《正切函数的图像与性质》教学设计、导学案、同步练习

第五章三角函数

《5.4.3正切函数的图像与性质》教学设计

【教材分析】

本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修1本（A版）》第五章

的5.4.3正切函数的图像与性质。本节的主要内容是由正弦函数、余弦函数的图

象与性质学习的经验，通过运用数形结合的思想方法和类比思想，对正切函数的

图像与性质进行研究，并应用函数性质解决问题。是学生对函数学习方法掌握情

况的一次大检阅。因此注意对学生研究函数方法的启发，本节的学习有着极其重

要的地位。发展学生数学直观、数学抽象、逻辑推理、数学建模的核心素养。

【教学目标与核心素养】

课程目标学科素养

1.理解并掌握正切函数的周期性、定义域、a.数学抽象：函数性质的总结；

值域、奇偶性和单调性。并能够应用正切b.逻辑推理：由正切函数性质解决y=

函数的图象和性质解决相关问题。Atan（3x+0）的性质；

2会.利用正切线及正切函数的性质作正切C.数学运算：运用函数性质解决问题；

函数的图象。d.直观想象：函数图像与函数性质相对

3.通过正切函数图像与性质的探究，培养应；

学生数形结合和类比的思想方法。e.数学建模：正切函数的性质及应用；

【教学重难点】

教学重点：正切函数的周期性、定义域、值域、奇偶性和单调性

教学难点：能够应用正切函数的图象和性质解决相关问题。

【教学过程】

教学过程设计意图

（一）创设问题情境

提出问题

（1）根据研究正弦函数、余弦函数的经验，你认为应如

何研究正切函数的图象与性质？通过对函

(2)你能用不同的方法研究正切函数吗？数学习的回

有了前面的知识准备，我们可以换个角度，即从正切函数顾，提出研究

的定义出发研究它的性质，再利用性质研究正切函数的图象.正切函数图像

问题探究与性质的方

1.周期性法，培养和发

由诱导公式tan(x+IT)=tanx,xGR,且keZ,展数学抽象、

直观想象的核

可知，正切函数是周期函数，周期是n.

心素养。

2.奇偶性

由诱导公式tan(—%)=—tanx,xGR,且％W^+kn,kWZ,

可知，正切函数是奇函数.

你认为正切函数的周期性和奇偶性对研究它的图象及其他

性质会有什么帮助？

可以先考察函数y=tanx.xe[0,今的图象与性质，然后再

根据奇偶性、周期性进行拓展.

如何画出函数y=tanx.xe[0,乡的图象的图象？

如图5.4.9,设在直角坐标系中画出角％的终边

与单位圆的交点B(x0,y0)过点B作为轴的垂线，垂足为M；过

点A(1,0)作久轴的垂线与角》的终边交于点T,则

tan%由此可见，当久@[0号时，线段AT

XQOMOA2,

的长度就是相应角％的正切值.我们可以利用线段AT画出函数

y=ta九%,工£[0,今的图象，如图5.4.10所示.观察图5.4.10

可知，

通过对正

弦函数图像的

分析，归纳总

结周期性、奇

偶性、单调性

和最值，发展

当％e[0()时，随破％的增大，线段AT的长度也在增大，学生，直观想

而且当％趋向于即寸，AT的长度趋向于无穷大.相应地，函数象、数学抽象、

数学运算等核

y=tanx,xe[0,；)的图象从左向右呈不断上升趋势，

心素养；

且向右上方无限逼近直线％=]

你能借助以上结论，并根据正切函数的性质，画出正切函

数的图象吗？

正切函数的图象有怎样的特征？

根据正切函数是奇函数，只要画y=tanx.xe[0,今的图象

关于原点的对称图形，就可得到y=tanx,xe(-J0]的图象；

根据正切函数的周期性，只要把函数y=tanx.xe禺,$的图象

向左、右平移，每次平移n个单位，就可得到正切函数％6R,

且kwz的图象，我们把它叫做正切曲线

(tangentcurve)(图5.4.11).

