解答题压轴题训练（三）（原卷版）-2020-2021学年七年级数学下学期期末考试压轴题专练（人教版尖子生专用）

解答题压轴题训练（三）（时间：60分钟总分：100）班级姓名得分解答题解题策略：（1）常见失分因素：①对题意缺乏正确的理解，应做到慢审题快做题；②公式记忆不牢，考前一定要熟悉公式、定理、性质等；③思维不严谨，不要忽视易错点；④解题步骤不规范，一定要按课本要求，否则会因不规范答题而失分，避免“对而不全”，如解概率题时，要给出适当的文字说明，不能只列几个式子或单纯的结论，表达不规范、字迹不工整等非智力因素会影响阅卷老师的“感情分”；⑤计算能力差导致失分多，会做的试题一定不能放过，不能一味求快，⑥轻易放弃试题，难题不会做时，可分解成小问题，分步解决，如最起码能将文字语言翻译成符号语言、设应用题未知数、设轨迹的动点坐标等，都能拿分。也许随着这些小步骤的罗列，还能悟出解题的灵感。（2）何为“分段得分”：对于同一道题目，有的人理解的深，有的人理解的浅；有的人解决的多，有的人解决的少。为了区分这种情况，中考的阅卷评分办法是懂多少知识就给多少分。这种方法我们叫它“分段评分”，或者“踩点给分”——踩上知识点就得分，踩得多就多得分。与之对应的“分段得分”的基本精神是，会做的题目力求不失分，部分理解的题目力争多得分。对于会做的题目，要解决“会而不对，对而不全”这个老大难问题。有的考生拿到题目，明明会做，但最终答案却是错的——会而不对。有的考生答案虽然对，但中间有逻辑缺陷或概念错误，或缺少关键步骤——对而不全。因此，会做的题目要特别注意表达的准确、考虑的周密、书写的规范、语言的科学，防止被“分段扣分”。经验表明，对于考生会做的题目，阅卷老师则更注意找其中的合理成分，分段给点分，所以“做不出来的题目得一二分易，做得出来的题目得满分难”。对绝大多数考生来说，更为重要的是如何从拿不下来的题目中分段得点分。我们说，有什么样的解题策略，就有什么样的得分策略。把你解题的真实过程原原本本写出来，就是“分段得分”的全部秘密。①缺步解答：如果遇到一个很困难的问题，确实啃不动，一个聪明的解题策略是，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步，尚未成功不等于失败。特别是那些解题层次明显的题目，或者是已经程序化了的方法，每一步得分点的演算都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数却已过半，这叫“大题拿小分”。②跳步答题：解题过程卡在某一过渡环节上是常见的。这时，我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论。如果不能，说明这个途径不对，立即改变方向；如果能得出预期结论，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处”。由于考试时间的限制，“卡壳处”的攻克如果来不及了，就可以把前面的写下来，再写出“证实某步之后，继续有……”一直做到底。也许，后来中间步骤又想出来，这时不要乱七八糟插上去，可补在后面。若题目有两问，第一问想不出来，可把第一问作为“已知”，先做第二问，这也是跳步解答。③退步解答：“以退求进”是一个重要的解题策略。如果你不能解决所提出的问题，那么，你可以从一般退到特殊，从抽象退到具体，从复杂退到简单，从整体退到部分，从较强的结论退到较弱的结论。总之，退到一个你能够解决的问题。为了不产生“以偏概全”的误解，应开门见山写上“本题分几种情况”。这样，还会为寻找正确的、一般性的解法提供有意义的启发。④辅助解答：一道题目的完整解答，既有主要的实质性的步骤，也有次要的辅助性的步骤。实质性的步骤未找到之前，找辅助性的步骤是明智之举。如：准确作图，把题目中的条件翻译成数学表达式，设应用题的未知数等。答卷中要做到稳扎稳打，字字有据，步步准确，尽量一次成功，提高成功率。试题做完后要认真做好解后检查，看是否有空题，答卷是否准确，所写字母与题中图形上的是否一致，格式是否规范，尤其是要审查字母、符号是否抄错，在确信万无一失后方可交卷。一、解答题阅读下列材料，解答下面的问题：

