河北省张家口市石窑子中学高一数学文月考试题含解析

河北省张家口市石窑子中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f（x）定义在实数集R上的函数，满足条件y=f（x+1）是偶函数，且当x≥1时，，则的大小关系是(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】奇偶函数图象的对称性．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数y=f（x+1）是偶函数得到函数关于x=1对称，然后利用函数单调性和对称之间的关系，进行比较即可得到结论．【解答】解：∵y=f（x+1）是偶函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1），即函数f（x）关于x=1对称．∵当x≥1时，，为减函数，∴当x≤1时函数f（x）为增函数．∵f（）=f（）=f（）=f（），且，∴，即．故选：A．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，根据条件求出函数的对称性是解决本题的关键．2.与－463°终边相同的角可表示为（

）A．k·360°＋436°（k∈Z） B．k·360°＋103°（k∈Z）C．k·360°＋257°（k∈Z） D．k·360°－257°（k∈Z）参考答案：C3.在△ABC中，AB=5，BC=2，∠B=60°，则?的值为（）A． B．5 C． D．﹣5参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】直接利用向量的数量积化简求解即可．【解答】解：在△ABC中，AB=5，BC=2，∠B=60°，则?=||||cos（π﹣∠B）==﹣5．故选：D．4.要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水.假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是A.3 B.4

C.5

D.6参考答案：B5.用阴影部分表示集合，正确的是（

）

A

B

C

D参考答案：D略6.若a<b<0，则()A. B. C. D.参考答案：C取a=?2,b=?1,可得，即A不正确；2，即B不正确；∵a<b<0,∴，正确；，即D不正确，故选C.7.一观览车的主架示意图如图所示，其中O为轮轴的中心，距地面32m(即OM长)，巨轮的半径长为30m，AM＝BP＝2m，巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈．若点M为吊舱P的初始位置，经过t分钟，该吊舱P距离地面的高度为h(t)m，则h(t)等于(

)A.30sin(t－)＋30

B.30sin(t－)＋30C.30sin(t－)＋32

D.30sin(t－)参考答案：B试题分析：过点作地面平行线，过点作的垂线交于点．点在上逆时针运动的角速度是，∴秒转过的弧度数为，设，当时，，，当时，上述关系式也适合．故．考点：在实际问题中建立三角函数模型．8.如果向量满足，且，则的夹角大小为（） A．30° B．45° C．75° D．135°参考答案：B【考点】数量积表示两个向量的夹角． 【专题】计算题． 【分析】求两向量的夹角需要求出两向量的内积与两向量的模的乘积，由题意两向量的模已知，故由两向量的垂直这个条件求出两个向量的内积即可． 【解答】解：由题意故，即 故两向量夹角的余弦值为= 故两向量夹角的取值范围是45° 故选B 【点评】本题考点是数量积表示两个向量的夹角，考查利用向量内积公式的变形形式求向量夹角的余弦，并进而求出两向量的夹角．属于基础公式应用题． 9.已知是方程的两根,且,则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.函数的定义域为（

）A.(0，2]

B.(0，2)

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若,，且与的夹角为，则

．参考答案：12.若集合M=，则M的子集个数为

个参考答案：略13.如图所示，是的边上的中点，设向量，则把向量用表示，其结果为

. 参考答案：略14.已知，则______，______.参考答案：；【分析】根据，将分子分母同除以，利用商数关系求解.先利用“1”的代换，将的分母换为“”，得到，再分子分母同除以，利用商数关系求解【详解】因为，所以.，.故答案为：；；【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.15..函数满足：，则的最小值为