从图5.4.11可以看出，正切曲线是被与y轴平行的一系列

直线％=kez所隔开的无穷多支形状相同的曲线组成的.

通过对正

3.单调性

切函数图像与

观察正切曲线可知，正切函数在区间(-今会上单调递增.

性质的分析，

由正切函数的周期性可得，正切函数在每一个区间

归纳总结周期

上都单调递增.

(£+kTT,1+k7T),k£Z,性、奇偶性、

4.值域单调性和最

当为©(《，》时，tanx在(一8,十8)内可取到任意实数值，发展学生，

直观想象、数

值，但没有最大值、最小值.因此，正切函数的值域是实数集R.

学抽象、数学

典例解析

运算等核心素

例6.求函数y=tan+9的定义域、周期及单调区间.

养；

分析：利用正切函数的性质，通过代数变形可以得出相应

的结论.

解：自变量》的取值应满足；

通过对典

+BP；x^|+2k,keZ

型问题的分析

所以，函数的定义域是{xkw：+2k,kez}解决，提高学

生对函数性质

设z=y%+p又tan(z+兀)=tanz,

的理解。发展

所以tan[(；%+§+兀]=tan(万力+§

学生数学建

即;tan.(x+2)+^]=tan§模、逻辑推理，

直观想象、数

因为vxe兆{xkwq+2k,kGz},

学抽象、数学

都有

tanI：(%+2)+^]=tan%§运算等核心素

所以，函数的周期为2.养；

由一三+k兀++k兀，kCZ

解得；一?+2k<^+2k,kWZ

因此，函数在区间(-|+2k,|+2k),k£Z,上单调递增.

归纳总结

1.求与正切函数有关的函数的定义域时，除了求函数定义

域的一般要求外，还要保证正切函数y=tanx有意义即

k尺,kGZ.

2.判定与正切函数有关的函数奇偶性的方法：

先求函数的定义域，看其定义域是否关于原点对称，若其

不关于原点对称，则该函数为非奇非偶函数；若其关于原点对

称，再看/'(—x)与〃X)的关系.

JI

3.求y=/tan(GX+。)(3>0)的单调区间时，由A兀一万

几

<3才+0<AJT+”■,A£Z求得x的范围；当口<0时，可先用诱

导公式把G化为正值.

三、当堂达标

(JIJI)的值域是()

1.函数y=tan4一且x#0通过练习

巩固本节所学

A.[-1,1]B.[-1,0)U(0,1]

知识，巩固对

C.(一8,1]D.[—1,+00)

正切函数图像

【解析】根据函数的单调性可得.

与性质的理

【答案】B

解，增强学生

2.函数f(x)=tan[x+E，的定义域是!---------舟

的直观想象、

数学抽象、数

JIJI,、JI学运算、逻辑

【解析】由题意知入+至工4口+1(4GZ),即xW彳十

推理的核心素

kR(AEZ).养。

，且招=

故定义域为xWAn+y»k《Z

3.函数y=—tanx的单调递减区间是.

【解析】因为夕=1211矛与y=-tanx的单调性相反，

(JIJI

所以y=-tanx的单调递减区间为|一方+4口，-z+kit

\乙乙

(AGZ).

(nn、

【答案】［一~,万+如J(MZ)

4.函数尸Itanx|的周期为.

【解析】作出y=|tanx|的图象，如图所示.

【答案】八

5.(1)求函数y=tan］；x—~p)的单调区间；

(2)比较ta“(一1一3吟与ta”(一1一21吟J的大小.

JI1HJI

【解】⑴由An—"1〈力g十万(AeZ)得，2kb—

JT3n

—<^<2An+—(Aez),

乙乙

所以函数y=tantx-T的单调递增区间是

(Ji3nA

124冗一5，2/rn+~^-|(AeZ).

