平移的性质判断即可.

本题考查的是平移的性质，平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对

应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.

6.【答案】D

【解析】解：■:四边形A8C。是平行四边形，

OA=\AC=3,OB=^BD=4,

在A40B中：4-3<AB<4+3,

即1<48<7,

•••AB的长可能为6.

故选：D.

根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可得出A8的取值

范围，进而得出结论.

本题考查的了平行四边形的性质和三角形的三边关系.解题时注意：平行四边形对角线互相平分；

三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.

7.【答案】C

【解析】解：设该地区这两年快递业务量的年平均增长率为x.根据题意，

得2(1+x)2=3.92,

故选：C.

设2017年与2018年这两年的年平均增长率为x,根据题意可得，2016年的快速的业务量x(1+平

均增长率）2=2018年快递业务量，据此列方程.

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合

适的等量关系，列方程.

8.【答案】C

【解析】解：♦••NBAC=45。，

4BOC=90°,

OBC是等腰直角三角形，

•••OB=2,

OBC的8c边上的高为：1oB=q,

BC=2/7

2

,11S阴影=S扇形OBC一SAOBC=-lx2V2XV2=7T-2>

故选：C.

先证得三角形08c是等腰直角三角形，通过解直角三角形求得8c和BC边上的高，然后根据

S阴影=S族的BC-SAOBC即可求得・

本题考查了扇形的面积公式：$=嚅5为圆心角的度数，R为圆的半径）.也考查了等腰直角三角

形三边的关系和三角形的面积公式.

9.【答案】D

【解析】解：过C作CDJ.4B于。点,

北

I

Z.ACD=30°,L.BCD=45°,AC=60,

可得4。=30,

r,n

在中，cos〃CD=器，

AC

OL

・•.CD=AC•CQSZ^ACD=60x—^―=30v3.

在Rt△DC8中，•；4BCD=NB=45°,

；.CD=BD=30y/~3,

AB=AD+BD=30+30<I.

故这时轮船8与小岛A的距离是(30+30C)nm〃e.

故选；D.

根据题意，求出4。=30,CD=BD=300)即可得解.

此题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，属于中档题.

10.【答案】C

【解析】

【分析】

作MHJ.4C于H,如图，根据正方形的性质得NAMH=45°,则△4MH为等腰直角三角形，所以

AH=MH=^AM=，至，再根据角平分线性质得BM=MH=C，则48=2+于是利

用正方形的性质得到4c=CAB=2/7+2

OC=；4C=，N+1,所以CH=AC-AH=2+。，然后证明ACONSACHM,再利用相似

比可计算出ON的长.

本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共

角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行

线构造相似三角形.也考查了角平分线的性质和正方形的性质.

【解答】

解：作MHJ.4C于"，如图，

•・,四边形ABCD为正方形，

・・・4MAH=45°,

・・.△4MH为等腰直角三角形，

AH=MH=号4M=芋x2=/1，

•••CM平分NACB,

•••BM=MH=V2.

・•・AB=2+y/~2f

・•・AC=yTlAB=V_2(2+V-2)=2<7+2,

OC=^AC=<7+1,CH=AC-AH=2<7+2-<7=2+y/~2,

vBD1AC,

:.ON//MH,

••△CONsxCHM,

ON_OC日nON\T2+1

.丽=而=

ON=1.

故选：C.

11.【答案】x>0

【解析】解：依题意有5x20,

解得：%>0.

故答案为：x>0.

直接利用二次根式的定义分析得出答案.

本题考查了二次根式的意义和性质.概念：式子/々(a20)叫二次根式.

12.【答案】2

【解析】解：二次函数y=(x—+2开口向上，其顶点坐标为(1,2),

所以最小值是2.

本题考查二次函数最大(小)值的求法.

本题考查二次函数的基本性质，题目给出的是顶点式，若是一般式则需进行配方化为顶点式或者

直接运用顶点公式.

13.【答案】307r

【解析】解：底面圆的半径为3cm,则底面周长=6ncm,圆锥的侧面积=gX6兀x10=30ncm2.

故答案为：30TIcm2.

圆锥的侧面积=底面周长x母线长+2.

本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解.

14.【答案】700

【解析】解：如图,

由题意可得：41=43=44=40°,

由翻折可知：42=N5=*㈣=70°.

故答案为70°.

结合平行线的性质得出：41=43=44=40。，再利用翻折变换的性质得出答案.

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等.

15.【答案】g

【解析】

【分析】

本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求线段的长，属于中考常

考题型.

利用菱形的面积公式：\-ACBD=BC-AE,即可解决问题；

【解答】

解：；•四边形ABCO是菱形，

・•・AC1BD,0A—0C=3,OB=OD—4,

•••由勾股定理得：AB=BC=5,

v^AC-BD=BC-AE,

24

・・・AE=y,

故答案为g.

