4《振动》选择题解答与分析

PAGEPAGE84振动4.1旋转矢量1.一个质点作简谐振动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为，且向x轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为答案：(B)参考解答：简谐振动可以用一个旋转矢量的投影来表示。这一描述简谐振动的几何方法称为旋转矢量法。以坐标原点为始端作一矢量，该矢量以角速度绕点逆时针匀速转动。时，旋转矢量与轴正向的夹角等于，则在转动过程中的任意时刻，矢量与轴正向的夹角为，其端点在坐标轴上的投影的坐标为,所代表的运动正是简谐振动。本题(B)图中，旋转矢量端点在坐标轴上投影点的坐标与运动方向符合题设的要求，即为答案。对所有选择，均给出参考解答，直接进入下一题。2.一质点作简谐振动，周期为T．当它由平衡位置向x轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为(A)T/12．(B)T/8．(C)T/6．(D)T/4．答案：(C)参考解答：根据旋转矢量法，以坐标原点为始端作一矢量，该矢量以角速度绕点逆时针匀速转动。时，旋转矢量与轴正向的夹角等于，则在转动过程中的任意时刻，矢量与轴正向的夹角为，其端点在坐标轴上的投影的坐标为所代表的运动正是简谐振动。本题按题意画旋转矢量图，由两式联立，解出对所有选择，均给出参考解答，直接进入下一题。4.2振动曲线、初相1.一质点作简谐振动．其运动速度与时间的曲线如图所示．若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为(A)/6．(B)5/6．(C)-5/6．(D)-/6．(E)-2/3．答案：(C)参考解答：令简谐振动的表达式：，称为振动系统在时刻的位相。时，位相为，称为初位相（简称初相），由初始条件决定。将，对t求导数得速度表达式：()，在本题中，所以考虑0，即得对选择(D)，给出下面的分析。根据给出简谐振动的表达式：.由初始条件决定的有两个值,必须进一步根据初速度的符号(,或),对的两个可能值二选一,解出唯一解.如果给出简谐振动的速度表达式：同样由初始条件决定有两个值,必须进一步根据加速度的符号(,或),对的两个可能值二选一,解出唯一解.在本题中，所以考虑0，即得对其他错误选择，均进入下一题。1.1关于简谐振动的初相，有下面一些说法：(1)简谐振动的初相一定是指它开始振动时刻的位相。(2)同一个简谐振动，可以选不同时刻作为时间的起始点，即选取不同时刻为，它们之间的差别就是初相不同。(3)已知弹簧振子在时,处于平衡位置,能够由此确定它的初位相.(4)如果把一个单摆拉开一个小角度，然后放开让其自由摆动,此即为初位相。在这些说法中，正确的是(A)(1).(B)(2).(C)(3).(D)(4).答案：(B)参考解答：(A)不对对于一个振幅和周期已定的简谐振动，用数学公式表示时，由于选作原点的时刻不同，值就不同。例如，选物体到达正向极大位移的时刻为时间原点，则值等于零；如果选物体到达负向极大位移的时刻为时间原点，则等于。由于是由对时间原点的选择所决定的，所以把它叫做振动的初相。简谐振动的初相不是一定指它开始振动时刻的位相。(B)正确同一个简谐振动，能选不同时刻作为时间的起始点，即选取不同时刻为，它们之间的差别就是初相不同。(C)不对处于平衡位置，而运动的方向没有确定，因此不能确定它的初位相。(D)不对选作原点的时刻不同，初相值就不同；另外，因此，把一个单摆位开一个小角度，然后放开让其自由摆动，此并不是初位相。对选择(A)，给出下面的分析。(A)不对对于一个振幅和周期已定的简谐振动，用数学公式表示时，由于选作原点的时刻不同，值就不同。例如，选物体到达正向极大位移的时刻为时间原点，则值等于零；如果选物体到达负向极大位移的时刻为时间原点，则等于。由于是由对时间原点的选择所决定的，所以把它叫做振动的初相。简谐振动的初相不是一定指它开始振动时刻的位相。对选择(B)，给出下面的分析。(B)正确同一个简谐振动，能选不同时刻作为时间的起始点，即选取不同时刻为，它们之间的差别就是初相不同。对选择(C)，给出下面的分析。(C)不对处于平衡位置，而运动的方向没有确定，因此不能确定它的初位相。请看下面得思考题：1.1.1已知一简谐运动在t=0时物体在平衡位置，试结合旋转矢量图说明由此条件能否确定物体振动的初相？参考解答：对于t=0时物体在平衡位置的情况，其旋转矢量图有两种可能。两图情形下的初相不同，所以仅由“t=0时物体在平衡位置”的条件不能确定振动的初相。如果再知道初始速度的正负就可以确定初相了。在左图所示的情形下，初始速度为负；在右图所示的情形下，初始速度为正。对选择(D)，给出下面的分析。