尸(1土3兀、(3吟3n

(2)由于tan-tan14n+^|—tan4-

JI

tan—,

(12叫(|2兀、2冗JI2n

贝5J一—Ld.Il、2n15J-Ian5，又0、彳、5

JI

〈万，

而尸tanx在10,—］上单调递增，所以tan^VtanN-,一

ji2兀

tanTT>—tarr^-,

45

(13叫(12吟

即mitanl彳-kLanl5}

四、小结学生根据

让我们回顾半节课的学习过程，看看主要的收获有哪些？课堂学习，自

知识上：正切函数图像和性质及简单应用主总结知识要

思想方法上:类比思想，整体代换思想。点，及运用的

五、作业思想方法。注

1.课时练2.预习下节课内容意总结自己在

学习中的易错

/卢、、、，・

《5.4.3正切函数的图像与性质》导学案

【学习目标】

1、理解并掌握正切函数的周期性、定义域、值域、奇偶性和单调性。

2、能够应用正切函数的图象和性质解决相关问题。

3、会利用正切线及正切函数的性质作正切函数的图象。

4、经历根据正切函数的性质描绘函数图象的过程，进一步体会三角函数线

的作用。

【重点难点】

重点：掌握正切函数的周期性、定义域、值域、奇偶性和单调性;

难点：能够应用正切函数的图象和性质解决相关问题。

【知识梳理】

1.正切函数的图象:

3.正切函数的图象特征:

正切曲线是被相互平行的直线x=1+E,所隔开的无穷多支曲线组成

的.

值域—

周期—

奇偶性—

单调性在开区间_______________________内都是增函数

【学习过程】

提出问题

(1)根据研究正弦函数、余弦函数的经验，你认为应如何研究正切函数的

图象与性质？

(2)你能用不同的方法研究正切函数吗？

有了前面的知识准备，我们可以换个角度，即从正切函数的定义出发研究它

的性质，再利用性质研究正切函数的图象.

问题探究

1.周期性

由诱导公式tan（x+IT）=tanx,xGR,且％猾+kii,kWZ,可知，正切函数

是周期函数,

周期是兀.

2.奇偶性

由诱导公式tan(—%)=—tanx,%GR,且%卷+麻，kGZ,

可知，正切函数是奇函数.

你认为正切函数的周期性和奇偶性对研究它的图象及其他性质会有什么帮

助？

可以先考察函数丫=12九%,%E[0,J）的图象与性质，然后再根据奇偶性、周

期性进行拓展.

如何画出函数y=tan%,%e[0,^）的图象的图象？

如图5.4.9,设为昼[0,），在直角坐标系中画出角》的终边与单位圆的交点B

（%o,yo）过点B作x轴的垂线，垂足为M；过点A（1,0）作x轴的垂线与角

%的终边交于点T,则

yMBAT/

tanx=—0=—=—=AT

XoOM0A

由此可见，当％6[0,今时，线段AT的长度就是相应角％的正切值.我们可

以利用线段AT画出函数丫=12几%,%的图象，如图5.4.10所示.观察图

5.4.10可知,

当％e[O,J）时,随被％的增大，线段AT的长度也在增大,而且当％趋向于5时,

AT的长度趋向于无穷大.相应地，函数y=e[0,1）的图象从左向右呈不

断上升趋势，

且向右上方无限逼近直线％=]

你能借助以上结论，并根据正切函数的性质，画出正切函数的图象吗？

正切函数的图象有怎样的特征？

根据正切函数是奇函数，只要画y=tanx,的图象关于原点的对称

图形，就可得到丫=tan%,%£（-*（）]的图象；根据正切函数的周期性，只要把函

数丫=12九%,x£《，5）的图象向左、右平移，每次平移兀个单位，就可得到正

切函数％WR,且%W；+kir,kWZ的图象，我们把它叫做正切曲线（tangentcurve）

（图5.4.11）.

从图5.4.11可以看出，正切曲线是被与y轴平行的一系列直线x=k

CZ所隔开的无穷多支形状相同的曲线组成的.

3.单调性

观察正切曲线可知，正切函数在区间（彳，会上单调递增.

由正切函数的周期性可得，正切函数在每一个区间6+1＜兀，与+km,kez,

上都单调递增.

