2022年四川省乐山市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022年四川省乐山市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1.

第11题设0<a<l/2,贝IJ()

A.log;1(l-a)>1

B.cos(l+a)<cos(l-a)

C.a1<(1/2)1

D.(l-a)10<a10

已知焦点在丁轴上的确1«5+¥=1的焦距等于2,则该桶WI上任一点P到两热点的距

2.离之和为()

()

A.A.8

B..275

C.4

D.D.273

3.设P={x|x2-x+3<0},Q={x|x(x-1)>2},则PCQ等于()

A.A.{x|x>3}

B.{x|-l<x<2}

C.{x|2<x<3}

D.{x|l<x<2}

4.已知T,则《用=()

A.-3

.1

B.3

C.3

1

D.3

用01,2,3这四个数字,组成的没有重复数字的四位数共有

(A)24个(B)18个

5(C)I2个(D)10个

设一次函数的图象过点(L1)和(-2,0),则该一次函数的解析式为()

(A)ysy*+y(B)y=y*-y

6.(C)y=2x-I(D)y=x+2

已知向量a=且a=?.则叫n的值是()

(A)m=3tn=1(B)m=-3,n=l

(C)m=3，n=-6(D)m=-6tn=?

7.2

等式?7Ml的解集是()

O.-7

A.A.,4〈工<2：

B"jwxw2

3

c"工«

D.I<2

9.两个盒子内各有3个同样的小球，每个盒子中的小球上分别标有1,

2,3三个数字.从两个盒子中分别任意取出一个球，则取出的两个球上

所标数字的和为3的概率是()

A.l/9B.2/9C.l/3D.2/3

11.

第1题设集合乂={1,2,3,4,5},N={2,4,6},T={4,5.6},贝IJ(MAT)

UN()

A.{4,5,6}B.{2,4,5,6}C.{1,23,4,5,6}D.{2,4,6}

12.a£(0,K/2),sina,a,tana的大小顺序是()

A.tana>sina>aB.tana>a>sinaC.a>tana>sinaD.sina>tana>a

13.函数y=(函3)冈(x£R)的值域为()

A.y>OB.y<0C.O<y<lD.y>1

14.已知lgsin0=a,lgcos0=b,贝ljsin29=()

a♦h

A.­

B.2(a+6)

C.m'

D.?•

15.已知点义(4,1),5(2,3),则线段八5的垂直平分线方程为()。

A.x-y+1=0

B.x+y-5=0

C.x-y-1=0

D.x-2y+1=0

16.

下列函数中，为奇函数的是()

A.y=-x3

B.y=x3-2

DJ=|限(：)

曲线在点(-1.5)处切块的斜率是

(A)4

17.

在线3x+y-2=0经过

(A)第一、二、四象限(B)第一、二、三:限

18(C)第，：、三、四家限(D)第一、三、四年限

19.已知两条异面直线m;n,且m在平面a内，n在平面。内，设甲：

m//p,n//a;乙：平面a〃平面0,则()

A.甲为乙的必要但非充分条件B.甲为乙的充分但非必要条件C.甲非

乙的充分也非必要条件D.甲为乙的充分必要条件

一个正三棱锥，高为1，底面三角形边长为3,则这个正三极谁的体积为

(A)—(B)£(C)26(D)3百

20.4

21.某类灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.2,三个灯泡在使用

1000小时以后最多只有-个坏的概率为()

A.0.008B.0.104C.0.096D.1

22.

(16)若三棱锥的三个侧面都是边长为1的等边三角形,则该三棱锥的高为

(A)亨(B)亨

(C)亨(D)-1-

已知复数z=a+bi,其中%6eR,且b则)

(A)l?l^lzl2=?(B)I?l=1xl1=/

23,(C)1/I=1zl2#?(D)Iz2I=/^1zl2

24.

(12〃为正方体的一条棱所在的直线,则该正方体各条棱所在的直线中，与/异面的共有

(A)2条(B)3条

(C)4条(D)5条

25.已知I=5.1=2.0i=-5后则。与■的夹角>等于()

A.A.TT/3B.2TI/3C.3K/4D.5K/6

26.a£(0,兀/2),sina,a,tana的大小顺序是()

A.tana<sina<aB.tana<a<sinaC.a<tana<sinaD.sina<tana<a

27.下列成立的式子是()

01

A.0.8-<log30.8

B.0.80I>0.802

C.log30.8<log40.8

D.3°1<3°

28.从6位同学中任意选出4位参加公益活动，不同的选法共有

A.30种B.15种C10种D.6种

已知卜+:)展开式中各项系数的和等于512,那么n=(

(A)10(B)9

29(C)8(D)7

30.下列函数中，最小正周期为兀的偶函数是

A.sinxB.y=cos-yC.y=sin2x4-cos2xD.尸［上’咒了

二、填空题（20题）

一个底面直径为32cm的圆柱形水桶装入一些水，将一个球放入桶中完全淹没,

31水面上升了9cm,则这个球的表面积是_cm：.

