齿轮传动(第10章)概要

齿轮传动第10章1§10.1概述齿轮传动是机械传动中应用最广泛的一种传动型式。而且历史悠久，我国西汉时所用的翻水车，三国时所造的指南针和晋朝时所发明的记里鼓车中都应用了齿轮机构。现代生产和生活中，齿轮的应用更为广泛：机械钟表、大多数机床的传动系统、汽车的变速箱、精密电子仪器设备（光盘驱动器、录音机等）。

功能：主要用来传递两轴间的回转运动，还可以实现回转运动和直线运动之间的转换。21.1齿轮传动的分类①从使用要求分：传动齿轮和动力齿轮；②从齿廓曲线来分：渐开线齿轮传动和非渐开线齿轮传动；③从轮体外形分：圆柱齿轮传动和圆锥齿轮传动④从工作条件分：

开式齿轮传动：如水泥搅拌机齿轮、卷扬机齿轮

半开式齿轮传动：具有简易防护罩。

闭式齿轮传动：汽车变速箱、机床主轴箱齿轮，减速器齿轮等。开式传动：润滑差，常用于低精度、低速传动；闭式传动：齿轮置于封闭严密的箱体内，精度高。润滑及防护条件好。3内啮合齿轮传动圆锥齿轮传动人字齿轮传动斜齿轮传动4矿石球磨机5齿轮传动的特点：

1、优点：与带、链传动比较,齿轮传动具有工作可靠、使用寿命长、传动比为常数（包括瞬时传动比及平均传动比）、传动效率高、结构紧凑、传递功率与速度范围广。

2、缺点：齿轮加工需要专用机床、成本较高、精度等级低时工作中的振动与噪声较大、不适用于中心距大的场合。

6圆柱齿轮传动的主要参数、精度选择

主要参数：模数m、齿数z、传动比i、齿数比u、中心距a、变位系数x。7齿轮精度（1～１２级）

7—6—6GMGB10095—88齿厚下偏差第Ⅱ公差组精度（平稳性精度）第Ⅲ公差组精度（接触精度）齿厚上偏差第Ⅰ公差组精度（运动精度）8

§10.2齿轮传动的失效方式

1.轮齿折断原因：齿根弯曲应力大；齿根应力集中91、轮齿折断★疲劳折断★过载折断全齿折断—常发生于齿宽较小的直齿轮局部折断—常发生于齿宽较大的直齿轮，和斜齿轮措施：选用合适的材料及热处理方法，使齿根芯部有足够的韧性；采用正变位齿轮以增大齿根的厚度；增大齿根圆角半径，消除齿根加工刀痕；对齿根进行喷丸、碾压等强化处理；提高齿面精度、增大模数等为了防止轮齿过早发生疲劳折断，应使齿根弯曲应力бF≤[бF]10.轮齿折断112.齿面点蚀原因在靠近节圆的齿根面上，此时只有单对齿啮合，轮齿受力较大相对滑动速度较低，不易形成润滑油膜，接触强度低；润滑油渗入到由接触疲劳产生的微裂纹中，裂纹扩展，引起表面金属脱落，形成凹坑。

小裂纹-扩展-脱落-凹坑。122、齿面疲劳点蚀强度计算：бH≤[бH]13★点蚀常发生于闭式软齿面（HBS≤350）传动中★点蚀的形成与润滑油的存在密切相关★点蚀常发生于偏向齿根的节线附近★开式传动中一般不会出现点蚀现象措施：提高齿面硬度和齿面质量、增大直径，提高润滑油粘度。143.齿面磨粒磨损磨损也是开式齿轮传动常见的失效形式之一，（砂粒、金属屑）齿轮加工好后，其齿面总是存在一定的粗糙度。而齿轮工作时，齿面间又存在相对滑动，因此齿面磨粒磨损是不可避免的。提高抗磨损的措施：提高齿面硬度，降低表面粗糙度，注意润滑油的清洁和定期更换，注意环境清洁，减少落在齿面的杂物，改用闭式齿轮传动。15磨损164.齿面胶合原因：

高速重载，瞬时温高，油膜被破坏，相啮合的两齿面粘结在一起，沿着滑动方向形成伤痕；低速重载或缺润滑油时，由于压力过大，油膜被挤破引起胶合—冷胶合。现象：齿面粘连后撕脱措施：减小模数，降低齿高；抗胶合能力强的润滑油；材料的硬度及配对17.齿面胶合185.齿面塑性变形措施：材料的选择及硬度19磨损、塑性变形20弯曲折断点蚀胶合磨损塑性变形齿轮的失效形式现象与原因？改进措施？。。。。。。。。。。2110.3.齿轮的材料及热处理一.对齿轮材料的基本要求：齿面要硬，齿芯要韧。经济性：毛坯选择工艺要求：热处理方式硬度选择：*软齿面硬度

