黑龙江省绥化市庆安第三中学高一数学文上学期期末试卷含解析

黑龙江省绥化市庆安第三中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且∠AOB=120°（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（1，1）之间距离的最大值为（） A． B． 4 C． D． 参考答案：A考点： 直线与圆的位置关系．专题： 直线与圆．分析： 根据∠AOB=120°，得到圆心O到直线ax+by=1的距离d=，建立关于a，b的方程，利用数形结合即可得到结论．解答： ∵直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且∠AOB=120°（O是坐标原点），∴圆心O到直线ax+by=1的距离d=，即a2+b2=4，则点P（a，b）与点C（1，1）之间距离|PC|=，则由图象可知点P（a，b）与点（1，1）之间距离的最大值为|OP|+2=，故选：A．点评： 本题主要考查直线和圆的位置关系的应用以及两点间距离的求解，利用数形结合是解决本题的关键．2.设X=，Y=，Z=，则=（

）A.{1，4}

B.{1，7}

C.{4，7}

D.{1，4，7}参考答案：D3.（5分）已知点M（5，﹣6）和向量=，则点N的坐标为（） A． （2，0） B． （﹣3，6） C． （6，2） D． （﹣2，0）参考答案：A考点： 向量的线性运算性质及几何意义；平面向量的坐标运算．专题： 计算题．分析： 设点N的坐标为（x，y），可得的坐标，由题意可得，解之即可．解答： 设点N的坐标为（x，y），故=（x﹣5，y+6）=﹣3=（﹣3，6）故，解得所以点N的坐标为（2，0），故选A点评： 本题考查向量的坐标运算，以及向量的几何意义，属基础题．4.已知m＝0.95.1，n＝5.10.9，p＝log0.95.1，则m、n、p的大小关系为()A．m＜n＜p

B．n＜p＜m

C．p＜m＜n

D．p＜n＜m参考答案：C5.已知函数，若实数是方程的解，且，则的值为

（

）A．恒为正值

B．等于

C．恒为负值

D．不大于参考答案：A6.已知,函数在上单调递减.则的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，x份．因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则在15～16岁学生中抽取的问卷份数为（）A．60 B．80 C．120 D．180参考答案：C【考点】B3：分层抽样方法．【分析】先求出抽取比例，从而求出总体的个数，然后求出15～16岁回收数x，最后计算出在15～16岁学生中抽取的问卷份数即可．【解答】解：11～12岁回收180份，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则抽取率为∵从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本∴从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷总数为份则15～16岁回收x=900﹣120﹣180﹣240=360∴在15～16岁学生中抽取的问卷份数为360×=120故选C．8.已知等差数列的首项为，公差为，且方程的解为1和，则数列的前n项和为()A.

B.

C.

D.参考答案：B9.已知数列{an}的通项公式是an=，那么这个数列是(

) A．递增数列 B．递减数列 C．摆动数列 D．常数列参考答案：A考点：数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：要判断数列的单调性，根据数列单调性的定义，只要判断an与an+1的大小，即只要判断an+1﹣an的正负即可解答： 解：an+1﹣an=﹣=＞0，∴an+1＞an．an＞0．数列是递增数列．故选：A．点评：本题主要考查了数列的单调性的定义在解题中的应用，解题的关键是要灵活应用数列的单调性的定义，属于基础试题．10.命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是()A．存在一个四边形，它的四个顶点不共圆B．存在一个四边形，它的四个顶点共圆C．所有四边形的四个顶点共圆D．所有四边形的四个顶点都不共圆参考答案：A解析：根据全称量词命题的否定是存在量词命题，得命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是“存在一个四边形的四个顶点不共圆”，故选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，，，E，F为BC的三等分点，则______.参考答案：试题分析：即,如图建立平面直角坐标系，为边的三等分点，考点：向量的数量积12.函数是定义在R上的奇函数，并且当时，，那么，=

.参考答案：

-2略13.函数的值域为

.参考答案：14.将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之比为，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于

.参考答案：6015.已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为________．参考答案：16.下列几个命题①方程有一个正实根，一个负实根，则。②函数是偶函数，但不是奇函数。③函数的值域是，则函数的值域为。④设函数定义域为R，则函数与的图像关于轴对称。⑤设是周期为2的奇函数，当时，，则其中正确的有___________________(把你认为正确的序号全写上)。参考答案：略17.sin42°cos18°﹣cos138°cos72°=

．参考答案：【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】把所求式子中的第二项第一个因式中的138°变为，第二个因式中的角72°变为（90°﹣18°），利用诱导公式cos（90°﹣α）=sinα化简，然后将所求式子利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，即可求出值．【解答】解：sin42°cos18°﹣cos138°cos72°=sin42°cos18°+cos42°sin18°=sin（42°+18°）=sin60°=，故答案是：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c．且（1）求A的值；（2）若，三角形面积，求的值．参考答案：(1)；(2)【分析】（1）利用正弦定理化简，并用三角形内角和定理以及两角和的正弦公式化简，求得，由此求得的大小.（2）利用三角形的面积公式求得，利用余弦定理列方程，化简求得的值.【详解】解：（1），得：∵∴，即∵，∴，∵，∴（2）由（1）有，又由余弦定理得：又，，所以【点睛】本小题主要考查三角形的面积公式，考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查运算求解能力，属于中档题.19.已知以点(t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．(1)求证：△OAB的面积为定值；(2)设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M、N，若|OM|＝|ON|，求圆C的方程．参考答案：圆C与直线y＝－2x＋4不相交，∴t＝－2不符合题意，舍去．∴圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5．20.已知,函数的定义域为。(1)求；

(2)求。参考答案：解：(Ⅰ)

故。

(Ⅱ)，

故。略21.（本小题满分12分）已知：三点,其中.（Ⅰ）若A，B，C三点在同一条直线上，求的值；（Ⅱ）当时，求．

参考答案：解：（Ⅰ）依题有：，

-----------------2分共线

-----------------------５分 -----------------------6分（Ⅱ）由得：

------------------------8分又

------------------------9分

------------------------12分

22.设是定义在上的单调增函数，满足，。求（1）（2）若，求的取值