.参考答案：16.（5分）已知点在幂函数y=f（x）的图象上，点在幂函数y=g（x）的图象上，若f（x）=g（x），则x=

．参考答案：±1考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题： 计算题；待定系数法．分析： 由题意，可设f（x）=xα，g（x）=xβ，再由题设条件点在幂函数y=f（x）的图象上，点在幂函数y=g（x）的图象上，得到方程解出α，β的值，即可得到两个函数的解析式，再由f（x）=g（x），解方程求了x的值解答： 由题意，可设f（x）=xα，g（x）=xβ∵点在幂函数y=f（x）的图象上，点在幂函数y=g（x）的图象上∴=2，=解得β=﹣2，α=2∴f（x）=x2，g（x）=x﹣2，又f（x）=g（x），∴x2=x﹣2，解得x=±1故答案为±1点评： 本题考点是幂函数的应用，考查了幂函数的定义，求幂函数解析式的方法，求两个函数交点坐标的方法，解题的关键是理解幂函数的定义，用待定系数法求出幂函数的解析式，待定系数法是知道函数性质求函数解析式的常用方法，其特点是设出函数解析式，建立方程求出待定的系数得到函数的解析式，本题考查了待定系数法，方程的思想，属于基础概念考查题17.（4分）已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B={1，2}，则集合B有

个．参考答案：4考点： 并集及其运算．专题： 计算题．分析： 根据集合B满足A∪B={1，2}，可得B?A，进而根据n元集合有2n个子集，得到答案．解答： ∵集合A={1，2}有两个元素，若A∪B={1，2}，则B?A故满足条件的集合B有22=4个故答案为：4点评： 本题考查的知识点是并集及其运算，子集的个数，由已知得到B?A，及n元集合有2n个子集，是解答的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，长方形ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为AB，A1D1的中点，判断MN与平面A1BC1的位置关系，为什么？参考答案：【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】找出C1D1的中点Q，连接NQ，MQ，利用正方体的性质容易得到NQ∥A1C1，MQ∥BC1，得到平面MNQ∥平面A1BC1，MN∥平面A1BC1．【解答】解：MN∥平面A1BC1．理由如下：找出C1D1的中点Q，连接NQ，MQ，如图因为几何体是正方体，所以NQ∥A1C1，MQ∥BC1，所以平面MNQ∥平面A1BC1，所以MN∥平面A1BC1．19.（13分）已知指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）确定y=g（x）的解析式；（2）求m，n的值；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：考点： 函数解析式的求解及常用方法；奇偶性与单调性的综合．专题： 计算题；综合题；转化思想．分析： （1）根据指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，即可求出y=g（x）的解析式；（2）由题意知f（0）=0，f（1）=﹣f（﹣1），解方程组即可求出m，n的值；（3）由已知易知函数f（x）在定义域f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．我们可将f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为一个关于实数t的不等式组，解不等式组，即可得到实数t的取值范围．解答： （1）∵指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，∴g（x）=2x；（2）由（1）知：f（x）=是奇函数．因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即，∴n=1；∴f（x）=，又由f（1）=﹣f（﹣1）知，∴m=2；（3）由（2）知f（x）=，易知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．又因f（x）是奇函数，从而不等式：f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因f（x）为减函数，由上式推得：t2﹣2t＞k﹣2t2，即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式△=4+12k＜0，解得：k＜．点评： 本题考查的知识点：待定系数法求指数函数的解析式，函数的奇偶性和函数单调性的性质，其中根据函数的单调性将f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为一个关于实数t的不等式组是解答本题的关键，体现了转化的思想，考查了运算能力和灵活应用知识分析解决问题的能力，属中档题．20.(本小题10分)如右图，三棱锥中，,.（1）求证：；（2）求二面角的度数．

参考答案：（1）证明：取AB中点E,连接VE,CE，因为VA=VB,所以VE⊥AB,同理，因为CA=CB,所以CE⊥AB,又因为VE∩CE=E,所以AB⊥平面VEC,又因为VC平面VEC，所以AB⊥VC.(2)由（1）可知VEC为所求二面角V-AB-C的平面角，设VC=a，因为E为中点，AB=AC=2VC=2a，又因为ACB=120°，所以AE=EB=a，CE=a，VE=a，有因为在VEC中，VC=a，所以VEC为等边三角形，所以VEC=60°，所以二面