350HBS；*软齿面齿轮HBS1-HBS230～50

22二.常用齿轮材料

钢45

、40Cr、20CrMnTi

铸钢ZG310-570

铸铁HT300、QT500-7

有色金属：铜合金、铝合金

非金属：夹布塑胶、尼龙钢制软齿面齿轮要求小齿轮硬度大于大齿轮30-50HBS原因：1）小齿轮齿根强度较弱

2）小齿轮的应力循环次数较多

3)当大小齿轮有较大硬度差时，较硬的小齿轮会对较软的大齿轮齿面产生冷作硬化的作用，可提高大齿轮的接触疲劳强度

*避免胶合的合适配对：软—软；软—硬；软—铁；硬—硬。钢制软齿面齿轮要求小齿轮硬度大于大齿轮30-50HBS原因：1）小齿轮齿根强度较弱

2）小齿轮的应力循环次数较多

钢制软齿面齿轮要求小齿轮硬度大于大齿轮30-50HBS原因：1）小齿轮齿根强度较弱

3)当大小齿轮有较大硬度差时，较硬的小齿轮会对较软的大齿轮齿面产生冷作硬化的作用，可提高大齿轮的接触疲劳强度

2）小齿轮的应力循环次数较多

钢制软齿面齿轮要求小齿轮硬度大于大齿轮30-50HBS原因：1）小齿轮齿根强度较弱

23平均载荷：§10.4齿轮传动的计算载荷24载荷状况工作机器原动机电机……内燃机…均匀平稳…1.01.11.251.5轻微冲击…1.251.351.51.75中等冲击…1.51.61.752.0严重冲击…1.751.852.02.25考虑齿以外的其他因素对齿轮传动的影响，主要考虑原动机和工作机的影响25由于存在制造和装配的误差，受载后，轮齿产生弹性变形，使得法节不相等，导致瞬时传动比不准确，产生角加速度

齿轮修缘26齿轮精度、速度精度等级27轮齿载荷沿接触线分布不均匀轴上位置；轴及支承刚度；制造和安装精度。2829设计时1、可采取提高轴、轴承和机座的刚度，选取合理的齿轮布置（悬臂布置时应尽量减小悬臂长度，非对称布置的小齿轮应远离输入端）2、选择合理齿宽，提高制造与安装精度3、把轮齿制成鼓形齿等均可减小齿向载荷分布的不均匀性。30一对相互啮合的齿轮，在啮合区，有两对（或多对）轮齿同时工作时，载荷应分配在这两对齿上。接触线长L=PP’+QQ’

表面硬度：硬度愈高，载荷分配愈不均精度等级：精度低，载荷分配不均严重31§10.5标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算

设计准则闭式传动：按保证齿根弯曲疲劳强度和齿面接触疲劳强度进行计算。开式传动：按保证齿根弯曲疲劳强度进行计算，考虑磨损的影响适当增大模数。（10～15%）必要时进行：散热能力计算；抗胶合能力计算32齿轮传动的设计准则齿轮工作条件主要失效形式设计准则闭式软齿面齿轮传动齿面疲劳点蚀按齿面接触强度设计，校核弯曲疲劳强度闭式硬齿面齿轮传动轮齿折断按齿根弯曲疲劳强度设计，校核接触疲劳强度高速大功率闭式齿轮传动齿面胶合按齿面胶合能力设计短期过载过载折断或塑变按静强度准则设计开式齿轮传动磨损按齿根弯曲疲劳强度设计，通过增大模数和降低许用应力来考虑磨损的影响33一、轮齿的受力分析FtFr34二、直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度计算计算齿轮节点处的接触应力

3536三、齿根弯曲疲劳强度计算建立力学模型：假设全部载荷作用于齿顶；不计径向分力产生的压应力；用30°切线法确定危险截面。37法向力Fn分解为与轮齿圆周方向相一致的F1和与径向方向相一致的径向力F2。将Fn分解为使齿根受弯曲应力σb的分力F1和使齿根受压缩应力σc的分力F2。由右图可以看出受拉侧的合成应力小于受压侧的合成应力。但由于材料的抗拉疲劳强度远低于抗压疲劳强度，轮齿实际上在受拉侧的齿根圆角处先开始产生裂纹。为简化计算，通常略去压缩应力，只考虑弯曲应力。38计入齿根的应力集中考虑单对齿的啮合点位置39开式齿轮m增大10—15%；不小于1.540注：①对减速传动（z1<z2），有YFa1>YFa2，YSa1<YSa2，因而在校核计算时应分别计算，即

