湖南省衡阳市常宁市新力中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析

湖南省衡阳市常宁市新力中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，△ABC为等腰直角三角形，直线l与AB相交且l⊥AB，若直线l截这个三角形所得的位于直线右侧的图形面积为y，点A到直线l的距离为x，在的图像大致为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C设AB=a，则y=a2?x2=?x2+a2，其图象为抛物线的一段，开口向下，顶点在y轴上方，本题选择C选项.

2.设,且,则………………（）A.

B.

C.

D.参考答案：C因为,，所以，所以，即。3.根据某组调查数据制作的频率分布直方图如图所示，则该组数据中的数位于区间（60，70）内的频率是（）A．0.004 B．0.04 C．0.4 D．4参考答案：C【考点】频率分布直方图．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】根据频率=组距×，即可求出答案．【解答】解：由样本的频率分布直方图知：数据在区间（60，70）上的频率是0.040×10=0.4，故选：C．【点评】本题考查频率分布直方图，掌握频率=组距×，本题是一个基础题．4.设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,5}，则（

）A.{1,5} B.{3,4} C.}{3,5} D.{1,2,3,4,5}参考答案：B【分析】补集：【详解】因为，所以,选B.5.的值为（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：B6.对函数(x∈R)的如下研究结果，正确的是 ()A．既不是奇函数又不是偶函数．

B．既是奇函数又是偶函数．C．是偶函数但不是奇函数．

D．是奇函数但不是偶函数．参考答案：D略7.已知某空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为如图所示的等腰直角三角形，如果该直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体外接球的表面积是（

）

A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：D略8.对于定义域为R的函数f（x），若存在非零实数x0，使函数f（x）在（﹣∞，x0）和（x0，+∞）上与x轴均有交点，则称x0为函数f（x）的一个“界点”．则下列四个函数中，不存在“界点”的是（）A．f（x）=x2+bx﹣1（b∈R） B．f（x）=|x2﹣1|C．f（x）=2﹣|x﹣1| D．f（x）=x3+2x参考答案：D【考点】函数的值．【分析】判断函数与x轴交点个数，由此能求出结果．【解答】解：在A中，f（x）=x2+bx﹣1，b∈R，△=b2+4＞0，函数与x轴有两个不同的交点，故A存在“界点”；在B中，f（x）=|x2﹣1|=，与x轴有两个交点（﹣1，0），（1，0），故B存在“界点”；在C中，f（x）=2﹣|x﹣1|与x轴有两个交点（﹣1，0），（3，0），故C存在“界点”；在D中，f（x）=x3+2x与x轴只有一个交点，故D不存在“界点”．故选：D．9.一个正方体的表面积和它的外接球的表面积之比是(

)．A. B. C. D.参考答案：C【分析】正方体外接球半径为正方体体对角线的一半，可求得外接球半径，代入表面积公式求得外接球表面积；再求解出正方体表面积，作比得到结果.【详解】设正方体的棱长为，则正方体表面积正方体外接球半径为正方体体对角线的一半，即正方体外接球表面积本题正确选项：C【点睛】本题考查多面体的外接球表面积求解问题，属于基础题.10.已知直线L过点P(-1,2),且与以A(-2,-3),B(3,0)为端点的线段相交，则直线L的斜率的取值范围为

(

)A.[-0.5,5]

B.[-0.5,0)(0,5]

C.(-,-0.5][5,+)

D.(-,-0.5](0,5]参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}有且仅有两个子集，则

．参考答案：a=1或﹣考点： 根的存在性及根的个数判断；子集与真子集．专题： 计算题．分析： 先把集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}中有且仅有一个元素即是方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有且仅有一个根，再对二次项系数a﹣1分等于0和不等于0两种情况讨论，即可找到满足要求的a的值．解答： 集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}中有且仅有一个元素即是方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有且仅有一个根．当a=1时，方程有一根x=符合要求；当a≠1时，△=32﹣4×（a﹣1）×（﹣2）=0，解得a=﹣故满足要求的a的值为1或﹣．故答案为：1或﹣．点评： 本题主要考查根的个数问题．当一个方程的二次项系数含有参数，又求根时，一定要注意对二次项系数a﹣1分等于0和不等于0两种情况讨论．12.下列说法中正确的是

①对于定义在R上的函数，若，则函数不是奇函数；②定义在R上的函数在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，则是R上的增函数；③已知函数的解析式为，它的值域为，那么这样的函数共有9个；④对于任意，若函数，则参考答案：③④13.不等式组所围成的区域面积为_

____参考答案：1

略14.在中，若角,,则的面积是____________.参考答案：15.已知，，则

．参考答案：

16.已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小的圆锥与体积较大的圆锥体积之比为________．参考答案：17.动圆与已知⊙O-1：外切，与⊙O-2：内切，试求动圆圆心的轨迹方程.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设向量．（Ⅰ）若与垂直，求的值；（Ⅱ）求的最小值.参考答案：(Ⅰ)2；(Ⅱ).试题分析：(Ⅰ)先由条件得到的坐标，根据与垂直可得，整理得，从而得到．(Ⅱ)由得到，故当时，取得最小值为．试题解析：（Ⅰ）由条件可得，因为与垂直，所以，即，所以，所以.（Ⅱ）由得，所以当时，取得最小值，所以的最小值为.19.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3），直线，设圆C的半径为1，圆心在直线上。（Ⅰ）若圆心C也在直线上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（Ⅱ）若圆C上存在唯一一点M，使，求圆C的方程。参考答案：（Ⅰ）由得圆心C为（3，2），因为圆C的半径为1，所以圆C的方程为：。显然切线的斜率一定存在，设所求圆C的切线方程为，即。由，得。解得或者。所以所求圆C的切线方程为：或。 5分（Ⅱ）因为圆C的圆心在直线上，所以，设圆心C为，则圆C的方程为：。又因为，所以设M为，则。整理得：设为圆D。所以点M应该既在圆C上又在圆D上，即圆C和圆D有唯一交点。所以或。由，得。由得，或。所以圆心坐标为（0，－4）或综上所述，圆C的方程为：或。 10分20.已知数列的前项和为，对任意，点都在函数的图像上．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，且数列是等差数列，求非零常数的值；（Ⅲ）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数．参考答案：（1）（4分）（2）

（5分）

（3）10

(5分)21.（本题满分10分）在中，分别为内角所对的边，且满足.（1）求角；（2）若，求的面积.参考答案：（1）；

（2）由余弦定理，得22.如图，在四棱锥P‐ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．求证：（1）PB∥平面AEC；（2）平面PCD⊥平面PAD．参考答案：（1）详证见解析；（2）详证见解析.【分析】（1）可通过连接交于，通过中位线证明和平行得证平面．（2）可通过正方形得证，通过平面得证，然后通过线面垂直得证面