已知双曲段与-'=1的离心率为2,剜它的两条斯近线所夹的校角为

ab

32______•,

33.已知正方体八川力八力'（.力'.则八'B与AC所成角的余弦值为

35.5名同学排成一排，甲乙两人必须相邻的不同排法有——种.

21.曲线y=在点（-1,o）处的切线方程____________.

36.*+2

37.在5把外形基本相同的钥匙中有2把能打开房门，今任取二把，则能

打开房门的概率为.

已知随机变量6的分布列是:

f012345

P0.10.20.30.20.10.1

贝汁鹰=

38.

39.若a=(l-t,1-t,t),b=(2,t,t),则|b-a|的最小值是.

已知球的半径为1,它的一个小圆的面积是这个球表面积的右，则球心到这个小

40.国所在的平面的距离是___

41设“］十】)=%+2右十1,则函数f(x尸.

42.过圆x2+Y2=25上一点M(-3,4)作该圆的切线，则此切线方程为

43.如果2<a<4,那么(Q-2)(a-4)0.

44.

从生产一批袋装牛肉松中随机抽取1。袋测得重量如下，(单位：克)

76908486818786828583则样本方差等于

以椭圆(+二=1的焦点为顶点,而以椭圆的顶点为焦点的双曲线的标准方程为

O,

45.

46.已知A（2,1）,B（3,-9）,直线l:5x+y-7=0与直线AB交于P点，点

P分所成的比为.

47.已知•・（2,2万），=（1._⑶

48.若正三棱锥底面边长为a,且三条侧棱两两垂直，则它的体积为

49.

若不等式|az+1IV2的解集为，工|一母VzV"1•卜则a=.

50.函数yslnx+cosx的导数y_

三、简答题（10题）

51.（本小题满分13分）

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个

三角形周长的最小值.

52.

（24）（本小题满分12分）

在448（：中,4=45。,8=60。,福=2,求64^。的面积.（精确到0.01）

53.（本小题满分12分）

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘,每天可销售100件。

现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品

每件涨价1元，其销售数量就减少1。件，问将售出价定为多少时，赚

得的利润最大？

54.

（本小题满分12分）

已知函数/（X）=』-3/+府在［-2.2］上有最大值5.试确定常数m.并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

55.

（本小题满分13分）

如图,已知椭08G：1+八I与双曲线G：4-/=>（«>•）•

aa

（l）设与g分别是C,,C,的离心率,证明«,«,<!；

（2）设44是G长轴的两个端点广（%,为）（1%1>a）在G上.直线外与Ci的

另一个交点为Q,直线P4与5的另一个交点为心证明QR平行于y轴.

56.

（本小题满分12分）

已知等比数列｛an｝的各项都是正数，al=2,前3项和为14.

⑴求｛an｝的通项公式；

(2)设bn=log2an,求数列｛bn｝的前20项的和.

57.(本小题满分12分)

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

⑴过这些点的切线与x轴平行；

⑵过这些点的切线与直线y=x平行.

58.(本小题满分12分)

巳知等比数列中..=16.公比g=!

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列la」的前n项的和5.=124,求”的依

59.

(22)(本小题满分12分)

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列,公差为d.

(1)求＜/的值；

(n)在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中，102为第几项?

60.

(本小题满分12分)

已知椭圆的离心率为常且该椭圆与双曲若=I焦点相同.求椭凯的标准

和鹿线方程.

四、解答题(10题)

61.

已知函数/(1)=仝-54/+仪。＞0)有极值，板大值为4.极小值为0.

CI)求＜1»的值,

(n)求函数的股通递增区间.

62.设函数f(x)=x3+x-l.

(I)求心)的单调区间;

(II)求出一个区间(a,b),使得f(x)在区间(a,b)存在零点，且b-aV

0.5.

63.已知正圆锥的底面半径是1cm,母线为3cm,P为底面圆周上-点，

由P绕过圆锥回到P点的最短路径如图所示，由顶点V到这条路线的

最小距离是多少？

64.已知数列｛an｝的前n项和Sn=nbn,其中｛bn｝是首项为1,公差为2

的等差数列.