41②设计计算时，因为对小、大齿轮的比值不一样，为安全起见，通常取较小值，求得m（圆整成标准值）。对闭式齿轮传动，算出m后圆整，对开式齿轮传动，算出m，应加大m后，再圆整取标准值。③影响弯曲疲劳强度的因素及提高强度的措施：

m越大，σF越小，则强度越高；

b越大，强度越高；

d=mz，当d一定时（接触疲劳强度一定），增大m，减小z，可提高强度。42④设计计算时，设εα=1，则Yε=1，取载荷系数K=1.2～2，则设计公式可简化为此式对于直齿或斜齿圆柱齿轮均适用。

43直齿圆柱齿轮传动的强度计算

小结1.应力、许用应力、强度的关系两齿轮弯曲应力是否相同？许用应力呢？2.齿轮弯曲强度比较443.两轮接触强度比较由于一对齿轮齿面接触面积相等，接触点的应力是大小相等方向相反的作用力与反作用力，故一对啮合齿轮的接触应力是相等的，但通常情况下大小齿轮的许用接触应力不相等。45作者：潘存云教授m=4z=16m=2z=164、在齿宽系数、齿数及材料选定的情况下，影响齿轮弯曲疲劳强度的主要因素是模数。是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。m=1z=1646§10.6齿轮传动的参数选择和许用应力一、设计参数的选择

1.压力角a压力角齿厚曲率半径弯曲强度接触强度2.小轮齿数z1（d不变，即中心距a为定值）z1重叠系数大，传动平稳；模数小，节约材料及加工量；但抗弯曲差；齿高减小，降低VS，抗胶合能力强。

开式传动

：z1=17～20；闭式传动：z1=20～40473.齿宽系数齿愈宽，承载能力越大，但载荷分布不均4.变位系数避免根切；凑中心距、凑传动比；提高强度48二、齿轮传动许用应力49一般取中间MQ偏下值；对称循环弯曲应力取70%。50分析中间齿轮接触应力和弯曲应力的特点？51§10.7标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算特点：齿逐渐进入啮合，传动平稳；接触线较长，承载能力高.几何尺寸：?52一、斜齿圆柱齿轮的受力分析53主动轮FrFnFtFaF′F’若忽略齿面间的摩擦力，斜齿圆柱齿轮的受力情况见右图αβ轮齿所受的法向力Fn可分解为圆周力Ft，径向力Fr和轴向力Fa作用在主动轮和从动轮上各力:Ft1和Ft2，Fr1和Fr2，Fa1和Fa2等值反向各分力的方向判定如下：1）圆周力Ft：在主动轮上是阻力，它与其旋转方向相反；在从动轮上是驱动力，它与其旋转方向相同。54

1）圆周力Ft：在主动轮上是阻力，它与其旋转方向相反；在从动轮上是驱动力，它与其旋转方向相同。2）径向力Fr：分别指向各自的轮心3）轴向力Fa：可利用“主动轮左、右手定则”来判定。对于主动右旋斜齿轮，以右手四指弯曲方向表示它的转动方向，则大拇指的指向表示它所受轴向力的方向；对于主动左旋斜齿轮则应用左手来判断方向，方法同前面一样。从动轮上所受各力的方向与主动轮相反，但大小相等。注：在确定各力方向时，应先确定传动中的主动轮的回转方向和它的轮齿的螺旋线方向。各分力的方向判定如下：5556圆周力：主动轮与转向相反；从动轮与转向相同。径向力：指向圆心。轴向力：可用左、右手判断。nn57（人字齿轮）

58一减速器，已知一齿轮的旋向，合理布置其他齿轮的旋向n359（螺旋角选择）

n160二、斜齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度计算与直齿轮相比，其特点：总合力作用于法平面内

；重合度大；接触线是倾斜的、变化的；螺旋角对疲劳强度有利；6162考虑接触线倾斜对齿根受力的有利影响，引入螺旋角系数Y

YFa

Ysa按当量齿数zv,查图；

Y

根据螺旋角，查图三、齿根弯曲疲劳强度按法面当量直齿圆柱齿轮来计算63因轮齿倾斜，在接触线上合力到齿根距离与力作用在齿顶相比较减小了，即力臂小，齿根弯曲应力小，即提高了弯曲强度，故在弯曲强度计算公式中引入考虑到斜齿圆柱齿轮轮齿是倾斜的，传动平稳，有利于提高表面疲劳强度，所以在接触强度计算公式中引入64讨论：β↑接触线长度↑，承载能力↑，传动平稳性↑Fa↑，轴承负荷↑β↑↑Fa↑↑，轴承设计复杂，支承尺寸↑↑加工困难β↓↓——斜齿轮优点不能发挥∴一般取65例题：设计带式输送机减速器的高速级斜齿轮传动。

