安徽省阜阳市界首私立树人高级中学高一数学文期末试题含解析

安徽省阜阳市界首私立树人高级中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知Sn为数列{an}的前n项和，且满足，，，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A∵，，，

∴，即是公比为3的等比数列，

当n是奇数时，是公比为3的等比数列，首项为，

当n是偶数时，是公比为3的等比数列，首项为，

则前2018项中含有1009个偶数，1009个奇数，

则故选A．

2.Sn为等差数列{an}的前n项和，且.记，其中[x]表示不超过x的最大整数，如，则数列{bn}的前1000项和为()A.1890 B.1891 C.1892 D.1893参考答案：D【分析】先求出等差数列的通项公式，再分析数列的各项取值，求其前项和.【详解】设等差数列的公差为，则，，解得，故.，当时，；当时，；当时，；当时，.所以数列的前1000项和为.【点睛】本题考查等差数列的基本问题，分组求和，解题的关键是根据新定义判断数列的哪些项的值是相同的..3.圆心为（1，－2），半径为3的圆的方程是（）A．(x+1)2+(y－2)2=9

B．(x－1)2+(y+2)2=3

C．(x+1)2+(y－2)2=3

D．(x－1)2+(y+2)2=9参考答案：D

4.函数，的大致图象为（）参考答案：C，只需将图像关于x轴作对称变换即可得到；5.下列各式：①1∈{0，1，2}；②??{0，1，2}；③{1}∈{0，1，2}；④{0，1，2}={2，0，1}，其中错误的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：A【考点】元素与集合关系的判断．

【专题】计算题．【分析】对于①根据元素与集合之间的关系进行判定，对于②根据空间是任何集合的子集，对于③集合与集合之间不能用属于符号进行判定，对于④根据集合本身是集合的子集进行判定，对于⑤根据集合的无序性进行判定即可．解：：①1∈{0，1，2}，元素与集合之间用属于符号，故正确；②??{0，1，2}；空集是任何集合的子集，正确③{1}∈{0，1，2}；集合与集合之间不能用属于符号，故不正确；④{0，1，2}?{0，1，2}，集合本身是集合的子集，故正确⑤{0，1，2}={2，0，1}，根据集合的无序性可知正确；故选：A【点评】本题主要考查了元素与集合的关系，以及集合与集合之间的关系，属于基础题．6. 如图，曲线对应的函数是

（

）． ．． ．

参考答案：C略7.设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知且若，则[x]+[y]等于（其中[x]表示不超过x的最大整数

（

）

A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B

解析：因为，

所以

所以9.函数f(x)=lnx-的零点所在的大致区间是（

）。A．（1,2）

B．（2，3）

C．（1，）和（3,4）

D．（e,+∞）参考答案：B10.设f（x）是R上的任意函数，则下列叙述正确的是(

)A．f（x）f（﹣x）是奇函数 B．f（x）|f（﹣x）|是奇函数C．f（x）﹣f（﹣x）是偶函数 D．f（x）+f（﹣x）是偶函数参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【分析】令题中选项分别为F（x），然后根据奇偶函数的定义即可得到答案．【解答】解：A中令F（x）=f（x）f（﹣x），则F（﹣x）=f（﹣x）f（x）=F（x），即函数F（x）=f（x）f（﹣x）为偶函数，B中F（x）=f（x）|f（﹣x）|，F（﹣x）=f（﹣x）|f（x）|，因f（x）为任意函数，故此时F（x）与F（﹣x）的关系不能确定，即函数F（x）=f（x）|f（﹣x）|的奇偶性不确定，C中令F（x）=f（x）﹣f（﹣x），令F（﹣x）=f（﹣x）﹣f（x）=﹣F（x），即函数F（x）=f（x）﹣f（﹣x）为奇函数，D中F（x）=f（x）+f（﹣x），F（﹣x）=f（﹣x）+f（x）=F（x），即函数F（x）=f（x）+f（﹣x）为偶函数，故选D．【点评】本题考查了函数的定义和函数的奇偶性的判断，同时考查了函数的运算．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若点在圆上，点在圆上，则的最小值是__________．参考答案：212.函数恒过定点

