2022-2023学年广东省梅州市五华城镇中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年广东省梅州市五华城镇中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知sinα=，则cos2α=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】GT：二倍角的余弦；GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】由余弦的倍角公式cos2α=1﹣2sin2α代入即可．【解答】解：cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=．故选C．2.若样本+2，+2，，+2的平均数为10，方差为3，则样本2+3，2+3，…，2+3，的平均数、方差、标准差是（

）A．19，12，

B．23，12，

C．23，18，

D．19，18，参考答案：A3.如图,这是一个正六边形的序列,则第(n)个图形的边数为（

）.A.

5n-1

B.

6n

C.5n+1

D.4n+2参考答案：C4.在平面直角坐标系xOy中，P是椭圆上的一个动点，点A(1,1)，B(0，－1)，则|PA|＋|PB|的最大值为()A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：D∵椭圆方程为，∴焦点坐标为和，连接，根据椭圆的定义，得，可得，因此.当且仅当点P在延长线上时，等号成立.综上所述，可得的最大值为5.本题选择D选项.

5.方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间（k，k+1）（k∈N），则k的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】令f（x）=ex﹣x﹣2，从而转化求方程的根为求函数的零点，从而解得．【解答】解：令f（x）=ex﹣x﹣2，易知f（x）在其定义域上连续，f（1）=e﹣1﹣2＜0，f（2）=e2﹣2﹣2=e2﹣4＞0，故方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间（1，2），故k=1，故选：B．【点评】本题考查了方程的根与函数的零点的关系应用及转化思想的应用．6.在△ABC中,已知，则C=

(

)A．45°

B．15°

C．135°

D．165°参考答案：A7.已知在[0,1]上是减函数，则a的取值范围是（

）A．(0,1)

B．(1,2]

C.(1,2)

D．(1,+∞)参考答案：C由题意可得，，且，在上大于零且是减函数．

又在上是减函数，则，求得，

8.设为上不恒等于0的奇函数，(＞0且≠1)为偶函数，则常数的值为(

)A．2

B．1 C．

D．与有关的值参考答案：A9.函数的定义域是()A．{x|2<x<3} B．{x|x<2或x>3}C．{x|x≤2或x≥3} D．{x|x<2或x≥3}参考答案：D10.已知扇形的圆心角为，半径为4，则扇形的面积是

参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在（5，）上为单调递增函数，则实数的取值范围是

．参考答案：略12.已知，，若的夹角为，则

.参考答案：13.若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是

.参考答案：9

14.函数的值域为．参考答案：（-∞，1]15.若角的终边经过点，且，则 ．参考答案：因为角的终边经过点，且，所以，解得。16.设是上的奇函数，且当时，，则当时_____________________。参考答案：

解析：设，则，∵∴17..筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用，如左下图．假定在水流量稳定的情况下，半径为3m的筒车上的每一个盛水桶都按逆时针方向作角速度为rad/min的匀速圆周运动，平面示意图如右下图，己知筒车中心O到水面BC的距离为2m，初始时刻其中一个盛水筒位于点P0处，且∠P0OA＝（OA//BC)，则8min后该盛水筒到水面的距离为____m．参考答案：【分析】由题意可得转动8分钟之后盛水桶所转过的角度，从而确定出其所在的位置，结合三角函数的有关知识，求得点P到水面的距离.【详解】根据题意可得，8分钟后盛水桶所转过的角为，而除去一圈，，所以转8分钟之后P0所转到的位置P满足，所以点P到水面距离，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关三角函数的应用问题，涉及到的知识点有角速度的应用，三角函数的定义式，属于简单题目.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知角θ的终边经过点P（3，﹣4）．（1）求sinθ，cosθ和tanθ的值；（2）求的值．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】（1）由题意可得x=3，y=﹣4，r=5，根据三角函数的定义可得sinθ，cosθ和tanθ的值．（2）利用诱导公式化简所求，结合（1）结论即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）因为角θ的终边经过点P（3，﹣4），所以x=3，y=﹣4，所以

，…（1分）所以

，…，…．…（7分）（2）因为

cos（3π﹣θ）=﹣cosθ，…（8分），…（9分），…（10分）tan（π+θ）=tanθ，…（11分）所以…（12分）=．

…（14分）【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式，诱导公式的应用，求出x、y、r的值，是解题的突破口，属于基础题．19.已知角的终边在直线上 （1）求，并写出与终边相同的角的集合S； （2）求值：参考答案：（1）上，

与……（5分）

（2）

…（10分）20.（本小题满分12分）已知各项都不相等的等差数列{an}的前6项和为60,且a6为a1和a21的等比中项.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足bn+1－bn=an(n∈N*),且b1=3,求数列的前n项和Tn.参考答案：(1)设等差数列{an}的公差为d(d≠0),则解得∴an=2n+3.(2)由bn+1-bn=an,∴bn-bn-1=an-1(n≥2,n∈N*),bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+…+(b2-b1)+b1=an-1+an-2+…+a1+b1=(n-1)·+3=n(n+2).∴bn=n(n+2)(n∈N*).∴,Tn=21.已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线交圆C于A、B两点.（1）当经过圆心C时，求直线的方程；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线的方程；（3）当直线的倾斜角为45o时，求弦AB的长．参考答案：解：(1)已知圆C：的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为，即.(2)当弦AB被点P平分时，l⊥PC,

直线l的方程为,即(3)当直线l的倾斜角为45o时，斜率为1，直线l的方程为,即，圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为.22.（本小题满分14分）已知为锐角且tan

函数f（x）=,数列{}的首项(1)求f（x）函数表达式

(2)求证:(3求证：1<…+参考答案：解：①由tan得,又为锐角