（I）求数列｛an｝的通项公式

（「若心二工^^俅数列忆》的前“项和丁…

65.

已知函数/XH）='|'sin%+cos2H+gsinjcosr.求:

（I）八外的最小正周期；

（口）/（工）的最大值和最小僮.

66.

如图.塔夕。与地平线4。垂直,在4点测得塔顶P的仰角4/M0=45。,沿4。方向前

进至8点，测得仰角LPBO=60。,4,8相距44m.求塔高P0.（精确到0.1m）

67（22）（本小题满分12分）

已知等比数列那」的各项部是正数.4・2.前3以和为14.

（】）求I。」的通项公式；

（口）设8/求效列161的前20项的和.

68.建一个容积为5400m3,深6m的长方体蓄水池，池壁每平方米的造价

为15元，池底每平方米的造价为30元.

（I）写出总造价y（元）为水池的长x（m）的函数解析式；

（H）问蓄水池的长与宽分别为多少时总造价最低.

已知数列｛Q.｝的前〃项和S“=一2〃.求

(I><a.1的前三项；

69(n)<aj的通项公式.

70.

已知椭圆C：4+^r=lQ>b>0)，斜率为1的直线，与C相交，其中一个交点的坐标为

且C的右焦点到”的距离为1.

⑴求

(II)求C的离心率.

五、单选题(2题)

71.函数f(x)=log]/2(x|x2-x+l)的单调增区间是()

A.(-oo,l/2]B,[0,1/2]C.(-l/2,+oo)D.(0,1/2)

一个圆柱的轴截面面积为。，那么它的侧面积是

A.-ynQ

RQ

C.2itQ

72D.以上都不对

六、单选题(1题)

73.

第15题过P(4,8)作圆x2+y2-2x-4y-20=0的割线,所得弦长为8,则此

割线所在直线方程为（）

A.3x-4y+20=0或y=8

B.3x-4y+20=0或x=4

C.3x+4y-44=0或x=4

D.4x-3y+8=0或x=4

参考答案

1.B

2.B

由IS意可知01Kxm=4.2e=2•则/m7=1.解得=

则该椭园上任•点P到两焦点的距离之和为勿=26（答案为B）

3.C

4.C

tma+Un?鼻1

4+小________4-2-3

1-tanatan—I--xl

42

5.B

6.A

7.C

8.A

9.B

B【解析】总样本有Cj，心肿方法,数字和为3

的情况只有两肿2和2干】,所以所求概率

为普.

【考点指耍】本题考查概率的相关知识.

10.D

本题属于读图题型，在寻求答案时，要着重讨论方程的表达式。

.,.<1)§*>0时.

11.B

12.B

AR.又。-瓦…

13.C

利用指敕立依的名服图像(如留》

(x.x>0

V|x|0.x—0.

I-MJTCO

(1〉专]>0寸=(4)'<].

(2)§r<O*f.(y)*=(y)-V].

(3)号]=0时.(+)■11.

・・・OVy<l・ii;t等号是否成立.

14.D

15.C

该小题主要考查的知识点为垂直平分线方程.

线段AB的斜率为跖=二4=~1.

Z—4

A、3的中点坐标为（3.2）,则AB的垂直平分线方程

［考试指导］y-2=^-3.^x-y-\=0.

16.A

17.D

18.A

19.D

两条异面直线m,n,且m在平面a内，n在平面|3内，因为

n//a<---->平面a//平面0,则甲为乙的充分必要条件.（答案为D）

20.A

21.B

已>"2怆*loo,小“£纣,..*,.方枫Io.2-o.».«i+*re*xlow小时

U*Ef*

PiflKMHJ-a«o.r•(o-n,-o-oos.

p(—.0.>'><0.D'-O.OM.

・“，只个**■率为Q.0W0H・Q.1<M,

22.C

23.C

24.C

25.D

26.B

角a是第一象限角，如图在单位圆0上有，sina=AB,所以

sina<a<tanao

a=A'B,

tana=A，B，.

又；ABV叁VA'B'

27.CA,0.8-0Va=0.8<l,为减函数,又Tx<-。/>l.log30.8,：a=3>1,

1

为增函数,0<x<1,Alog30.8<0./.0.8°>log30.8,故A错.B,08。」（如

图），•••a=0.8<1,为减函数,又；0.1>-0.2,，08。」<08。2,故B错.C,

log30.8与Iog40.8两个数值比大小，分别看作：yi=log3x与：y2=log4x底

不同，真数相同，当a>l,0<x<l时，底大，对大.故C正确.D,为增

28.B依题意，不同的选法种数为

C：=C：若不

考生要牢记排列组合的基本公式及计算方法.