4.值域

当x/）时，tan%在（-8,+oo）内可取到任意实数值，但没有最大

值、最小值.因此，正切函数的值域是实数集R.

典例解析

例6.求函数、=W兀住芯+9的定义域、周期及单调区间.

【达标检测】

1.函数y=tan一翡埼且*0）的值域是（）

A.[-1,1]B.[-l,0）U（0,l]

C.（-00,1]D.[-1,+oo）

2.函数/U）=tanQ吟）的定义域是,年）=.

3.函数^=一tanx的单调递减区间是.

4.函数y=|tanx|的周期为.

5.（1）求函数y=tan&-的单调区间；

（2）比较tan（一室|与tan（一等）的大小.

【课堂小结】

让我们回顾半节课的学习过程，看看主要的收获有哪些?

知识上：正切函数图像和性质及简单应用

思想方法上：类比思想，整体代换思想。

参考答案:

知识梳理

R；口奇;一尹也，尹竺|KZ；向

学习过程

例6.分析：利用正切函数的性质，通过代数变形可以得出相应的结论.

解：自变量》的取值应满足;京+1毯+kn,kWZ；即;％夸+2k,kWZ

所以，函数的定义域是{%k#[+2k,kez}

设+p又+TT)=tanz,

所以tan［("+§+兀］=t加售x+0即;tang(x+2)+

因为V%efx|xrq+2k,kez},

都有tan［；(%+2)+^］=tan6％+

所以，函数的周期为2.

由——+kn<—%+—<—+Zc7r,k£Z;解得；——+2k<x<—+2k,k£Z

因此，函数在区间(一2k,5+2k),k£Z,上单调递增.

三、达标检测

1【解析】根据函数的单调性可得.

【答案】B

TTTTTT

2.【解析】由题意知工+潸也+2(攵£2),即无有+E(攵£Z).

故定义域为二T匹纸兀+小攵£Z,，且原)=tan(/1)=小.

【答案】无声析+?kRZ1小

3.【解析】因为y=tanx与y=—tanx的单调性相反，

所以y=—tanx的单调递减区间为(一D+E，］+®，(ZGZ).

(兀兀、

【答案】［一］+E,2+EJ(AGZ)

4.【解析】作出y=|tanx|的图象，如图所示.

由图可知，函数y=|tanx|的最小正周期是无.

【答案】71

兀1兀兀713兀

5.【解】(1)由攵兀一^《九一兀+](/£Z)得，2kTt—~^x〈2kjt~\~3(kGZ)，

所以函数y=tan&-V的单调递增区间是(2farg,2E+引(攵WZ).

,(13兀、(3兀、3无7i

(2)由十tan1—Tj=tan1—47t+zJ=tan彳=—tan4,

(12兀、(2兀、27r巾7t2K7t

tanl—"yl=—tanl27r+-yl=—tan又0q<y<^,

而。=10114在(0,上单调递增，所以tan:<tan尊—tan:>—tan.,

(13无、(12G

a即rttan(一丁J〉tan(一飞-)

《5.4.3正切函数的图像与性质》同步练习一

基础巩固

Y

1.函数丁=12112是（）

TT

A.周期为2%的奇函数B.周期为1的奇函数

C.周期为万的偶函数D.周期为2不的偶函数

2.下列关于函数〃x）=tanx的结论正确的是（）

A.是偶函数B.关于直线尤=］对称

C.最小正周期为2〃注/图+/图=0

3.函数y=3tan（2x+?）的定义域是（）

_7T__k3TU

A.\xKJi+—KeZ>B.x\X^-Tl-\------,kGZ>

y28

<xx手勺t,keZ

4.下列函数中，同时满足以下三个条件的是（)

①在上为增函数；②最小正周期为2〃；③是奇函数.

-xX

A.y=tanxB.y=cosxC.y=-tan—D.y=tan—

22

5.下面哪个点不是函数y=tan[2x+q]图像的对称点

()

\27

\

A.(0,0)B.j。仁昌。D.已。)

6.函数y=tanx,xe0,-的值域是

13万15万

7.tan与tan的大小关系是

8.求函数y-tan2x+tanx+1的值域.

