河北省邯郸市市第四中学高一数学文联考试题含解析

河北省邯郸市市第四中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列1,3,7,15,…的通项公式等于A．32 B．43 C．63 D．65参考答案：C2.如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1﹣BD﹣C的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：A【考点】二面角的平面角及求法．【分析】取BD的中点E，连接C1E，CE，根据已知中AB=AD=2，CC1=，我们易得△C1BD及△CBD均为等腰三角形，进而得到C1E⊥BD，CE⊥BD，则∠C1EC即为二面角C1﹣BD﹣C的平面角，解△C1EC即可求也二面角C1﹣BD﹣C的大小．【解答】解：取BD的中点E，连接C1E，CE由已知中AB=AD=2，CC1=，易得CB=CD=2，C1B=C1D=根据等腰三角形三线合一的性质，我们易得C1E⊥BD，CE⊥BD则∠C1EC即为二面角C1﹣BD﹣C的平面角在△C1EC中，C1E=2，CC1=，CE=故∠C1EC=30°故二面角C1﹣BD﹣C的大小为30°故选A3.下列函数中，满足“对任意，（0，），当<时，>

的是

(

)（A）=（B）=

（C）=

（D）参考答案：A略4.如果执行下面的程序框图，那么输出的（）.Ａ．-2450

Ｂ．-2550

Ｃ．-2650

Ｄ．-2652

参考答案：C5.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（?UA）∪B为(

)A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】由题意求出A的补集，然后求出（?UA）∪B．【解答】解：因为全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则?UA={0，4}，（?UA）∪B={0，2，4}．故选C．【点评】本题考查集合的基本运算，考查计算能力．6.四人赛跑，假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是，，，他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.设偶函数的部分图象如下图，KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，则的值为（

）A． B． C． D．参考答案：D略8.如果数据的平均数是x，方差是，则的平均数和方差分别是

A.与

B.2

＋3和C.2

＋3和4

D.2＋3和4＋12S参考答案：C9.函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（

）8参考答案：B10.定义非空集合A的真子集的真子集为A的“孙集”,则集合{1,3,5,7,9}的孙集的个数为

（

）

A．23

B．24

C．26

D．32参考答案：解析:+++1=26.

答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定点,,以为直径的端点作圆，与轴有交点，则交点的

坐标_________.参考答案：(1,0),(2,0)12.若，则（1+tanα）?（1+tanβ）=

．参考答案：2【考点】两角和与差的正切函数．【分析】先求出tan（α+β）=1，把所求的式子展开，把tanα+tanβ换成tan（α+β）（1﹣tanα?tanβ），运算求出结果．【解答】解：∵，∴tan（α+β）=1．∴（1+tanα）?（1+tanβ）=1+tanα+tanβ+tanα?tanβ=1+tan（α+β）（1﹣tanα?tanβ）+tanα?tanβ

=1+1+tanα?tanβ﹣tanα?tanβ=2，故答案为2．13.如图，一辆汽车在一条水平公路上向西行驶，到A处测得公路北侧有一山顶D在西偏北30°方向上，行驶300m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°方向上，仰角为30°，则此山的高度CD＝________m．参考答案：由题意可得，AB=300，∠BAC=30°，∠ABC=180°-75°=105°，∴∠ACB=45°，在△ABC中,由正弦定理可得：，即，.在Rt△BCD中,∠CBD=30°，∴tan30°=，∴DC=.即此山的高度CD＝m.

14.在三角形ABC中，已知A=60°，b=1，其面积为，则=．参考答案：考点：正弦定理．

专题：解三角形．分析：利用三角形面积公式列出关系式，将sinA，b，以及已知面积相等求出c的值，利用余弦定理求出a的值，利用正弦定理求出所求式子的值即可．解答：解：∵△ABC中，A=60°，b=1，其面积为，∴bcsinA=，即c?=，解得：c=4，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣4=13，即a=，则由正弦定理==得：===．故答案为：点评：此题考查了正弦定理，余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．15.已知函数，且，则___________.参考答案：－1003略16.设三棱锥P﹣ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出以下命题：①若PA⊥BC，PB⊥AC，则H是△ABC的垂心；②若PA，PB，PC两两互相垂直，则H是△ABC的垂心；③若∠ABC=90°，H是AC的中点，则PA=PB=PC；④若PA=PB=PC，则H是△ABC的外心，其中正确命题的命题是

