人教版七年级数学下册《第六章实数》单元测试卷-附带答案

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页人教版七年级数学下册《第六章实数》单元测试卷-附带答案（本试卷三个大题，25个小题。满分150分，考试时间120分钟。）学校班级姓名学号一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分。）1．的立方根是（

）A．2 B． C． D．2．在实数中，无理数的个数有（

）A．1 B．2 C．3 D．43．在实数，0，π，和，中，其中无理数的个数是（

）A．2 B．3 C．4 D．54．下列说法中，正确的是（

）A．如果，则 B．0.01的算术平方根是C．无限小数都是无理数 D．5．若，那么代数式的值是（

）A．1 B． C．1或 D．1或6．若，则（

）A． B． C． D．7．下列各式中，正确的是（

）A． B． C． D．8．在这些数中，无理数的个数为（）A．5 B．2 C．3 D．49．对于有理数a和b，定义一种新运算：，例如，则当m的值为的系数时，的结果为（）A．0 B．2 C．4 D．610．我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不可能全部写出来，但因为，即，所以可以用来表示的小数部分．如果的小数部分是a，的整数部分是b，那么的值是（

）A． B． C． D．411．对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，如.现对82进行如下操作；这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对260只需进行（

）次操作后变为1。A．3 B．4 C．5 D．612．从，1，2，4四个数中任取两个不同的数（记作）构成一个数组（其中，且将与视为同一个数组），若满足：对于任意的和都有，则的最大值（）A．10 B．6 C．5 D．4二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分。）13．计算：＝。14．计算：。15．一个立方体的体积是64m3，若把这个立方体体积扩大1000倍，则棱长为。16．现在规定两种新的运算“﹡”和“◎”：a﹡b=；a◎b=2ab，如（2﹡3）（2◎3）=（22+32）（2×2×3）=156，则[3﹡（－1）]＋[3◎（－1）]=。三、解答题（本题共9个小题，共98分。）17．（8分）（1）计算：；（2）解方程：。18．（10分）若，为实数，且，求的值。19．（10分）已知a的平方根是它本身，b是的立方根，求的值20．（10分）若是的算术平方根，是的立方根，求的值21．（12分）实数，b，在数轴上对应的点的位置如图所示，化简