能力提升

9.已知函数/(x)=5tan(2x+0“O<0<、,其函数图像的一个对称中心是

专，0),则该函数的单调递增区间可以是(

)

5471TlTI冗715%71

A.~6,~6B.QI"C.D.~n'n

3兀3兀

10.函数产巾曲x|,y=tanx,y=tan(—x),y=tan\j(\在(一j-，万)上的大致图

③④

A.①②③④B.②①③④C.①②④③D.②①④③

11.若函数y=tana>x在(-万，乃)上是递增函数，则。的取值范围是.

12.设函数f(x)=tan修―0

(1)求函数f(x)的定义域、周期和单调区间；

(2)求不等式一1Wf(x)Wm的解集.

素养达成

./\sinx

13.已知函数〃x)=]--1.

|cosx\

(1)求函数/(X)的定义域；

(2)用定义判断函数/(力的奇偶性；

(3)在卜肛句上作出函数“X)的图象.

5.4.3正切函数的图像与性质答案解析

基础巩固

Y

1.函数丁=12115是()

7T

A.周期为27r的奇函数B.周期为万的奇函数

C.周期为"的偶函数D.周期为2不的偶函数

【答案】A

T=%=D口

【解析】1，即周期为2〃，

2

tan(-f)=-tanf,即函数为奇函数

本题正确选项：A

2.下列关于函数/(x)=tanx的结论正确的是()

A.是偶函数B.关于直线x=]对称

“CM杯。

C.最小正周期为2%

【答案】D

【解析】函数/（X）是最小正周期为万的奇函数，排除AC,正切函数是中心

对称图形，不是轴对称图形，排除3,

故选。

3.函数y=3tan(2x+?1的定义域是()

_7T.

A.\xkn+—.kGZ>B.5x^-Tt+—,keZ

2x28

女兀，」1~

C.〈xxw—兀+―£Z>D.<xx^—n,keZj>

I28JI2J

【答案】C

IFIT17r

【解析】由2X+'HZ兀+2,ZeZ,得+故选C

4228

4.下列函数中，同时满足以下三个条件的是（）

①在（。,£|上为增函数；②最小正周期为2%；③是奇函数.

XX

A.y=tanxB.y~cosxC.y=-tan—D.y=tan—

22

【答案】D

【解析】对于A选项中的函数y=tanx,该函数在（0,、）上为增函数，最小正周

期为万，且为奇函数，A选项中的函数不符合条件；

对于B选项中的函数y=cosx,该函数（0,/］上为减函数，最小正周期为2〃，

且为偶函数，B选项中的函数不符合条件;

对于C选项中的函数y=—tan；,当0＜x＜J时，0＜；＜f，则该函数在。，£

2224I2

冗=

上为减函数，最小正周期为7一/万，且为奇函数，c选项中的函数不符合条件;

2

对于D选项中的函数y=tan^，该函数在上为增函数,最小正周期为2万,

且为奇函数，D选项中的函数符合条件.

故选：D.

5.下面哪个点不是函数y=tan［2x+f］图像的对称点()

A.(0,0)B.刖)C.停0)D.与0、

【答案】C

，乃、冗k

【解析】函数＞=tan2x+不的对称中心横坐标满足：2X+-=-7V,

解得：x乃_:(ZeZ),

44

令攵=1可得：x=0,则选项4中的点是函数的对称点；

n

令人=2可得：x=:，则选项6中的点是函数的对称点；

令攵=3可得：x=p则选项〃中的点是函数的对称点；

注意到x==彳没有整数解，故七,0〕不是函数的对称点.

44313)

故选：C.

7C

6.函数y=tanx,xe0,-的值域是.

【答案】［0』

71

【解析】因为函数丁近曲%在xe0,-单调递增，

4

所以Win=tanO=O,Wax=tan?=1,故函数的值域为[0,1].

7.的大小关系是

71K717171

0<tan——<tan——

87287

8.求函数y=tan2x+tanx+l的值域.

