专题7.1 七年级（下）数学月考试卷（3月份）（考查范围：第1~2章）（北师大版）（解析版）

第=1+1页共sectionpages25页2023-2024学年七年级（下）月考数学试卷（3月份）【北师大版】参考答案与试题解析选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2023下·江苏连云港·七年级统考期中）下列运算正确的是（

）A．a2·aC．(−2ab2)【答案】C【分析】本题考查了完全平方公式，同底数幂的乘法，除法，幂的乘方与积的乘方，根据完全平方公式，同底数幂的乘法，除法，幂的乘方与积的乘方法则进行计算，逐一判断即可解答，准确熟练地进行计算是解题的关键．【详解】解：A、a2B、a8C、(−2abD、(2a+b)2故选：C．2．（3分）（2023·江苏南通·中考真题）如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，所画痕迹MN是（

）

A．以点B为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DC为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DC为半径的弧【答案】D【详解】分析：根据题意，所作出的是∠OBF=∠AOB，，根据作一个角等于已知角的作法，MN是以点E为圆心，DC为半径的弧．故选D．3．（3分）（2023上·福建泉州·七年级统考期中）已知x2+kx+9是完全平方式，则k的值为（A．3 B．±3 C．6 D．±6【答案】D【分析】本题考查了完全平方式，掌握a±b2【详解】解：∵x2∴x2即k=±6故选：D．4．（3分）（2023上·四川眉山·七年级校联考期中）计算−232023A．−32 B．−23 C．【答案】B【分析】本题考查了积的乘方运算和同底数幂的乘法的逆运用，先逆运用同底数幂的乘法运算法则将−232023【详解】解：−=−=−=−1=−2故选：B．5．（3分）（2023下·天津蓟州·七年级统考期中）如图，下列说法正确的是（）A．∠1和∠4互为内错角 B．∠2的同位角只有∠4C．∠6和∠7互补 D．∠2和∠1互为邻补角【答案】D【分析】根据同位角、同旁内角、内错角和邻补角的概念解答即可．【详解】A、∠1和∠4互不是内错角，故此选项错误；B、∠2的同位角不是只有∠4，还有几个，如∠5也是，故此选项错误；C、∠6和∠7不一定互补，只有c∥d才互补，故此选项错误；D、∠2和∠1互为邻补角，故此选项正确；故选：D．【点睛】此题考查同位角、同旁内角、内错角和邻补角，解题的关键是能够根据同位角、同旁内角、内错角和邻补角的概念解答．6．（3分）（2023下·安徽合肥·七年级校考期中）如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BED与∠BFD的数量关系为（

）

A．∠BED+∠BFD=180° B．2∠BED+∠BFD=360°C．∠BED+2∠BFD=360° D．∠BFD=2∠BED【答案】C【分析】先过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，由AB∥CD，即可得EM∥AB∥CD∥FN，然后根据两直线平行，同旁内角互补，解答即可．【详解】解：如图，过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，

∵AB∥CD，∴EM∥AB∥CD∥FN，∴∠ABE+∠BEM=180°，∠CDE+∠DEM=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°，∴∠BED=360°−∠ABE+∠CDE∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠ABF=12∠ABE∴∠ABF+∠CDF=1∵AB∥CD∥FN，∴∠DFN=∠CDF，∠BFN=∠ABF，∴∠BFD=∠BFN+∠DFN=∠ABF+∠CDF=1∴2∠BFD=∠ABE+∠CDE，∴∠BED+2∠BFD=360°−∠ABE+∠CDE故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质及角平分线的性质，用到的知识点为：两直线平行内错角相等，角平分线的性质．7．（3分）（2023下·江苏常州·七年级统考期中）(2+1)(22+1)(A．8 B．6 C．4 D．2【答案】B【分析】本题考查了平方差公式的应用，数字的规律探究．熟练掌握平方差公式是解题的关键．由题意知(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1=2−1【详解】解：(2+1)(===2∵21=2，22=4，23∴可推导一般性规律为，每4个计算结果的个位数字为1个循环，∴32÷4=8，∴232故选：B．8．（3分）（2023下·浙江温州·七年级温州市第十二中学校联考期中）已知M，N分别是长方形纸条ABCD边AB，CD上两点（AM>DN），如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，EM交CD于点P；如图2所示，继续沿PM进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H，若∠1=∠2，则∠CPM的度数为（

