2024年中考数学二轮压轴专题重难点突破练习专题14 与圆有关的证明和计算（原卷版）

专题14与圆有关的证明和计算（1）切线判定：=1\*GB3①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线=2\*GB3②和圆只有一个公共点的直线是圆的切线（定义法）=3\*GB3③如果圆心到一条直线的距离等于圆的半径，那么这条直线是圆的切线（2）切线判定常用的证明方法：①知道直线和圆有公共点时，连半径，证垂直；②不知道直线与圆有没有公共点时，作垂直，证垂线段等于半径．1．如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0为直径作圆SKIPIF1<0，分别交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0的延长线于点SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0交线段SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0．(1)求证：EH=CH；(2)求证：SKIPIF1<0是圆SKIPIF1<0的切线；(3)若SKIPIF1<0，求圆SKIPIF1<0的半径．2．小明学习了垂径定理，做了下面的探究，请根据题目要求帮小明完成探究．（1）更换定理的题设和结论可以得到许多真命题．如图1，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是劣弧SKIPIF1<0的中点，直线SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．请证明此结论；（2）从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，成为该圆的一条折弦．如图2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0组成SKIPIF1<0的一条折弦．SKIPIF1<0是劣弧SKIPIF1<0的中点，直线SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．可以通过延长SKIPIF1<0、SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，再连接SKIPIF1<0证明结论成立．请写出证明过程；（3）如图3，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0组成SKIPIF1<0的一条折弦，若SKIPIF1<0是优弧SKIPIF1<0的中点，直线SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之间存在怎样的数量关系？请写出证明过程．3．如图，AB是SKIPIF1<0的直径，AC是SKIPIF1<0的切线，连接OC，弦SKIPIF1<0，连接BC，DC．SKIPIF1<0求证：DC是SKIPIF1<0的切线；SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．4．图，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直径，点C在SKIPIF1<0的延长线上，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点D，过点A作SKIPIF1<0，垂足为点E．(1)判断直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的位置关系，并说明理由；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的半径以及线段SKIPIF1<0的长．5．如图，在等腰SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0为直径的SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点D，SKIPIF1<0，垂足为E，SKIPIF1<0的延长线与SKIPIF1<0的延长线交于点F．(1)求证：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切线；(2)若SKIPIF1<0的半径为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长．6．如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0为直径的SKIPIF1<0与斜边SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为边SKIPIF1<0的中点，连接SKIPIF1<0．(1)求证：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切线；(2)填空①若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________；②当SKIPIF1<0___________SKIPIF1<0时，以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为顶点的四边形是正方形．7．如图，AB是⊙O的直径，弦SKIPIF1<0，E是CA延长线上的一点，连接DE交⊙O于点F连接AF，CE．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度数．(2)求证：AF平分SKIPIF1<0．(3)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且CF经过圆心O，求CE的长．8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC为⊙O的直径，AC与BD交于点E，P为CB延长线上一点，连接PA，且∠PAB=∠ADB．(1)求证：PA为⊙O的切线；(2)若AB=6，tan∠ADB=SKIPIF1<0，求PB的长；(3)在（2）的条件下，若AD=CD，求△CDE的面积．9．问题提出(1)如图1，AB为圆O的弦，在圆O上找一点P，使点P到AB的距离最大．(2)问题探究如图2，在扇形AMB中，点M为扇形所在圆的圆心，点P为SKIPIF1<0上任意一点，连接PM，与AB交于点Q，若AB＝10，AM＝7，求出PQ的最大值．(3)问题解决如图3，小华家有一块扇形AOB的田地，线段OA、线段OB以及SKIPIF1<0分别为扇形AOB的边沿部分．经过市场调查发现，小华爸爸打算在扇形AOB的田地中圈出一片空地用作种植当季蔬菜，具体操作方式如下：在SKIPIF1<0上选取点C，过点C作CMSKIPIF1<0OB，CNSKIPIF1<0OA，则四边形MONC为小华爸爸所圈空地．已知：扇形AOB的圆心角∠AOB＝60°，OA＝OB＝90m，且用于修建围挡的线段MC部分与线段CN部分的成本均为30元/米．请你根据以上数据计算：小华爸爸最终所花费的修建费预算最多是多少元？（即求出CM+CN的最大值）（结果保留整数，取SKIPIF1<01.73）10．如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是SKIPIF1<0上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G．（1）求证：SKIPIF1<0；（2）填空：①若SKIPIF1<0，且点E是SKIPIF1<0的中点，则DF的长为；②取SK