广东省茂名市电白第三高级中学高一数学文模拟试卷含解析

广东省茂名市电白第三高级中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示的是水平放置的三角形直观图，D′是△A′B′C′中B′C′边上的一点，且D′离C′比D′离B′近，又A′D′∥y′轴，那么原△ABC的AB、AD、AC三条线段中

（）A．最长的是AB，最短的是AC B．最长的是AC，最短的是ABC．最长的是AB，最短的是AD D．最长的是AD，最短的是AC参考答案：C【考点】平面图形的直观图．【分析】由题意作出原△ABC的平面图，利用数形结合思想能求出结果．【解答】解：由题意得到原△ABC的平面图为：其中，AD⊥BC，BD＞DC，∴AB＞AC＞AD，∴△ABC的AB、AD、AC三条线段中最长的是AB，最短的是AD．故选：C．2.下列方程表示的直线倾斜角为135°的是（）A．y=x﹣1 B．y﹣1=（x+2） C．+=1 D．x+2y=0参考答案：C【考点】直线的倾斜角．【分析】根据题意，由直线的倾斜角与斜率的关系可得：直线倾斜角为135°，则其斜率k=﹣1，据此依次求出4个选项中直线的斜率，即可得答案．【解答】解：根据题意，若直线倾斜角为135°，则其斜率k=tan135°=﹣1，依次分析选项：对于A、其斜率k=1，不合题意，对于B、其斜率k=，不合题意，对于C、将+=1变形可得y=﹣x+5，其斜率k=﹣1，符合题意，对于D、将x+2y=0变形可得y=﹣x，其斜率k=﹣，不合题意，故选：C．3.已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（） A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0参考答案：B【考点】函数零点的判定定理． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】因为x0是函数f（x）=2x+的一个零点可得到f（x0）=0，再由函数f（x）的单调性可得到答案． 【解答】解：∵x0是函数f（x）=2x+的一个零点∴f（x0）=0 ∵f（x）=2x+是单调递增函数，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞）， ∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2） 故选B． 【点评】本题考查了函数零点的概念和函数单调性的问题，属中档题． 4.已知偶函数f（x）的定义域为{x|x∈R且x≠0}，f（x）=，则函数的零点个数为（）A．6 B．8 C．10 D．12参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【分析】令g（x）=0得f（x）=log7（|x|+1），分别作出f（x）和y=log7（|x|+1）在（0，+∞）上的函数图象，根据函数的图象和奇偶性得出零点个数．【解答】解：令g（x）=0得f（x）=log7（|x|+1），作出y=f（x）和y=log7（|x|+1）在（0，8）上的函数图象如图所示，由图象可知y=f（x）和y=log7（|x|+1）在（0，+∞）上有6个交点，∴g（x）在（0，+∞）上有6个零点，∵f（x），g（x）均是偶函数，∴g（x）在定义域上共有12个零点，故选：D．5.函数在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为（

）A．2

B．

C.

D．4参考答案：C6.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A、向右平移个单位

B、向左平移个单位C、向右平移个单位

D、向左平移个单位参考答案：D7.已知平面向量=（2，-1），=（1，1），=（-5，1），若∥，则实数k的值为（）A．2

B.

C.

D.参考答案：B8.若，则下列判断正确的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：B略9.已知函数f（x）=|log3x|，若函数y=f（x）﹣m有两个不同的零点a，b，则（）A．a+b=1 B．a+b=3m C．ab=1 D．b=am参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由已知中函数f（x）=|log3x|，函数y=f（x）﹣m有两个不同的零点a，b，可得a≠b且f（a）=f（b），则log3a+log3b=0，进而根据对数的运算性质，即可得到答案【解答】解：∵函数y=f（x）﹣m有两个不同的零点a，b，∴a≠b且f（a）=f（b），∵f（x）=|log3x|，∴log3a+log3b=0即log3a+log3b=log3（ab）=0，∴a?b=1故选：C．10.判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线平面，直线在平面内，给出下列四个命题：①；②；③；④，其中真命题的序号是

.参考答案：

12.参考答案：1513.=_______________．参考答案：1略14.若数列的前项和,且是等比数列,则________.参考答案：15.计算=

；参考答案：16.某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为

．参考答案：1817.已知，那么

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知=log[a＋2(ab)－b＋1]，其中a＞0，b＞0，求使＜0的x的取值范围．参考答案：解析：要使＜0，因为对数函数y=logx是减函数，须使a＋2(ab)－b＋1＞1，即a＋2(ab)－b＞0，即a＋2(ab)＋b＞2b，∴(a＋b)＞2b，又a＞0，b＞0，∴a＋b＞b，即a＞(－1)b，所以()＞－1．当a＞b＞0时，x＞log(－1)；当a=b＞0时，x∈R；当b＞a＞0时，x＜log(－1)．综上所述，使＜0的x的取值范围是：当a＞b＞0时，x＞log(－1)；当a=b＞0时，x∈R；当b＞a＞0时，x＜log(－1)．

19.已知参考答案：证明：20.在中，角、、的对边分别为、、，，解此三角形.参考答案：或由正弦定理得：，当

同理，当

或21.（12分）计算下列各式的值：（1）；

参考答案：(1)1;(2)422.数列{an}的前n项和.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设，求数列{bn}