）

A．74° B．72° C．70° D．68°【答案】B【分析】由翻折的性质和长方形的性质可得出：∠AMN=∠NMP=∠1=∠2，∠CPM=∠HPM，据此可得∠AMP=2∠1，∠GMP=3∠1，再根据HP∥GM得∠HPM+∠GMP=180°，根据CP∥BM得∠CPM=∠AMP=2∠1，据此可求出∠1=36°，进而可求出∠CPM的度数．【详解】解：由翻折的性质得：∠AMN=∠NMP，∠CPM=∠HPM，∵四边形ABCD为长方形，∴AB∥CD，∴∠AMN=∠1，∴∠NMP=∠1，又∵∠1=∠2，∴∠AMN=∠NMP=∠1=∠2，∴∠AMP=2∠1，∠GMP=3∠1，∵HP∥GM，∴∠HPM+∠GMP=180°，即：∠HPM+3∠1=180°，∵CP∥BM，∴∠CPM=∠AMP=2∠1，∴∠HPM=∠CPM=2∠1，∴2∠1+3∠1=180°，∴∠1=36°，∴∠CPM=2∠1=72°．故选：B．【点睛】此题主要考查了图形的翻折变换和性质，平行线的性质，解答此题的关键是准确识图，利用图形翻折性质及平行线的性质准确的找出相关的角的关系．9．（3分）（2023下·广西百色·七年级统考期中）请阅读以下“预防近视”知识卡读书、写字、看书姿势要端正．一般人正常的阅读角度约为俯角（如图视线BC与水平线BA的夹角∠ABC)40度．在学习和工作中，要保持读写姿势端正，可概括为“三个一”，包括：眼与书本的距离1尺；身体与桌子距离1拳；握笔时，手指离笔尖1寸．书本与课桌的角度要保持在30度至45度．已知如图，桌面和水平面平行，CD与书本所在平面重合，根据卡片内容，请判断正常情况下，坐姿正确且座椅高度适合时，视线BC和书本所在平面所成角度∠BCD不可能为以下哪个角度（）

A．74° B．78° C．84° D．88°【答案】D【分析】过C作CF∥AB，由平行线的性质得∠DCF=∠EDC，∠BCF=∠ABC=40°，由30°<∠DCF<45°，可得70°<∠BCD<85°，即可得到结论．【详解】解：由题意得AB∥CD，∠ABC=40°，30°<∠EDC<45°，

∴∠BCF=∠ABC=40°，过C作CF∥AB，∴CF∥ED，∴∠DCF=∠EDC，∴30°<∠DCF<45°，∴30°+40°<∠DCF+∠BCF<45°+40°，∴70°<∠BCD<85°．故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解决问题的关键．10．（3分）（2023下·江苏宿迁·七年级统考期中）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB//CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α−β，③β−a，④360°−α−β，A．②③ B．①④ C．①③④ D．①②③④【答案】D【分析】由题意根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．【详解】解：（1）如图1，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β-α．（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．（3）如图3，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α-β．（4）如图4，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°-α-β．（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得∠AEC=α-β或β-α．综上所述，∠AEC的度数可能为β-α，α+β，α-β，360°-α-β，即①②③④．故选：D．【点睛】本题主要考查平行线的性质的运用，解题时注意两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等以及分类讨论．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2023上·上海青浦·七年级校考期中）如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=70°，则∠EDC=°．【答案】35【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线．熟练掌握平行线的性质，角平分线的定义是解题的关键．由平行线的性质，角平分线的定义可得，∠ACB=∠AED，∠EDC=∠BCD=1【详解】解：∵DE∥BC，∠AED=70°，∴∠ACB=∠AED=70°，∠EDC=∠BCD，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=1∴∠EDC=35°，故答案为：35．12．（3分）（2023下·山东青岛·六年级统考期中）计算：123431233×1235+1＝【答案】1234【分析】将分母先变形，然后根据平方差公式计算，最后化简即可．【详解】解：1234====1234，故答案为：1234．【点睛】本题考查有理数的混合运算以及平方差公式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．13．（3分）（2023下·江苏南通·七年级统考期中）如图，AB∥DF,DE∥BC，点F在BC上，∠ABC:∠EDF=2:3，则∠ABC=度．