【解题指要】本题主要考查排列组合的相关知识.

29.B

30.D

因为A选项，T=2兀是奇函数，B选项，T=4兀，是偶函数C选项，T=K

是非奇非偶函数

2

1—tanX2

D选项.y=(1-tan.r),

cosJx-sin2x—cos2x=>T==K且为偶

函数.

315761T

32.

600解析:由双曲线性费，福离心率e=上a2n==乎=4c工•=力.则所求锐知为18U"-

*ao。

2&rvt<mn=60。.

33.

△A14.为31a:用形..，V8勺*所或的m为60.余弦值为/.（答案为｝）

34.

35.

Pi•丹=24X2=48.(答卖为48)

4,

21.y=-y(x+l)

36.J

37.

在5把外形选本相同的铜匙中有2把他打开房门,今任取二把.则能打开房门的概率为

p=或皆9"张答案为知

2.3

38.

39.

【解析】fc-a=(l+z.2r—1,0).

b-a.+(2r-])'+0*

=/零一2r+2

=J5(T)'+Q事

臣

40.3

41.

工+2y/x~\

改/+[.小时*=,一】，将它的收入.JT+D-*+2G+1▼•得

WLI+2QT+-kf,a/ai+zGT.

42.

43.

<

44.

45.

一£।

T~5=,

46.4由直线方程的两点式可得，过A(2,1),B(3,-9)的方程为：

J2_14

L--y-iSl.10x+>-21=0^

LABS3-2-9-rW5x+y-7=0少

y=-7

才|142+3」,

+1/?2+a•3,t即fo写二不二^入二九

1=1+入1+%

47.

120,Al2・4.K-C3-2,«i-1*2*271x(VI)-4.!|«•<•>

.71[0-•I2D:

4x22

48.

r答案】■/

；SA=a.--a•—<

444

由题意知正三校傩的侧校长为堂a.

Mi2)[(隼•灯…

▽T、①•家=却.

49.

【答案】2

【解析】该小题主要考查的知识点为不等式的解集.

【考试指导】

Iar+1|V2n—2Var+1V2=>

31

-----VzV一，由题意知a=2.

aa

50.

51.

设三角形三边分别为且a+6=10,则6=10-a

方程2炉-3x-2=0可化为(2x+1)(*-2)=0,所以”-y.xj=2.

因为a、b的夹角为凡且ICOB6W1,所以caW=-y-

由余弦定理.褂

e!=a'+(10-a)'-2a(10-a)x(-三)

=2as+100-20a+10a-a1=a5-IOa+lOO

=(a-5)J+75.

因为(a-5)\0.

所以当a-5=0,即a=5叫c的值最小,其值为网=5耳.

又因为Q+〃=1。,所以c取狒皴小值,a+b+e也取得最小值・

因此所求为10+5A

(24)解：由正弦定理可知

BCAB

,则

2x—

sm75°R+丘

-4~

5△皿=xBCxABxsinB

=yx2(^-l)X2x、:

=3-4

52.*1.27.

53.

利润=精售总价-进货总伊

设每件提价H元(M去0).利润为y元,则每天售出(100-10*)件俏售总价

为(10+40•(lOO-IOr)元

进货总价为8(100-Kk)元(0<xd0)

依题意有:y=(10+x)•(100-lOx)-8(100-l0x)

«(2+*)(100-10*)

=-10/+80x+200

y'=-2ftr+80.令八0得H=4

所以巧x=4即传出价定为14元一件时，.得利润量大,最大利润为360元

54.

f(x)=3/-6x=3x(x-2)

令/(x)=0,得驻点阳=0,盯=2

当x<0时J(x)>0;

当6<*<2时<0

.•.*=。是/(*)的极大值点,极大值〃0)=«•

.-./IO)=E也是最大值

ms5,又/(-2)=m-20

f(2)=m-4

・J(-2)=-15jX2)=l

・・・函数〃外在［-2,2］上的最小值为〃・2)=-15.

55.证明：（1）由已知得

又a>l,可得0<(工)’<1,所以.ete,<1.

a

将①两边平方,化而得

5+a)Y=但+a)L④

由②③分别得y：=』(E-«J).x?=l(a'-*?).

aa

代人④喉理得

QT1-一ana1

­=-----,H即Xis—.

