天津徐庄子中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析

天津徐庄子中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有一组试验数据如下表所示123451.55.913.424.137下列所给函数模型较适合的是（

）A. B.C. D.参考答案：C通过所给数据可知y随x增大，其增长速度越来越快，而A，D中的函数增长速度越来越慢，而B中的函数增长速度保持不变，故选C.

2.．设an=2n，bn=n，（n=1，2，3，。。。），An、Bn分别为数列{an}、{bn}的前n项和。记cn=anBn+bnAn—anbn，则数列{cn}的前10项和为A．210+53

B.211+53C.110×（29－1）

D.110×（210－1）参考答案：D3.若直线在x轴、y轴上的截距分别是－2和3，则a，b的值分别为（

）A．3，2

B．-3，-2

C．-3，2

D．3，-2参考答案：D4.设函数f（x）=则的值为（）A．1 B．0 C．﹣2 D．2参考答案：B【考点】函数的值．【分析】由已知先求出f（13）=f（9）=log39=2，f（）=log3=﹣1，由此能求出．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（13）=f（9）=log39=2，f（）=log3=﹣1，=2+2（﹣1）=0．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．5.的化简结果是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.函数的单调递增区间是

（

）A．

B.C．

D.参考答案：C略7.设a=40.1，b=log30.1，c=0.50.1，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=40.1＞1，b=log30.1＜0，0＜c=0.50.1＜1，∴a＞c＞b．故选：B．8.已知，，则

（

）A

B

C

D

参考答案：A9.已知点P（3，2）与点Q（1，4）关于直线l对称，则直线l的方程为

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.若直线y=x+m与曲线有两个不同的交点，则实数m的取值范围为（）A．(，) B． (1，)C．(－1，]D．[1，)参考答案：D【考点】直线与圆相交的性质．【分析】表示的曲线为圆心在原点，半径是1的圆在x轴以及x轴上方的部分，把斜率是1的直线平行移动，即可求得结论．【解答】解：表示的曲线为圆心在原点，半径是1的圆在x轴以及x轴上方的部分．作出曲线的图象，在同一坐标系中，再作出斜率是1的直线，由左向右移动，可发现，直线先与圆相切，再与圆有两个交点，直线与曲线相切时的m值为，直线与曲线有两个交点时的m值为1，则1．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.．函数f(x)＝的定义域为______________．参考答案：x<3/2略12.若{an}是等差数列，a4=15，a9=55，则过点P（3，a3），Q（13，a8）的直线的斜率为_________．参考答案：413.已知圆柱M的底面半径与球O的半径相同，且圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比

.参考答案：14.已知角α的终边上一点的坐标为的最小正值为．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】先α的终边上一点的坐标化简求值，确定α的正余弦函数值，在再确定角α的取值范围．【解答】解：由题意可知角α的终边上一点的坐标为（sin，cos），即（，﹣）∴sinα=﹣，cosα=∴α=（k∈Z）故角α的最小正值为：故答案为：15.正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AB1与 CC1所成的角为

，异面直线AB1与CD1所成的角为

，异面直线AB1与A1D所成的角为

。参考答案：16.已知x2∈{0，1，x}，则实数x的值是．参考答案：﹣1【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据集合元素和集合的关系确定x的值，注意元素的互异性的应用．【解答】解：∵x2∈{1，0，x}，∴x2=1，x2=0，x2=x，由x2=1得x=±1，由x2=0，得x=0，由x2=x得x=0或x=1．综上x=±1，或x=0．当x=0时，集合为{1，0，0}不成立．当x=1时，集合为{1，0，1}不成立．当x=﹣1时，集合为{1，0，﹣1}，满足条件．故答案是：﹣1．【点评】本题主要考查集合元素和集合之间的关系的应用，注意要利用元素的互异性进行检验．17.已知数列{an}满足，()，则an=

．参考答案：由()，可得，于是，又，∴数列{﹣1}是以2为首项，为公比的等比数列，故﹣1=∴an=（n∈N*）．故答案为．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的部分图像如图所示.（Ⅰ）求函数f(x)的解析式及f(x)的单调递增区间；（Ⅱ）把函数y=f(x)图像上点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，得到函数y=g(x)的图象，求关于x的方程在时所有的实数根之和.参考答案：（Ⅰ）由题设图象知，周期，.

……1分∵点在函数图象上，即又∵，∴，从而.…………2分又∵点在函数图象上，∴.…………3分故函数的解析式为.------4分令，递增区间------6分（Ⅱ）依题意，得

∵的周期，∴在内有2个周期.------7分令，所以，

即函数的对称轴为.又，则

------8分且，所以在内有4个实根不妨从小到大依次设为，则，.------10分∴关于的方程在时所有的实数根之和为.------12分19.（本题满分14分）（1）已知：,求的值；（2）已知.求的值.参考答案：（1）∵∴

（2）∵ ∴

∵ ∴

∴略20.（10分）已知函数f（x）=ax2﹣4x+2，（1）若f（2﹣x）=f（2+x），求f（x）的解析式；（2）已知a≤1，若函数y=f（x）﹣log2在区间[1，2]内有且只有一个零点，试确定实数a的取值范围．参考答案：考点： 函数解析式的求解及常用方法；函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）先求出函数的对称轴，从而求出a的值，进而求出函数f（x）的表达式；（2）设r（x）=ax2﹣4x+5，s（x）=log2x（x∈[1，2]），问题转化为两个函数r（x）与s（x）的图象在区间[1，2]内有唯一交点，通过讨论a的范围，结合函数的单调性，从而求出a的范围．解答： （1）∵f（2﹣x）=f（2+x），∴f（x）的对称轴为x=2，即，即a=1，∴f（x）=x2﹣4x+2．（2）因为设r（x）=ax2﹣4x+5，s（x）=log2x（x∈[1，2]）则原命题等价于两个函数r（x）与s（x）的图象在区间[1，2]内有唯一交点当a=0时，r（x）=﹣4x+5在区间[1，2]内为减函数，s（x）=log2x（x∈[1，2]）为增函数，且r（1）=1＞s（1）=0，r（2）=﹣3＜s（2）=1，所以函数r（x）与s（x）的图象在区间[1，2]内有唯一交点当a＜0时，r（x）图象开口向下，对称轴为所以r（x）在区间[1，2]内为减函数，s（x）=log2x（x∈[1，2]）为增函数，则由，所以﹣1≤a＜0，当0＜a≤1时，r（x）图象开口向上，对称轴为，所以r（x）在区间[1，2]内为减函数，s（x）=log2x（x∈[1，2]）为增函数，则由，所以0＜a≤1，综上所述，实数a的取值范围为[﹣1，1]．点评： 本题考查了求函数的解析式问题，考查了函数的单调性，考查了分类讨论思想，是一道中档题．21.（本题满分10分）如图，A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，。试探究图中B、D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求BD的距离（计算结果精确到）参考数据：1.414，2.449w.w.

参考答案：解:在△ABC中，∠DAC=30°,∠ADC=60°－∠DAC=30°,所以CD=AC=0.1又∠BCD=60°，故CB是△CAD底边AD的中垂线，所以BD=BA

┈┈┈4’在△ABC中，即AB=因此BD=故BD的距离约为0.33km。

┈┈┈10’

略22.已知角