【答案】:，+8]

【解析】设/=tanx"eR),则y=*+.+1=,++-|>^,

「3、

所以yuta/x+tanx+l的值域是—,+℃.

_4/

故答案为：W'+8

能力提升

9.已知函数〃x)=5tan(2x+o“0<e<U，其函数图像的一个对称中心是

春,。],则该函数的单调递增区间可以是()

B.

【答案】D

【解析】jo］为函数的对称中心.12x^+9=#,keZ

乙)1/乙

m/nklTC.

解得：^=---,keZ

26

“€(0,口.,,9=?/(x)=5tan(2x+。)

当xeW时，2%+恭(一竽看)此时f(x)不单调,A错误；

当日-看,小时，2x+枭(0㈤，此时“X)不单调，B错误;

当时，2x+y,此时/(x)不单调，C错误；

当xe［-篙,可］时，2x+^-ef--,此时/(x)单调递增，0正确

\JL乙JL41\乙乙J

本题正确选项：D

3兀3兀

10.函数)，=回词，y—tanx,y—tan(~x),y-tan\j(\在(一一，一)上的大致图

象依次是下图中的()

A.①②③④B.②①③④C.①②④③D.②①④③

【答案】C

【解析】

y^\tanx\对应的图象为①，y=tanx对应的图象为②，y=tan(­x)对应的图

象为④，对应的图象为③.故选c.

11.若函数y=tans在(-乃㈤上是递增函数，则。的取值范围是一

【答案】*

2

【解析】由于数y=tana)x在(-不乃)上是递增函数，所以。>0.由一兀<x(兀，

TT71

IjllJ-am<cox<co7i,由正切函数的递增区间可知：E--<a)x<kn.+-,所以

22

kit-----<-6971a><-k+—,

291

,,由于口>0,故取攵=0,所以0<oW—.

2

攵.兀+—71、2/兀j+2

22

故填：(0'].

12.设函数l(x)=tan仔一

(1)求函数f(x)的定义域、周期和单调区间；

(2)求不等式一铺的解集.

【答案】(1)单调递增区间是(《+2攵万曰万+2%万卜ez；⑵解集是

<1|一+2攵»<x<一乃+2k),kez>.

I63J

【解析】⑴由\(AWZ),

得xW等+2Air(AGZ),

所以函数f(x)的定义域是

5n1

<XX6R,且xW-“+2kn,kez卜

因为3=之，所以周期7=£=2”.

Z

由—今+An—全〈；+4兀(A£Z),

得一三〈等+24几(Aez).

所以函数〃X)的单调递增区间是(一3+2内，竽+2kn)

(A-GZ).

(2)由一1Wtan《一(■)<S，得—了'+"<]—g+女n(MZ).

解得z+2A■兀WxWj~~\-2kn(4eZ).

b3

所以不等式一lWf(x)WS的解集是

"、

n4n

<xUu+ZknWxJWf"+Zkn，k£Z(­

素养达成

13.已知函数〃x)=m.

(1)求函数/(x)的定义域；

(2)用定义判断函数/(x)的奇偶性；

(3)在［-肛句上作出函数/(X)的图象.

77

【答案】(1)xxobr+^/eZ卜(2)奇函数，见解析；(3)见解析

n

【解析】(1)由cosxwO,得X。左乃+5(k&Z),

所以函数/(x)的定义域是＜XXH版•+］Zez1.

(2)由(1)知函数/(力的定义域关于原点对称,

意胃［=益与二一""’所以是奇函数.