．参考答案：①②③④【考点】L3：棱锥的结构特征．【分析】根据题意画出图形，然后对应选项一一判定即可．【解答】解：①若PA⊥BC，PB⊥AC，因为PH⊥底面ABC，所以AH⊥BC，同理BH⊥AC，可得H是△ABC的垂心，正确．②若PA，PB，PC两两互相垂直，容易推出AH⊥BC，同理BH⊥AC，可得H是△ABC的垂心，正确．③若∠ABC=90°，H是AC的中点，容易推出△PHA≌△PHB≌△PHC，则PA=PB=PC；正确．设三棱锥P﹣ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出以下命题：①若PA⊥BC，PB⊥AC，则H是△ABC的垂心；②若PA，PB，PC两两互相垂直，则H是△ABC的垂心；③若∠ABC=90°，H是AC的中点，则PA=PB=PC；④若PA=PB=PC，易得AH=BH=CH，则H是△ABC的外心，正确．故答案为：①②③④【点评】本题考查棱锥的结构特征，考查学生发现问题解决问题的能力，三垂线定理的应用，是中档题．17.=________ks5u参考答案：-1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C1的方程为x2＋(y＋1)2＝4，圆C2的圆心坐标为(2,1)．(1)若圆C1与圆C2相交于A，B两点，且|AB|＝，求点C1到直线AB距离；(2)若圆C1与圆C2相内切，求圆C2的方程．参考答案：(1)．(2)(x－2)2＋(y－1)2＝12＋8．【分析】(1)知直线C1C2垂直平分公共弦AB．设直线AB与C1C2的交点为P，再解直角三角形得到点C1到直线AB的距离.(2)由两圆相内切得|C1C2|＝|r1－r2|求出r2＝2＋2，即得圆C2的方程．【详解】(1)由题设，易知直线C1C2垂直平分公共弦AB．设直线AB与C1C2的交点为P，则在Rt△APC1中，∵|AC1|＝2，|AP|＝|AB|＝，∴点C1到直线AB的距离为|C1P|＝.(2)由题设得，圆C1的圆心为C1(0，－1)，半径为r1＝2．设圆C2的半径为r2，则由两圆相内切得|C1C2|＝|r1－r2|?＝|2－r2|，解得r2＝2＋2或r2＝2－2(舍去)．故所求圆C2的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝12＋8．【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，考查圆和圆的位置关系，考查圆的方程，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.19.(本小题满分12分)已知函数图象的一部分如图所示．（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的最大值与最小值及相应的的值．参考答案：20.（12分）已知三角形的三个顶点是A（4，0），B（6，6），C（0，2）．（1）求AB边上的高所在直线的方程；（2）求AC边上的中线所在直线的方程．参考答案：（1）∵A（4，0），B（6，6），C（0，2），∴=3，∴AB边上的高所在直线的斜率k=﹣，∴AB边上的高所在直线的方程为y﹣2=﹣，整理，得x+3y﹣6=0．（2）∵AC边的中点为（2，1），∴AC边上的中线所在的直线方程为，整理，得5x﹣4y﹣5=0．21.某房地产开发商为吸引更多的消费者购房，决定在一块闲置的扇形空地中修建一个花园，如图，已知扇形AOB的圆心角∠AOB=，半径为R，现欲修建的花园为平行四边形OMNH，其中M，H分别在OA，OB上，N在AB上，设∠MON=θ，平行四边形OMNH的面积为S．（1）将S表示为关于θ的函数；（2）求S的最大值及相应的θ值．参考答案：【考点】G8：扇形面积公式．【分析】（1）分别过N，H作ND⊥OA于D，HE⊥OA于E，则HEDN为矩形，求出边长，即可求S关于θ的函数关系式；（2）利用二倍角公式、两角和的正弦函数化简函数的表达式为一个角的一个三角函数的形式，通过θ的范围求出S的最大值及相应的θ角【解答】解：（1）分别过N、H作ND⊥OA于D，HE⊥OA于E，HEDN为矩矩形由扇形半径为R，ND=sinθON=Rsinθ，OD=Rcosθ，在Rt△OEH中，∠AOB=，OE=HE=ND，OM=OD﹣OE=Rcosθ﹣Rsinθ=Rcos（），S=OM?ND=（Rcosθ﹣Rsinθ）Rsinθ=R2sinθcosθ﹣R2sin2θ=R2sin2θ﹣R2×=（sin2θ+cos2θ）﹣=sin（2）﹣；（2）因为，所以∈（），所以sin（2）∈（，1]，所以S=sin（2）﹣∈（0，]．所以当时，S的最大值为．22.某种商品在30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系用如图所示的两条直线段表示：又该商品在30天内日销售量Q（件）与时间t（天）之间的关系如下表所示：第t天5152030Q/件35252010（1）根据题设条件，写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式；并确定日销售量Q与时间t的一个函数关系式；（2），试问30天中第几天日销售金额最大？最大金额为多少元？

（日销售金额=每件的销售价格×日销售量）.

参考答案：解：（1）根据图象，每件商品的销售价格P与时间t的函数关系式为：

…………3分