【答案】72【分析】设∠ABC=2x度，则∠EDF=3x度，根据平行线的性质可得∠DFB=∠EDF=3x，∠ABC+∠DFB=180°，列出方程求解即可．【详解】解：设∠ABC=2x度，则∠EDF=3x度，∵DE∥BC，∴∠DFB=∠EDF=3x，∵AB∥DF，∴∠ABC+∠DFB=180°，即2x+3x=180，解得：x=36，∴∠ABC=2x=72度，故答案为：72．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，一元一次方程的实际应用，解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．14．（3分）（2023下·河南郑州·七年级校考期中）已知ab=2，ac=4，ak【答案】0【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘除法，零指数幂，可得答案．【详解】解：∵ak=32a≠0,1，∵∴k−3b−c=0，故答案为：0．【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘除法，解题的关键是掌握幂的运算法则．15．（3分）（2023下·浙江温州·七年级温州市第二十三中学校考期中）已知整数a、b、c、d满足a＜b＜c＜d且【答案】2【分析】根据3不是10000的公约数，可得b=0，由10000=24×54=42×54【详解】∵10000=2∴3则b=0∴2∵整数a、b、c、d满足a∴10000=2∴a=-2，b=0，c=3，d=4∴4a+3b+2c+d=-8+0+6+4=2故答案为：2．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则及特点．16．（3分）（2023·湖北·七年级阶段练习）如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE…第n次操作，分别作∠ABEn−1和∠DCE若∠En=1度，那∠BEC【答案】2【分析】先过E作EF∥AB，根据AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根据平行线的性质，得出∠B=∠1，∠C=∠2，进而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE；根据∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，则可得出∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=12∠ABE+12∠DCE=12∠BEC；同理可得∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=12∠ABE1+12∠DCE1=12∠CE1B=14∠BEC；根据∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，得出∠【详解】如图1，过E作EF∥AB．∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠1，∠C=∠2．∵∠BEC=∠1+∠2，∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；如图2．∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，∴∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=12∠ABE+12∠DCE∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，∴∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=12∠ABE1+12∠DCE1=12∠CE∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=12∠ABE2+12∠DCE2=12∠CE…以此类推，∠En=12n∴当∠En=1度时，∠BEC等于2n度．故答案为：2n．【点睛】本题考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用．解决问题的关键是作平行线构造内错角，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2023下·福建漳州·七年级统考期中）计算：(1)已知m+4n−3=0，求2m(2)已知n为正整数，且x2n=2，求【答案】(1)8；(2)0．