因为〃-x)

tanx,--71<x<—71

22

(3)〃x)=<

,冗T兀/

-tanX,-TT<x<-----<x<7i

22

所以〃x)在卜肛句上的图象如图所示,

《5.4.3正切函数的图像与性质》同步练习二

一、选择题

1.函数y=tan2x的周期为()

兀

A.—B.乃C,2〃D.4〃

2

2.函数/(x)=-2tan(x—()的定义域为()

A.xw氏+—,kcZB.[x\xk+—,kEZ

14L4

C.=+—4,左£ZD.—GZ

14i4

i1一

3.ti知a=log23,b=(—)2,c=tan2,则下列关系中正确的是()

A.a>c>bB.b>a>cC.a>b>cD.c>a>b

jr

4.函数/(x)=tan(x+w)的图象的一个对称中心是()

6

A.(y,0)B.(—,0)C.(—,0)D.(—,0)

5.下列函数中，同时满足：①在(og］上是增函数，②为奇函数，③以兀为最

小正周期的函数是()

A.y=tanxB.y=cosx

_x

C.y=tan—D.y=Isinx|

2

6.已知函数/(x)=5tan(2x+e“O<0<|^,其函数图像的一个对称中心是

色,0),则该函数的单调递增区间可以是()

A。卜(5不7T塌7T\B.([-7-T，-7U]\C,(7T7T\D.卜(法5兀,五九|、

二、填空题

7.方程tanx=l的解为.

8.函数/(x)=tanx在上的最小值为.

X7T

9.函数y=2tan(：—J)的单调增区间为___________.

26

10.函数f(x)=tan0X3>0)的相邻两支截直线y=£所得线段长g,则/[彳]的

4414J

值_______.

三、解答题

TT

11.已知函数/(x)=2tan(x+§)+l.

(1)求/(x)的定义域;

(2)求f(x)的周期；

(3)求f(x)的单调递增区间.

12.已知函数/(x)=tan(ox+9)3>0)的最小正周期为三.

I4；2

(1)求。的值及函数“X)的定义域；

(2)若/(今―()=3,求sinacosa的值.

5.4.3正切函数的图像与性质答案解析

一、选择题

1.函数y=tan2x的周期为()

71

A.—B.万C.27rD.47r

2

【答案】A

【解析】由题意可知，函数y=tan2x的周期为7=］故选：A.

2.函数/(x)=-2tan(x-()的定义域为()

A.{x|xw%乃+今，&wZ}B.攵+:，攵eZ：

C.{x[x=&乃+—乃,&£ZD.k7T+—,k€Z

【答案】A

TTn3

【解析】解不等式x，—卜ki,keZ,得xwZTT4—7r,keZ,

424

因此，函数/(x)=-2tan(x-?)的定义域为,xxwZ/r+q肛Zez1,故选：A.

11

3.已知a=log23,b=d)2,c=tan2,则下列关系中正确的是()

A.a>c>bB.b>a>cC.a>b>cD.c>a>b

【答案】c

【解析】a=log23>log22=l,b=(；)2<(g)o=1,/.bG(0,1),

JT

又7<2<兀,二c=tan2<0,则下列关系中正确的是：a>b>c.故选：C.

2

n

4.函数/(x)=tan(x+g)的图象的一个对称中心是()

O

A.(―,0)B.(―,0)C.(―,0)D.(―,0)

【答案】A

k冗

【解析】由正切函数的对称中心(N，0),(KWZ)可以推出了。)对称中心的横坐标

满足

x+q="nx=—g+”（keZ）,带入四个选项中可知，当％=1时，x=1.

62623

故［go］是图像的一个对称中心，选A.

5.下列函数中，同时满足：①在上是增函数，②为奇函数，③以五为最

小正周期的函数是（）

A.y=tanxB.y=cosx

_x

C.y=tan—D.y=|sinx\

2

【答案】A

【解析】正切函数的对称中心为|胃,0，正弦函数的对称中心为仕工0）,余弦

函数的对称中心为（、+%万，0）（左eZ）,解关于对称中心的题目时需要把整个三角

函数看成一个整体，从整体性入手求出具体范围.；选项8,。中所给函数都是偶

函数,不符合；选项。中所给的函数的周期为2〃，不符合；故选A

6.已知函数/（x）=5tan（2x+°）［o<0<5）,其函数图像的一个对称中心是

［卷，。］，则该函数的单调递增区间可以是（）

（5717t\（7T7r\（K7t\，5万乃、

A-卜不母B-rrijc-匕句D-hr逅I

【答案】D

【解析】••德，。］为函数的对称中心:.2弋虫等,keZ

左