(D)不对选作原点的时刻不同，初相值就不同；另外，因此，把一个单摆位开一个小角度，然后放开让其自由摆动，此并不是初位相。进入下一题：4.3简谐振动的动力学分析1.下列运动:(1)小球在地面上作完全弹性的上下跳动；(2)活塞的往复运动；(3)小球沿半径很大的水平光滑圆轨道底部小幅度摆动。是简谐振动的为(A)(1).(B)(2).(C)(3).(D)(1),(2),(3)都是。答案：(C)参考解答:物体做往复运动时，如果在平衡位置附近的位移（或角位移）按余弦函数（或正弦函数）的规律变化，这种运动就叫做简谐振动。判断一个物体是否做简谐振动的方法有很多，可从其定义及运动学和动力学的特点去分析。归纳起来，凡满足下列情况之一者即为简谐振动。1.离开平衡位置的位移x、时间t满足；2.加速度a和位移x满足；3.恢复力f和位移x成正比而反向（这样的恢复力叫线性恢复力）；4.位移x满足简谐振动的振动方程（动力学方程）；5.运动过程中，物体的动能和势能均随时间简谐变化，且机械能守恒。根据以上分析，可得出如下结论：(1)小球在地面上上下跳动时均受恒力（重力），因而小球的运动不是简谐振动。(2)活塞的往复运动过程中所受的力不是恢复力，其运动不是简谐振动。(3)小球沿半径很大的水平光滑圆轨道底部摆动时，所受的力是指向平衡位置的恢复力，且由于是小幅摆动，恢复力的大小和位移成正比（这非常类似于单摆的小幅度摆动）。所以，此情形下小球的小幅度摆动是简谐振动。对选择(A)，给出下面的分析。(A)不对小球在地面上上下跳动时均受恒力（重力），因而小球的运动不是简谐振动。对选择(B)，给出下面的分析。(B)不对活塞的往复运动过程中所受的力不是恢复力，其运动不是简谐振动。对选择(C)，给出下面的分析。(C)正确小球沿半径很大的水平光滑圆轨道底部摆动时，所受的力是指向平衡位置的恢复力，且由于是小幅摆动，恢复力的大小和位移成正比（这非常类似于单摆的小幅度摆动）。所以，此情形下小球的小幅度摆动是简谐振动。对选择(B)，给出下面的分析。(B)不对(1)小球在地面上上下跳动时均受恒力（重力），因而小球的运动不是简谐振动。(2)活塞的往复运动过程中所受的力不是恢复力，其运动不是简谐振动。进入下一题：4.4简谐振动能量 1.一质点作简谐振动，已知振动频率为f，则振动动能的变化频率是(A)4f.(B)2f.(C)(D).(E)f/4答案：(B)参考解答：设则由倍角公式：显然(B)是正确答案。对错误选择，给出下面的分析。设则由倍角公式：显然(B)是正确答案。谐振子的位移、动能随时间的变化曲线:进入下一题：2.一弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的(A)1/4.(B)1/2.(C).(D)3/4.(E).答案：(D)参考解答：设则振子的动能为：，取平衡位置为弹性势能零点，振子所具有的弹性势能为：，系统的总能量：.当弹簧振子位移为振幅的一半时，由得或其动能为对错误选择，进入下一题。2.1当一个弹簧振子的振幅增大到两倍时，试分析它的下列物理量将受到什么影响：振动的周期、最大的速度、最大的加速度和振动的能量。参考解答：弹簧振子的周期决定于系统的内在性质（惯性和弹性），和振幅是否增大无关，因振幅的增大是外界因素（输入振动系统初始能量的增大）而引起的。最大速度和加速度分别等于和，当振幅A增大到两倍时，最大速度和最大加速度分别增大到原来的两倍；振动系统的能量为，当振幅A增大到两倍时，振动的能量增大到原来的4倍。xtOxtOA/2-Ax1x21.图中所画的是两个简谐振动的振动曲线．若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为(A)．(B)．(C)．(D)0．答案：(B)参考解答：两个同方向同频率简谐振动的合成仍是简谐振动。合振动的频率与分振动的频率相同，设两个分振动的初相为1、2，合振动的初相可由下式求得：，本题中：解出另外，也可以采用旋转矢量的方法，根据题意：两个简谐振动可叠加，合成为余弦振动。即可确定此问题属于同方向同频率简谐振动的合成。根据题图中两个简谐振动的振动曲线，画出t=0两旋转矢量如右图所示。此时合振幅A(合振动旋转矢量)方向与A1相同，显然合振动的初相对所有选择，均给出参考解答，进入下一题。4.6垂直方向简谐振动的合成1.图中椭圆是两个互相垂直的同频率谐振动合成的图形，已知x方向的振动方程为，动点在椭圆上沿逆时针方向运动，则y方向的振动方程应为(A)．(B)．.(D)．答案：(C)参考解答：两个相互垂直且具有相同频率的简谐振动的合成：设两个振动的方向分别沿轴和轴，表示为，这两个方程实际上是质点合振动轨迹的参数方程，消去时间参量，即可得到直角坐标系中质点的轨迹方程 上式是椭圆方程。它表明，两个互相垂直且