2024年中考数学二轮题型突破练习题型9 二次函数综合题 类型1 二次函数公共点问题（专题训练）（原卷版）

PAGE类型一二次函数公共点问题（专题训练）1．（2023·湖北荆州·统考中考真题）已知：SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的函数SKIPIF1<0．

(1)若函数的图象与坐标轴有两个公共点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值是___________；(2)如图，若函数的图象为抛物线，与SKIPIF1<0轴有两个公共点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，并与动直线SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0．设SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0．①当点SKIPIF1<0为抛物线顶点时，求SKIPIF1<0的面积；②探究直线SKIPIF1<0在运动过程中，SKIPIF1<0是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由．2．（2023·云南·统考中考真题）数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性、形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性．数和形相互联系，可用数来反映空间形式，也可用形来说明数量关系．数形结合就是把两者结合起来考虑问题，充分利用代数、几何各自的优势，数形互化，共同解决问题．同学们，请你结合所学的数学解决下列问题．在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点．设函数SKIPIF1<0（实数SKIPIF1<0为常数）的图象为图象SKIPIF1<0．(1)求证：无论SKIPIF1<0取什么实数，图象SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴总有公共点；(2)是否存在整数SKIPIF1<0，使图象SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴的公共点中有整点？若存在，求所有整数SKIPIF1<0的值；若不存在，请说明理由．3.已知抛物线SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是常数），SKIPIF1<0，下列四个结论：①若抛物线经过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0，则方程SKIPIF1<0一定有根SKIPIF1<0；③抛物线与SKIPIF1<0轴一定有两个不同的公共点；④点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在抛物线上，若SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．其中正确的是__________（填写序号）．4.已知抛物线SKIPIF1<0．(1)如图①，若抛物线图象与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0轴交点SKIPIF1<0．连接SKIPIF1<0．①求该抛物线所表示的二次函数表达式；②若点SKIPIF1<0是抛物线上一动点（与点SKIPIF1<0不重合），过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，与线段SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0．是否存在点SKIPIF1<0使得点SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0的三等分点？若存在，请求出点SKIPIF1<0的坐标；若不存在，请说明理由．(2)如图②，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，同时与抛物线SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，以线段SKIPIF1<0为边作菱形SKIPIF1<0，使点SKIPIF1<0落在SKIPIF1<0轴的正半轴上，若该抛物线与线段SKIPIF1<0没有交点，求SKIPIF1<0的取值范围．5.已知抛物线SKIPIF1<0经过点（0，2），且与SKIPIF1<0轴交于A、B两点．设k是抛物线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴交点的横坐标；M是抛物线SKIPIF1<0的点，常数m>0，S为△ABM的面积．已知使S=m成立的点M恰好有三个，设T为这三个点的纵坐标的和．(1)求c的值；(2)直接写出T的值；(3)求SKIPIF1<0的值．6.已知抛物线SKIPIF1<0的对称轴为直线SKIPIF1<0．（1）求a的值；（2）若点M（x1，y1），N（x2，y2）都在此抛物线上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．比较y1与y2的大小，并说明理由；（3）设直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0交于点A、B，与抛物线SKIPIF1<0交于点C，D，求线段AB与线段CD的长度之比．7.抛物线SKIPIF1<0与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且SKIPIF1<0．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点P是抛物线上位于直线SKIPIF1<0上方的一点，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交于点E，当SKIPIF1<0时，求点P的坐标；（3）如图2，点D是抛物线的顶点，将抛物线沿SKIPIF1<0方向平移，使点D落在点SKIPIF1<0处，且SKIPIF1<0，点M是平移后所得抛物线上位于SKIPIF1<0左侧的一点，SKIPIF1<0轴交直线SKIPIF1<0于点N，连结SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0的值最小时，求SKIPIF1<0的长．8.已知二次函数SKIPIF1<0的图象开口向上，且经过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的值（用含SKIPIF1<0的代数式表示）；（2）若二次函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时，SKIP