22．（12分）（）已知和互为相反数，且的平方根是它本身，求的平方根。（）已知是实数，且，求的值。23．（12分）我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是可用来表示的小数部分，根据以上信息回答下列问题：(1)的小数部分为______，的小数部分为______；(2)若m是的整数部分，n是小数部分，求的值。24．（12分）我们知道是无理数，无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，所得的差就是其小数部分。已知实数满足等式。根据上述信息，解答下面的问题：(1)求的值；(2)若实数的整数部分是，小数部分是，求的绝对值。25．（12分）阅读下面的材料：如果函数满足：对于自变量的取值范围内的任意和（1）若，都有，则称是增函数；（2）若，都有，则称是减函数。例题：证明函数是减函数。证明：设。∵∴∴即。∴∴函数（）是减函数。根据以上材料，解答下面的问题：已知函数（）（1）计算：_______，_______；（2）猜想：函数（）是_______函数（填“增”或“减”）；（3）请仿照例题证明你的猜想。参考答案1．B【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，对应两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的立方根，据此求解即可。【详解】解：∵∴的立方根是故选：B。2．B【分析】本题考查了无理数的定义，求一个数的算术平方根；无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数。【详解】解：在实数中，无理数有共有个；故选：B。3．A【分析】根据无理数的定义解答即可。【详解】解：∴无理数有共2个故选A。【点睛】本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键。4．B【分析】本题考查实数与数轴、算术平方根、平方根，解题的关键是明确它们各自的含义。【详解】解：A.如果，则，此选项错误，不符合题意；B.0.01的算术平方根是，此选项正确，符合题意；C.无理数是无限不循环小数，无限循环小数是有理数，此选项说法错误，不符合题意；D.，此选项错误，不符合题意；故选：B5．D【分析】先由平方根与立方根定义求出x、y值，再代入计算即可。【详解】解：∵∴∵∴当，时；当，时；∴的值是1或故选：D。【点睛】本题考查平方根与立方根，代数式求值，熟练掌握求一个数的平方根与立方根是解题的关键。6．B【分析】根据绝对值的非负性，算术平方根的非负性，依次求出、的值，代入，即可求解，本题考查了绝对值，算术平方根非负性的应用，解题的关键是：熟记绝对值的非负性，算术平方根的非负性。【详解】解：解得：故选：。7．C【分析】根据算术平方根、立方根的定义和性质，以及用夹逼法估算无理数，逐个进行判断即可【详解】解：A、故A不正确，不符合题意；B、故B不正确，不符合题意；C、∵∴∴则故C正确，符合题意；D、故D不正确，不符合题意；故选：C。【点睛】本题主要考查了算术平方根、立方根的定义和性质，以及用夹逼法估算无理数，熟练掌握相关知识点并熟练运用，是解题的关键。8．D【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数，进行判断即可。【详解】解：这些数中无理数有：，共4个；故选D。【点睛】本题考查无理数．熟练掌握无理数的定义，是解题的关键。9．B【分析】根据可得，确定m的值并代入m的值计算即可，本题考查了单项式和有理数的混合运算，是新定义型，理解新定义的规定并熟练应用是解题的关键。【详解】解：∵的系数为∴∴。故选：B。10．C【分析】先估算出的取值范围，确定出的值，再进行计算即可。【详解】解：∵∴∴∴；故选C。【点睛】本题考查实数的运算．熟练掌握无理数的估算方法，确定出的值，是解题的关键。11．B【分析】[x]表示不大于x的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可。【详解】。∴对260只需进行4次操作后变为1。故选：B。【点睛】此题是一道关于无理数的题目，需要结合定义的新运算和无理数的估算进行求解。12．C【分析】找出的值，结合对于任意的和都有，即可得出的最大值。【详解】解：∵∴共有5个不同的值。又∵对于任意的和都有∴的最大值为5。故选C。【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，找出共有几个不同的值是解题的关键。13．1【分析】首先计算负整数指数幂和二次根式的化简，然后再计算减法即可。【详解】解：原式＝4﹣3＝1故答案为1。【点睛】此题主要考查了实数运算，关键是掌握负整数指数幂：a-p＝(a≠0，p为正整数)。14．【分析】原式先计算负整数指数幂，算术平方根以及绝对值，最后算加减运算即可得到结果.【详解】.故答案为：.【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.15．40m【分析】根据体积扩大1000倍，可得立方体的体积，根据开方运算，可得答案。【详解】解：64×1000＝64000m3棱长＝＝40故答案为：40m。【点睛】本题考查立方根，解题的关键是先求体积再开方16．4【分析】根据题中的新定义计算即可。【详解】解：根据题中的新定义得：原式=32+（-1）2+2×3×（-1）=9+1-6=4。故答案为：4。【点睛】本题考查了新定义运算，有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键。17．（1）；（2）【分析】（1）先计算乘方、开立方和去绝对值，后计算乘法，最后加减。（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案。【详解】解：（1）原式；（2）方程两边同时乘以6得：去括号得：移项得：合并同类项得：系数化为1得：。【点睛】本题考查含乘方的有理数的混合运算、求立方根、去绝对值、解一元一次方程等，属于基础题，正确运算是解题的关键。18．【分析】本题考查了算术平方根有意义的条件．根据算术平方根有意义的条件，确定计算a，b的值，再代入计算即可。【详解】解：∵有意义∴∴∴∴。19．2【分析】首先根据平方根和立方根的概念求出a和b的值，然后代入求解即可。【详解】因为a的平方根是它本身所以因为b是的立方根，即b是8的立方根所以则。【点睛】本题考查了平方根，立方根的概念，代数式求值，熟练掌握上述概念是解决本题的关键。20．【分析】本题考查了立方根的定义，算术平方根的定义，熟记定义并利用根指数列出方程是题的关键。首先根据算术平方根和立方根的概念得到求出进而求出然后代入求解即可。【详解】由题意可知解得∴∴∴。21．【分析】此题主要考查了二次根式的性质以及绝对值与数轴,正确化简各式是解题关键﹒直接利用数轴得出各式的符号进而化简得出答案.【详解】解：由数轴可知：22．（）（）。【分析】（）由相反数的性质可得进而得到求出又根据平方根等于本身的数只有可得到求出的值即可得到的平方根（）由可得根据算式平方根的非负性可得求出的值代入代数式计算即可求解本题考查了相反数立方根平方根算式平方根代数式求值掌握平方根是它本身的数是及算术平方根的非负性是解题的关键。【详解】解：（）和互为相反数∵的平方根是它本身平方根等于本身的数只有∴∴∴的平方根为（）解得∴。23．(1)(2)【分析】本题考查无理数的估算实数的混合运算．熟练掌握“夹逼法”进行无理数的估算是解题的关键。（1）根据无理数的估算方法确定出整数部分进而求解即可（2）先求出的值代入代数式求值即可。【详解】（1）解：∵∴的小数部分为∵∴∴∴的小数部分为故答案为：（2）∵m是的整数部分∴。∵n是的小数部分∴∴。24．(1)(2)【分析】本题考查了绝对值算术平方根和平方的非负性无理数的估算等知识点掌握相关结论即可。（1）由绝对值算术平方根和平方的非负性可得据此即可求解（2）由（1）得根据即可求解