16.【答案】①②③⑤

【解析】解：(l)a<b<c；(2)a+b+c=0；(3)图象与x轴有2个交点,

且两交点间的距离小于2；

•••图象过(1,0)点，

,：a<b<c,a+b+c=0,

.1•a<0,c>0,故①③正确，

••・图象与x轴有2个交点，且两交点间的距离小于2；

•••图象一定不过(一1,0)点，且另一交点坐标在(一1,0)右侧,

a-6+c<0,故②正确，

二图象对称轴一定在x轴的正半轴，

0<——2a<1,

・•・a,b异号,

・•・a-2h<0,故④此选项错误，

vb<c,Q+b+c=0,

・•・c--(a+b),

・•.b<—(a+b),即a+2bV0,

：•2b<—a,

.•・他>w

4a4a

2a4

.•.一;<;,故⑤选项正确,

故正确的有：①②③⑤，

故答案为：①②③⑤.

由抛物线满足：(l)a<b<c；(2)a+b+c=0；(3)图象与x轴有2个交点，且两交点间的距离

小于2；判断a与。的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线

与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

此题考查了二次函数各系数与函数图象的关系，解题的关键是注意数形结合思想的应用.

17.【答案】解：移项，得4%—x>6+3,

合并同类项，得3x>9,

系数化为1,得%>3.

在数轴上表示为

-5-4口-?-1012^45,

【解析】根据不等式的性质解答.

本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式的解集是解题的关键.

18.【答案】证明：:4B平分/04D,

•••/.CAB=/-DAB,

在AACB与A/WB中，

(AC=AD

\/.CAB=NZMB,

[AB=AB

•••Z.C=Z.D.

【解析】根据角平分线的定义得到=推出△ACB丝AAOB,根据全等三角形的性质

即可得到结论.

本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解

题的关键.

19.【答案】解：(1)将4(2,a)代入反比例解析式得：a=?=4；

(2)由a=4,得到4(2,4),代入直线解析式得：4，x2+b,

解得：b=l，即直线解析式为y='+全

令y=o,解得：X=-1,即C(-1,O),OC=1,

则SAAOC=gxlx4=2.

【解析】(1)将A坐标代入反比例函数解析式中，即可求出。的值；

(2)由(1)求出的a值，确定出A坐标，代入直线解析式中求出h的值，令直线解析式中y=0求出

x的值，确定出0C的长，三角形AOC以0C为底,A纵坐标为高，利用三角形面积公式求出即可.

此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确

定函数解析式，三角形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.

20.【答案】解：(1)4=(x+2产+(%+1)(%-1)-3

=/+4%+4+%2-1-3

=2x2+4x；

(2)•••x2=(；)T=4,

:.x=±2,

[4=2/+4x=2X4+4x2=8+8=16,或Z=2/+4x=2X4+4x(-2)=8-8=0,

即A的值是0或16.

【解析】(1)先利用完全平方公式，平方差公式计算，再合并同类项得到最简结果；

(2)先化简求得x的值，再代入求出A即可.

本题考查了整式的混合运算.解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则，完全平方公式的运

用，以及负指数幕的计算.

21.【答案】解：(1”.•垃圾要按4,B,C三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾,

••・甲投放的垃圾恰好是A类的概率为：

(2)如图所示:

开始

由图可知，共有9种可能结果，其中甲投放的垃圾与乙投放的垃圾是同一类的结果有3种，

所以甲投放的垃圾与乙投放的垃圾是同一类的概率为|=今

【解析】(1)直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是4类的概率；

(2)首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案.

此题主要考查了树状图法求概率，正确利用树状图列举出所有可能并熟练掌握概率公式是解题关

键.

22.【答案】解：（1）60xg=80（公里）.

答：乙队筑路的总公里数为80公里.

（2）设乙队平均每天筑路8x公里，则甲队平均每天筑路5x公里，

根据题意得：券-9=20,

5x8%

解得：x=0.1,

经检验，x=0.1是原方程的解，

.・.Qx=0.8.

答：乙队平均每天筑路0.8公里.

【解析】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）找准等量

关系，列出分式方程.

（1）根据甲队筑路60公里以及乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的射，即可求出乙队筑路的

总公里数；

（2）设乙队平均每天筑路8x公里，则甲队平均每天筑路5x公里，根据甲队比乙队多筑路20天，

即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.

图1

(2)如图1,­••AA=90。，AB=6,AC=8,

二根据勾股定理得到，BC=VAB2+AC2=10.

1

CD=qBC=5.

DE1BC.