【分析】（1）先根据幂的乘方变形，再根据同底数幂的乘法进行计算，最后代入求出即可；（2）先根据幂的乘方法则将原式化为x2n【详解】（1）解：∵m+4n−3=0，∴m+4n=3，原式====8．（2）∵x2n∴x===8−8=0．【点睛】本题考查了幂的乘方及其逆运算，同底数幂的乘法．运用整体代入法是解题的关键．18．（6分）（2023上·江苏无锡·七年级校联考期末）如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOC=75°，射线ON将∠AOD分成两个角，且∠AON:∠NOD=2:3．(1)求∠AON的度数；(2)若OM平分∠BON，则OB是∠COM的平分线吗？判断并说明理由．【答案】(1)∠AON=30°(2)OB是∠COM的平分线，理由见解析【分析】本题考查了几何图形中的角度计算，角平分线的定义：（1）由对顶角相等可得∠AOD=∠BOC=75°，再根据∠AON:∠NOD=2:3即可求解；（2）由邻补角的性质求得∠BON，再由角平分线的性质求得∠BOM，即可得出结论．【详解】（1）解：∵∠BOC=75°，∴∠AOD=∠BOC=75°，∵∠AON:∠NOD=2:3，∠AON+∠NOD=∠AOD，∴∠AON=2（2）解：是．理由如下：∵∠AON=30°，∴∠BON=180°−∠AON=180°−30°=150°，∵OM平分∠BON，∠BON=150°，∴∠BOM=1∵∠BOC=75°，∠BOM=75°，∴∠BOC=∠BOM，∴OB是∠COM的平分线．19．（8分）（2023上·四川眉山·七年级校考期中）先化简，再求值：(1)x−12y−1x−1(2)a−2b2+a+b【答案】(1)x2−xy+y−2，(2)4ab−3b2，【分析】本题考查了整式的混合运算，在解题时要注意运算顺序及乘法公式的综合应用.（1）本题须先根据平方差公式和完全平方公式分别进行计算，再把所得结果合并即可；（2）本题须根据整式的混和运算顺序和法则分别进行计算，再代入求值即可.【详解】（1）解：x−=x−==x当x=2,y=−3时,原式==5．（2）解：a−2b==4ab−3当a=1原式=4×=−33．20．（8分）（2023下·湖北孝感·七年级统考期中）如图，AB∥CD，C在D的右侧，射线BE在∠ABC内，射线DE在∠ADC内，∠EBC=13∠ABC，∠EDC=(1)求∠ADE的度数；(2)若∠ABC=30°，求∠BED的度数；(3)将线段BC沿DC方向移动，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，若∠ABC=n°，请直接写出∠BED的度数？（用含n的代数式表示）【答案】(1)∠ADE=48°(2)∠BED=44°(3)∠BED的度数为204°−【分析】本题考查了平行线的性质求角度，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．（1）根据∠EDC=13∠ADC，可求得∠EDC（2）过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求（3）过点E作EF∥AB，先由已知∠EBC=13∠ABC，∠EDC=【详解】（1）解：∵∠EDC=13∠ADC∴∠EDC=1∴∠ADE=∠ADC−∠EDC=72°−24°=48°；（2）如图，过点E作EF∥∵AB∥∴AB∥∴∠ABE=∠BEF，∵∠EBC=13∠ABC，∠EDC=∴∠ABE=∠ABC−∠EBC=23∠ABC=20°∴∠BED=∠BEF+∠DEF=20°+24°=44°；（3）如图所示，过点E作EF∥∵∠EBC=13∠ABC=∴∠ABE=2∵AB∥∴AB∥∴∠BEF=180°−∠ABE=180°−23n°∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°−221．（8分）（2023上·江苏扬州·七年级校考期中）现有如图1的8张大小形状相同的直角三角形纸片，三边长分别是a、b、c．用其中4张纸片拼成如图2的大正方形（空白部分是边长分别为a和b的正方形）；用另外4张纸片拼成如图3的大正方形（中间的空白部分是边长为c的正方形）．(1)观察：从整体看，整个图形的面积等于各部分面积的和．所以图2和图3的大正方形的面积都可以表示为(a+b)2图2中的大正方形的面积又可以用含字母a、b的代数式表示为：______，结论②图3中的大正方形的面积又可以用含字母a、b、c的代数式表示为：______，结论③．