安徽省亳州市观堂中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析

安徽省亳州市观堂中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合M={x|﹣4≤x＜2}，集合N={x|3x＜，则M∩N中所含整数的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】求出集合N不等式的解集，确定出集合N找出M与N解集的公共部分，即可求出两集合的交集．【解答】解：由3x＜=3﹣2，解得：x＜﹣2，∴N={x|x＜﹣2}，∵集合M={x|﹣4≤x＜2}，∴M∩N={x|﹣4≤x＜﹣2}，∴则M∩N中所含整数为﹣4，﹣3，即整数个数为2个，故选：C．2.已知全集U且，则集合A的真子集共有（

）A．3个

B．4个

C．5个

D．6个参考答案：A3.已知函数，若，则此函数的单调递增区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.已知函数在上是减函数，，则以下最准确的说法是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.已知直线l1；2x+y-2=0，l2：ax+4y+1=0，若l1⊥l2，则a的值为（）A.8 B.2 C. D.－2参考答案：D试题分析：根据两直线平行的条件，可得，故选A.考点：1.两直线的位置关系；2.两直线平行的条件.6.在空间直角坐标系中，yOz平面上的点的坐标形式可以写成（）A．B．C．D．参考答案：D7.的值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.的部分图象大致为（

）A. B. C. D.参考答案：B分析】判断函数的奇偶性以及对称性，结合函数值的符号是否一致进行排除即可．【详解】f（﹣x）＝f（x），则函数f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，排除A，D，f（π）＝lnπ﹣cosπ＝lnπ+1＞0，排除C，故选：B．【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的对称性以及特殊值的符号进行排除是解决本题的关键．9.下列结论正确的是（）A．单位向量都相等B．对于任意，，必有|+|≤||+||C．若∥，则一定存在实数λ，使=λD．若?=0，则=0或=0参考答案：B【考点】91：向量的物理背景与概念．【分析】根据平面向量的基本概念，对选项中的命题判断正误即可．【解答】解：对于A，单位向量的模长相等，方向不一定相同，不一定是相等向量，A错误；对于B，任意，，根据向量加法的几何意义知|+|≤||+||，当且仅当、共线同向时取“=”，B正确；对于C，若∥，则不一定存在实数λ，使=λ，如≠，且=时，命题不成立，C错误；对于D，若?=0，则=或=或⊥，∴D错误．故选：B．【点评】本题考查了平面向量的基本概念与应用问题，是基础题．10.函数的图像如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（）

A.B.C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数{an}中，其前n项和Sn=4n2－n－8，则a4=

。参考答案：2712.若直线与互相垂直，则的值为

.参考答案：略13.若f（x）=xa是幂函数，且满足=3，则f（）=．参考答案：【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【分析】可设f（x）=xα，由=3可求得α，从而可求得f（）的值．【解答】解析：设f（x）=xα，则有=3，解得2α=3，α=log23，∴f（）=====．故答案为：14.已知函数，若存在，使成立，则实数的取值范围是___．参考答案：15.已知向量，，，若用和表示，则=____。参考答案：

解析：设，则

16.函数的值域

．参考答案：（﹣∞，1]．【考点】函数的值域．【分析】由1﹣2x≥0求出函数的定义域，再设t=且t≥0求出x，代入原函数化简后变为关于t的二次函数，利用t的范围的二次函数的性质求出原函数的值域．【解答】解：由1﹣2x≥0解得，x≤，此函数的定义域是（﹣∞，]，令t=，则x=，且t≥0，代入原函数得，y=+t=﹣t2+t+=﹣（t﹣1）2+1，∵t≥0，∴﹣（t﹣1）2≤0，则y≤1，∴原函数的值域为（﹣∞，1]．故答案为：（﹣∞，1]．17.若直线与方程所表示的曲线有公共点，则实数b的取值范围为______，若恰有两个不同的交点，则实数b的取值范围为_________.参考答案：

【分析】曲线是以原点为圆心,1为半径的半圆,直线是一条斜率为1的直线,画出图象,结合图象,即可得出答案.【详解】由题由可得即为以原点为圆心,1为半径的半圆.直线是一条斜率为1的直线,与轴交于两点分别是.当点在直线上时;当点在直线上时,,当直线与相切时满足所以(舍)或.所以直线与曲线有公共点,实数满足;恰有两个不同的交点时,实数满足.故答案为:,.【点睛】本题考查已知直线与圆的交点个数求参数范围问题,考查数形结合思想,难度一般.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）证明：是R上的增函数；（Ⅱ）当时，求函数的值域.参考答案：略19.（本题满分14分）某市环保部门对市中心每天环境污染情况进行调查研究，发现一天中环境污染指数与时刻（时）的关系为，，其中是与气象有关的参数，且，用每天的最大值作为当天的污染指数，记作.(Ⅰ)令，，求的取值范围；(Ⅱ)按规定，每天的污染指数不得超过2，问目前市中心的污染指数是否超标？参考答案：(Ⅰ)(1)当时，；……………1分在上单调递减，在上单调递增，所以的最大值只可能在或20.（本题14分）已知角是第二象限角，其终边上一点的坐标是，且．（1）求的值；（2）求的值．参考答案：（1）(2)21.设是正数数列，，且．求证：．证明：由，有．参考答案：下面用数学归纳法证明：当，时，，①当时，，上述结论成立；②设时，成立，则当时所以当时，结论也成立．综合①②得，对任意的，都有．当时，；当时，．下面证明：，即证明．设函数，则，所以在上是增函数，所以恒成立，即．令，则有．故所以．综上可得．22.若函数满足下列条件：在定义域内存在使得成立，则称函数具有性质；反之，若不存在，则称函数不具有性质．（1）证明：函数具有性质，并求出对应的的值；（2）已知函数具有性质，求的取值范围；（3）试探究形如：①，②，③，④，⑤的函数，指出哪些函数一定具有性质?并说明理由．参考答案：解：（1）证明：代入，得：，即，

解得，∴函数具有性质．

（2）的定义域为R，且可得，]∵具有性质，∴存在，使得,代入得，化为，整理得:有实根，①若,得，满足题意；

②若,则要使有实根，只需满足，即，解得，∴，综合①②,可得

（3）解法一：函数恒具有性质，即关于的方程（*）恒有解.

①若，则方程（*）可化为整理，得，当时，关于的方程（*）无解，∴不恒具备性质；