。♦匕$+QXo

同理可得

A

所以%/0.所以OR平行于)•轴.

56.

⑴设等比数列Ia.!的公比为g,则2+2g+2/=14,

即g'+9-6=0.

所以=2.先=-3(舍去).

通项公式为a.=2・.

(2)fc.=lofoa.=log}2*=n,

设%=4+・・・+6”

=1+2♦…+20

«4-x2Ox(2O+l)=210.

z

57.

(1)设所求点为

y*=-6x+2,yr--fu^+2.

由于％轴所在直线的斜率为。,则・6%+2=U.x©=了

因此沱=-3.号11.+2・；1+4吟13.

•1、■

又点序号)不在X轴上，故为所求.

(2)设所求为点(q.%).

由(l),y'=-6x+2.

・・”0

由于y=x的斜率为1.则-6*o+2=1=y.

1-1.17

因此九=-3•记+2•不+4*

又点(右吊不在直线…上.故为所求•

58.

⑴因为m=«,即16=5x}.得a,=64.

所以，该数列的通项公式为a.=64x(/)・T

afl"(1

(2)由公式S.=」山得124=—#•

…1一

2

化僮得2・=32.解得n=5.

59.

（22）解：（I）由已知条件可设直线三角形的三边长分别为

a-d,Q,a+d.其中Q>0,d>0,

则（a+d）2=a2+（Q-d）2.

a=4d,

三边长分别为3d,4d,5d.

S=*^~x3dx4d=6,d=1.

故三角形的三边长分别为3,4.5,

公差d=l.

（n）以3为首项,1为公差的等差数列通项为

4=3+（n-l）,

3+5-1）=102,

n=100,

故第100项为102.

60.

由已知可得椭圆焦点为艮（-万.0）.....................3分

设椭圆的标准方程为:+营=1（。>5>0）,则

=5,+5,

芭喙解唬A：…'分

所以椭圆的标准方程为。+¥=1・……9分

桶圈的准线方程为*=土/•……12分

61.

CI)/(x)=15ajr<-1502^-=»150/(^、1),令/《工)=0.

得《r=0■工=±1.

以下列表讨论工

X(-8.一］)一】(-1.0)(0.1)1

/(x)+00一0

极大值极小值

/(x)Z

/(-1)=4/⑴二0

//(I)—3a-5a+b--O«

由巳知条件将

解得a=1.6=2JCr)=3/—5/+2.

（D）的ft，（力的小调递增区间为（->.DU（l,+oo）.

62.（I）f（x）=3x2+l>0,

故函数在R上单调递增，故其单调区间为R.

（II）令。=6=则有

Z（T）=1+1-1<0>/（1）=H+T~1>0,

又由于函数在R上单调递增，故其在仁仔）内存在零点,

且b-a=4"—<0.5（答案不唯一）.

424

63.圆锥的曲面沿着母线剪开，展开成-个平面（如下图），其半径

VP=3,弧长=2兀xl=2兀的扇形,

•.•圆锥的底面半径为1,于是围绕圆锥的最短路线对应于扇形内是P]

到P2的最短距离，就是弦P1P2，由V到这条路线的最短距离是图中的

线段h=AV,依据弧长公式2兀=20x3,得。=兀/3,/.

h=3cos0=3XCOSK/3=3/2

64.

【分者答案】(I)由已知.Al+2(«-D-

2n—1,

§•=2/一(

当n=l时・5=15

当”02时-S.-Iil/i-3.

把5=】代入。・■碗一3中也成立.

所以&=6一3.

(D"•=(4n-3)1(4n4-l)

=±(_1_____

114”+止」__

。一|+心+…+Q'4n~34刁十"」

・十[(1一+)+(卷一2)+…+=+(1一高)=占・

65.

(I)/(x)=ysin3r+cosJsinzaMU

u枭1-COS2N)+)(1+cos2x)+§sin2x

4d4

・毋+JCOS2H+Wsin2xR言+[sin(2JT+。).

4444Zo

因此/《工)的最小正周期为7=舒=与=皿

(11)八工)的最大值为尹年=年，最小值为引一力系

解因为乙尸40=45。，所以4。=PO.又因为乙尸80=60。，所以80=争

4。-8。=48/0-=44,解得塔高P0=-^=104.1(m).

66.3-3

67.

(22)本小J0・分12分.

解：(I)设等比数列1。・1的公比为小剜2♦8♦均'=14.

即q、”6・0.

所以％・2,的・-3(舍去).…”4分

通反公式为0.-2*.…”4分