(2)思考：结合结论①和结论②，可以得到个等式______结合结论②和结论③，可以得到个等式______(3)应用：若分别以直角三角形三边为直径，向外作半圆（如图4），三个半圆的面积分别记作S1、S2、S3，且．S(4)延伸：若分别以直角三角形三边为直径，向上作三个半圆（如图5），直角边a=3,b=4，斜边c=5，求图中阴影部分面积和．【答案】(1)a(2)a+b(3)S(4)6【分析】（1）图2的大正方形的面积等于四个直角三角形的面积加上两个正方形的面积，图3的大正方形的面积等于四个直角三角形的面积加上中间空白正方形的面积；（2）根据两种方法表示的大正方形的面积相等整理即可得解；（3）根据结论②求出S1（4）根据结论③求出阴影部分的面积等于直角三角形的面积，然后列式计算即可得解．【详解】（1）解：图2大正方形面积等于四个直角三角形的面积加上两个正方形的面积，∴图2面积为：a2图3大正方形的面积等于四个直角三角形的面积加上中间空白正方形的面积，∴图3面积可表示为：c2故答案为：a2（2）解：结合结论①和结论②，可以得到一个等式：a+b2结合结论②和结论③，可以得到一个等式：a+b2=c故答案为：a+b2（3）解：S1∵a∴S∵S∴2S解得S2（4）解：由（3）可知：S1∴阴影部分面积和为：S1∵a=3,b=4，∴阴影部分面积和为：12【点睛】本题考查了列代数式，整式的运算的运用，完全平方公式的几何背景，读懂题目材料的信息并用两种方法准确表示出同一个图形的面积是解题的关键．22．（8分）（2023上·吉林长春·七年级校考期末）【提出问题】若两个角的两边分别平行，则这两个角有怎样的数量关系？【解决问题】分两种情况进行探究，请结合下图探究这两个角的数量关系．（1）如图1，AB∥EF，BC∥DE，试证：（2）如图2，AB∥EF，BC∥DE，试证：【得出结论】由（1）（2）我们可以得到结论：若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为_____________；【拓展应用】（3）若两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少60°，求这两个角的度数．（4）同一平面内，若两个角的两边分别垂直，则这两个角的数量关系为_____________．【答案】【提出问题】相等或互补【解决问题】（1）证明见解析；（2）证明见解析【得出结论】相等或互补【拓展应用】（3）当一个角为60°时，另一个角为60°；当一个角为80°时，另一个角为100°；（4）相等或互补【分析】“提出问题”：根据题意，分两种情况，数形结合讨论即可得到答案；“解决问题”：（1）由图可知，利用平行线性质，即可得证；（2）由图可知，利用平行线性质，即可得证；“得出结论”：由【提出问题】【解决问题】可知，若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系：相等或互补；“拓展应用”：（3）根据题意，设一个角为α，则另一个角为2α−60°，根据若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为相等或互补，列方程求解即可得到答案；（4）根据题意，分两种情况，作出图形，数形结合即可得到答案．【详解】解：“提出问题”分两种情况，如图所示：∴∠1=∠2或∠1+∠2=180°，即若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系：相等或互补；“解决问题”（1）如图所示：∵AB∥∴∠1=∠3，∵BC∥DE，∴∠3=∠2，∴∠1=∠2；（2）如图所示：∵AB∥∴∠1=∠3，∵BC∥DE，∴∠3+∠2=180°，∴∠1+∠2=180°；“得出结论”由（1）（2）我们可以得到结论：若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为相等或互补，故答案为：相等或互补；“拓展应用”（3）设一个角为α，则另一个角为2α−60°，∵若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为相等或互补，∴α=2α−60°或α+2α−60°解得α=60°或α=80°，当一个角为60°时，另一个角为60°；当一个角为80°时，另一个角为100°；（4）如图所示：由图可知∠1=∠2或∠1+∠2=180°，∴同一平面内，若两个角的两边分别垂直，则这两个角的数量关系为相等或互补，故答案为：相等或互补．【点睛】本题考查几何综合，考查了平行线的性质，探究应用类题型，读懂题意，分析情况，熟练掌握相关几何性质求证即可得到答案．23．（8分）（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级哈