我们知道方程2x+3y=12有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．

例：由2x+3y=12，得：y=12−2x3=4−23x(x、y为正整数).要使y=4−23x为正整数，则23x为正整数，可知：x为3的倍数，从而x=3，代入y=4−23x=2.所以2x+3y=12的正整数解为x=3y=2．

问题：

(1)请你直接写出方程3x+2y=8的正整数解______．

(2)若6x−3为自然数，则满足条件的正整数x的值有______

A.3个

B.4个

C.5个

先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：对于三个数a，b，c的平均数，最小的数和最大的数都可以给出符号来表示，我们规定M{a,b,c}表示a，b，c这三个数的平均数，mina,b,c表示a，b，c这三个数中最小的数，maxa,b,c表示a，b，c这三个数中最大的数.例如：M{−1,2,3}=−1+2+33=4(1)请填空：max−2,3,c=__________;若m<0，n>0，min(2)若min2,2x+2,4−2x=2，求(3)若M{2,x+1,2x}=min2,x+1,2x，求(1)【问题情境】如图1，AB // CD，∠AEP=130°.求∠EPF的度数；

小明想到了以下方法(不完整)，请完成填写理由或数学式：解：如图1，过点P作PM // AB，∵∠1=∠AEP(

)又：∵∠AEP=40°(已知)，∴∠1=40°(

)∵AB//CD(已知)，∴PM//CD(

)∴∠2+∠PFD=180°(

)∵∠PFD=130°，∴∠2=180°−130°=50°∴∠1+∠2=40°+50°=90°，即∠EPF=90°．(2)【问题迁移】如图2，AB//CD，点P在AB，CD外，则∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由；(3)【联想拓展】如图3所示，在(2)的条件下，已知∠EPF=α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数．如图在直角坐标系中，已知A(0,a)，B(b,0)C(3,c)三点，若a，b，c满足关系式：|a−2|+(b−3)2+c−4=0．

(1)求a，b，c的值．

(3)是否存在点P(x,−12x)，使△AOP的面积为四边形AOBC问题：某饭店工作人员第一次买了13只鸡、5只鸭、9只鹅共用了925元．第二次买了2只鸡、4只鸭、3只鹅共用了320元，试问第三次买了鸡、鸭、鹅各一只共需多少元？(假定三次购买鸡、鸭、鹅的单价不变)解：设鸡、鸭、鹅的单价分别为x，y，z元．依题意，得13x+5y+9z=9252x+4y+3z=320

，上述方程组可变形为5(x+y+z)4(2x+z)=9254(x+y+z)−(2x+z)=320，设x+y+z=a，2x+z=b，上述方程组可化为：①+4×②得：a= ________，即x+y+z=_______．答：第三次买鸡、鸭、鹅各一只共需________元．阅读后，细心的你，可以解决下列问题：(1)上述材料中a=________；(2)选择题：上述材料中的解答过程运用了______思想方法来指导解题．A.整体

B.数形结合

C.分类讨论(3)某校体育组购买体育用品甲、乙、丙、丁的件数和用钱金额如下表：那么购买每种体育用品各一件共需多少元？

已知关于x、y的方程组x+y=−m−7x−y=3m+1

的解满足x≤0，y<0

.(1)试用含m的式子表示方程组的解；

(2)求m的取值范围；

(3)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x<2m+1的解集为x>1

.

如图，直线AC // BD，连结AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时，连结PA、PB，构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角.(提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°)

(1)当动点P落在第①部分时，试说明∠APB=∠PAC+∠PBD成立的理由；(2)当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立(直接回答成立或不成立)？(3)当动点P在第③部分时，全面探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论.选择其中一种结论加以说明．如图，对于平面直角坐标系中的任意两点A，B给出如下定义：过点A作直线m⊥x轴，过点B作直线n⊥y轴，直线m，n交于点C，我们把BC叫做A，B两点之间的水平宽，记作d1(A,B)，即d1(A,B)