:.Z-A—Z.CDE—90°,Z.C=zC,

CDEs^CAB,

ADE：AB=CE：CB=CD：CA,B|JDE：6=CE：10=5：8,

15?5

•••DE=7,CE=-

(3)如图2：当点P在线段A3上时,

,*,△CDEs&CAB,

：•乙B=乙DEC,

图2

V乙PDQ=90",

•••zl+z4=90°.

v41+42=90°,

・•・z2=z4,

••・△PBDs^QED,

PBBD

EQ~ED

_2___5_

3

・・.EQ=p

25319

:,CQ=CE-EQ

42-4-

如图2：当点P在线段48的延长线上时,

="ED.

・,.Z1+Z2=90°.

vz3+z2=90°,

：•zl=z3,

△PBDs^QED,

PB_BD

友=丽，

_2___5_

的=苧,

故CQ=学或学

【解析】（1）如图：以。为圆心，以任意长为半径画弧与BC交于点M、N,然后分别以点M、N

为圆心，以大于gMN为半径画弧，两弧交于Q,连接。。交4C于E即可；

（2）由勾股定理可得BC=10,则CD==5；然后再证^CDE-CAB,然后根据相似三角形

的性质即可解答；

（3）分点P在线段AB上和线段A8的延长线上两种情况，分别运用相似三角形的判定与性质即可

解答.

本题主要考查了相似三角形的判定与性质、作垂线、勾股定理等知识点，灵活运用相似三角形的

判定与性质是解答本题的关键.

2

24.【答案】解：⑴当久=九时，yi=2n+；,y2=n；

4(n,2n2+；),B(n,n).

⑵d=AB=\yA-yB\=12n2-n+*|.

1111

d=MS—/+百|=2（n-/+守

二当TI=；时，d取得最小值,

1111

此时，而M（0,》、P@,0）

••・四边形0MBp是正方形

当4取最小值时，线段08与线段的位置关系和数量关

系是OB1PM且OB=PM.（如图）

(3),对一切实数x恒有x<y<2x2+p

4

・•.对一切实数x,x<ax24-/?x4-c<2x2+"都成立.(Q。0)①

当x=0时，①式化为OWcW*

整数c的值为0.

此时，对一切实数x,xWa/+bxW2/+[都成立.（a。0）

x《ax2+bx@

即｛对一切实数x均成立.

ax2+bx<2x2+*③

由②得a/+的一1〃n0（。00）对一切实数%均成立.

1a>0④

%=(b-I)2<0(5)

由⑤得整数b的值为1.

此时由③式得，aM+%<2/+*对一切实数x均成立.（aKO）

即（2-a）/—x+；2o对一切实数x均成立.（a00）

当a=2时，此不等式化为-久+320,不满足对一切实数x均成立.

当a片2时，••・（2-a）M-x+320对一切实数x均成立，（a力0）

2-a>0©

[1

△2=（-l）?-4x（2-Q）x五40（7）

••・由④，⑥，⑦得0<aW1.

二整数a的值为1.

二整数a,b,c的值分别为a=1,b=1,c=0.

【解析】（1）由题意不难看出：点P、A、B三点的横坐标相同，将点P横坐标代入函数y>丫2的

解析式中即可确定A、B两点的坐标.

（2）首先根据题意画出图形，可看出抛物线为的图象始终在直线刈的上方，那么线段48的长可由

点A、B的纵坐标差求得，据此求出关于d、”的函数解析式，根据函数的性质先确定出符合题意

的〃、d值，即可确定点8、P的坐标，点M的坐标易得，根据这四点坐标即可确定线段08、PM

的位置和数量关系.

（3）首先将函数解析式代入不等式中，再根据利用函数图象解不等式的方法来求出待定系数的取值

范围，最后根据。、法c都是整数确定它们的值.

该题考查的重点是二次函数的性质以及利用函数图象解不等式的方法；难点是最后一题，熟练掌

握二次函数与不等式的关系是解题的关键：

若a/+bx+c>0（a芋0）恒成立，那么y=a/+bx+c（a力0）的函数图象：开口向上且抛物线

与x轴无交点，即：&>0且4=/?2-4川<0.（可利用函数图象辅助理解）

25.【答案】解：（1）证明：如图1,

•••CE为。。的直径，

•••ACFE=乙CGE=90".

vEG1EF,

：.Z.FEG=90".

•••乙CFE=乙CGE=乙FEG=90°.

四边形EFCG是矩形；

(2)①存在.

连接。。，如图2①，

•••四边形ABCZ)是矩形，

42=^ADC=90°.

•・・点。是CE的中点，

•1"OD=OC.

・••点。在。。上.

•・・(FCE=乙FDE,44=乙CFE=90°,

CFEs公DAB.

SACFE=（竺）2

S^DAB-kDA）,

•・•AD=4,AB=3,

.•・BD=5,

_CF2

S^CFE=（77），

CF21

=-T^XKX3X4

loz

3CF2

=~8~'

"S矩形EFCG~2SACFE

图2①

3CF2

=~r~'

♦.•四边形EFCG是矩形，