.参考答案：13.执行右图所示程序框图所表达的算法，其输出的结果应为

．参考答案：4514.设函数，，若实数满足，请将0，按从小到大的顺序排列

（用“＜”连接）．参考答案：g（a）＜0＜f（b）略15.在直角坐标系内，已知A（3，2）是圆C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，若圆C上存在点P，使∠MPN=90°，其中M，N的坐标分别为（﹣m，0），（m，0），则实数m的取值集合为

．参考答案：[3，7]【考点】直线与圆相交的性质．【分析】求出⊙C的方程，过P，M，N的圆的方程，两圆外切时，m取得最大值，两圆内切时，m取得最小值．【解答】解：由题意，∴A（3，2）是⊙C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，∴圆上不相同的两点为B（1，4），D（5，4），∵A（3，2），BA⊥DA∴BD的中点为圆心C（3，4），半径为1，∴⊙C的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=4．过P，M，N的圆的方程为x2+y2=m2，∴两圆外切时，m的最大值为+2=7，两圆内切时，m的最小值为﹣2=3，故答案为[3，7]．16.在△ABC中，cos2=（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为．参考答案：直角三角形【考点】三角形的形状判断．【分析】在△ABC中，利用二倍角的余弦与正弦定理可将已知cos2=转化为1+cosA=+1，整理即可判断△ABC的形状．【解答】解：在△ABC中，∵cos2=，∴==+∴1+cosA=+1，∴cosAsinC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∴sinAcosC=0，sinA≠0，∴cosC=0，∴C为直角．故答案为：直角三角形．17.设a+b=2,b>0,则当a=______时,取得最小值.参考答案：-2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.化简求值（12分）．（1）(2)；

参考答案：（1）

（2）-119.（本小题满分14分）已知圆，直线．（Ⅰ）若与相切，求的值；（Ⅱ）是否存在值，使得与相交于两点，且（其中为坐标原点），若存在，求出，若不存在，请说明理由．参考答案：解：(Ⅰ)由圆方程配方得(x+1)2+(y－3)2=9，

圆心为C(－1，3)，半径为r=3，

……2分

若l与C相切，则得=3，

……4分

∴(3m－4)2=9(1+m2)，∴m=．

……5分

(Ⅱ)假设存在m满足题意。

由

x2+y2+2x－6y+1=0

，消去x得

x=3－my

(m2+1)y2－(8m+6)y+16=0，

……7分

由△=(8m+6)2－4(m2+1)·16>0，得m>，

……8分

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1+y2=，y1y2=．

OA·OB=x1x2+y1y2

=(3－my1)(3－my2)+y1y2=9－3m(y1+y2)+(m2+1)y1y2=9－3m·+(m2+1)·=25－=0

……12分24m2+18m=25m2+25，m2－18m+25=0，∴m=9±2，适合m>，

∴存在m=9±2符合要求．

……14分略20.（本小题满分12分）已知函数． （Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间； （Ⅱ）若，求函数的值域．参考答案： 解：（Ⅰ）f（x）=cosx（sinx+cosx）+1 =cos2x+sinxcosx+1 =+1 =cos2x+sin2x+ =sin（2x+）+ ∵T=== 即函数f（x）的最小正周期为． 由f（x）=sin（2x+）+ 由2k－≤2x+≤2k+， 解得：－+k≤x≤+k， 故函数f（x）=sin（2x+）+的单调递增区间为[－+k，+k]，。 （Ⅱ）x[－,]，－≤2x≤，－≤2x+≤ ∴－≤sin（2x+）≤1 ∴1≤sin（2x+）+≤ ∴函数的值域为[1,]．21.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x?v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）根据题意，函数v（x）表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v（x）在20≤x≤200时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；（Ⅱ）先在区间（0，20]上，函数f（x）为增函数，得最大值为f（20）=1200，然后在区间[20，200]上用基本不等式求出函数f（x）的最大值，用基本不等式取等号的条件求出相应的x值，两个区间内较大的最大值即为函数在区间（0，200]上的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为．

（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200当20≤x≤200时，当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立．所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值．综