2023-2024学年湖北省咸丰县城区下册3月联考九年级数学模拟试题（附答案）

2023-2024学年湖北省咸丰县城区下学期3月联考九年级数学模拟试题一、选择题（每小题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．−1A．2B．—2C．2．下列图形中，不是轴对称图形的是（）3．不等式的解集为（）A．B．C．无解D．4．下列计算，正确的是（）A．B． C． D．5．如图所示的是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）6．如图，直线AB∥CD，GE⊥EF于点E．若∠BGE=58°，则∠EFD的度数是（）A．58°B．32°C．42°D．28°7．已知A（2，0），B（0，23A．5B．6C．7D．88．如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系，若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜（）元.A．10B．11C．12D．139．如图一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6.将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，则阴影部分的面积为（）A．93−3πB．6π−93C．.3π（第（第6题）10．已知二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列论中：①；②若点均在该二次函数图象上，则；③若m为任意实数，则；④方程的两实数根为，且，则．正确结论的序号为（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①④填空题（共5题，每题3分，共15分）11．化简=．12．已知、是方程的两根，则代数式的值为_________．13．小颖新家的客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，在正常情况下，小颖按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯.若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯都亮的概率是.14．已知直线与直线交点在坐标轴上，则b=．15．如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．设图中AF=a，DF=b，连接AE,BE，若△ADE与△BEH的面积相等，则___________．第15题图第17题图三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本题满分6分）计算．17．（本题满分6分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．（1）若∠ACD=110°，求∠MAB的度数；（3分）（2）若CN⊥AM，垂足为N，求证：△ACN≌△MCN．（3分）18．（本题满分7分）为了解学生“防诈骗意识”情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果将“防诈骗意识”按A（很强），B（强），C（一般），D（弱），E（很弱）分为五个等级．将收集的数据整理后，绘制成如下不完整的统计图表．等级人数A（很强）aB（强）bC（一般）20D（弱）19E（很弱）16（1）本次调查的学生共_________人，中位数所在等级为；（2分）（2）已知，请将条形统计图补充完整；（2分）（3）若将A，B，C三个等级定为“防诈骗意识”合格，请估计该校1000名学生中"防诈骗意识”合格的学生有多少人？（3分）（本题满分8分）如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距20m的D处观测旗杆顶部A的仰角为52°，观测旗杆底部B的仰角为45°，求旗杆AB的高度（结果保留小数点后一位．参考数据：sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28，≈1.41）．20．（本题满分8分）如图，反比例函数y=kx的图象与一次函数y＝mx+n的图象相交于A（a，﹣1），（1）求反比例函数和一次函数的解析式；(4分)（2）设直线AB交y轴于点C，点N（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，过点N作NM⊥x轴交反比例函数y=kx的图象于点M，连接CN，OM．若S四边形COMN=3，求t第19题图第20题图第21题图21．（本题满分8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°，连接AO并延长，交⊙O于点D，过C作AD的平行线交BA延长线于点E.（1）求证:CE与⊙O相切;（4分）（2）若BD=6，求线段EC的长.（4分）22．（本题满分10分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；(3分)（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？(3分)（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？(4分)23．（本题满分10分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且不与点A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；（3分）（2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=AE；（4分）（3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若AB=4，CE=4，求线段AE的长．（3分）24．（本题满分12分）如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接．若点P在线段上运动（点P不与点B、C重合），过点P作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F．设点P的横坐标为m．(1)直接写出点A，B，C的坐标，并直接写出直线的函数解析式．（4分）(2)若，求m的值．（4分）(3)在点P的运动过程中，是否存在m使得为等腰直角三角形？若存在，请直接写出m的值；若不存在请说明理由．（4分）数学答案一、选择题：题号12345678910答案CBDDABCCAB填空题：1；12.x+1;13.1;14.-6或2；15.3.解答题：解：原式=1-4+4=1.（1）∠MAB=35°；（2）略。（1）100；C;(2)略；（3）0.65×1000=650（人）。解：Rt△BDC中，∠BDC=45°，∴Rt△BDC是等腰直角三角形，BC=DC=20m,Rt△ADC中，tan∠ADC=tan52°=AC/DC≈1.28,∴AC=20×1.28=25.6m,∴AB=AC-BC=5.6m20.解：（1）∵反比例函数y的图象与一次函数y＝mx+n的图象相交于A（a，﹣1），B（﹣1，3）两点，∴k＝﹣1×3＝a×(﹣1），∴k＝﹣3，a＝3，∴点A（3，﹣1），反比例函数的解析式为y，由题意可得：，解得：，∴一次函数解析式为y＝﹣x+2；(4分)（2）∵直线AB交y轴于点C，∴点C（0，2），∴S四边形COMN＝S△OMN+S△OCN2×t，∵S四边形COMN=3，∴2×t=3，∴t=．(4分)21.（1）证明:连OC，∵∠ABC＝45°∴∠AOC＝90°又∵AD∥EC∴∠AOC+∠OCE＝180°∴∠OCE＝90°,则OC⊥CE∵OC为半径，∴CE与⊙O相切………（4′）（2）如图，作AF⊥CE于点F，∵AB＝AB,∴∠ACB＝∠ADB＝60°;∵AD为直径，∴∠ABD＝90°∵AF⊥EC，∠OCE＝90°，∠AOC＝90°，∴四边形OAFC是矩形，又∵OA＝OC，∴四边形OAFC是正方形，∵∠BAC=75°,∠ABC=45°,∴∠ACB=∠ADB=60°,∴∠BAD＝90°-∠D＝30°，又∵AD∥CE:∴∠E＝∠BAD＝30°∴AD=2BD=12,∴OA=OC=AF=CF=6,EF=AF=6,∴EC=EF+CF=6+………（8分）22.解（1）由题意得，y＝700﹣20（x﹣45）＝﹣20x+1600（45≤x≤80）；(3分)（2）P＝（x﹣40）（﹣20x+1600）＝﹣20x2+2400x﹣64000＝﹣20（x﹣60）2+8000，∵x≥45，a＝﹣20＜0，∴当x＝60时，P最大值＝8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（3分）（3）由题意，得﹣20（x﹣60）2+8000＝6000，解得x1＝50，x2＝70．∵抛物线P＝﹣20（x﹣60）2+8000的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润．又∵x≤58，∴50≤x≤58．∵在y＝﹣20x+1600中，k＝﹣20＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝58时，y最小值＝﹣20×58+1600＝440，即超市每天至少销售粽子440盒．（4分）23.（1）如图1．∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB=DF．∵AB=AC，∴AC=DF．∵DE=EC，∴AE=EF．∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形；（3分）（2）连接EF，DF交BC于K．∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠DKE=∠ABC=45°，∴∠EKF=180°﹣∠DKE=135°，EK=ED．∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，∴∠EKF=∠ADE．∵∠DKC=∠C，∴DK=DC．∵DF=AB=AC，∴KF=AD．在△EKF和△EDA中，，∴△EKF≌△EDA（SAS），∴EF=EA，∠KEF=∠AED，∴∠FEA=∠BED=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE．（4分）（3）如图3，当AD=AC=AB时，四边形ABFD是菱形，设AE交CD于H，依据AD=AC，ED=EC，可得AE垂直平分CD，而CE=4，∴EH=DH=CH=2，Rt△ACH中，由勾股定理得AH=6，∴AE=AH+EH=8．（3分）24.（1）对于，当时，，解得，，∵点A在点B的左侧，∴，,