已知：P1=40kW，

n1=960r/min，u=3.2，

寿命15年，两班制、

平稳、单向。66解：1.选精度等级、材料及齿数

采用硬齿面，大、小齿轮均用40Cr调质及表面淬火，齿面硬48~55HRc；取z1=24，z2=uz1=77；i＝3.2

初选

=14°；7级精度；

2.按齿面接触强度设计

6768

3.按齿面弯曲强度设计69。分析计算结果4.几何尺寸计算.必要时须进行修正（本题未作修正）70§10.8标准直齿圆锥齿轮的强度计算圆锥齿轮传动的特点传递交叉轴的运动，常用轴交角

=90°；速比i３；v５m/s；制造安装精度较低；小轮常悬臂安装，刚度低。711、传递相交轴间的运动和动力，常用例如：2、齿廓为球面渐开线球面无法展成平面展开为扇形齿轮补齐为当量圆柱齿轮：向大端背锥投影简化发动机变速箱723、模数是变化的由大端→小端：m由大变小，即齿厚不等→收缩齿；承载能力、轮齿刚度：大端大、小端小；近似认为：载荷集中作用于齿宽中点；几何计算时：大端m为标准值（易测量）。4、制造精度不高，加工较困难（v不宜过高）尺寸↑→加工难度↑5、安装要求大、小齿轮锥顶应交于一点，否则对应的m不等，不能正确啮合→影响强度和传动能力。靠调整轴承处垫片来保证。∴一般将锥齿轮置于圆柱齿轮之前。73一、直齿圆锥齿轮几何计算7475二、直齿锥齿轮受力分析

76受力分析作用在主动轮的法向力Fn可分解为三个分力：FnFtF′F′FaFrδ圆周力：Ft=2T1/dm1径向力:Fr=Ft×tgαCOSδ轴向力：Fa=Ft×tgαsinδdm1为小齿轮齿宽中点的分度圆直径7778练习：转向：

同时指向或同时背离啮合点Fr1Fa2Fr2Fa1⊙Ft1○xFt2方向Fr：指向各自轮心Ft：主动轮与n相反从动轮与n相同Fa：小端指向大端79一、直齿锥齿轮强度计算

1.齿面接触疲劳强度计算直齿圆锥齿轮802.齿根弯曲疲劳强度计算81

直齿圆锥齿轮的载荷系数使用系数动载系数齿间齿向82(1)根据工作条件、材料等分析轮齿可能失效形式装置型式：开式闭式半开式工作情况：低速高速重载轻载材料：硬齿面：硬度>350HBS软齿面：硬度≦350HBS(2)建立相应的强度计算式（齿面接触、齿根弯曲）(3)合理选择有关参数进行计算，确定d或m(4)考虑其它可能产生的失效形式，进行强度校核(5)几何尺寸计算及结构设计齿轮传动强度设计步骤83§10-9变位齿轮的强度计算概述

变位齿轮传动的受力分析和强度计算的原理和标准齿轮传动一样。2.齿根弯曲疲劳强度：

变位齿轮的轮齿齿形有变化，因此轮齿弯曲强度计算公式中的齿形系数和应力修正系数也随之变化，但进行弯曲强度计算时，仍用标准齿轮传动的公式。查有关齿轮国标

对正变位齿轮X齿根厚度3.齿面接触疲劳强度

高度变位时，轮齿的接触强度不变，因此齿面接触强度计算公式中仍用标准齿轮传动的公式。84

角度高度变位（）齿轮传动时，轮齿的接触强度的变化用区域系数来体现：角度高度变位的直齿圆柱齿轮传动的区域系数为：角度高度变位的斜齿圆柱齿轮传动的区域系数为：查有关齿轮国标对正传动：4.有利于提高齿轮强度的变位系数推荐值见P228表10-10。5.锥齿轮一般不作角度变位，为使大小齿轮传动的弯曲强度接近，可采用切向变位。85§10.10齿轮的结构设计86878889909192§10.11齿轮传动的润滑一、效率闭式：啮合损失搅油损失轴承损失93二、润滑v↑——搅油损失↑?：浸油：喷